ĐIỂM TOÀN BÀI THI CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Quy định: - Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số.. a Lập hệ phương trình tìm các hệ số
Trang 1SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Đề chính thức
Họ và tênhọc sinh: ………
Lớp: Trường :
Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi : 26/11/2013 Chú ý: - Đề này gồm: 4 trang - Thí sinh làm bài trực tiếp trên bài thi này ĐIỂM TOÀN BÀI THI CHỮ KÝ CỦA GIÁM KHẢO Bằng số Bằng chữ GK1 GK2 Quy định: - Nếu không giaỉ thích gì thêm, hãy tính kết quả chính xác đến 10 chữ số. - Các bài toán cần sơ lược lời giải cần trình bày đày đủ lời giải Bài 1: (10 điểm) Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông: a) A = ( ) 4 2 4 0,8 : 1, 25 1,08 : 4 5 25 7 1, 2.0,5 : 1 5 1 2 5 0,64 6 3 .2 25 9 4 17 − ÷ ÷ + + − − ÷ KQ: b) B = 3 847 3 847 6 6 27 27 + + − c) 1 C 64 1 2 12 2 9 1 1 4 4 = + + + + + d) ( 0 0 ) ( 0 2 0 ) D= tg25 15' tg15 27 ' cotg35 25' cotg 78 15'− − e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351
Tính : E = cotg(A + B – C) ? Bài 2: (5 điểm ) Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9 a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x) Chữ ký của GT1: Chữ ký của GT2: E = A =
B =
C =
D =
Trang 2Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:
⇔
b = c = d = b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13)
c) Kiểm tra số 2000093 có phải là số nguyên tố không? Quy trình bấm phím và đáp số: Câu 3: ( 5 điểm ) Cho dãy số a1; a2; a3;
1 1 2 2 3 1 2 1 1 1 1 ; ; ;
1 1 1 n n n a a a a a a a a a − − − − − = = = + + + ( n = 1; 2; 3; )
a) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a2013 = 7 ( Lấy kết quả với 5 chữ số thập phân)
b) Nêu cách giải?
Bài 4 : (5 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và ·BAC 72= 0 (Tính chính xác đến 3
chữ số thập phân)
Trang 3a) Độ dài đường cao BH.
b) Diện tích tam giác ABC
c) Độ dài cạnh BC
• Điền kết quả vào ô vuông:
BH = S ABC = BC =
Bài 5: (5 điểm) Cho hình thang vuông ABCD (BC // AD ; µB C 90= =µ 0) có AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ; · 0 ADC 57= a) Tính chu vi của hình thang ABCD b) Tính diện tích của hình thang ABCD c) Tính các góc của tam giác ADC ( Làm tròn đến độ ) • Điền kết quả vào ô vuông: C ABCD = S ABCD = ·DAC = ; ·DCA =
Bài 6: (5 điểm) a) Cho đa thức : F(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m – 2008 Tìm giá trị của m để phương trình F(x) = 0 có một nghiệm là x = -1,31208 b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC = AB Tính tổng số đo ·ACB ADB+· ? Bài 7: (10 điểm) a) Cho a, b, c > 0 Chứng minh: a33 b33 c33 b + c + a ≥a b c b c a+ + b) Chứng tỏ với mọi a, b ≥ 0 thì: Cách giải: .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A B 57 0 D H C m = · · ACB ADB + =
B
A D C
Trang 4(a.x + b.y).(b.x + a.y) ≥ (a + b)2 xy
Bài 8: (5 điểm)
a) Đổi 1,430232558 ra phân số tối giản
17 2
2 22 22 2
s
è Kết quả:
a)
b)
SỞ GDĐT QUẢNG NGÃI THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO BẬC TRUNG HỌC NĂM HỌC 2013-2014
Trang 5Đề chính thức ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM
Bài 1: (10 điểm)
Tính giá trị của các biểu thức sau và điền kết quả vào ô vuông:
Mỗi câu đúng 2 điểm
0,8 : 1, 25 1,08 :
4
KQ:
b) B = 3 847 3 847
c)
1
C 64
1
2
12
2
9
1
1
4 4
+ + + +
d)
D= tg25 15' tg15 27 ' cotg35 25' cotg 78 15'− −
e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351
Tính : E = cotg(A + B – C) ?
Bài 2: (5 điểm )
Cho đa thức : P (x) = x3 + bx2 + cx + d và cho biết: P(1) = -15; P(2) = -15; P( 3) = -9
a) Lập hệ phương trình tìm các hệ số b, c, d của P(x) ( 2 điểm)
Giải: b, c, d là nghiệm của hệ phương trình sau:
b+c+d=-16 4b+2c+d=-23 9b+3c+d=-36
⇔
b) Tìm số dư r và đa thức thương Q(x) trong phép chia P (x) cho (x - 13) (1,5 điểm)
Câu 3: ( 5 điểm ) Cho dãy số a1; a2; a3;
1
1
; ; ;
n n n
a
−
−
−
+ + + ( n = 1; 2; 3; )
c) Tính tổng 5 số đầu tiên của dãy trên, biết a2013 = 7 ( Lấy kết quả với 5 chữ số thập phân) d) Nêu cách giải?
Kết quả:
A1 + A2 + A3 + A4 + A5 ≈ 13,27381
Bài 4: (5điểm)
E = 0,206600311
A = 21
3
B = 3
C =
673
43382 673
310
64 =
D = 0,266120976
Trang 6Cho tam giác ABC cĩ AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và ·BAC 72= 0 (Tính chính xác đến 3
chữ số thập phân)
a) Độ dài đường cao BH
b) Diện tích tam giác ABC
c) Độ dài cạnh BC
Mỗi câu đúng 1 điểm
• Điền kết quả vào ô vuông:
BH = 8,474 cm S ABC = 43,726 cm 2 BC = 11,361 cm
Bài 5: (5 điểm)
Cho hình thang vuơng ABCD (BC // AD ; µ µ 0
B C 90= = ) cĩ AB = 12,35cm ; BC = 10,55cm ;
ADC 57=
a) Tính chu vi của hình thang ABCD
b) Tính diện tích của hình thang ABCD
c) Tính các gĩc của tam giác ADC
( Làm trịn đến độ )
Giải:
a) Ta cĩ AD = µ 0
10,55 sin 57 sin
AH
D = ; DH = AH cotg µD = 10,55.cotg570
(1 đ) Nên CABCD = 2AB + BC +DH +AD = 2.12,35 + 10,55 +10,55.cotg570 + 10,550
sin 57 = 54,68068285 cm
b) SABCD = ( ). (12,35 12,35 10,55.cot 57 ).10,550 166, 4328443
(0,5 đ) c) Ta cĩ : tg · 10,55
12,35
AH DCA
HC
= = Suy ra ·DCA=410 Do đĩ
· 1800 (µ · ) 820
• Điền kết quả vào ơ vuơng:
C ABCD = 54,68068285 cm S ABCD = 166,4328443 cm 2 ·DAC = 82 0 ; ·DCA = 41 0
Bài 6: (5 điểm)
a) Cho đa thức : F(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m – 2008 Tìm giá trị của m để phương trình F(x) = 0 cĩ một nghiệm là x = -1,31208
Cách giải:
a) Ta cĩ BH = AB Sin ·BAC = 8,91.sin720 = 8,474 cm
b) SABC = 1
2AC.BH =
1
210,32.8.474 = 43,726 cm
2
c) Ta cĩ AH = AB cos = 8,91.cos720 = 2,753 cm
Suy ra HC = AC – AH = 10,32 – 2,753 = 7,567 cm
Do đĩ BC = BH2+HC2 = 8, 4742 +7,5672 =11,361 cm
.
A B
57 0
D H C
m = 1,985738113
Trang 7b) Cho tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 3AB Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho DC =
AB Tính tổng số đo ·ACB ADB+· ?
Bài 7: Giáo viên chấm tự suy nghĩ lời giải và chấm.
Bài 8:
1.43023558
86
=
17
2 1 11 11 1
s
S= 2.12345679012345677
ACB ADB + = 450