Giáo án Đại số

- Học sinh nắm đợc quy tắc đổi dấu và hiểu đợc quy tắc đổi dấu đợc suy ra từ tính chất cơ bản của phân thức.- Rèn kỹ năng vận dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu vào g

Chơng II Phân thức đại sốNgày soạn:

Tiết 22: Phân thức đại số

I mục tiêu

- Học sinh nắm vững định nghĩa “Phân thức đại số”; khái niệm hai phân thức bằng nhau

- Rèn kỹ năng xác định và chứng minh đợc hai phân thức bằng nhau

ii phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ

iii tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ

1 Nêu khái niệm số hữu tỉ

2 Nêu định nghĩa 2 phân số bằng nhau

d

c b

a

; 0 b

; Z b , a

; b

Hoạt động 2

* GV vào bài: Chúng ta đã biết trên tập Z

không phải mỗi số nguyên đều chia hết cho

mọi số nguyên khác 0 Nhng từ tập hợp Z ta

thiết lập đợc tập hợp Q số hữu tỷ có dạng

……

⇒ Phép chia cho mọi số khác 0 đều thực

hiện đợc khi đó mỗi số nguyên cũng là 1 số

hữu tỷ

Tơng tự ở chơng I chúng ta đã thấy trong tập

hợp các đa thức, không phải mỗi đa thức đều

chia hết cho mọi đa thức khác 0 Và nếu từ

tập hợp các đa thức ta cũng đi thiết lập 1 tập

phép chia các đa thức cho 1 đa thức khác 0

có đợc giải quyết tơng tự nh phép chia các số

nguyên không?

1/ định nghĩa

a Ví dụ: Các biểu thức:

5xx2

7x

2+ −

−

;

8xx

15

2− + ; 1

Trong đó:

A, B là các đa thức

B khác đa thức 0 (B≠0) A: Tử thức; B: mẫu thức

c Chú ý:

* Số 0: phân thức 0

⇒ Chơng II: PTĐS sẽ giúp chúng ta ⇒ vào

bài

* Chúng ta đã biết số hữu tỷ có dạng ……

Nay ta xét các BTĐS có dạng tơng tự

(GV treo trên bảng phụ ghi sẵn các BTĐS)

- Hãy cho biết:

+ Các BTĐS trên đều có chung đặc điểm gì

; x

; 0

; 2

1

; y 3 x 2

2 y x 2

1

; 1

+

− +

GV giải thích các chữ có trong định nghĩa

- GV nêu ví dụ: Cho 2 PT

a Định nghĩa:

D

C B

1x

2 −

−

và

1 x 1 +

* Để kiểm tra (c/minh)

D

C B

A

= ta làm thế nào?

Xét: (x-1)(x+1) = x2 -1

Và (x2 -1) 1 = (x2 -1)(x-1)(x+1) = (x2 -1) 1Nên

1x

1x

2 −

−

=

1 x

1 +

3 Luyện tập

a HS trả lời miệng: ?3, ?4, ?5 (sgk)

Hoạt động 4 (Hoạt động nhóm)

* GV phát phiếu học tập ghi nội dung bài 1b,

1c và bài 2 + 3 (sgk) Hs chia nhóm làm bài

* Bài mở rộng: Từ (x-4)(x+4)x = (x-4)

(x2+4x)

Bạn Hà viết :

4x

4xx4x

x4x

x

xx

- Học sinh nắm đợc quy tắc đổi dấu và hiểu đợc quy tắc đổi dấu đợc suy ra từ tính chất cơ bản của phân thức.

- Rèn kỹ năng vận dụng tính chất cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu vào giải các bài tập

ii phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ

iii tiến trình bài dạy

Hoạt động của thầy Hoạt động của

trò

Ghi bảng

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ

1 Học sinh chữa bài 2 (sbt 16) ⇒ Định nghĩa 2 phân thức bằng nhau

2 GV treo bảng phụ ghi bài 3 (sbt 16) HS tìm chỗ sai?

Hoạt động 2: Bài mới

* GV phát phiếu học tập ghi nội dung của ?

3 x +

+

nhân …… với (x -2)

2

(

2

xy10

* Từ các ví dụ trên hãy nêu nhận xét:

1/ Nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức với

HS luyện tập ?4 câu a

i/ tính chất cơ bản của phân thức

y x 3

2

y 2

x xy 3 : xy 6

xy 3 : y x

=

b Tính chất cơ bản của phân thức

BM

AM B

A

= (M≠0)

N : B

N : A B

A

= (N là NTC của A và B)

Hoạt động 3

⇒ Nêu nhận xét về phân thức nếu ta nhân

(chia) cả tử và mẫu của nó với (-1)

⇒ Quy tắc đổi dấu

* Cơ sở của quy tắc đổi dấu

* Luyện:

HS làm ?4b

HS làm trên phiếu:

y x

x y

) y x ( 3

x

) 1 x ( x

x 1

cơ bản của phân thức và quy tắc đổi dấu

HS làm trên phiếu III/ Luyện tập

Bài 4 – 5 (sgk 38)Bài 4ab và 6a + 7b (sbt 16, 17)

- Tiếp tục củng cố các kỹ năng PTĐT thành nhân tử, kỹ năng trình bày, kỹ năng nhân (chia) đơn đa thức, đổi dấu các số hạng trong BTĐS.

ii phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ

III tiến trình bài dạy

Hoạt động của thầy Hoạt động

ba4 Dùng tính chất cơ bản của phân thức viết phân thức bằng nó có tử thức

là a Hỏi tơng tự với

1x

x2x

2 2+

+ có mẫu thức là 1.

2 Tính chất cơ bản của phân số? Cách rút gọn phân số?

3 Hãy so sánh các phân thức sau

2x

)2x(x

)2x)(

2x(

)2x(x

)2x)(

2x(

)4x4x(x

−

−+

aab

xx

2 2

=++

Trong 2 cách viết , phân thức nào viết

x 4 2

3

để có thể đa phân thức

đã cho về dạng đơn giản nh ví dụ trên

x 2 x 2 : y x 10

x 2 : x 4 y x 10

x 4

2 2

2 3 2

3

=

=

2 Thế nào là rút gọn phân thức

4x

x4x4x

2

2 3

2 2

3 2

x

1x)1x(x

)1x(xx

1x

+

+

=+

++

b Quy tắc

Hoạt động 4

Rút gọn:

) 1 x

(

x

x 1

HS làm trên phiếu:

Bài 11b và bài 12 (sgk 40)

II/ luyện tập

a HS làm ?4 (sgk 39) Trắc nghiệm bài 8 (sgk 40)

b HS làm bài 7 + 9 (sgk 40)

Về nhà:

II phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Ôn các kiến thức đã học

III tiến trình bài dạy

Hoạt động 1 kiểm tra bài cũ

1 Khái niệm phân thức? Tính chất cơ bản của phân thức?

- Chia tử và mẫu thức cho NTC

Hoạt động 2: Bài mới

* GV treo bảng phụ ghi đề bài kiểm tra trắc

nghiệm (Đ, S) để hs cả lớp làm

a

4

)2x(9)2x(16

)2x(36x

) y x ( ) x y ( 5

) y x ( ) x y ( 5

1x

2

2

=+++

)1x(22x4x

)1x(2

2 2 2

−

−

f 1

)1x(

)1x(1

2

=+

1/ Cách đổi dấu khi rút gọn phân thức

2/ Những nhầm lẫn hay mắc phải khi rút gọn phân

1x)1x)(

1x(

)1x(

2 2

3x(

)25x16(

−

−

2)2x(

)5x3)(

5x3(

HS thứ 2; 3 chữa bài 9e, g, h, f, i (sbt 17)

i/ chữa bài tập

Bài 12 + 13 (sgk 40)Bài 9 (sbt 17)

HS đọc đề toán bài

12 (sbt 18)

II/ Luyện tập

Bài 10 (sbt 17): Chứng minh đẳng thức

y x 2

y xy y

xy x

y xy 2 y

2 2

3 2 2

−

+

=

− +

+ +

Biến đổi vế trái ta có:

+ Bằng cách nào ta có thể làm đợc nh vậy?

Tìm x bằng cách nào? x =

1a

2a2

1/ Cách trình bày bài toán dạng tìm x

2/ ứng dụng của rút gọn phân thức trong giải

toán

1/ Sau từng phần

⇒ Bài tập: Rút gọn

1x

)1x()1x(

2

2 2

−

+

−+

1 x (

x

x 2

− +

−

I = 3xy9y++39x; N = 2

2 y 1

1 y 2 y

Hãy điền các chữ cái tơng ứng vào bảng sau

và nói cho mọi ngời biết về địa danh đó bằng

1 lời giới thiệu ngắn gọn và súc tích nhất

1 hs trình bày

) y x ( x ) y x )(

y x (

) y x ( y

y xy x 2

y xy 2 y x VT

2

2 2

3 2 2

+ +

− +

+

=

− +

+ +

=

y x 2

y xy y x

) y x ( y

) x y x )(

y x (

) y x ( y

2 2

+

=

VT = VP đẳng thức đợc chứng minh

Tìm x: Bài 12 (sbt 18)

a2x + x = 2a4 -2 (a ∈ R)

x (a2 + 1) = 2 (a4 - 1)

1a

)1a(2

a

)1a)(

1a(2

2

2 2

−

=+

−+

=

Về nhà:

1/ Học đ/n – t/c cơ bản của phân thức, cách rút gọn phân thức, những lu ý khi rút gọn phân thức.2/ Bài tập : 11 (sbt 18)

3/ Bài tập thêm

1 Rút gọn A =

2xx

2xx

6xx

2 3

3

−

−+

−

−

6aa

6a5a

2

2

∈

−+

++

3 Tính giá trị của M =

)xx4)(

1x(

)x2x2)(

2x(

3

2

−+

+

−

với x =

2 1

−

- HS nắm đợc quy trình quy đồng mẫu thức của các phân thức; biết cách tìm nhân tử phụ và biết nhân tử phụ với tử thức và mẫu thức của các phân thức tơng ừng để đợc những phân thức có cùng mẫu.

- Tiếp tục củng cố các kỹ năng PTĐT thành nhân tử; kỹ năng nhân, chia đơn đa thức

ii phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ

III tiến trình bài dạy

Trờng THCS Nam Cờng Giáo Viên: Vũ Ba Sao

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ

+ Nhắc lại tính chất cơ bản của phân thức – GV ghi ở góc bảng

Vào bài: ở phân số ta có thể vận dụng tính chất cơ bản của phân số để đa các phân số

3

2

với 4 và nhân tử số và mẫu số của

4 3

với 3) ⇒ Quy đồng mẫu số các phân số với phân thức ta cũng có thể làm nh vậy (Bài tập 11 sbt)

Ví dụ: x1+y và x1−y áp dụng tính chất cơ bản của phân thức ta có:

) y x )(

y

x

(

y x

y

x

1

− +

−

=

y x y

i/ thế nào là quy đồng mẫuThức các phân thức

Ii/ các b ớc quy đồng mẫu thức các phân thức

1+ và 6 x ( x 1 )

5 +

⇒ MTC = 12x(x+1)2

3)

4xx4

- Biết cách trình bày 1 bài toán QĐMT các phân thức.

- Nhận biết đợc các trờng hợp cần rút gọn hoặc đổi dấu phân thức khi QĐMT các phân thức

II phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập, bảng học tập của nhóm

2 Học sinh: Ôn các kiến thức đã học

III tiến trình bài dạy

Hoạt động của thầy Hoạt động

* Hãy phát hiện trong bài làm sau đây

của 1 bạn hs chỗ nào bị sai?

Hãy sửa lại để có kết quả đúng?

x + và x 4

3x

2−+

Bạn Lan làm nh sau:

2x+4 = 2(x+2)

X2 – 4 = (x+2)(x-2)

⇒ MTC = 2(x+2)(x-2)NTP của pthức 1 là (x+2)NTP của pthức 2 là 2Hai phân thức sau khi quy đồng là:

) 2 x )(

2 x ( 2

) 2 x ( x

− +

+

và

) 2 x )(

2 x ( 2

) 3 x ( 2

− +

+

2HS lªn b¶ng

I/ Ch÷a bµi vÒ nhµ

Bµi 16(sgk 43) HS tù ch÷aBµi 18b (sgk 43)

)1xx)(

1x(

5xx41

x

5xx

2 2 3

2

++

1x(

)1x)(

x21(1xx

x21

−

)1xx)(

1x(

)1xx)(

1x(21

2

2

2

++

−

++

hs tr×nh bµy ⇒ HS nªu nhËn xÐt

1 Söa sai vÒ dÊu, c¸ch tr×nh bµy (hs cã

khi quªn nh©n TSP víi tö thøc hoÆc

HS tù lµm c©u a, bC©u c

3 3 3

3

)yx(y

yx)

yx(

)yx(x)yx(y

x)

xy(y

) x y (

x )

y x (

- Học sinh nắm vững và vận dụng đợc quy tắc cộng các phân thức đại số

- Có kỹ năng trình bày một bài toán cộng các phân thức đại số, có kỹ năng cộng các phân thức đại số và rút gọn tổng các phân thức về dạng đơn giản nhất

- Nắm đợc tính chất của phép cộng các phân thức đại số, áp dụng vào thực hiện các phép tính đợc đơn giản hơn

ii phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, bảng nhóm

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ

III tiến trình bài dạy

của trò

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ

1 Quy đồng mẫu thức các phân thức sau:

x4x

6

2+ và 2 x 8

3 + ; 1 x2

x2

;2x2

1x

−

−+

(ghi ở góc bảng)

2 Nêu quy tắc, tính chất phép cộng 2 phân số?

Vào bài: Ta đã biết đợc khái niệm phân thức, tính chất cơ bản của phân thức, cách rút gọn, quy đồng mẫu thức các phân thức Tất cả đều tơng tự nh đối với phân số Vậy các phép tính cộng trừ nhân chiacác phân thức có tơng tự nh thế không?

12 x 2 x

6 x

+

+ + +

−

2 x

4 2 x

8 x

; ) 1 x

(

2

x 1

HS làm ví dụ 1 và ?1

HS chia nhóm

Đại diện nhóm trình bày

1 cộng hai phân thức cùng mẫu thức

a Quy tắc : Sgk 44

b Ví dụ:

6x

4x6x

x2

+

+++

3

2x)2x(3

)2x(6x

4x

+

+

=+

++

2 cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau

a Ví dụ:

x4x

6

2+ và 2 x 8

3 +

HS luyÖn tËp bµi 23a SGK

sè

* Sau khi céng c¸c ph©n thøc ph¶i thu gän kÕt qu¶ vµ rót gän ph©n thøc (tæng)

17 x 15 3

−

+

N2:

3 x

13 x 11 x

xy 4 y x

x y x

x

−

+ +

I mục tiêu

- Học sinh nắm đợc khái niệm phân thức đối; biết cách viết phân thức đối của một phân thức

- Nẵm vững quy tắc đổi dấu , biết cách đổi dấu một phân thức trên cơ sở đó nắm đợc quy tắc trừ các PTĐS

- Rèn kỹ năng trừ PTĐS; kỹ năng thực hiện một dãy phép trừ các PTĐS

- Tiếp tục củng cố các kỹ năng: cộng phân thức, đổi dấu, quy đồng mẫu thức; rút gọn phân thức

ii phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, phấn màu

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ

III tiến trình bài dạy

1x

2

−++

−

;1x

⇒ Ta nói chúng là 2 phân thức đối nhau

⇒ HS nêu khái niệm phân thức đối

Nh vậy với mọi phân thức

i/ phân thức đối

a Ví dụ:

1 x

x 1

x

x +

− + + = 0

Ta nói

1 x

x 3 + là PT đối của x 1

x 3 +

−

và ngợc lại

1 x

x 3 +

−

là PT đối của

1 x

x +

b Khái niệm: (sgk 48)Tổng quát:

−

Hoạt động 2 (hđ nhóm)

* Nhắc lại khái niệm phân thức đối

* Ghi bằng ký hiệu PTĐ của

; 5 x 2

2 3

−

−

2 Lấy ví dụ về 2 PTĐ của nhau

Mỗi nhóm cử 1 hs trình bày Nêu kết quả

1 x 4

Dấu (-) của phân thức (1) khi chuyển sang

PT (2) đã bị đổi thành dấu (+) đồng thời

mẫu thức của PT (1) → PT (2) cũng bị đổi

HS nhắc lại kháI niệm phân thức đối

dấu nhng giá trị phân thức không đổi.

⇒ Quy tắc đổi dấu PT có rất nhiều ứng

dụng sau này ⇒ HS ghi chú ý

3xxx

1x2

2

−

−+

;1x

x

1x

x 11

2 Cách trình bày bài toán trừ phân thức

Chú ý: Khi đa phép trừ về phép cộng với

16 x 1 x

9 x 1

Mỗi nhóm làm 1 ý

Các nhóm cứ 1 hs trình bày (bảng học tập của nhóm)

1 )

y x ( y

1 +

?4 Đáp số:

1 x

16 x

−

−

IV/ luyện tậpBài 29bc (sgk 50)Bài 30 (sgk 50)

Về nhà:

Học quy tắc trừ phân thức, quy tắc đổi dấu phân thức

Bài tập: 29, 30, 31 (sgk 50)

Ngày soạn:

Tiết 30: Luyện tập

I mục tiêu

- Giúp hs củng cố quy tắc trừ phân thức; quy tắc đổi dấu phân thức

- Rèn kỹ năng thực hiện các phép tính cộng, trừ phân thức trong một dãy phép tính

- Tiếp tục củng cố các kỹ năng cộng trừ phân thức; rút gọn, quy đồng mẫu thức các phân thức; kỹ năng trình bày

đúng thể loại toán

II phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập, phấn màu

2 Học sinh: Ôn các kiến thức đã học

III tiến trình bài dạy

Hoạt động 1: kiểm tra bài cũ

1 HS làm bài 24d (sbt) Nêu quy tắc trừ các phân thức đại số

2 HS làm bài 24e (sbt) Nêu quy tắc đổi dấu phân thức

Hoạt động 2

* GV chốt treo bảng phụ:

1 Quytắc đổi dấu phân thức

(Lựa chọn cách đổi dấu thích hợp)

2 Quy tắc cộng phân thức, quy tắc trừ phân thức

3 Cách trình bày

* ở dới lớp hs làm theo đề chẵn lẻ

Hoạt động 3

* Tơng tự với cách làm của bài tập trên các hs

trong nhóm (bàn) chuyển vở kiểm tra đáp số

bài 29, 30

* Gọi 1 hs đọc đáp số bài 29 (sgk 50)

⇒ GV treo bảng phụ ghi đáp án ⇒ Chốt lại

quy tắc đổi dấu

Dới lớp nhận xét kết quả và cách trình bày?

HS trong nhóm (bàn) chuyển vở kiểm tra đáp

số bài 29, 30

HS đọc đáp số bài 29

Hai hs chữa bài

30 (sgk 50)

I/ Chữa bài về nhà

HS tự chữa vào vở bài tập

áp dụng: câu a bài 31 làm bài 32

* Chú ý: Đa thức ⇒ Phân thức có mẫu thức

bằng 1

Mở rộng:

a x

1 x

1 ) a x ( x

a )

1 x (

x

1 1

⇒ +

=

+

−

⇒ áp dụng làm bài 32 (sgk)

(Tính chất này tơng tự với tính chất của phân

số trong dãy số có quy luật)

HS đọc kết quả

bài 31a, b (sgk 50)

HS làm bài 32 SGK

=…….=

11( 1)( 12)

−+ +

=+ +

Bài tập này so với bài tập trớc có gì khác?

(Đây là 1 dãy tính trừ) ⇒ cần lu ý điều gì khi

giải

* GV nêu lại chú ý tiết 28 ⇒ HS áp dụng làm

* GV kiểm tra bài làm của hs dới lớp

* Chốt quy tắc:

BD

BC AD BD

BC BD

→ lên bảng dán kết quả

* HS từng nhóm nhận xét kết quả, so sánh

* Cả lớp làm bài 35a (sgk 50)

* Một hs (khá) lên bảng

II/Luyện tậpBài 34b

1x25

15x25xx

x 5 1 (

15 x 25 )

x 5 1 ( x

1

+

−

− +

1 5(1 5 )

Bài 35 (sgk 50)

2

x9

)x1(x23x

x13x

1x)a

−

−

−+

−

−

−+

( 1)( 3) (1 )( 3)

2 (1 )( 3)( 3)

− +

) 3 x )(

3 x (

x x 3 x x 3 x

+

−

− + +

− + + +

=

3 x

2 ) 3 x )(

3 x (

) 3 x ( 2 ) 3 x )(

3 x (

6 x 2

−

= +

−

+

= +

−

+

=

Hoạt động 5

KL cviệc = tgian x KL cviệc/ngày

* Trên cơ sở đó hãy biểu diễn qua x:

Thời gian SX thực tế? Số SP làm đợc trong

Bài 36 SGK 51

⇒ Số SP làm thêm là:

1 x

10080

− - x 10000

Về nhà:

1/ Học quy tắc cộng trừ các phân thức – Những chú ý khi làm bài tập – Quy tắc đổi dấu phân thức 2/ Bài tập:

33, 34a, 35b, 37 (sgk) – Hoàn thiện bài 36 (sgk 51)

Ngày soạn:

I mục tiêu

- Học sinh nắm vững và vận dụng tốt quy tắc nhân hai phân thức

- Rèn kỹ năng thực hành phép nhân các phân thức đại số; kỹ năng đổi dấu các số hạng của phân thức một cách hợp lý khi thực hiện phép toán và rút gọn phân thức

- HS nắm đợc các tính chất của phép nhân các phân thức và biết áp dụng vào giải bài tập thực tế

ii phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ

Số SP đã

làm Tgian Số SP/ng

Kế hoạch 10000 x

x 10000

Thực tế 10000+8

0 x-1 x 1

10080

−

III phơng tiện dạy học

Hoạt động của thầy Hoạt động

Hoạt động 1 kiểm tra bài cũ

1 Hai hs chữa bài 35b và 33b (sgk 50)

2 GV nêu đáp số các câu còn lại – hs chuyển vở kiểm tra theo nhóm

Vào bài: Khi cộng các PTĐS chúng ta thấy cũng tơng tự nh khi cộng trừ phân số Vậy nhân các PTĐS có

x6)5x

(

)25x

x2+ và 3

2

x6

25

3

2 2

x6)5x(

)25x(x3

i/ quy tắc (sgk 51)

BD

AC D

C B

A

=

⇒ Rút gọnIi/ áp dụng

?1

5x

x2+ . 3

2

x6

25

3

2 2

x6)5x(

)25x(x

+

−

= …… =

x 2

5

x −

Hoạt động 3

* áp dụng quy tắc nhân phân thức làm

vdụ sgk 52 ⇒ GV treo bảng phụ ghi

trình bày của ví dụ ở sgk – HS đối

chiếu đáp án và sửa cách trình bày

* Chú ý: Khi nhân đa thức ⇒ coi nh

các nhóm cử hs trình bày trên bảng học tập của nhóm ⇒ lớp nhận xét kết quả

Ví dụ : sgk 52

3 2

)3x(2

)1x(.x1

9x6x

+

−

−

++

)3x(2

)1x()3x(2

)1x(.1x

)3x

3

3 3

+

−

−

=+

2

x2

)13x(313

x

x

x2

)13x

Nhân ghép các MT

→ (2) Phân tích thành nhân tử

→ (3) Rút gọn phân thức tích

* Khi nhân các PTĐS ta chỉ nên nhân (ghép) các tử thức và mẫu thức

⇒ Rút gọn tích tìm đợc (chú ý đổi dấu phân thức nếu cần)

Iv/ luyện tậpBài 38c:

4xx

xx.20x

8x

2

2 3

++

++

−

Tính

x

5 x 10 1 x 2

1 x 2 1 x 2

1 x

Hoạt động 4 (HĐ nhóm)

2x

2x.x4

2x

1x.)

−

+ +

−

=

3 x

1 x 3 x

1 x

+

2

x4

2x.2x

2xN

Và Q= (xx+1) .−x+x1.xx−1

2 2 3

I mục tiêu

- Học sinh nắm vững khái niệm phân thức nghịch đảo, biết đợc nghịch đảo của phân thức 0 )

B

A ( B

A

≠ là phân thức

ii phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, bảng nhóm

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ

III tiến trình bài dạy

Hoạt động của thầy Hoạt động của

Hoạt động 1: kt

1/ Tính:

3x

5x.5x10x

xx

2

2

+

−+

−

+ ;

10 x 2

7 x ).

25 x ( 2

1 1 x

1 ) 1 x

( 2

Vào bài: Nhắc lại khái niệm phân số nghịch đảo của 1 phân số cho trớc và quy tắc chia phân số?

⇒ Chia các PTĐS có thể chuyển hoá về phép nhân PTĐS nh phân số hay không?

A

≠ Hãy điền phân thức

5x

7x.7x

5x

3

3

=+

−

−+

⇒ Ta nói:

7x

7x

3+

−

là

2 phân thức nghịch đảo của nhau

A

=

⇔ AB là nghịch đảo của

B A

a d

c : b

10 x 2 : ) 25 x ( 2

)3x(3:)4x(

12x4

++

+

x15

5

yx

+ Quy tắc (lu ý khi rút gọn phân thức có thể

đổi dấu nếu cần)

+ Cách trình bày

HS nêu quy tắc

2 hs đọc lại

HS hoạt động nhóm làm ?3 và bài tập tơng

tự trong PHT (bài 3)

Các nhóm trình bày kết quả ⇒ lớp nhận xét ⇒

A D

C : B

b áp dụng: ?3 và ?4 (sgk 54)Iii/ luyện tập

x

x x

x

x x

x

−

=

−+

x x x

=+

x)

1x(3

)1x(5

B D

C :

B

A

* HS lµm ?4 ⇒ Trong d·y tÝnh toµn phÐp

nh©n, chia th× thø tù lµm tõ tr¸i sang ph¶i

* Söa sai:

x

y x

y : y

x y

2

HoÆc =  y 

x 2 : y

x :

x 4 : 1 x 2

1 x 2 1 x

2

1 x

- Có kỹ năng thực hiện thành thạo các phép toán trên các PTĐS

- Biết cách tìm điều kiện của biến để giá trị phân thức đợc xác định

ii phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ

III tiến trình bài dạy

Hoạt động của thầy Hoạt động

Hoạt động 1

* GV treo bảng phụ ghi các ví dụ trên

Các biểu thức đã cho là 1 số; đơn, đa thức;

phân thức hoặc là 1 biểu thức chữa các

phép toán về phân thức ⇒ Các biểu thức

hữu tỷ

* Hãy lấy ví dụ về biểu thức hữu tỷ (3 ví

dụ: ở dạng đa thức, phân thức, dãy toán về

21x

x2

;3x

1x4

;1x

x)2x(

++

−

đều là các biểu thức hữu tỷ

b Khái niệm:

Các đa thức; các phân thức hoặc các biểu thức gọi biểu thị một dãy các phép toán (cộng, trừ, nhân, chia) trên những phân thức đợc là biểu thức hữu tỷ

Hoạt động 2

* Cho

x

1 x

x

1 1

A

−

+

Hãy chỉ rõ các phép toán trên những phân

thức đợc biểu thị trong biểu thức trên?

⇒ Biểu diễn A dới dạng dãy phép toán

* Bằng các quy tắc của phép toán và thứ tự

thực hiện các phép toán đó

Hãy biến đổi A về dạng gọn nhất

Ta nói quá trình trên là quá trình biến đổi 1

biểu thức hữu tỷ → phân thức

HS trả lời

HS làm ví dụ 1 ⇒ đó là 1 phân thức

II/ biến đổi một biểu thức hữu tỷ thành phân thức

a Ví dụ: sgk 56

b Chú ý:

Biến đổi biểu thức hữu tỷ thành phân thức chính là biểu diễn biểu thức đó dới dạng 1 dãy các phép toán trên

những phân thức và thực hiện các

phép toán đó theo: quy tắc phép toán và theo thứ tự thực

HS nghe

hiện các phép toán để đa biểu thức đã cho về

dạngPhân thức (đơn giản nhất)

=

1x

x1:1x

21

1x

x1x:1x

21x

1x)1x(

1x.1x

1x

2 2 2

2

−

+

=+

9 x A

* Tính giá trị của A và B khi x=1; x=2;

x=0; x=3 rồi điền vào bảng sau:

Gtrị của biến

) 3 x

(

x

9 x

1

⇒ Giá trị của 1 phân thức có thể đợc xác

định (tính đợc) có thể không đợc xác định

Và phân thức A = phân thức B nhng không

phải lúc nào giá trị của 2 phân thức này

cũng bằng nhau với mọi giá trị của biến số

* Khi nào giá trị của 1 phân thức sẽ đợc

HS nghe và làm theo hớng dẫn của GV

Iii/ giá trị của phân thức

a Ví dụ: Cho

) 3 x ( x

9 x A

B

A

đã đợc rút gọn) luôn bằng nhau

c Chú ý:

1) Khi biến đổi biểu thức hữu tỷ

⇒ PTĐS không cần quan tâm

đến giá trị của biến số

2) Khi giải các btoán liên quan

đến gtrị của phân thức thì nhất

xác định?

(Gợi ý:

+ Khi cho biến số các giá trị thay vào phân

thức ⇒ trở thành các phân số

+ Khi nào các phân số này xác định ⇒ điều

kiện xác định của phân thức là giá trị các

biến số làm cho mẫu thức khác 0)

* Phân thức A có phân thức rút gọn là A’

(A=A’) Biến số phải có điều kiện gì để giá

trị (A=A’)? ⇒ GV nêu nhận xét: cho hs ghi

?2:

x

1 ) 1 x ( x

1 x x x

1 x

+

+

= +

0

x 0 )1 x(x

x

1 x : x

1 x x

1 1 : x

1 1

1 x 1 x

x x

1 x

- Giúp hs củng cố và rèn luyện kỹ năng biến đổi biểu thức hữu tỷ thành một phân thức

- Rèn kỹ năng phối hợp, thực hiện các phép toán; củng cố thứ tự thực hiện các phép toán và các kỹ năng cộng, trừ, nhân, chia phân thức

- Củng cố và rèn kỹ năng tìm điều kiện xác định của phân thức đại số; điều kiện xác định của 1 biểu thức

- Rèn kỹ năng trình bày đúng thể loại toán.

II phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: bảng phụ, phiếu học tập, bảng học tập của nhóm

)2x(2

+

=+

+

=+

(⇒ chữa xong bài 47)c) x>1 d) x≠-2c) x>1 d) x= ±1c) x>0 d) x≠2

Hoạt động 2

Gọi 1 hs chữa I/ Chữa bài về nhà

* GV treo bảng phụ ghi đáp án bài 46

2 Thực hiện phối hợp các phép toán

b) Cách trình bày bài toán

Mở rộng: Với điều kiện nào của x thì

thay các giá trị của biến số vào M thì

các phép toán trong M đợc xác định.

bài 46b (sgk 57) – dới lớp kiểm tra vở bài tập theo nhóm

HS nhận xét bài làm của bạn?

Bài 46 (sgk 57) – HS tự chữaGhi nhớ:

Điều kiện để giá trị của 1 biểu thức M đợc xác định

−

=

1x

2x1:1x

2

2

1x

2x1x:1x

21x

2

2 2

−

+

−

−+

−+

=

2 ) 1 x ( 1

) 1 x )(

1 x ( 1 x

1 x

) 1 x )(

1 x (

1 :

1 x

1 x

−

=

− + +

−

=

− + +

x1:11x

xM

mỗi nhóm cử

1 hs trình bày vào bảng học tập của nhóm

II/Luyện tập

1 Thực hiện biến đổi BT sau thành PTĐS

Mx1

x1

11xx

x +

2

x1

x31

−

− =BVới đkiện nào của x thì A, B đợc xđ

phép tính trong mỗi ( ) ⇒ áp dụng làm?

11

11

B

++

2 2

2

2 2

2 2

x4

4)2x)(

2x(

4

x

)2x)(

2x(.)2x)(

2x(

x

)2x)(

2x(

x:

)2x)(

2x(

)2x()2x(

)2x)(

2x(

2x2x:)2x(

1)

2x(1

−

=

−+

−

=

−+

−+

−

=

−+

−+

++

Qua bài giúp hs ôn tập, hệ thống, củng cố các kiến thức cơ bản ở chơng I và II (đại số lớp 8) về:

1/ Các khái niệm đơn, đa thức, phân thức đại số, 2 phân thức bằng nhau, phân thức đối, phân thức nghịch đảo, khái niệm biểu thức hữu tỷ

2/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ; tính chất cơ bản của PTĐS; các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; phơng pháp rút gọn và quy đồng mẫu thức các phân thức; điều kiện để giá trị của 1 phân thức, biểu thức xác định

3/ Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đơn, đa thức, phân thức, cách biến đổi biểu thức hữu tỷ

Rèn các kỹ năng PTĐT thành nhân tử, kỹ năng cộng trừ nhân chia các đơn đa thức và phân thức, kỹ năng phối hợp các phép tính đó trên các đa thức và phân thức; kỹ năng biến đổi biểu thức hữu tỷ, giải các bài toán

có liên quan đến giá trị của phân thức, biểu thức hữu tỷ, kỹ năng trình bày các dạng toán

ii phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, đề cơng ôn tập học kỳ I

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ

III tiến trình bài dạy

Hoạt động của thầy Hoạt động

và đánh giá kết quả

ghi vào biên bản của nhóm

(các nhóm chéo nhau để kiểm tra)Gọi 3 hs lên bảng thực hiện phép tính

1 ôn tập lý thuyết (các khái niệm – quy tắc)

2 tínha) 8xy2.(-2x3 - 0,25y - 4xy)b) Q = y(xy - y +1) - x(y2 -x+2)Tính Q biết x = 2 và y = 3c) Tìm x biết:

2x3(x+3)+5x2(1-x2)-3x(2x2-x3+x)=2

3 Thu gọn các biểu thức sau:

tử (bài 1 đề cơng ôn tập) Câu a, b, c, d

Gọi 4 hs chữa 4 câu – dới lớp kiểm tra chéo

4 Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 12x2y-18xy2-30y3

b) 5x2-5xy-10x+10yc) a3-3a+3b-b3

d) a4 +6a2b+9b2-1

7 n

3 x

5 luyện tập chung

Đề 1:

+ Tính hợp lý (nếu có thể)a) 872 + 26.87 + 132

b) (2x+1)2+2(4x2-1)+(2x-1)2

c) (x2-1)(x+2)-(x-2)(x2-2x+4)+ PTĐT thành nhân tử:

x2-y2-5x+5y2x2-5x-75x3-5x2y-10x2+10xy+ Cho biểu thức:

Q =(x4-2x3+4x2-8x): (x2+4)CMR: Q≥-1 với mọi x

x3-3x2+1-3x3x2-6xy+3y2-12t2

3x2-7x+10+ CMR:

(n4+2n3-n2-2n) 24 với ∀m∈Z

Đề 3:

+ Tìm x biết:

(2x+3)2+(2x+5)2+2(2x+3)(2x+5)=0(x-3)(x+3)-(x-3)2=15

+ Tính nhanh:

(để xnx3)(để y7  yn)

(x3-3x2+5x+a)  (x-2)

Về nhà:

Hoàn thiện các bài tập đã chữa Tham khảo thêm bài tập các đề kiểm tra

Ôn tập theo đề cơng để tiết sau ôn tập tiếp

Ngày soạn:

Tiết 38 : Ôn tập học kỳ I (tiết 2)

I mục tiêu

Qua bài giúp hs ôn tập, hệ thống, củng cố các kiến thức cơ bản ở chơng I và II (đại số lớp 8) về:

1/ Các khái niệm đơn, đa thức, phân thức đại số, 2 phân thức bằng nhau, phân thức đối, phân thức nghịch đảo, khái niệm biểu thức hữu tỷ

2/ Các hằng đẳng thức đáng nhớ; tính chất cơ bản của PTĐS; các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử; phơng pháp rút gọn và quy đồng mẫu thức các phân thức; điều kiện để giá trị của 1 phân thức, biểu thức xác định

3/ Các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia đơn, đa thức, phân thức, cách biến đổi biểu thức hữu tỷ

Rèn các kỹ năng PTĐT thành nhân tử, kỹ năng cộng trừ nhân chia các đơn đa thức và phân thức, kỹ năng phối hợp các phép tính đó trên các đa thức và phân thức; kỹ năng biến đổi biểu thức hữu tỷ, giải các bài toán

có liên quan đến giá trị của phân thức, biểu thức hữu tỷ, kỹ năng trình bày các dạng toán

ii phơng tiện dạy học

1 Giáo viên: Bảng phụ, phiếu học tập, đề cơng ôn tập học kỳ I

2 Học sinh: Ôn lại kiến thức cũ

III tiến trình bài dạy

Hoạt động của

thầy

Hoạt động của trò

Ghi bảng

Hoạt động 1 (HĐ nhóm)

* Các hs trong nhóm trình bày Biến đổi biểu thức sau thành phân thức.

* Các nhóm thảo luận, trình bày bài 3c trong đề cơng.

* HS các nhóm trình bày đáp án

x2x

2x2

− + − −

2 2 2

− + − −

)2x(x

2x2)2x)(

1x)(

1x(

3.)1x

+

−

−+++

+

=

) 2 x ( x

2 x 2 2 x

3

+

−

− +

2/ Cách trình bày bài toán có liên

quan đến giá trị của biến số

HS luyện tập bài 4 (ĐC ôn tập)

- 1 hs lên rút gọn (câu a)

2 hs lên bảng

- HS lên bảng làm câu d

Bài tập tổng hợp có liên quan đến giá trị của biến số

−

−+

=

x3

5x2:x9

1x3x

23x

x

2

x 3

5 3 x

5 2

5 Z

−

⇔

∈ với x ≠±3;x ≠−1

V× x∈Z ⇒ 3-x∈Z vµ Z

x 3

−

x1

x1xx1

x1:x1

)x1(xB

3 3

2 2

2 2

2 2

2 2

)1x)(

x1(

x

)1x()1x(

1

x1

)x1(xB

++

=

−+

16x4

2

2

=+

−

1x4x

xxA

x4

2

2

++

2/ Rút gọn:

xx

7xxx

3x.1x

x1x

2x

2 2

−

+++

3/ Cho

xx

5x

2x)2x)(

1x(

)1xx(3.1xx

31

x

31x

1

2 2

2

−

−++

−+

b)

3xx

1xxx

2

2 3

++

+++ c)

1 x xy y x

1 x 3 x 3 x 2

2 3

+

−

−

− +

−

d)

x y

y x

y x : y x

y x y x

xy 2 2

−

5/ Cho

) 6 x 2 )(

1 x

(

x x B

2

− +

+

= Tìm điều kiện của biến số Tìm x để B = 0

Cho

2xxx

xx

2 3

+++

+

= Nêu điều kiện của biến số CMR C không âm với mọi giá trị của biến số

để C xác định

Về nhà:

Ôn tập theo đề cơng để chuẩn bị kiểm tra học kỳ

Tiêt 39: Kiểm tra học kì I

I ẹEÀ BAỉI:

A Phaàn traộc nghieọm khaựch quan (3ủ): Choùn caõu traỷ lụứi ủuựng roài ghi vaứo baứi laứm

1) Tớnh 8a3 - 1

A (2a - 1)(2a2 + 2a + 1) B (2a - 1)(4a2 + 2a + 1)

C (2a + 1)(4a2 - 4a + 1) D (2a - 1)(2a2 - 2a + 1)

2) Keỏt quaỷ ruựt goùn phaõn thửực 1 x2 3

−

12x(x 2)+ laứ:

A 4(x + 2)3 B 2x(x + 2)3 C 4x(x + 2)2 D 4x(x + 2)3

4) Khaỳng ủũnh naứo sau ủaõy laứ sai?

A Hỡnh thoi coự moọt goực vuoõng laứ hỡnh vuoõng

B Hỡnh thang coự hai goực baống nhau laứ hỡnh thang caõn

C Hỡnh chửừ nhaọt coự hai caùnh lieõn tieỏp baống nhau laứ hỡnh vuoõng

D Hỡnh thoi laứ hỡnh bỡnh haứnh