Hình học 11

Kiến thức: Học sinh nắm được: - Định nghĩa phép đối xứng trục, hiểu phép đối xứng trục hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng.. - Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng

Ngày soạn: 02/9/2008

Ngày dạy: 04/9/2008

Tiết theo phân phối chương trình: 2

Đầu bài: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức: Học sinh nắm được:

- Định nghĩa phép đối xứng trục, hiểu phép đối xứng trục hoàn toàn xác định khi biết trục đối xứng

- Tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

2 Kỹ năng:

- Xác định được phép đối xứng trục

- Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng trục

- Biết cách tìm trục đối xứng của một hình và nhận biết được hình có trục đối xứng

3 Thái độ:

- Liên hệ với những vấn đề trong thực tế với phép đối xứng trục

- Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập

II Phương pháp – phương tiện:

1 Phương pháp dạy học:

- Vấn đáp gợi mở

- Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề

2 Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:

- Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở, các bảng phụ vẽ các hình, thước…

- Học sinh: ôn tập kiến trục đối xứng ở THCS, học bài cũ đọc bài trước ở nhà, dụng cụ vẽ hình

III Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp.

2 Kiểm tra bài cũ

- Nêu định nghĩa phép tịnh tiến

- Cho M1(-1;2) và M2(4;3) Xác định 2 phép tịnh tiến biến M1 thành M2 và M2 thành M1

3 Đặt vấn đề

1 Em hãy cho biết thế nào là đường trung trực của một đoạn thẳng?

2 Hai điểm như thế nào được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng?

sung

1 Giáo viên gọi học sinh lên bảng vẽ hình, yêu

cầu học sinh khác nhận xét

2 Giáo viên gọi một học sinh trả lời, yêu cầu

học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho học

sinh

⇒ Một phép biến hình biến điểm M thành M’

sao cho M và M’ đối xứng nhau qua một đường

thẳng d như thế gọi là phép đối xứng trục d

1 Học sinh nêu lại định nghĩa đường trung trực, vẽ hình

2 M, M’ được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d









= +

=

⊥

⇔

0 '

'

IM IM

I d MM

d

M’

M

I

Hoạt động 1: Định nghĩa phép đối xứng trục

Giáo viên giới thiệu một vài hình ảnh về hình có

trục đối xứng trong thực tế Sau đó nêu định

nghĩa

1 Định nghĩa: (SGK)

- d gọi là trục đối xứng

Học sinh ghi chép bài

- Nếu Đ d(H) = H’ thì ta gọi H đối xứng với

H’ qua d hay H và H’ đối xứng nhau qua d

2 Biểu diễn ảnh qua phép đối xứng trục:

- Ví dụ: Cho tam giác ABC và đường thẳng d

Hãy biểu diễn ảnh A’B’C’ của ABC qua phép

đối xứng trục d

- Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình

3 Nhận xét:

- Cho đường thẳng d và điểm M, M0 là hình

chiếu vuông góc của M lên d Khi đó:

(M) M' M0M M0M' 0 M0M M0M'

- Ta có: Đ d(M) =M' ⇔Đ d(M' ) =M

Học sinh ghi chép bài

(ABC) A'B'C'

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm

Cho hình thoi ABCD, tìm ảnh của các điểm A, B, C, D qua phép đối xứng trục AC Giáo viên treo hình vẽ Gọi một học sinh lên

bảng làm bài, yêu cầu học sinh khác nhận xét,

uốn nắn sửa sai cho học sinh

Học sinh làm bài:

( )A A

( )B D

( )C C

( )D B

Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x;y) Hãy xác định tọa độ M’(x’;y’) là ảnh của M qua:

1 Phép đối xứng trục Ox

2 Phép đối xứng trục Oy

1 Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

Ox:

Giáo viên cho học sinh vẽ hình và nêu nhận xét

Ta có: Đ Ox( )M =M' thì







−=

=

y y

x x

' '

⇒







−=

=

y

y

x

x

'

'

gọi là biểu thức tọa độ của phép

Ox

2 Biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

Học sinh ghi chép bài

A’

B’

A B

B

D

d M’(x’;y’)

M(x;y)

M0 O

d

M’(x’;y’) M(x;y)

M

0

O

d M’

M

M0

Giáo viên cho học sinh vẽ hình và nêu nhận xét

Ta có: Đ Oy( )M =M' thì







=

−=

y y

x x

' '

⇒







=

−=

y

y

x

x

'

'

gọi là biểu thức tọa độ của phép

Oy







−=

=

y y

x x

'

'







=

−=

y y

x x

' '

Hoạt động 4: Bài tập trắc nghiệm củng cố

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M( )2 ; 1 Ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox có tọa độ:

A (2 ; − 1) B ( )2 ; 1 C (− 2 ; 1) D (− 2 ; − 1)

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(1 ; − 2) Nếu Đ Ox( )M =M1 và Đ Oy( )M1 =M2 thì M 2 có tọa độ

là:

A (1 ; − 2) B ( )1 ; 2 C (− 1 ; 2) D (− 1 ; − 2)

Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng trình bày lời

giải tự luận, yêu cầu học sinh khác nhận xét, uốn

nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm

Câu trả lời mong đợi:

Câu 1: A Câu 2: C

Hoạt động 5: Tính chất của phép đối xứng trục Trục đối xứng của một hình

1 Tính chất 1:

Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách giữa

hai điểm bất kỳ.

2 Tính chất 2:

Giáo viên treo hình vẽ và gọi một học sinh phát

biểu tính chất 2 trong SGK và giải thích

3 Trục đối xứng của một hình:

Giáo viên gọi một học sinh đọc định nghĩa

trong SGK:

Đường thẳng d được gọi là trục đối xứng của

hình H nếu phép đối xứng qua d biến H thành

chính nó.

⇒ Ta gọi H là hình có trục đối xứng

Giáo viên cho học sinh tự thực hiện hoạt động 6

SGK

Học sinh ghi chép bài

Một số hình có trục đối xứng

Gợi ý trả lời hoạt động 6 SGK:

a) Các chữ cái H, A, O là hình có trục đối xứng

b) Các tứ giác có trục đối xứng như: hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình thang cân,…

Hoạt động 6: Củng cố toàn bài

1 Định nghĩa phép đối xứng trục

2 Tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng trục

3 Bài tập về nhà:1, 2, 3 SGK trang 11

IV Ghi chú:

- Trong hoạt động 5, tùy đối tượng học sinh mà giáo viên có thể nêu chứng minh tính chất 1 như

sau:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho trục đối xứng d trùng với Ox Giả sử các điểm M1(x1’; y1’) và N1(x2’;y2’) lần lượt là ảnh của các điểm M(x1;y1) và N(x2;y2) qua phépĐ Ox

Ta có:







−

=

=

1 1

1 1

'

'

y y

x

x

và







−=

=

2 2

2 2

'

'

y y

x x

Vậy M N = (x −x ) (+ y −y ) = (x −x ) (+ −y +y ) = (x −x ) (+ y −y )2 =MN

1 2 2 1 2 2

1 2 2

1 2 2

1 2 2 1

'