Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (1)

Trường THCS Lê ng Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2012-2013 + Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trònn thì đường thẳng đó là một tiếp tuyến

Trang 1

Trường THCS Lê ng Cường Đề cương ôn tập HKI – lớp 9 năm học 2012-2013

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP LỚP 9 HỌC KÌ I

I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

PHẦN ĐẠI SỐ

I-Định nghĩa tính chất căn bậc hai:

a) Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học(CBHSH) của a

b) Với a  0; x = a 

 













a a x

x

0

2 2

c) + Mỗi số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: a>0 và - a< 0

+ Số 0 có căn bậc hai duy nhất là 0 Số âm không có căn bậc hai

d) Với hai số a và b không âm, ta có: a < b  a  b

e) Với mọi số a, ta cú















0 a khi

0 a khi 2

a

a a a

II-Các công thức biến đổi căn thức

1 A2  A 2 AB A B (Với A  0; B  0)

3

B

A

B

A

 (Với A  0; B  0) 4 A2B  A B

(Với B  0)

5 A B  A2B (Với A  0; B  0); A B  A2B (Với A < 0; B  0)

B

A  1 (Với AB  0; B  0) 8

B

B A B

A  (Với B > 0)

2

B A

B A C

B

A

C







 (Với A  0; AB2 ) 10  

B A

B A C B A

C







 (Với A,B  0;và AB )

III-Hàm số bậc nhất

1) Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi cụng thức: y= ax + b

( a, b là các số thực cho trước và a  0 )

2) Các tính chất của hàm số bậc nhất y = ax + b là :

+ Hàm số bậc nhất xác định với mọi gía trị x R

+ Hàm số đồng biến trên R khi a > 0 và nghịch biến t rên R Khi a < 0

3) Đồ thị của h àm số y = ax + b (a0): Là một đường thẳng:

- C ắt t rục t ung t ại đi ểm c ó tung độ bằng b

- S ong song với đ ườ ng thẳng y = ax nếu b0; t rùng với đương thẳng y = ax nếu b=0

4) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:

- Cho hai đường thẳng: (d) y= ax + b và (d') y= a'x + b'(a và a’ là hệ số gúc)

(d) cắt (d')  a  a'; (d)  (d')











'

b b

a a

(d) (d')













'

b b

a a

; (d)  (d')  a.a ' 1

5) Cách tìm giao điểm của đồ thị y = ax+ b với các trục toạ độ:

+ Giao với trục tung : cho x = 0  y = b  A(0; b)

+ Giao với trục hoành: cho y = 0  x = -b/a  B(-b/a; 0)

6) Cách tính góc tạo bởi đường thẳng với trục Ox

Khi a > 0 ta có tana

Khi a < 0 ta có tan '  a , với ' là góc kề bù với góc tạo bởi 

Trang 2

- 2 -

PHẦN HÌNH HỌC

I- Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông

Cho ABC vuông tại A, đường cao AH

Khi đó ta có:

1) b2 = a b’; c2

= a c’ 2) h2 = b’ c’ 3) ah = bc 4) 12 12 12

c b

h   5) a2= b2 + c2 (Pytago)

II- Tỉ số lượng giác của góc nhọn

a) Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn (0 0 <<90 0 )

Sin =

HuyÒn

èi

§

; Cos =

HuyÒn

KÒ

; Tan =

KÒ

èi

§

; Cot =

èi

§ KÒ

b) Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:

+ Cho hai góc  và  phụ nhau Khi đó :

Sin  = Cos ; Cos  = Sin ; tan  = cot  ; cot  = tan  + Cho góc nhọn  Ta có:

0< Sin<1; 0< Cos<1; Sin2 + Cos2=1; tan =



Cos

Sin

; cot =



Sin

Cos

; tan.cot = 1

c) Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông:

Cho ABC vuông tại A Khi đó cạnh góc vuông được tính như sau:

b = a.sinB; c = a.sinC (Cạnh h yền nhân với sin góc đối)

b = a.cosC; c = a.cosB (Cạnh h yền nhân với cos góc kề)

b = c.tanB; c = b.tanC (Cạnh góc vuông kia nhân tan góc đối)

b = c.cotC; c = b.cotB (Cạnh góc v ông kia nhân cot góc kề)

d)Bảng lượng giác của một số góc đặc biệt:

Góc 

0

300 450 600 900

2

1

2

3

1

2

3

2

1

0

3

1

3

1

0

III-Định nghĩa đường tròn:

Tập hợp (quỹ tích) các điểm cách điểm O cho trước một khoảng không đổi R> 0 là đường tròn tâm

O bán kính R Ký hiệu (O;R)

IV- Quan hệ đường kính dây cung

1- Định lí1: "Đường kính là dây c ng lớn nhất củ đường tròn"

2- Định lí2: Trong một đường tròn đường kớnh v ông góc với một dây cung thì chia dây c ng ấy r h i

phần bằng nh

3- Định lí 3:Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó

V-Tiếp tuyến và tính chất của tiếp tuyến:

1- Định nghĩa tiếp tuyến của đường tròn: Một đường thẳng gọi là 1 tiếp tuyến của đường tròn nếu nó chỉ có một điểm chung với đường tròn đó

2- Các tính chất của tiếp tuyến:

+ Nếu một đường thẳng là một tiếp tuyến của một đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm

Trang 3

+ Nếu một đường thẳng vuông góc với bán kính tại một điểm nằm trên đường trònn thì đường

thẳng đó là một tiếp tuyến của đường tròn

+ Nếu 2 tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

- Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

- Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm đường tròn là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

- Tia kẻ từ tâm đg tròn đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua hai tiếp điểm

( Mỗi tính chất HS tự vẽ hình)

VI- Định lý liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm

* Trong một đường tròn

+ Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm và hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

+ Dây lớn hơn thì gần tâm hơn và dây gần tâm hơn thì lớn hơn

VII- Vị trí tương đối của đường thẳng và (O;R) với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng

VIII- Vị trí tương đối của hai đường tròn (O;R) và (O';r)

2

Hai đường tròn tiếp xúc nhau

a) Tiếp xúc ngoài

b) Tiếp xúc trong

OO’ = R - r

3

Hai đường tròn không giao nhau

a) Hai đường tròn ở ngoài nhau

b) Đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ

c) Hai đường tròn đồng tâm

0 OO’ > R+ r

OO’ < R - r OO’ = 0

II BÀI TẬP CƠ BẢN

ĐẠI SỐ

CĂN BẬC HAI:

A Thực hiện phép tính:

1) 12 27 48 2)  45 20 80 : 5 3)

3

1 8 48 3

16 27

5

1 15 125 20













5

3 128









3

4 2

3

48













 Các bài tập 58, 62 trang 32, 33

B Rút gọn biểu thức:

1 Cho biểu thức A x2 x1 x ( x0)

a/ Rút gọn biểu thức A b/ Tính giá trị A với

4

1 2



x

2 Cho biểu thức B32x 14x4x2

a/ Rút gọn B b/ Tính giá trị B khi x2010

Trang 4

- 4 -

1 2





x x

x

E (x0 x; 1)

a/ Rút gọn E b/ Tìm x để E > 0

1

2 1

1















x

x x

x

x G

a/ Rút gọn biểu thức G b/ Tìm x để G  2

5 Cho

3 2







A ;

12 2 7

3 4 5







3

1



C

a/ Trục căn thức ở mẫu của A,B và C b/ Tính A – B + 6C

C Giải phương trình:

1) x2 12x x1 2)  x 2  5 x4x

3

1 5 20

HÀM SỐ

1 Cho hàm số ym1xm m1

a/ Tìm m để hàm số đồng biến,nghịch biến

b/Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm 









 ;2 2

1

A Vẽ đồ thị hàm số với m vừa tìm được

c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x2y0

2 Cho hàm số ym1x2m1 (D)

a/X ác định m đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ

b/ Tìm m để đường thẳng (D) đi qua A(3;4).Vẽ đồ thị với m vừa tìm được

c/ Bằng đồ thị xác định tọa độ xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) với đường thẳng (D’) :y2x4

3 Cho hai đường thẳng  D :2xy30 và D' :xy0

a/ Vẽ (D) và (D’)

b/ Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của (D) và (D’)

4 Cho hai hàm số y 42x và y 3x1

a/Nêu tính chất của hai hàm số trên và vẽ đồ thị

b/Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên và thử lại bằng phép phương pháp đại số

HÌNH HỌC

HỆ THỨC LƯỢNG

Các bài tập cơ bản : 1, 2 , 3 , 4 , 8 SGK trang 68,69,70

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A , có 0

B60 ; BC = 20cm

a) Tính AB, AC b) Kẻ dường cao AH của tam giác Tính AH, HB, HC

cos sin  1 2cos 

cos sin 3sin cos  1

Bài 3: Dựa vào quan hệ tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau, Không sử dụng bảng số và máy tính, hãy

1./ Sắp xếp theo thứ tự tăng dần: sin 650 ; cos 7 50 ; sin 700 ; cos 180 ; sin 790

2/ Biết tan 1

3

  Tính  0 

Bài 4 : Cho ABC vuông tại A đường cao AH biết AB = 10 cm , BH = 5 cm

Trang 5

1/ Tính AC, BC, AH, HC

2/ Chứng minh tanB = 3 tan C

Bài 5: Cho ABC có AB = 8cm, AC = 15cm, BC = 17cm

1/ Chứng minh : tam giác ABC vuông

2/ Tính góc B;C của tam giác ABC

ĐƯỜNG TRÒN

Bài 41, 42, 43 SGK trang 128

Bài 1: Cho đường tròn ( O ; 15cm ), day BC có độ dài 24cm Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C

cắt nhau ở A Gọi H là giao điểm của AO và BC

a) chứng minh HB = HC b) Tính độ dài OH c) Tính độ dài OA

Bài 2: Cho nữa đường tròn (O), đường kính AB Kẻ các tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nữa đường tròn

đối với AB Vẽ bán kính OE bất kì Tiếp tuyến của nữa đường tròn tại E cát Ax, By theo thứ tự ở C và D

a) Chứng minh CD = AC + BD b) Tính số đo góc COD

c) OC cắt AE tại I và K là giao điểm của OD và BE, tứ gíac EIOK là hình gì? Vì sao?

a) Xác định vị trí của bán kính OE để tứ giác EIOK là hình vuông

Bài 3 : Cho đường tròn (O ; R) và một điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB và AC

(B,C là tiếp diểm) Kẻ đường kính BD.Đường thẳng vuông góc với BD tại O cắt đường thẳng DC tại E

a) Chứng minh OABC và DC // OA

b) Chứng minh tứ giác AEDO là hình bình hành

c) Đường thẳng BC cắt OA và OE lần lượt tại I và K, chứng minh 2

IK.IC OI.IA R

MỘT SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ( 90’)

Đề 1

Bài 1: 1 Thực hiện phép tính

a) 2 27 16 48 81

    với a0 ; a4

2 Cho biểu thức A x 2x x



a) Rút gọn biểu thức A, với x0; x1 b) Tìm x để A = 0

Bài 2: Cho hàm số ym 1 x 2m 1     D

a) Xác định m để đường thẳng (D) đi qua góc tọa độ

b) Tìm để đường thẳng (D) đi qua A( 3 ; 4 ) Vẽ đồ thị với m vừa tìm được

c) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng (D) với đường thẳng y = -2x +4

Bài 3 : Cho nữa đường tròn tâm O, đường kính AB Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By cùng phía với nữa đường

tròn đối với AB Gọi C là một điểm trên tia Ax , kẻ tiếp tuyến CM với nữa đường tròn (M là tiếp điểm)

CM cắt By ở D

a) Chứng minh 0

COD90 b) Chứng minh tích AC.BD không đổi khi C di chuyển trên Ax

c) Gọi I là trung điểm CD vẽ đường tròn tân I đường kính CD Chứng minh AB là tiếp tuyến của đường tròn tâm I

Trang 6

- 6 -

Đề 2

Bài 1 Rút gọn các biểu thức sau:

1/ 3 1 1 75 3

0,5 10 25 2 5

Bài 2: Cho hàm số ymx2m 1 có đồ thị là (d)

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = -1

b) Tìm để đường thẳng (d) tạo với tia Ox một góc 450

Bài 3: Giải tam giác ABC vuông tại A biết BC = 20cm , 0

B35

Bài 4 : Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Trên nữa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ nữa

đường tròn đường kính BH cắt cạnh AB tại E, nữa đường tròn đường kính HC cắt cạnh AC tại F

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nữa đường tròn trên

c) Cho B, C cố định còn A thay đổi sao cho tam giác ABC vẫn vuông tại A Chứng minh tâm I của hình chữ nhật AEHF luôn nằm trên một đường tròn cố định

Đề 3

1 x



a) Rút gọn biểu thức A, b) Tính giá trị A khi x 4

9



Bài 2: Cho hàm số ym 1 x  m

a) Tìm m để hàm số đồng biến? nghịch biến?

b) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua A 1; 2

2

 

  Vẽ đồ thị với m tìm được

c) Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng vừa vẽ với đường thẳng x – 2y = 0

Bài 3 : Cho đường tròn tâm O, bán kính 5cm và dây cung AB = 8cm Các tiếp tuyến của đường tròn tại

A và B cắt nhau tại C Gọi I là trung điểm của AB

a) Tính độ dài đọan thẳng OI

b) Chứng minh OI.AC = OA.IA

c) Tính độ dài đọan thẳng OC

Đề 4

x 1

    



a) Rút gọn biểu thức A, b) Tìm x để A = 3 c) Tính giá trị biểu thức A khi x 11 6 2 

Bài 2: Giải phương trình: 16x 16  9x 9  4x 4 x 1 18 

Bài 3: Cho hai hàm số bậc nhất y = x + 3 (1) và y = ( m + 2 )x – 1 (2)

a) Khi m = 1, vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng tọa độ

Trang 7

Trường THCS Lờ ng Cường Đề cương ụn tập HKI – lớp 9 năm học 2012-2013

b) Tỡm m để đồ thị hàm số (1) và (2) là hai đường thẳng song

Bài 4 : Cho nữa đường trũn tõm O, đường kớnh AB và dõy AC Gọi H là trung điểm AC, OH cắt nữa

đường trũn tại M Từ C vẽ đường thẳng song song với BM và cắt OM tại D

a) Chứng minh MBCD là hỡnh bỡnh hành

b) AM cắt CD tại K Chứng minh 4 điểm C, H, M, K cựng thuộc một đường trũn

Đề 5

Bài 1 (2đ) Rỳt gọn cỏc biểu thức sau:

a) 2004 2 72 98 b)

5 7

1



Bài 2 (1.5đ)

a) Giải phương trỡnh: 4x20 -3 x5+4/3 9x45=6

b) Phõn tớch đa thức thành nhõn tử: a   b a2  b2 với a, b 0; a b

Bài 3 (1.5đ)

a) Vẽ đồ thị 2 hàm số: y=x (d1) và y=2x+2 (d2) trờn cựng một mặt phẳng tọa độ

b) Tỡm tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng (d1) và (d2)

Bài 4 (4đ) Cho đưởng trũn (O) đường kớnh AB Lấy điểm C thuộc (O), tiếp tuyến tại A của (O) cắt BC

tại D Gọi M là trung điểm của AD

a) Chứng minh MC là tiếp tuyến của (O)

b) Chứng minh: MO vuụng gúc với AC tại trung điểm I của AC

c) Cho BC=R Tớnh độ dài AC và số đo gúc ABC

d) Khi C chuyển động trờn (O), chứng minh I thuộc một đường trũn cố định

Bài 5 (1đ) Tớnh giỏ trị của biểu thức



 2 1

1



 3 2

1



 4

3

1

100 99

1



Đề 6

Bài 1: ( 2 điểm ) Cho hàm số y = ax + 2

a) Tỡm hệ số a , khi x = 1 thỡ y= 5

b) Vẽ đồ thị của hàm số vừa tỡm được

Bài 2(3 điểm):

1) Tính: a 20 45 5 b 11 2 10

2) Tìm x biết : (12x)2 3



























1 1

1

x

x x x

x x M

a) Tìm điều kiện của x để M xác định

b) Rút gọn M

Trang 8

Trường THCS Lờ ng Cường Đề cương ụn tập HKI – lớp 9 năm học 2012-2013

- 8 -

a) Giải tam giác vuông ABC

kính đ-ờng tròn đó

ĐỀ KIỂM TRA HKI CÁC NĂM HỌC QUA PHềNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I

THỊ XÃ BÀ RỊA NĂM HỌC 2008 – 2009

Ngày kiểm tr 18/12/2008

ĐỀ CHÍNH THỨC

MễN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài 90 phỳt

Bài 1 (3,5 điểm)

1 Tớnh

a)  2

2

2 Thực hiện phộp tớnh : 20 45 3 18  72

3 Rỳt gọn biểu thức: A 1 a a 1 a a

    

   Với a0; a1

Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y 1x 2

3

   (d )

1 Vẽ đồ thị hàm số trờn hệ trục tọa độ Oxy

2 Tớnh gúc tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm trũn đến phỳt)

Bài 3 (1.5 điểm)

Giải tam giỏc ABC vuụng tại A, biết BC = 20cm, 0

C35 ( làm trũn kết quả lấy 1 chữ số thập phõn)

Bài 4 (3 điểm)

Cho đường trũn (O;R) dõy MN khỏc đường kớnh Qua O kẻ đường vuụng gúc với MN tại H, cắt tiếp tuyến tại M của đường trũn ở điểm A

1) Chứng minh rằng AN là tiếp tuyến của đường trũn (O)

2) Vẽ đường kớnh ND Chứng minh MD // AO

3) Xỏc định vị trớ điểm A để AMN đều

- HẾT -

MễN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài 90 phỳt

Bài 1 (3,5 điểm)

1 Tớnh

a)  2

32

Trang 9

c) 3 5  3 5 d) 98

2

2 Thực hiện phép tính : 456 80

3 Rút gọn biểu thức: A 1 1 : 1 1

Bài 2 (2 điểm) Cho hàm số y 1x 2

2

  (d )

1 Vẽ đồ thị hàm số trên hệ trục tọa độ Oxy

2 Tính số đo góc  tạo bởi đường thẳng (d) với trục Ox (làm tròn đến phút)

Bài 3 (1.5 điểm) Giải tam giác ABC vuông tại A, biết BC = 32cm, 0

B60 ( Kết quả độ dài làm tròn đến 1 chữ số thập phân)

Bài 4 (3 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax và By (Ax,By cùng thuộc

nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M trên (O) (M khác A và B) vẽ đường thẳng vuông góc với OM cắt Ax, By lần lượt tại E và F Chứng minh

1) EF là tiếp tuyến của đường tròn (O)

2) EF = AE + BF

3) Xác định vị trí của M để EF có độ dài nhỏi nhất

- HẾT -

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 (2 điểm)

1 Tính

250.

2  3

c)

165 124 164



d) 2 75  48  5 300

Bài 2 (1 điểm) Rút gọn biểu thức:

x 1



2

1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số trên

2) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng (d) và (d’) Tìm tọa độ của điểm A

Bài 3 (1.5 điểm)

Giải tam giác ABC vuông tại A, biết AC = 15cm, 0

B  28 (kết quả lấy 3 chữ số thập phân)

Bài 4 (3 điểm)

Trang 10

- 10 -

Cho đường tròn (O) đường kính AB,E là một điểm mằm giữa A và O, vẽ dây MN đi qua E và vuông góc với đường kinh AB Gọi C là điểm đối xứng với A qua E Gọi F là giao điểm của các đường thẳng NC và MB Chứng minh:

a) Tứ giác AMCN là hình thoi

b) NFMB

c) EF là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

- HẾT -

PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I

MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài 90 phút

Bài 1 (3,5 điểm)

1 Tính

6



2 Thực hiện phép tính: 50 4 18 32

3

3 Rút gọn biểu thức:   2 2

A

2 x 3





2

1) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số trên

2) Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng có phương trình (d) và (d’) Tìm tọa độ của điểm M

Bài 3 (1.5 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao, biết HB = 4cm, HC = 9cm Tính AH, AB, AC (làm tròn kết quả lấy 2 chữ số thập phân)

Bài 4 (3 điểm)

Cho đường tròn (O ; R), dây BC khác đường kính.qua O kẻ đường vuông góc với BC tại I, cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn ở điểm A, Vẽ đường kính BD

d) Chứng minh CD // OA

e) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

f) Đường thẳng vuông góc BD tại O cắt BC tại K Chứng minh IK.IC OI.IA   R2

- HẾT -

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	537,39 KB