Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h.. Tìm vận tốc của tàu thủy khi nước đứng yên vận tốc riêng của tàu thủy, biết vận tốc của dòng nước sô
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII TRƯỜNG THCS HỒNG SƠN
MÔN: TOÁN LỚP 9
Chứng minh phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô
nghiệm
Bài 1: Cho phương trình: x2 – 4x – m2 + 6m – 5 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm
Bài 2: Cho phương trình: x2 – (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 ( m là tham số)
Chứng minh phương trình đã cho luôn có nghiệm
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + 2m - 4 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 4: Cho phương trình: x2 +2(m + 1)x + m - 4 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x + m - 3 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 6: Cho phương trình: x2 – mx - 20 = 0 ( m là tham số)
Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
Bài 7: Cho phương trình: x2 – 4x – m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
Chứng tỏ rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
Bài 8: Cho phương trình: x2 – 2(m +2)x + m2 + 5m + 4 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh rằng với m < 0 phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Bài 9: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x - 3 = 0 ( m là tham số)
Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m
Trang 2-Tìm m để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm kép, vô nghiệm
Bài 1: Cho phương trình: x2 – x + 1 - m = 0 ( m là tham số)
Tìm điều kiện của m để phương trình đã cho có nghiệm
Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm
Bài 3: Cho phương trình: x2 – (2m + 1)x + m2 + 12 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt
Bài 4: Cho phương trình: x2 - 2(m + 4)x + m2 - 8 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1, x2
Bài 5: Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x - m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm kép
………
Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện cho trước
Bài 1: Cho phương trình: x2 – (5m - 1)x + 6m2 - 2m = 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 1
Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 2 = 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 10
Bài 3: Cho phương trình: 2x2 – (m + 3)x + m = 0 ( m là tham số)
Tìm các giá trị của tham số m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa: x1+ x2 =
5
2 x1.x2
Bài 4: Cho phương trình: x2 + 2(m + 1)x + m - 4 = 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 + 3 x1.x2
= 0
Trang 3Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m + 2)x + m2 + 5m + 4 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
1 2
1 1
1
Bài 6: Cho phương trình: x2 – mx + m - 1 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 1 2
1 2
1 1
2011
Bài 7: Cho phương trình: x2 – 4x + m = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2 2
1 2
1 1
2
Bài 8: Cho phương trình: x2 – 2(m - 1)x - 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa : 1 2
2 2
1 2
1
m
Bài 9: Cho phương trình: x2 - 4x – m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x2 = - 5x1
Bài 10: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thỏa : (x1 + m)(x2 + m) = 3m2 + 12
Bài 11: Cho phương trình: x2 + 2(m + 3)x + m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 – x2 = 2
………
Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất
Bài 1: Cho phương trình: x2 - 2mx + m2 – m + 3 = 0 ( m là tham số)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức A = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 2: Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + m - 3 = 0 ( m là tham số)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để biểu thức P = x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 3: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 3 = 0 ( m là tham số)
Trang 4Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B = x1+ x2
+ x1.x2
Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m2 + 12 = 0 ( m là tham số)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m sao cho biểu thức: M = (x1– 1)(x2 – 1) đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2(m + 4)x + m2 - 8 = 0 ( m là tham số)
Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để N = x1+ x2 – 3x1.x2 có giá trị lớn nhất
*) DẠNG TOÁN CHUYỂN ĐỘNG:
Bài 1 : Một ca nô chạy trên sông, xuôi dòng 120km và ngược dòng 120km, thời gian cả
đi và về hết 11 giờ Hãy tìm vận tốc ca nô trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 2km/h
Bài 2: Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông từ A đến B rồi lại ngược dòng sông từ B về A hết tất cả là 5 giờ Tìm vận tốc của tàu thủy khi nước đứng yên (vận tốc riêng của tàu thủy), biết vận tốc của dòng nước sông là 4 km/h và khoảng cách AB là 48 km
Bài 3: Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B rồi chạy ngược dòng từ B đến A hết tất cả 4 giờ Tính vận tốc ca nô khi nước yên lặng, biết rằng quãng sông AB dài 30 km và vận tốc dòng nước là 4 km/giờ
………
Bài 4: Hai bến sông cách nhau 15 km Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộng là 3 giờ Tính vận tốc của
ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 3 km/h
Bài 5: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km Một ca nô đi từ A đến B, nghỉ
40 phút ở B, rồi lại trở về bến A Thời gian kể từ lúc đi đến lúc trở về đến A là 6 giờ Tính vận tốc của ca nô khi nước yên lặng , biết rằng vận tốc của dòng nước là 3 km/h
………
Trang 5Bài 6: Hai ô tô đi từ A đến B dài 200km Biết vận tốc xe thứ nhất nhanh hơn vận tốc xe thứ hai là 10km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe
Bài 7: Hai xe khởi hành cùng một lúc đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 100km
Xe thứ nhất chạy nhanh hơn xe thứ hai 10km/h nên đã đến B sớm hơm 30 phút, Tính vận tốc mỗi xe
Bài 8: Một ôtô tải đi từ A đến B với vận tốc 40km/h Sau 2 giờ 30 phút thì một ôtô taxi cũng xuất phát đi từ A đến B với vận tốc 60 km/h và đến B cùng lúc với xe ôtô tải.Tính
độ dài quãng đường AB
Bài 9: Một người đi xe máy từ A đến B Sau đó 1 giờ 15 phút, một ô tô đi từ B đến A với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h Hai xe gặp nhau tại C Tính vận tốc mỗi xe, biết quãng đường AB là 100 km và quãng đường BC là 30 km
Bài 10: Quãng đường sông AB dài 78 km Một chiếc thuyền máy đi từ A về phía B Sau
đó 1 giờ, một chiếc ca nô đi từ B về phía A Thuyền và ca nô gặp nhau tại C cách B 36
km Tính thời gian của thuyền, thời gian của ca nô đã đi từ lúc khởi hành đến khi gặp nhau, biết vận tốc của ca nô lớn hơn vận tốc của thuyền là 4 km/h
Bài 11: Một người đi xe máy khởi hành từ Hoài Ân đi Quy Nhơn Sau đó 75 phút một ô
tô khởi hành từ Quy Nhơn đi Hoài Ân với vận tốc lớn hơn vận tốc xe máy 20km/h Hai
xe gặp nhau tại Phù Cát Tính vận tốc của mỗi xe, giả thiết Hoài Ân cách Quy Nhơn 100km và Quy Nhơn cách Phù Cát 30km
Bài 3: Một công ty vận tải điều một số xe tải đển chở 90 tấn hàng Khi đến kho hàng thì
có 2 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng thì mỗi xe còn lại phải chở thêm 0,5 tấn so với
dự định ban đầu Hỏi số xe được điều đến chở hàng là bao nhiêu? Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau
Bài
4 : Một công ty vận tải điều một số xe tải đến kho hàng để chở 21 tấn hàng Khi đến
kho hàng thì có 1 xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng đó, mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn
so với dự định ban đầu Hỏi lúc đầu công ty đã điều đến kho hàng bao nhiêu xe Biết rằng khối lượng hàng chở ở mỗi xe là như nhau
Trang 6Bài 5: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe
phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so
với dự định Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi
xe chở như nhau)
Bài 6: Một đội xe cần chở 480 tấn hàng Khi sắp khởi hành đội được điều thêm 3 xe nữa
nên mỗi xe chở ít hơn dự định 8 tấn Hỏi lúc đầu đội xe có bao nhiêu chiếc? Biết rằng các
xe chở như nhau
BÀI TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG 3 (Góc với đường tròn- TỔNG HỢP)
Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O Kẻ các đường cao BB’ và CC’ (B’ cạnh AC, C’ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm
O tại hai điểm M và N (theo thứ tự N, C’, B’, M)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C là tứ giác nội tiếp
AC’.AB
Bài 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD sao cho CD = AC
a/ Chứng minh tam giác ABD cân
b/ Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn tâm O tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF sao cho FE = EA Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng
c/ Chứng minh rằng đường tròn đi qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn tâm O
Bài 3: Cho đường tròn tâm O đường kính BC = 2R, A là điểm chính giữa cung BC
1/ Tính diện tích tam giác ABC theo R
2/ M là điểm di động trên cung nhỏ AC, (M khác A và C) Đường thẳng AM cắt đường thằng BC tại điểm D Chứng minh rằng:
a/ Tích AM.AD không đổi
b/ Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MCD luôn nằm trên một đường thẳng cố định
Trang 7Bài 3: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH, M là điểm bất kỳ trên cạnh BC (M không trùng với B và C) Gọi P, Q theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến
AB và AC, O là trung điểm của AM Chứng minh rằng:
a/ Các điểm A, P, M, H, Q cùng nằm trên một đường tròn
b/ Tứ giác OPHQ là hình gì?
c/ Xác định vị trí của M trên cạnh BC để đoạn PQ có độ dài nhỏ nhất
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O các đường cao AD, BK của tam giác gặp nhau tại H Gọi E, F theo thứ tự là giao điểm thứ hai của
BO và BK kéo dài với đường tròn (O)
a/ Chứng minh EF//AC
b/ Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh 3 điểm H, I, E thẳng hàng và OI = 12BH
Bài 5:
Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vuông góc với AB, M là một điểm bất kỳ trên cung nhỏ AC (M khác A, C); BM cắt AC tại H Gọi K là hình chiếu của
H trên AB
1) Chứng minh CBKH là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh ACM ACK
3) Trên đọan thẳng BM lấy điểm E sao cho BE = AM Chứng minh tam giác ECM
là tam giác vuông cân tại C