Chứng minh tam giác đó là tam giác đều.. Kẻ đờng kính BD của đờng tròn O và đờng kính CE của đờng tròn O’.. Chứng tỏ ba điểm A, D, E thẳng hàng.. Chứng minh các đờng thẳng CD và BE cắt n
Trang 1Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9
năm học 2009 – 2010 2010 Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề bài:
Câu 1 (4 điểm): Tính:
a 5 3 29 12 5
b 3 7 5 2 8
Câu2 (4 điểm):
a Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x2 – 8)2 + 36
b áp dụng kết quả câu (a) hãy tìm n N để P = (n2 – 8)2 + 36 là số nguyên tố
Câu 3 (4 điểm): Một tam giác có độ dài ba cạnh là a, b, c thoả mãn điều kiện:
a3 + b3 + c3 – 3abc = 0 Chứng minh tam giác đó là tam giác đều
Câu 4 (6 điểm): Cho hai đờng tròn (O, R) và (O’, r) tiếp xúc ngoài nhau tại A và R
> r Một đờng thẳng a đi qua điểm A, không trùng và không vuông góc với đờng nối tâm OO’, cắt đờng tròn (O) ở B và cắt đờng tròn (O’) ở C (B, C khác A)
a Chứng minh OB // O’C
b Kẻ đờng kính BD của đờng tròn (O) và đờng kính CE của đờng tròn (O’) Chứng tỏ ba điểm A, D, E thẳng hàng
c Chứng minh các đờng thẳng CD và BE cắt nhau tại một điểm I thuộc đờng thẳng OO’
d Chứng tỏ vị trí của điểm I không phụ thuộc vào vị trí của đờng thẳng a
Câu 5 (2 điểm): Cho ba số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện x + y + z 27
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x y y z z x
Hết
Trang 2Phòng giáo dục và đào tạo
Huyện nga sơn
H ớng dẫn chấm môn toán
Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9
năm học 2009 – 2010 2010
a
(2đ) 5 3 29 12 5
= 2
3 5 2 3
= 5 3 2 5 3
= 5 6 2 5
= 2
1 5
= 5 5 1 = 1
0.5
0.5
0.5 0.5
Câu 1
4điểm
b
(2đ) 3 7 5 2 8
= 3 1 23 +2 2
= 1- 2 2 2
= 1 + 2
1 0.5 0.5
a
(2đ) (x
2 – 8)2 + 36 = x4 – 16x2 + 100 = (x4 + 20x2 + 100) – 36x2
= (x2 + 10)2 – (6x)2
= (x2 + 10 – 6x)(x2 + 10 + 6x)
0.5 0.5 0.5 0.5
Câu 2
4điểm
b
(2đ) Theo kết quả câu (a) ta có P = (n
2 + 10 – 6n)(n2 + 10 + 6n)
Do n N nên (n2 + 10 – 6n) < (n2 + 10 + 6n)
Để P là số nguyên tố thì điều kiện cần là (n2 + 10 – 6n) = 1
n2 + 10 – 6n – 1 = 0
n2 - 6n + 9 = 0
( n – 3)2 = 0
n – 3 = 0
n = 3
Thay n = 3 vào P ta đ ợc:
P = 1 ( 9 + 10 + 18) = 37 là số nguyên tố
Vậy khi n = 3 thì P là số nguyên tố
0.5
0.5
0.5
0.5