phep doi hihnh

Vậy phép dời hình F biến M thành M’, N thành N’thì Nhận xét:Các phép đồng nhất ,phép tịnh tiến,phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay có phải là phép dời hình không?. Các phép

N¨m häc :2008-2009.

Tæ to¸n -tin

Gi¸o viªn: Vâ C«ng §«ng

Khái niệm về phép dời hình

và hai hình bằng nhau 1.Khái niệm về phép dời hình

ịnh nghĩa:

Đ Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách

giữa hai điểm bất kỳ

Vậy phép dời hình F biến M thành M’, N thành N’thì MN=? MN=M’N’ Vậy phép dời hình F biến M thành M’, N thành N’thì

Nhận xét:Các phép đồng nhất ,phép tịnh tiến,phép đối xứng trục, phép

đối xứng tâm, phép quay có phải là phép dời hình không?

Các phép đồng nhất ,phép tịnh tiến,phép đối xứng trục, phép

đối xứng tâm, phép quay là phép dời hình Phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép dời hình cũng là phép dời hình

Ví dụ: a) Tam giác A’B”C” là ảnh của tamgiác ABC qua phép dời

hình

b) Ngũ giác MNPQR là ảnh của ngũ giácM’N’P’Q’R’ qua phép dời hình

A

C

a

b''

c''

b'

c'

A ’

d q

p n

m

q'

p'

n'

m'

H’

H

? Cho hình vuông ABCD, gọi O là giao

điểm của AC và BC Tìm ảnh của các điểm

A,B,O qua phép dời hình có được bằng cách

thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc

và phép đối xứng qua đường thẳng BD 2

π

v C F= = −

r uuuur

o

Ví dụ 2: Trong hình bên tam giác DFE là

ảnh của tam giác ABC qua phép dời hình có

được nhờ thực hiện liên tiếp các phép nào?

Trong hình bên tam giac DFE là ảnh của

tam giác ABC qua phép dời hình có được

nhờ thực hiện liên tiếp các phép quay tâm

B góc và phép tịnh tiến theo

2

π

2 Các tính chất:

o

e d

f

c

b

c'

a'

a

Phép dời hình có những tính chất nào ?

2.Tính chất: Phép dời hình:

1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.

2) Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó;

4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Hãy chứng minh tính chất 1

2

Gọi A’,B’ lần lượt là ảnh của A,B qua phép dời hình F CMR nếu M là trung điểm AB thì M’=F(M) là trung điểm của A’B’ 3

A

C B

Chú ý: a) Nếu một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác

A’B’C’ thì nó cũng biến trọng tâm ,trực tâm,tâm đường tròn nội tiếp,ngoại tiếp của tam giác ABC tương ứng thành trọng tâm ,trực tâm,tâm các đường tròn nội tếp ,ngoại tiếp của tam giác A’B’C’

h

o

b c

a

g

h'

o'

b' c'

a' g'

b) Phép dời hình biến đa giác n cạnh thành đa giác n cạnh, biến

đỉnh thành đỉnh ,biến cạnh thành cạnh

Ví dụ: Cho lục giác đều ABCDEF ,O là tâm đường tròn ngoại tiếp

tam giác của nó Tìm ảnh của tam giac OAB qua phép dời

hình có được băng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm

O, góc và phép tịnh tiến theo vectơ π3 OE uuur

o

e

e

d c

b

a

Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD Gäi E , F ,H ,I theo thø tù lµ trung

®iÓm cña c¸c c¹nh AB ,CD, BC, EF H·y t×m mét phÐp dêi h×nh biÕn tam giac AEI thµnh tam gi¸c FCH

4

h

e

c b

3 Kh¸i niÖm hai h×nh b»ng nhau

§Þnh nghÜa: Hai h×nh ®­îc gäi lµ b»ng nhau nÕu

cã mét phÐp dêi h×nh biÕn h×nh nµy thµnh h×nh kia

VÝ dô 4

Trªn h×nh sau hai h×nh thang ABCD vµ A”B”C”D”

cã b»ng nhau kh«ng ?

c'' b''

d'' a''

d'

c' b'

b d

a

c

f

Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD Gäi I lµ giao ®iÓm cña AC vµ BC Gäi E, F theo thø tù lµ trung ®iÓm cña AC vµ BC CMR c¸c h×nh thang AEIB vµ CFID b»ng nhau

5

Tãm l¹i: PhÐp dêi h×nh lµ g×?

PhÐp dêi h×nh lµ phÐp biÕn h×nh b¶o toµn kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm bÊt kú

Phép dời hình có những tính chất gì?

1) Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự giữa các điểm đó.

2) Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia,biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.

3) Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc băng nó; 4) Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

Hai hình được gọi là bằng nhau khi nào?

Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép dời hình biến hình nay thành hình kia