Hình học 11 CB

Kiến thức: Học sinh nắm được: - Định nghĩa phép đối xứng tâm, hiểu phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định khi biết tâm đối xứng.. - Tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm.. -

Ngày soạn: 7/9/2008

Ngày dạy: 9/9/2008

Tiết theo phân phối chương trình: 3

Đầu bài: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM

I Mục tiêu bài dạy:

1 Kiến thức: Học sinh nắm được:

- Định nghĩa phép đối xứng tâm, hiểu phép đối xứng tâm hoàn toàn xác định khi biết tâm đối xứng

- Tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

2 Kỹ năng:

- Xác định được phép đối xứng tâm

- Xác định ảnh của một điểm, một hình qua phép đối xứng tâm

- Biết cách tìm tâm đối xứng của một hình và nhận biết được hình có tâm đối xứng

3 Thái độ:

- Liên hệ với những vấn đề trong thực tế với phép đối xứng tâm

- Rèn luyện tính tự giác, tích cực trong học tập

II Phương pháp – phương tiện:

1 Phương pháp dạy học:

- Vấn đáp gợi mở

- Nêu vấn đề, giải quyết vấn đề

2 Phương tiện – chuẩn bị của thầy và trò:

- Giáo viên: chuẩn bị câu hỏi gợi mở, các bảng phụ vẽ các hình, thước…

- Học sinh: học bài cũ đọc bài trước ở nhà, dụng cụ vẽ hình

III Tiến trình bài dạy:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra bài cũ

- Nêu định nghĩa phép đối xứng trục

- Cho M1(0;2) và M2(-1;0) Xác định ảnh của M1 qua phép đối xứng trục Ox và ảnh của M2 qua phép đối xứng trục Oy

3 Ôn tập kiến thức cũ, dẫn dắt khái niệm

1 Em hãy cho biết thế nào là trung điểm của một đoạn thẳng?

2 Hai điểm như thế nào được gọi là đối xứng nhau qua một điểm?

1 Giáo viên gọi học sinh lên bảng vẽ hình

2 Giáo viên gọi một học sinh trả lời, yêu cầu

học sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai cho

học sinh

 Một phép biến hình biến điểm M thành

M’ sao cho M và M’ đối xứng nhau qua một

điểm I như thế gọi là phép đối xứng tâm I

1 Học sinh vẽ hình

2 M, M’ được gọi là đối xứng nhau qua điểm I  I là trung

0 ' 



 IM IM  IM  IM'

Hoạt động 1: Định nghĩa phép đối xứng tâm

1 Định nghĩa: (SGK)

Ký hiệu: Đ I

- I gọi là tâm đối xứng

- Nếu Đ I (H) = H’ thì ta gọi H đối xứng

với H’ qua tâm I hay H và H’ đối xứng nhau

Học sinh ghi chép bài

M’

M

I

M’

M

I

qua tâm I.

- Ta có:Đ IMM'  IM'  IM

M M IM IM

2 Biểu diễn ảnh qua phép đối xứng tâm:

- Ví dụ: Cho tam giác ABC và điểm I Hãy

biểu diễn ảnh A’B’C’ của ABC qua phép đối

xứng tâm I

- Giáo viên hướng dẫn học sinh vẽ hình

3 Chú ý:

- Ta có: Đ IMM'  Đ IM'M (1)

- Giáo viên gọi một học sinh lên chứng minh

(1)

ABC A'B'C'

Bài làm mong đợi:

M M IM IM IM IM Đ M  M

Hoạt động 2: Củng cố khái niệm

Cho hình bình hành ABCD Gọi O là giao điểm của hai đường chéo Kẽ đường thẳng qua O vuông góc với

AB và cắt AB ở E, cắt CD ở F Hãy chỉ ra ảnh của các điểm A, B, C, D, E, F qua phếp đối xứng tâm O Giáo viên treo hình vẽ Gọi một học

sinh lên bảng làm bài, yêu cầu học

sinh khác nhận xét, uốn nắn sửa sai

cho học sinh

Học sinh làm bài:

 A C Đ  C A

Đ O   O 

 B D Đ  D B

Đ O   O 

 E F Đ  F E

Đ O   O 

Hoạt động 3: Biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M(x;y) Hãy xác định tọa độ M’(x’;y’) là ảnh của M qua phép đối xứng

tâm O

Giáo viên cho học sinh vẽ hình và nêu nhận

xét

Ta có: Đ OM M' thì 











y y

x x

' '

 











y y

x x

'

'

gọi là biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ

Học sinh ghi chép bài













y y

x x

' '

Hoạt động 4: Bài tập trắc nghiệm củng cố

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M 2 ; 1 Ảnh của M qua phép đối xứng gốc tọa độ có tọa độ:

A 2  ; 1 B 2 ; 1 C  2 ; 1 D  2  ; 1

Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho M3  ; 2 Nếu Đ OxM M1 và Đ OM1 M2 thì M2 có tọa độ

là:

A 3  ; 2 B 3 ; 2 C  3 ; 2 D  3  ; 2

Giáo viên gọi hai học sinh lên bảng trình bày

lời giải tự luận, yêu cầu học sinh khác nhận

xét, uốn nắn sửa sai và hoàn chỉnh bài làm

cho học sinh

Câu trả lời mong đợi:

Câu 1: A Câu 2: D

Hoạt động 5: Tính chất của phép đối xứng tâm Tâm đối xứng của một hình

1 Tính chất 1:

 

 N N M N MN M N MN

Đ

M

M

Đ

I

I



















' '

'

'

 Phép đối xứng tâm bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ

Học sinh ghi chép bài

C

C’

A’

B’

A

B

I

F E

O

B A

C D

M’(x’;y’)

M(x;y)

O

O

N’

M

M’

N

2 Tính chất 2:

Giáo viên treo hình vẽ và gọi một học sinh

phát biểu tính chất 2 trong SGK và giải

thích

3 Tâm đối xứng của một hình:

Giáo viên gọi một học sinh đọc định nghĩa

trong SGK:

Điểm I được gọi là tâm đối xứng của hình H

nếu phép đối xứng qua I biến H thành chính

nó.

 Ta gọi H là hình có tâm đối xứng

Giáo viên cho học sinh tự thực hiện hoạt

động 5, 6 SGK

Một số hình có tâm đối xứng

Gợi ý trả lời hoạt động 5, 6 SGK:

a) Các chữ cái H, N, O, I là hình có tâm đối xứng

b) Các hình tứ giác có trục đối xứng như:

hình chữ nhật, hình vuông, hình thoi, hình bình hành,…

Hoạt động 6: Củng cố toàn bài

1 Định nghĩa phép đối xứng tâm

2 Tính chất và biểu thức tọa độ của phép đối xứng tâm

3 Bài tập về nhà:1, 2, 3 SGK trang 15

IV Ghi chú:

- Trong hoạt động 5, tùy đối tượng học sinh mà giáo viên có thể nêu chứng minh tính chất 1 như

sau:

Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho tâm đối xứng trùng với gốc tọa độ Giả sử các điểm M1(x1’;

y1’) và N1(x2’;y2’) lần lượt là ảnh của các điểm M(x1;y1) và N(x2;y2) qua phépĐ O

Ta có: 











1 1

1 1

' '

y y

x x

và 











2 2

2 2

' '

y y

x x

Vậy M'N'  x2' x1'2y2'  y1'2   x2 x12 y2y12  x2  x12 y2 y12 MN

- Nếu còn thời gian, giáo viên hướng dẫn cho học sinh bài tập 1 SGK:

+ Tìm ảnh A’ của A qua phép Đ O: dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc O + Tìm ảnh của d qua phép Đ O: dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc O Thay

'

x

x   và y   y' vào phương trình của d

A

B I