đề máy tính cầm tay Lý THPT

đề máy tính cầm tay lý THPT

Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh

Môn: Vật lí - Lớp 12

Thời gian: 180 phút

Bài 1 (4 điểm) Hỡnh trụ trũn đặc đồng chất bỏn kớnh r, khối

lượng m lăn

khụng trượt từ trạng thỏi nghỉ trờn một cỏi nờm khối lượng M cú

gúc

nghiờng α Ban đầu nờm đứng yờn cú thể trượt khụng ma sỏt

trờn sàn

ngang Tỡm gia tốc của tõm hỡnh trụ đối với nờm và gia tốc của

nờm đối

với sàn Bỏ qua ma sỏt lăn.

Bài 2 (4 điểm) Cho mạch điện xoay chiều như hỡnh vẽ, hiệu điện thế

hai đầu

π

1

π

2

10 4 1

−

π

4 2

10−

=

.

a Viết biểu thức dũng điện mạch chớnh i(t).

∼

R

C1

A B

trở thuần khụng đỏng kể, hệ số tự cảm L’ Xỏc định L’ để hệ số cụng suất của mạch

đạt cực đại Tỡm hệ số cụng suất cực đại đú.

Bài 3(4 điểm) Hai vật A, B cú cựng khối lượng m = 0,2 kg,

được

nối với nhau bởi một lũ xo khối lượng khụng đỏng kể cú độ

cứng

k = 20 N/m Hệ số ma sỏt giữa mỗi vật với sàn là μ = 0,2.

Lực ma

A

sỏt nghỉ cực đại tỏc dụng lờn mỗi vật bằng 1,5 lần lực ma sỏt trượt Ban đầu vật A được kộo

a Viết phương trỡnh chuyển động của vật A.

b Tỡm thời gian từ lỳc vật A bắt đầu chuyển động cho đến khi vật B chuyển động, khi đú vật A cú vận tốc bằng bao nhiờu?

Câu 4(4 điểm): Một xi lanh nằm ngang chứa đầy khí lí tởng đợc ngăn đôi bằng một pit

tông có thể chuyển động qua lại không ma sát Khi cân bằng pit tông ở chính giữa xi lanh.

Đa pit tông dịch ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ Coi quá trình là đẳng nhiệt

1.Chứng minh pittông dao động điều hoà.

α Μ

2.Lập biểu thức tính chu kì dao động theo các thông số khác nhau khi tiến hành thí

nghiệm.

Câu 5(4 điểm): Một sợi dây len AB có chiều dài l = 80 cm căng ngang, đầu B buộc chặt,

đầu A dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng với tần số f = 40 Hz và có biên độ a = 2

cm Vận tốc truyền sóng v = 20 cm/s.Sóng truyền đến đầu B thì bị phản xạ lại.

1 Tìm bớc sóng.

2 Viết phơng trình sóng tới, sóng phản xạ và sóng dừng tại điểm M cách B một khoảng x.

3 Xác định số bụng và số nút trên dây.

4 Tìm biên độ dao động của điểm M cách B một khoảng x = 12,1 cm.

hết

Nội dung

Vỡ bảo toàn động lượng nờn trụ đi xuống sang phải, nờm chuyển động sang trỏi.

)

(a+a0

Ta cú P+F ms =m(a+a0)(1)

Trờn Ox : mgsinα−F ms =m(a−a0cosα)(2)

Phương trỡnh quay của trụ:

γ γ

2

2

mr

I

r

Trụ lăn khụng trượt nờn : γ =a / r

Nờn

2 2

ma mr

3

2

g

Mặt khỏc vận tốc của tõm hỡnh trụ đối với sàn v s =v+v0 (5)

Chiếu (5) lờn trục z nằm ngang: v sz =vcosα −v0 (6)

Bảo toàn động lượng theo phương ngang: mv sz =Mv0 ↔mvcosα =(M +m)v0(7)

Lấy đạo hàm hai vế của (7) theo thời gian ta được macosα =(M +m)a0(8)

cos

) (

0 α

m

m M a

Fms P a

ao

ao

x

α

v

vo α

vs

z

Từ (4) và (9) ta được (10)

cos 2 ) (

3

2 sin

2

α

m m M

mg a

− +

=

cos 2 ) (

3

sin ) (

2

2α

α

m m M

g m M a

− +

+

=

1

1 C

Z C

1

2

2 C

Z C

ω Ω

=

−

Z

Z

U

1

Z

U I

2

2

2

4 1

tanϕ2 = 2 = →ϕ2 =π

R

Z C

2

2

2

y

x I

I

2

1 4

cos

2

3 4

sin

2

;

2

5

2

=

rad I

I

x

y

249 , 1 3

tanϕ = = →ϕ =

Vậy i(t)= 5cos(100πt+1,249)(A)

Có I1 = 1A,

2 ' 2

2

L

Z

R

U

I

+

R

Z L

= 1

tanϕ 1

2cos cosϕ I ϕ

I

1 2

sinϕ I I ϕ

I

1 2

1 1

2

1 2

cos cos

sin

ϕ ϕ

ϕ

I

I I

I I I

I

x

y

' 2 1

cos

L

Z R

R

+

= ϕ

Nên

U

R I Z R

Z UR

I R

Z UR

Z R I

L L

L

'

2 ' 1 '

2 '

2

tanϕ = + − = − +

Đặt y=tanϕ =ax2 +bx+c với a > 0

2 2

' min

I

U Z

x

π ω

5 , 0

' =

1 cos

+

Vậy cosϕmax =0,8

I1

I2

UC2 U

I

ϕ

I1

I2

U

I

ϕ

UL

UR

Xét vật A : Fmst = μmg = 0,2.0,2.10 = 0,4N , nên F = 2Fmst = 2 μmg

F = 0,8N > Fmst nên vật A bị trượt dưới tác dụng của F

Định luật II Newton:

A đh

ms F m a

F

A

A mx kx

mg

k

mg x

m

k

(1) Đặt A u" x"A

k

mg x

Khi đó (1)  u"+ω2u=0 có nghiệm u =Acos(ωt+ϕ)



k

mg t

A

2 , 0

20

s rad m

k

=

=

= ω

Và v A =−ωAsin(ωt+ϕ)(3)

Xác định biên độ A và pha ban đầu φ

Tại to = 0, xA = 0 và vA = 0 nên

0

sin

0 cos

=

−

= +

ϕ

ω

µ

ϕ

A

k

mg

A

 





=

= π ϕ

lấy nghiệm φ = π

k

mg

Vậy phương trình chuyển động của vật A là x A =2cos(10t+π)+2(cm)

Và phương trình vận tốc v A =20sin(10t)(cm/s)

Vật B bắt đầu chuyển động khi lực đàn hồi của lò xo tác dụng vào nó lớn hơn hoặc bằng lực

ma sát nghỉ cực đại, khi đó vA = vo = const (qua vị trí cân bằng)

Ta có F đh =0,6N =kx A →x A =0,03m=3cm

3 2 ) 10

cos(

2 1 + + =

15 3

5

10t1 +π = π →t1 = π s

(loại nghiệm π/3 vì t1 < 0)

15 10 sin 20 ) 10 sin(

A

O A

O B

1) Chứng minh pit tông dao động điều hoà

Chọn trục ox nằm ngang, gốc O tại VTCB của pit tông, chiều dơng hớng từ trái qua phải.

P2, V2)

F = P1S1 P – 2S2 = (P - ∆ P1)S - (P + ∆ P2)S ⇒ F = -( ∆ P1+ ∆ P2)S (1)

⇒ ( ∆ P1+ ∆ P2)V ( – ∆ P1- ∆ P2)Sx ≈ 2PSx ( vì ( ∆ P1- ∆ P2)Sx rất nhỏ)

⇒ ( ∆ P1+ ∆ P2)V = 2PSx ⇒ ( ∆ P1+ ∆ P2) = 2PSx V (2)

V

PS2

mV

PS2

mV

PS2

2

vậy pit tông dao động điều hoà.

2 Biểu thúc tính chu kì:

a) Nếu bài toán cho biết m là khối lợng pit tông; P là áp suất khí khi cân bằng; v là thể tích của nửa xi lanh, S là tiết diện xi lanh thì ta có.

mV

b) Nếu cho m, V, S nh trên, n là số mol, T là nhiệt độ

T = 2 π

T nRPS

mV

2

2

Vì PV = nRT

c) Nếu bài cho m, V, d là chiều dài xi lanh

T = 2 π

PV

md

2

2

.

1) Chứng minh pit tông dao động điều hoà

Chọn trục ox nằm ngang, gốc O tại VTCB của pit tông, chiều dơng hớng từ trái qua phải.

P2, V2)

F = P1S1 P – 2S2 = (P - ∆ P1)S - (P + ∆ P2)S ⇒ F = -( ∆ P1+ ∆ P2)S (1)

⇒ ( ∆ P1+ ∆ P2)V ( – ∆ P1- ∆ P2)Sx ≈ 2PSx ( vì ( ∆ P1- ∆ P2)Sx rất nhỏ)

⇒ ( ∆ P1+ ∆ P2)V = 2PSx ⇒ ( ∆ P1+ ∆ P2) = 2PSx V (2)

V

PS2

mV

PS2

mV

PS2

2

vậy pit tông dao động điều hoà.

2 Biểu thúc tính chu kì:

a) Nếu bài toán cho biết m là khối lợng pit tông; P là áp suất khí khi cân bằng; v là thể tích của nửa xi lanh, S là tiết diện xi lanh thì ta có.

mV

b) Nếu cho m, V, S nh trên, n là số mol, T là nhiệt độ

T = 2 π

T nRPS

mV

2

2

Vì PV = nRT

c) Nếu bài cho m, V, d là chiều dài xi lanh

T = 2 π

PV

md

2

2

.

2) Các phơng trình:

- Giả sử dao động của đầu A có phơng trình là.

- Phơng trình sóng tới M

uM(tới) = acos2 π f(t - l−v x) = 2cos80 π (t - 80 x20− )

= 2cos( 80 π t+4 π x) cm .

- Phơng trình sóng tới B

uB(tới) = acos2 π f(t - v l ) = 2cos80 π (t - 2080)

- Phơng trình sóng phản xạ tại B

uB(px) = -acos2 π f(t - v l ) = -2cos80 π (t - 4) = 2cos( 80 π t - π ) cm

- Phơng trình sóng phản xạ tại M

uM(px) = -acos2 π f(t - v l -v x ) =2cos80 π (t - 80 x20− - π )

= 2cos( 80 π t - 4 π x - π ) cm .

- Sóng tổng hợp tại M

uM = uM(tới) + uM(px) = 4cos(4 π x + π2)cos(80 π t - π2) cm

3) Mỗi bó sóng dài

2

- số bó sóng : n =

λ

l

- Số nút: nếu coi A và B là hai nút thì có 321 nút

4) Biên độ dao động của điểm M cách B một khoảng x = 12,1 cm

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

(Đề thi có 06 trang)

KÌ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Năm học: 2012 - 2013 Môn: Vật lí – Lớp 12 (Vòng 1)

Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề

Ngày thi: 03/12/2012

-**** Điểm của bài thi (họ tên và chữ ký) Các giám khảo Số phách Bằng số Bằng chữ Giám khảo 1: Giám khảo 2: Qui ước: - Thí sinh làm trực tiếp vào bản đề thi này - Đối với mỗi câu yêu cầu thí sinh làm theo thứ tự: Thiết lập các biểu thức Vật lí, kết quả trung gian và kết quả cuối cùng lấy tới 5 chữ số sau dấu phẩy và theo bậc độ lớn của đề bài - Các hằng số Vật lí chỉ được gọi trực tiếp từ máy tính Đề bài và lời giải của thí sinh Bài 1(2,0 điểm): Một bình chứa khí oxi nén ở áp suất p1 = 1,5.107 Pa, nhiệt độ t1 = 320C, có khối lượng (cả bình) là M1 = 52 kg Sau một thời gian sử dụng khí, áp suất trong bình là p2 = 5.106 Pa, nhiệt độ t2 = 50C, khối lượng bình và khí lúc này là M2 = 51 kg Tính khối lượng khí còn lại trong bình và thể tích của khí trong bình Tóm tắt cách giải Kết quả

Bài 2 (2,0 điểm): Một dây đồng có chiều dài l = 40 m, đường kính d = 0,8 mm, lớp sơn cách điện bên ngoài rất mỏng Dùng dây đồng để quấn thành một ống dây dài Để cảm ứng từ bên trong ống dây B = 5.10-3 T thì hiệu điện thế giữa hai đầu ống dây là bao nhiêu? Biết điện trở suất của dây là ρ = 1,76.10-8 Ωm Tóm tắt cách giải Kết quả

Bài 3 (2,0 điểm): Một thanh đồng chất tiết diện đều AB, khối lượng M = 500g, chiều dài l = 0,6 m có thể quay xung quanh trục cố định nằm ngang đi qua đầu A của thanh Lúc đầu thanh ở vị trí nằm ngang, thả nhẹ cho thanh chuyển động tự do 1. Tìm tốc độ góc, tốc độ dài của trọng tâm G khi thanh đi qua vị trí có phương thẳng đứng Lấy g = 9,8 m/s2 2. Gắn thêm chất điểm m = M/2 vào điểm I cách đầu B một đoạn 20 cm Kéo thanh ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn nhỏ rồi thả nhẹ Tìm chu kì dao động của thanh Tóm tắt cách giải Kết quả

Bài 4 (2,0 điểm):Con lắc lò xo gồm vật nặng M = 300 g, lò xo có độ cứng k = 200 N/m lồng vào một trục thẳng đứng như hình vẽ Khi M đang ở vị trí cân bằng, thả vật m = 200 g từ độ cao h = 3,75 cm so với M, va chạm giữa hai vật là chạm mềm Bỏ qua mọi ma sát, lấy g =10 m/s2.Sau va chạm 2 vật cùng dao động điều hòa 1 Tính nhiệt lượng toả ra khi va chạm 2 Chọn t = 0 là lúc va chạm, chiều dương như hình vẽ Lập phương trình dao động điều hoà của hệ Tóm tắt cách giải Kết quả

Bài 5 (2,0 điểm): Một con lắc đơn có vật nặng m = 1g dao động bé trong không khí với chu kì 1,5 s Truyền cho vật điện tích q rồi đưa vào trong điện trường đều E = 104 V/m, Eur có phương ngang, khi đó chu kì dao động của con lắc là 1,45 s.Lấy g = 9,81 m/s2.Tính chiều dài sợi dây và độ lớn điện tích q Tóm tắt cách giải Kết quả

Bài 6 (2,0 điểm): Một nguồn âm S là nguồn điểm phát âm đẳng hướng trong không gian, môi trường không hấp thụ âm Tại một điểm M cách nguồn âm 10 m thì mức cường độ âm là 82 dB Xác định công suất âm và mức cường độ âm tại điểm N cách nguồn 3 m Tóm tắt cách giải Kết quả

Bài 7 (2,0 điểm):Tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng cơ cùng pha, cùng tần số f = 20 Hz, cách nhau AB = 8cm Coi biên độ sóng truyền đi không giảm Tốc độ truyền sóng là 30 cm/s Gọi O là trung điểm của AB; N và P là hai điểm nằm trên trung trực của AB về cùng một phía so với O thỏa mãn ON = 2cm; OP = 5cm.Điểm M trên đoạn NP dao động vuông pha với O cách O một khoảng là bao nhiêu? Tóm tắt cách giải Kết quả

Bài 8 (2,0 điểm): Cho mạch dao động như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L = 4.10-3 H, tụ điện có điện dung C = 0,1μF, nguồn điện có suất điện động E =

6 mV và điện trở trong r = 2Ω Ban đầu khóa k đóng, khi có dòng điện chạy ổn định

trong mạch, ngắt khóa k

1 Tính chu kì của mạch dao động

2 Tính điện tích trên tụ điện khi năng lượng từ trong cuộn dây gấp 3 lần năng lượng

điện trường trong tụ điện

Bài 9 (2,0 điểm):Một mạch điện xoay chiềugồm một cuộn dây thuần cảm có L1 mắc nối tiếp với cuộn dây L2 = 1 2πH, điện trở trong r = 50Ω Điện áp xoay chiều giữa hai đầu đoạn mạch có dạng u = 130 2cos100πt (V) Cường độ hiệu dụng trong mạch là 1 A Phải mắc nối tiếp một tụ có điện dung C là bao nhiêu để điện áp giữa hai đầu cuộn (L2 , r) đạt giá trị cựcđại Tóm tắt cách giải Kết quả

Bài 10 (2,0 điểm): Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ: Điện áp giữa hai đầu

đoạn mạch u = U cos100πt V Ampe kế chỉ 2A và cường độ dòng điện trong mạch 0

trễ pha π

6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Thay ampe kế bằng một vôn kế

thì vôn kế chỉ 100V và điện áp giữa hai đầu vôn kế trễ pha π

6 so với điện áp giữa hai đầu đoạn mạch Vôn kế có điện trở rất lớn, ampe kế và dây nối có điện trở nhỏ không

đáng kể

1 Tính U0 và trị số của các linh kiện có trong mạch

2 Viết biểu thức cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch khi mắc ampe kế và khi mắc vôn kế Tóm tắt cách giải Kết quả

- Hết

-(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)