ĐỀ THI MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN LỚP 9 CÓ ĐÁP ÁN

Tài liệu word ĐỀ THI MÁY TÍNH CẦM TAY MÔN TOÁN LỚP 9 CÓ ĐÁP ÁN

UBND HUYỆN LẠC SƠN HƯỚNG DẪN CHẤM HỌC SINH GIỎI CẤP

HUYỆN THCS NĂM HỌC 2012 – 2013

quả Câu 1: (5 ®iÓm): Mỗi phần đúng cho 2.5 điểm

3 3

3

2 1

18 2

1

54 2

126

+

+ + + +

=

B

b) Tính D và viết dưới dạng phân số tối giản

4 D=5+

4 6+

4 7+

4 8+

4 9+

10

a, B = 8

b, D = 1209 6785

Câu 2: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm.

) 1000 (mod 001

7

) 1000 (mod 001 7

);

1000 (mod 001 )

249 ( ) 1000 (mod

001

249

);

1000 (mod 249

) 7 ( 7 );

1000 (mod

249

7

2 10 2000 2012

2000

100 5

2 2

10 10

10 100 10

x

1, a ƯCLN( a, b, c) = 1999

b, BCNN( a, b, c)

= 60029970

2,

3 chữ số cuối cùng bên phải là: 201

1

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 1 điểm

3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)

Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875

2, Để đa thức P(x)+ m

3

2 chia hết cho 2x - 7 thì P(x)+ m

3

2 = (2x - 7 ) Q(x)

2 = -544,21875

3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím

sifht slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:

P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260) Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại

của P(x)

1,

Số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5-402,1875

2,

m =-544,21875

Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

Cho đa thức:P(x)=x +ax +bx +cx+d4 3 2

Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10

1, Tìm các hệ số a, b ,c, d

2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta được thương là

đa thức Q(x) có bậc là 3 Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?

16

1003 8

209 4

23 2

+

− +

8 209

Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

x x

x

cot 6 tan 5

tan 3 2 sin 5 cos 2

2

2 2

3

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 6: (5 điểm)Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi

vào ngân hàng a đồng Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng

tháng không rút lãi ra.

1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?

2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000

đồng Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao

nhiêu?

Lời giải tóm tắt:

1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là T n Số tiền gửi hàng tháng là

a(đồng) Lãi suất hàng tháng là m (%)

Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 1 = a+am = a(1+m)

Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= [( 1 +m) 2 − 1]

m a

Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 2 = [( 1 +m) 2 − 1]

Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là: [ ( m) ] ( m)

m T

n

n

+

− + Thay Tn =20600000, m=0,8 %= 0,008;

n = 36 Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người

đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a = [( 1 0 , 008 ) 1]( 1 0 , 008 )

008 , 0 20600000

36 − +

1, Công thức tổng số tiền có được sau n tháng

5

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 8: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2; 3 mỗi phần 1,5 điểm

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức

5 2

) 5 1 ( ) 5

1, Nhập biểu thức U n vào máy và thay các giá trị của n = 1,2,3,4,5 ta được 5

số hạng đầu của dãy

2, Công thức truy hồi có dạng; U n+2 =aU n+1 + b U n + c Ta có hệ

U3 = aU2+bU1+ c -2a+b+c=8

U4 = aU3+bU2+ c ⇔ 8a-2b+c=-24

U5 = aU4+bU3+ c -24a+8b+c=80

Giải hệ ta được : a = -2, b = 4, c = 0

Vậy: U n+2 =-2U n+1 +4U n

3, 1 SHIFT STO A -2 SHIFT STO B

ANPHA A ANPHA = -2 ANPHA B + 4 ANPHA A ANPHA :

ANPHA B ANPHA = -2 ANPHA A + 4 ANPHA B

6

-Hết -SỞ GD & ĐT VĨNH KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC

Câu 9: (5 điểm)Phần a cho 2 điểm, phần b cho 3 điểm

Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 2,55m;

các cạnh AB và AC tỉ lệ với 8 và 15,

AD là phân giác trong của góc A

a, Tính góc B, góc C

b, Tính chu vi của tam giác ABD

Lời giải tóm tắt:a, = = ⇒

15

8 tan

+

=

=

AC AB

BC AC

AB

DC BD AC

DC AB

BD

suy ra BD =

115

102 m

AD =

AC AB

) C (

.

2

+

−B p p AC AB

Tính chu vi của tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m

Câu 10: (5 điểm) Phần a cho 3 điểm, phần b cho 2 điểm

Cho tam giác ABC có góc A bằng 45 0 , góc B bằng 59 0 , AB – BC = 12cm.

a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?

b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải tóm tắt:a,Góc C = 760 Áp dụng định lí hàm số Sin ta có

A C

A C

BC AB C

AB B

AC

A

BC

sin sin

12 sin

sin sin

tròn ngoại tiếp tam giác, p là nửa chu vi của tam giác)

suy ra R= abc:(4 p(p−a)(p−b)(p−c) )= 22,79731cm

a, Góc B=

61 0 55'39'' Góc C

= 28 0 4'21'' b,

Chu vi của tam giác ABD là: 3,19373m

7

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

-40 Sai khác số 2013 không quá một đơn vị

Không tìm được giá trị nào của n

Câu 2: Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất chia hết cho 2013 và bốn chữ số cuối cùng của số này giống nhau

8

Gọi số nhỏ nhất là A.10000+aaaa Vì số đã cho chia hết cho 2013, 2013 chia

hết cho 11, nên A chia hết cho 11

Đặt A=11m, và tìm ĐK m, a để số đã cho chia hết cho 3 và 61

cả các diện tích của 30 tứ giác trên , biết diện tích của tứ giác A1B1C1D1 bằng 2013 2

Câu 3:Cho hai đường tròn (O1,R1), (O2,R2) tiếp xúc ngoài với nhau và R1= 2012cm,

R2= 2013 cm.Một đường tròn (O,R) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc ngoài (O1,R1),

(O2,R2) lần lượt tại A,B Biết rằng đường thẳng AB luôn đi qua điểm cố định I

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

abclà : abc = {440 ; 700 ; 960}

1, Chữ ở vị trí thứ

2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ: B

2, Số abc cần tìm là:

abc = {440 ; 700 ; 960}

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS

Năm học 2012 – 2013

Thời gian làm bài 120 phút

Ngày thi 17 tháng 1 năm 2013

Đề thi gồm 5 trang

10A

15 14

64 16 4

15 16

8 4 2

15 19

5

37 7

15 1 15

a) Tính số đo góc C và góc B của ΔABC

b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC

( Tính đúng mỗi ý được 1 điểm)

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 5 (5,0 điểm): Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa

qua liên tục thay đổi Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong 6 tháng tiếp theo và bạn Minh tiếp tục gửi; sau 6 tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Minh được cả vốn lẫn lãi là

5747 478,359 đồng (chưa làm tròn)

Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải

* Giả sử số tiền ban đầu gửi vào là a, lãi suất r%tháng

- Sau tháng thứ nhất số tiền là a + ar% = a(1 + r%)

- Sau tháng thứ hai số tiền là a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 +

r%)^2

-

- Sau n tháng thì số tiền cả gốc lẫn lãi được nhận là:

T = a(1 + r%)^n

** Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng,

x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết

kiệm là: n+ 6 + x Khi đó số tiền gửi cả vốn lẫn lãi là:

6

5000000 1.007 × n× 1.0115 1.009 × x= 5747478,359

Quy trình bấm phím: Ghi biểu thức trên máy bấm

SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 = Nhập giá trị đầu cho

X là 1 = SHIFT SOLVE Cho kết quả X là số không nguyên

Lặp lại quy trình với A nhập vào lần lượt là 2, 3, 4, 5, đến khi

nhận được giá trị nguyên của X = 4 khi

A = 5.Vậy số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là:

5 + 6 + 4 = 15 tháng

Số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là:

15 tháng

Người ta muốn làm một cầu thang để đi từ tầng dưới lên tầng trên của tòa nhà cao tầng Đây là bản vẽ mặt cắt của cầu thang biểu diễn đường đi của môt người

đi lên cầu thang

Xuất phát từ điểm A ở chân cầu thang và đi lên

điểm B của đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có

một chiếu nghỉ PQ // AC Hãy xác định chiều cao

của chiếu nghỉ để đoạn đường đi từ A đến B là ngắn nhất

Dấu bằng xảy ra khi A, P, D là ba điểm thẳng hàng

Khi đó chiều cao của chiếu nghỉ là:

(Ngày thi 23 tháng 3 năm 2013)

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

CẤP TỈNH NĂM 2012-2013

Môn toán lớp 9 THCS Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề

Ngày thi 17 tháng 01 năm 2013

Câu 3: Cho biểu thức A=(4x5+4x4-5x3+5x-2)2012+2013

a)Viết qui trình tính A khi x=1 2 1

+

-b)Bằng phép toán , tính giá trị của A khi x=1 2 1

+

A={x3(4x2+4x-1) –x(4x3+4x-1)+ (4x2+4x-1) -1}2012+2013

A=(-1)2012+2013=2014

14

Đề chính

Câu 6: Cho hình vuông ABCD , điểm M thuộc cạnh BC sao cho BM=13BC.

a)Hãy xác định điểm N trên CD sao cho MA là tia phân giác của góc BMN

b)Tính diện tích tứ giác AMCN biết cạnh của hình vuông ABCD là 17,12013 cm

Mặt khác hai cặp tam giác AND và AHN , ABM và

AHM bằng nhau nên góc NAM bằng 450 Suy ra tam

giác AKN vuông cân tại K nên AK=NK

Suy ra AK=3 KM Hay AK=34 AM= a43 10

9

Áp dụng định lý pitago, tam giác AKN: AN2=2AK2=1620

a2

Áp dụng định lý pitago, tam giác ADN: DN2=AN2 –

AD2=2016a2-a2=164 a2 Hay DN=12a Vậy N là trung điểm

Kẻ AJ^ AM tại cắt CD tại J , kẻ NI^ AJ tại I ,

Ta thấy ngay hai tam giác AMN và ANJ bằng

nhau , hai tam giác vuông ABM và ADJ bằng

nhau , góc JAN bằng 450

Suy ra tam giác AIN vuông cân tại I ,

Mặt khác tam giác ADJ và NIJ đồng dạng

Tính được AJ, AI, AN , DN theo cạnh a

DN=12a Vậy N là trung điểm của DC

Cách 3:

15

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Theo bài ra Ta có t an BMA · =3

Suy ra 1+t an BMA2 · =10, mà MA là tia phân giác

của góc BMN Áp dụng biến đổi hàm số lượng giác ta

Suy ra NC=12DC Vậy N là trung điểm của DC

Câu 4: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

a b

a b

a b

ìï = ïïï

Vậy Min A=3,239611801 Khi a=b=0,5

Câu 10:Cho dãy sô { }U n được xác định như sau

U1=1

3, Un=( 2 1) 1

n n

n n

+

-U

(Với n=2;3;4…)a)Viết quy trình bấm phím liên tục để tính Un

a) Tính chính xác số đo góc BEG.(CM tứ giác EGCF là HBH => F là trực tâm tam

b) Biết BH =17,01 cm, ·BAC 53 58'= o tính diện tích hình chữ nhật ABCD.

c) Tính độ dài đường chéo AC.

1

U =n(n 2) bằng quy nạp …

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Môn: Giải toán trên máy CASIO lớp 9

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

HƯỚNG DẪN CHẤM

Tính và ghi kết quả với độ chính xác cao nhất có thể

Bài 1 (3.0 điểm) :

a) Tính: A= 9 9 8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1

Sơ lượt cách giải:

Rút x rồi tính giá trị của biểu thức

1 d

1 e f

= +

+ + + +

Sơ lược cách giải:

- Lấy căn bậc 5 của 1000000000 (Số nhỏ nhất có 10

f(-b) Phương trình 2x3 + mx2 + nx +12 = 0 có hai nghiệm x1 = 1 ; x2 = -2 Hãy tìm nghiệm thứ ba của phương trình.

Sơ lược cách giải:

Chia đa thức cho x – 1

Lấy kết quả chia tiếp cho x + 1 được đa thưc bậc

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

b) Một số tiền 58.000.000 đồng được gửi tiết kiệm theo lãi kép ( sau mỗi tháng tiền lãi được cộng thành vốn ) Sau 25 tháng thì được cả vốn lẫn lãi là 84.155.000 đ Tính lãi suất/tháng ( tiền lãi của 100 đồng trong 1 tháng )

Sơ lược cách giải:

Gọi x là số tiền người thân nhận được Có :

(0.50 điểm)

Bài 6 (3.0 điểm):

Cho các số : a = 222222; b = 506506; c= 714714; d = 999999a) Tìm BCNN của các số trên

b) Tìm các ước chung của các số a,b,c,d

Sơ lược cách giải:

n 1 n 1 n 2 n 2 n

Sơ lược cách giải:

Gọi 2a, 2b lần lượt là độ dài các đường chéo Ta

Cho hình thang cân ABCD có hai

đường chéo AC và BD vuông góc với

nhau tại E Cho biết đáy nhỏ AB = 3 và

cạnh bên AD = 6

a) Tính diện tích hình thang

ABCD

b) Gọi M là trung điểm của CD

Tính diện tích tam giác MAE

Sơ lược cách giải:

Vẽ đường cao AH của hình thang ABCD

2 Tính được ED bằng cách dùng Pitago cho tam giác

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

MAE

MAE MAC MAC

Các tiếp tuyến chung ngoài của hai

đường tròn cắt nhau tại A, B, C như

hình vẽ

a) Tính diện tích giới hạn bởi (O1), (O2) và đường thẳng AB

b) Tính diện tích tam giác ABC

c) Gọi S1 là diện tích hình giới hạn bởi (O1), đường thẳng AB và đường thẳng BC ;

S2 là diện tích hình giới hạn bởi (O2), đường thẳng AB và đường thẳng BC Tính tỷ số

S1/S2

Sơ lượt cách giải:

Hạ O2H vuông góc với O1K.∆ vuông O1O2H có:

⇒ Tính được SO1O2MN (1.0 điểm)

S = SO1O2MN - (O1) (O2)

O1BN là nửa tam giác đều có đường cao O1N

O2BM là nửa tam giác đều có đường cao BM

Lập được:

1 1

S

S =

22

THCS NĂM HỌC 2012 – 2013

quả Câu 1: (5 ®iÓm): Mỗi phần đúng cho 2.5 điểm

3 3

3

2 1

18 2

1

54 2

126

+

+ + + +

=

B

b) Tính D và viết dưới dạng phân số tối giản

4 D=5+

4 6+

4 7+

4 8+

4 9+

10

a, B = 8

b, D = 1209 6785

23

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 2: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm.

) 1000 (mod 001

7

) 1000 (mod 001 7

);

1000 (mod 001 )

249 ( ) 1000 (mod

001

249

);

1000 (mod 249

) 7 ( 7 );

1000 (mod

249

7

2 10 2000 2012

2000

100 5

2 2

10 10

10 100 10

x

1, a ƯCLN( a, b, c) = 1999

b, BCNN( a, b, c)

= 60029970

2,

3 chữ số cuối cùng bên phải là: 201

Câu 3: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2 cho 2 điểm, phần 3 cho 1 điểm

3, Hãy tìm các nghiệm của đa thức P(x)

Ấn trên máy ta được số dư bằng: -402,1875

2, Để đa thức P(x)+ m

3

2 chia hết cho 2x - 7 thì P(x)+ m

3

2 = (2x - 7 ) Q(x)

2 = -544,21875

3, Dễ thấy P(x) có một nghiệm bằng -1(có thể KT bằng chức năng của phím

sifht slove ) nên áp dụng lược đồ Hoocne ta có:

P(x) = (x+1)(x3-9x2-32x+260) Dùng máy tính ta tính được các nghiệm còn lại

của P(x)

1,

Số dư trong phép chia P(x) cho đa thức 2x + 5-402,1875

2,

m =-544,21875

Câu 4: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

Cho đa thức:P(x)=x +ax +bx +cx+d4 3 2

Biết P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 7; P(4) = 10

1, Tìm các hệ số a, b ,c, d

2, Với a, b,c,d vừa tìm được ta chia đa thức P(x) cho 2x+3 ta được thương là

đa thức Q(x) có bậc là 3 Hãy tìm hệ số của x trong Q(x)?

16

1003 8

209 4

23 2

+

− +

8 209

Câu 5: (5 điểm) Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

x x

x

cot 6 tan 5

tan 3 2 sin 5 cos 2

2

2 2

25

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 6: (5 điểm)Phần 1 cho 3 điểm, phần 2 cho 2 điểm

Một người tiết kiệm tiền để mua một chiếc xe máy bằng cách hàng tháng gửi

vào ngân hàng a đồng Biết rằng lãi xuất của ngân hàng là 0.8%/tháng, hàng

tháng không rút lãi ra.

1, Xây dựng công thức tính tổng số tiền tiết kiệm có được sau n tháng?

2, Đúng ba năm sau người đó mua được chiếc một xe máy trị giá 20600000

đồng Hỏi hàng tháng người đó phải gửi vào ngân hàng một số tiền là bao

nhiêu?

Lời giải tóm tắt:

1, Gọi số tiền nhận được sau tháng thứ n là T n Số tiền gửi hàng tháng là

a(đồng) Lãi suất hàng tháng là m (%)

Sau 1 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 1 = a+am = a(1+m)

Đầu tháng thứ 2 số tiền là: a(1+m) + a = a(1+m+1)= [( 1 +m) 2 − 1]

m a

Sau 2 tháng số tiền cả gốc và lãi là: T 2 = [( 1 +m) 2 − 1]

Sau n tháng số tiền cả gốc và lãi là: [ ( m) ] ( m)

m T

n

n

+

− + Thay Tn =20600000, m=0,8 %= 0,008;

n = 36 Vậy sau 3 năm ( 36 tháng) để có 20600000 đồng thì hàng tháng người

đó phải gửi vào ngân hàng số tiền là:a = [( 1 0 , 008 ) 1]( 1 0 , 008 )

008 , 0 20600000

36 − +

1, Công thức tổng số tiền có được sau n tháng

27

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Câu 8: (5 điểm) Phần 1 cho 2 điểm, phần 2; 3 mỗi phần 1,5 điểm

Cho dãy số với số hạng tổng quát được cho bởi công thức

5 2

) 5 1 ( ) 5

1, Nhập biểu thức U n vào máy và thay các giá trị của n = 1,2,3,4,5 ta được 5

số hạng đầu của dãy

2, Công thức truy hồi có dạng; U n+2 =aU n+1 + b U n + c Ta có hệ

U3 = aU2+bU1+ c -2a+b+c=8

U4 = aU3+bU2+ c ⇔ 8a-2b+c=-24

U5 = aU4+bU3+ c -24a+8b+c=80

Giải hệ ta được : a = -2, b = 4, c = 0

Vậy: U n+2 =-2U n+1 +4U n

3, 1 SHIFT STO A -2 SHIFT STO B

ANPHA A ANPHA = -2 ANPHA B + 4 ANPHA A ANPHA :

ANPHA B ANPHA = -2 ANPHA A + 4 ANPHA B

Câu 9: (5 điểm)Phần a cho 2 điểm, phần b cho 3 điểm

Cho ∆ABC vuông tại A có BC = 2,55m;

các cạnh AB và AC tỉ lệ với 8 và 15,

AD là phân giác trong của góc A

a, Tính góc B, góc C

b, Tính chu vi của tam giác ABD

Lời giải tóm tắt:a, = = ⇒

15

8 tan

+

=

=

AC AB

BC AC

AB

DC BD AC

DC AB

BD

suy ra BD =

115

102 m

AD =

AC AB

) C (

.

2

+

−B p p AC

AB

Tính chu vi của tam giác ABD là: BD+AD+AB= 3,19373m

a, Góc B=

61 0 55'39'' Góc C

= 28 0 4'21'' b,

Chu vi của tam giác ABD là: 3,19373m

Câu 10: (5 điểm) Phần a cho 3 điểm, phần b cho 2 điểm

PHÒNG GD & ĐT TP NINH BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

Năm học 2012-2013

TP

Điểm toàn bài

5b) Hai nghiệm, mỗi nghiệm 1,5 (x =11/19; y =16/57);

P(2010)=2009.2008.2007.2006.2005+2

(2010)2+1

P(2010) = 32563893330643321

2,5

Cho tam giác ABC có góc A bằng 45 0 , góc B bằng 59 0 , AB – BC = 12cm.

a, Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC ?

b, Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Lời giải tóm tắt:a,Góc C = 760 Áp dụng định lí hàm số Sin ta có

A C

A C

BC AB C

AB B

AC

A

BC

sin sin

12 sin

sin sin

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

11110

h h1

h2

L A

h

s =+Suy ra:

1

11

3

30

2 1 2

1 2

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY

31

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Bài 1:

(5điểm)

Tính giá trị của biểu thức:

a) (ghi kết quả dạng số tự nhiên)

1 điểm

1 điểm

2 điểm

1 điểm32

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Kiểm tra giá trị biểu thức nguyên

Nghiệm nguyên dương của phương trình là (x ; y) = ( 32 ; 5)

- Gọi số tiền lãi hàng tháng là x đồng

- Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a + a.x = a(1 + x) đồng

T = x 1+ x -1 (1+ x) đồngb)Với a = 10.000.000 đồng, m = 0,8%, n = 36 tháng thì số tiền người đó

Bài 7:

(6điểm)

Cho dãy số: Un =

7 2

) 7 5 ( ) 7 5 ( + n − − n (với n ∈ N)a) 8 số hạng đầu tiên của dãy số :

c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + 2 theo Un + 1 và Un

HS viết được một quy trình đúng theo loại máy đang dùng và tính đúng :

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

Bài 9:

(5điểm) Giả sử “Khai triển căn phòng” trên một mặt phẳng ta được hình bên.Đường chạy của vân động viên từ A đến K và leo núi từ K đến B Gọi

I là giao điểm của AB và CD

Nếu K ≡ I thì AK + KB = AI + IB = ABNếu K ≠ I thì ∆ABK có AK + KB > ABVậy AK + KB ≥ AB nên đường chạy ngắn nhất là AI-IB với I là giao điểm của AB và CD.

Vậy nghiệm của phương trình là x1 = 133 240 849;x2 = 88 699 829

2 điểm

1 điểm

1 điểm

1 điểm36

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG MTBT TP QUY NHƠN

a) S∆ ABD= 63,2048 ; S∆ ADM=20,5138 b) AH=2,6439

Ubnd huyÖn l©m thao

- Giám khảo cần bám sát phần lí luận và tính toán của thí sinh để cho điểm

- Nếu các kết quả không làm tròn đúng yêu cầu hoặc không viết dấu “≈” thì trừ 0,5 điểm

- Tổng điểm toàn bài làm tròn đến 0,5

4

3 3

2 + + +c) Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, lớn nhất có 9 chữ số khi chia cho 5; 7; 9; 11 thì có

số dư lần lượt là 3; 4; 5; 6

37

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

c) Gọi số phải tìm là x, ta có: 2x-1 chia hết cho 5;7;9;11

=> 2x-1 là bội chung của 5;7;9;11

BCNN (5;7;9;11) = 3465

Biến đổi đúng và đưa ra x nhỏ nhất có 9 chữ số: 100001633

Biến đổi đúng và đưa ra x lớn nhất có 9 chữ số: 999997268

11110.5

0.50.50.5

Câu 2: (6đ)

Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = 5, Q(2) = 7, Q(3) = 9, Q(4) = 11 Tính các giá trị của Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13)

111

Câu 4: (7đ)

Sinh nhật năm nay bạn An được bố tặng 3 triệu đồng, bạn đem gửi tiền tiết kiệm

để mua máy tính phục vụ cho học tập khi vào đại học theo hình thức gửi có kỳ hạn 3

tháng, lãi suất 0,75% một tháng hỏi sau ít nhất bao lâu (số năm, tháng) thì bạn An đủ tiền mua 1 máy tính trị giá 5 triệu đồng Hãy so sánh hiệu quả của cách gửi nói trên với cách gửi có kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,8% một tháng cách nào nhanh đạt nguyện vọng của An hơn?

4

Cách 1: Sử dụng lệnh lặp

Phần trăm lãi của một kỳ là: 3 0,75% = 0.0225

Viết đúng quy trình ấn phím câu lệnh lặp

Tìm được giá trị nhỏ nhất là: 23

Do đó kết luận phải ít nhất 23 kỳ hay 5 năm 9 tháng thì bạn An

mới có đủ tiền mua máy tính

So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay 5

năm 6 tháng là đạt nguyện vọng)

1211.51.5

Do đó kết luận phải ít nhất 23 kỳ hay 5 năm 9 tháng thì bạn An

mới có đủ tiền mua máy tính

So sánh để thấy gửi kiểu sau hiệu quả hơn( Chỉ cần 11 kỳ hay 5

năm 6 tháng là đạt nguyện vọng)

211

1.51.5

Câu 5: (7đ)

Cho tam giác nhọn ABC có AB=13cm; AC=14cm; BC=15cm

a) Tính diện tích tam giác ABC b) Tính các góc của tam giác ABC làm tròn đến phút

5

a) Nửa chu vi của tam giác là: (13+14+15): 2 = 21

Sử dụng công thức Heron ta có diện tích tam giác là

2

2

139

Đáp Án các đề thi casio năm hoc 2012-2013

26

=c) Lập quy trình bấm phím tính Un+1 theo Un và Un-1 rồi tính giá trị biểu thức

Giải hệ phương trình trên ta được: a = 26,b = -166

Vậy ta có công thức: Un+1 = 26Un – 166Un-1

n

U 166U U

11

a) Viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

Khẳng định điểm còn lại không thuộc đường thẳng trên

Kết luận ba điểm không thẳng hàng

b) Tìm được tọa độ trung điểm của hai cạnh

Viết được phương trình của hai đường trung tuyến

Tìm được tọa độ giao điểm của hai đường trung tuyến

Suy ra tọa độ của trọng tâm tam giác là G(11

3 ;19

3 )

1111111

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN PHÙ NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN ĐỘI TUYỂN

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP 9

NĂM HỌC 2012 - 2013

Quy định chung:

1 Thí sinh ghi rõ loại máy sử dụng để làm bài.

40