15 DABTTL BPT mu logarit

Bài 1 Gi i b t ph ng trình:

0 1

x





L i gi i:

2

2 1

2

1 4 (**) :

x x

t

x

t t

 

 

1

1 4

2 0 ( 2)( 2 2) 0 2 2 1 1 1

x

x

t x

x









  





 



 



Bài 2 Gi i b t ph ng trình: 2

6 log log

6 xx x12 (*)

L i gi i:

1

6

Bài 3 Gi i b t ph ng trình: log2x64log 16x2 3 (*)

L i gi i:

i u ki n:

0 1

;1 2

x x













2

2

log 0

3 log 2 log

ÁP ÁN BÀI T P T LUY N

Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG

Các bài t p trong tài li u này đ c biên so n kèm theo bài gi ng Gi i BPT m và logarit b ng ph ng pháp đ t n ph

(ph n 2) thu c khóa h c Luy n thi KIT-1: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn giúp các B n

ki m tra, c ng c l i các ki n th c đ c giáo viên truy n đ t trong bài gi ng Gi i BPT m và logarit b ng ph ng pháp

đ t n ph (ph n 2) s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau đó làm đ y đ các bài t p trong tài li u này

2

6 2 3 5 2 ( 2)(3 1)

0 log 2

2

x x

t

x

 











1)

2 2 3

3

x x

  

   

Gi i:

i u ki n: 2

3.3x 6.3x 3 x x

2

9.3x 3 x  x

2

2

2

+ V i x  thì b2 t ph ng trình luôn vô nghi m

+ V i x1, bình ph ng 2 v ta có: 2 2

2

x   x x

    

2

x x





 



2 x   x 13.2x  3.2x 

Gi i:

i u ki n: 2

2

x

2

2

+ V i x  thì b2 t ph ng trình vô nghi m

+ V i x3, bình ph ng 2 v ta có: 2 2

K t h p v i x , ta có: 33   x 7

2 3 log

x x

x x



Gi i:

i u ki n :

2 3

1 1

2 1

x

x x







  



x  x  x  

Do đó b t ph ng trình 0,5

1

x x





4

1

x

x x





K t h p đi u ki n : 3 4

2 x

3

0, 25 x  x  0,125 x x

Gi i:

i u ki n : 2

2

x  x x   x

2

2 x 2x 2(2 |x 1| x)

+ V i x , ta có 2 2

2 x 2x2(2(x  1) x)

2

2 2 2( 2)

x x x x

2x 4 x 2

    , k t h p v i x   là nghi m 2 x 2

+ V i x , ta có : 0 2  

2 x 2x2 2(1 x) x

2 2 3 2 4 12 9

2

8x 10x 4 0

áp s : x   0 x 2

5) 31 4 1 1

x  x 







Gi i:

1

4

x



 

 

1

0

x

x



   

6)   1 

3 2

x x





Gi i:

i u ki n : x  2

3

2

x

x



2

4

x

 







4x2x 32

Gi i:

B t ph ng trình 4x4.2x32 0

4 32 0

8

t

t t

t

 





2x  8 2   x 3

áp s : x 3

8) 16x20.4x64 0

Gi i:

t 4x 0

t

20 64 0

16

t

t t

t







K t h p đi u ki n t > 0 0 4 0 4 4 2 1

x

x



9)

8.3  3 3 2

9 3 2

x







Gi i:

x

B t ph ng trình

3 3

2 2

x x

     

 

t : 3 , 0 1

2

x

t t

    

 

9( 1)







2

3 2

3

2

x

x

x t





(lo i)

10)     3

2

Gi i:

t 5 1 , 0

2

x

t t

2

x

t



t

5 1

2

x

11) 4x3.2x x2 2x 341 x2 2x 3 0

Gi i:

i u ki n : 2

4x 3.2x x x 4.4 x  x 0

4x  x   x 3.2 x   x 4 0

t 2x x22x3 t

3 4 0

4

t

t t

t

 





V i t > 4 ta có 2x  x2 2x 3  4 22

2

2 0

7

2 3 ( 2)

2

x x

x





 



K t h p đi u ki n 3 7

2 x

 

12) 51 x2 51 x2 24

Gi i:

2

5

5

x x

t 5x2

t

 Khi đó ta có b t ph ng trình 2

5t 24t  5 0 1

5 5

t t

  











(lo i)

(lo i)

V i t > 5, ta có : 5x2  5 x2      1 x 1 x 1

áp s : x    1 x 1

13) 5.32x17.3x13x1  1 0

Gi i:

x

2

5.3 x 7.3x 3 3.3x 1 0

t 3x t t, 0 thay vào b t ph ng trình ta có : 2

5t  7t 3 | 3t 1| 0

+ V i 0 1

3 t

  thì ta có :

5t      7t 3( 3t 1) 0 5t 16t 3 0

1

3

5 t

  

K t h p v i 0 1 1 1

+ V i 1

3

t thì ta có :

5t  7t 3(3t  1) 0 5t   2t 3 0

3 1 5 t

H p nghi m (1) v i (2) ta có : 1 3

5 t 5

x

x

14)

Gi i:

5

x

B t ph ng trình 35 32 4 5.32 5 32

t

3

5 2 3

x



  B t ph ng trình tr thành 2

3

0

x

x

x x







15*) 2 3 2 2 1 4 9.2 1 3

2

x

Gi i:

i u ki n :  

3

1

2

2

3 1

2 2 0

log 9 84

4 18.2 3 0 2 9 84

4 9.2 3 0

x

x x

x





 



 

2

t

2

2 2

x









2 2

u v  u  v

u uv v u v

2

2

4 14.2 5 0

2 7 44 log 7 44

x

x

2

2

log 9 84 log 7 44

x x







16) 31 8 15 2 4 15 3

Gi i:

t

t

      

(t 1) (t 2) 0 (t 1) 0 t 1 x 0

1

3

log x 2x   1

Gi i:

i u ki n : 2

B t ph ng trình

1

3

x x



 

  2

K t h p đi u ki n  đáp s : 1 0

x x

  



  



18) 1

3

log (x2) 1

Gi i:

i u ki n : x  2

B t ph ng trình

1

1

3



 

 

19) 1

2

1

x x







Gi i:

i u ki n :

2 1

1 1

2 1

x

x x







  



    

log 2x1 log 2x   2 3

Gi i:

i u ki n : 2 1x    x 0

1 log (2 1).log 2(2 1) 3 2

log (2x 1) 1 log (2 x 1) 6

t log (22 x 1) t

Khi đó ta có b t ph ng trình 2

2

1

8

x

x

21) logx1(x33x 2) logx2(x2 x 2)5

Gi i:

logx (x 1) (x 2) logx (x 2)(x 1) 5

i u ki n : 1  x 2 1,x   2 x 2

logx(x 2) logx (x 1) 2 0

t tlogx1(x2), thay vào b t ph ng trình ta có : t 1 2 0

t

  

0

t t

t

 

1

1

0 log ( 2) 1 log ( 2) 1

x

x

x x









+ V i x thì ta có : 2 1 2 1 (1)

2 1 (2)

   



   



(1) vô nghi m ; (2) luôn th a mãn

+ V i 1  thì ta có : x 2 1 2 1 (3)

2 1 (4)

x x

   



   

 (vô nghi m)

áp s : x 2

log log x  1 x log log x  1 x

Gi i:

i u ki n x 0

5

5

log log x 1 x log x 1 x  0

5

2 5

5

2

2 5

2

2

1

5

0

5

1 5

x







  



23*)

2

log ( 1) log ( 1)

0

Gi i:

i u ki n

2

3

2

1;6

x



2

2 log ( 1) 3.log 3.log ( 1)

0

2 3log 3 log ( 1) log ( 1)

2

3

2

3

1

0 log ( 1) 0

x

x

x x

x

  

   



áp s : 0  x 6

24) 4x12.2x32 log (2 2 x  1) 0

(lo i)

Gi i:

i u ki n : 1

2

x

2

1 2

x

x

  



áp s :

1

1 2

x x

  





 



2 2

4 2.2 3 log 3 4 4

x

x



Gi i:

i u ki n x 0

2

4x 2.2x 3 log x 3 2x 4x

2 2

2

log 3

1 0

2

x

x x

x x

 



  



2 x    x 15.2 x   2x

Gi i:

i u ki n : x  3

3 3

15.2

4

x x

x x

  

  

t 3 3

2 x  x t t(  0)

4

K t h p đi u ki n : 0 1

4 t

  

4

2

1 0

1

3 ( 1)

x

x

 





27) 3 4 1 1

Gi i:

i u ki n :

4

4 1

0 1

4 1

1

x x

x x



 



        









t 4 1

1

x y x





 thì b t ph ng trình 1

4

log log y log log y 0

4

2 log log 0 log log 0

x

x

K t h p đi u ki n 2

3

x

28) log (42 2) log2 1

2

x  x 

Gi i:

4 2 0

3 log (4 2) 0

4 1

0 2

x

x



  



   





  



t t log (42 x2) 0 2

2

1

2 log

2

2

9

2

K t h p v i đi u ki n 3 9

4 x 2

2

1

2

Gi i:

i u ki n :

2

1

2

2

4 4 1 0

x

x

x x

  





B t ph ng trình 2log (1 2 ) 22  x  x  2 (x 2) log (1 2 ) 1 2  x  

 2 

2

2

log (1 2 ) 1 0 0

1 log (1 2 ) 1 0

4 0

0 log (1 2 ) 1 0

x

x

x x

 















K t h p đi u ki n 0 1 1

30)

2

2 log 2log

2 xx x200

Gi i:

i u ki n : x 0

2 4log 2log

t log2 2t

B t ph ng trình tr thành : 2 2

16t 4t 200

t 4t2 u u(  1)

B t ph ng trình tr thành : 2

20 0 5 4

K t h p đi u ki n 2 2

2

1

2

31) 1log x4( 1)22log2 x 3 log (38 x)3

Gi i:

i u ki n :

2

x

x



  



log 2x 1 log (9 x ) 2 |x 1| 9 x

+ V i    3 x 1,ta có : 2(   x 1) 9 x2 x22x    11 0 x 1 2 3  x 1 2 3

K t h p đi u ki n :    3 x 1 2 3

+ V i   1 x 3,ta có 2(x  1) 9 x2

2

K t h p v i 1   ta đ c x 3  1 2 2 x 3

x

x





32) 21

2

2

4

x x

Gi i:

B t ph ng trình 2

1 2

2 1 2

2

0 (1) 4

2

4 2

4

x x x x x x











 





1 2

1 2

x

x x

x

x x

 





K t lu n chung 4 9 8 16

Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph ng

Ngu n: Hocmai.vn