ĐỀ KIẺM TRA HÌNH HỌC 11( V GÓC)

Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông b/.. Tính góc của SB và mặt phẳng SAC d/.. Tính góc của SD và CM ĐÁP ÁN a/.

ĐỀ KIỂM TRA 45 PHÚT HINH HỌC 11

HỌ VÀ TÊN HỌC SINH: ……… LỚP 11

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Biết SA = a vuông góc với đáy Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SD

a/ Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông

b/ Chứng minh MN  SC

c/ Tính góc của SB và mặt phẳng (SAC)

d/ Tính góc của SD và CM

ĐÁP ÁN

a/ Ta có SA  (ABCD)

SA  AB, SA  AD

SAD

SAB 

 , vuông tại A

BC  SA , BC  AB

 BC  (SAB) Nên BC  SB

SBC

 vuông tại B

DC  SA , DC  AD

 DC  (SAD) Nên DC  SD

SDC

 vuông tại D

b/ DC  (SAD) Nên DC  AN

mà SD  AN

 AN  (SCD)  AN  SC (1)

BC  (SAD) Nên BC  AM

Mà MA  SB

 AM  (SBC)  AM  SC (2)

Từ (1) & (2)  SC  (AMN)  SC  MN

c/ Ta có BD  AC

BD  SA

 BD  (SAC)

Vậy SO là hình chiếu vuông góc của SB lên mp (SAC)

Góc SB và mp (SAC) là SB và SO bằng B ˆ S O

Xét SOB ta có

2

1 2

a

a SB

OB

O

S

SinB  B ˆ S O = 300

d/ Do tam giác SAB vuông cân tại A nên M là trung điểm SB

 OM // SD

Góc giữa SD và CM bằng góc OM và CM là góc C ˆ M O

Xét  MBC vuông tại B do BC  BM

MC=

2

3 2

BC

BM  

OM =

2

2 2

SB 

4

3

2

ˆ  2  2 2 

OC OM

OC MC

OM

O

M

CosC

C

S

A

D

M

N

O

B