Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 (21)

BÀI 7: Trong một tam giác vuông, nếu tăng độ dài cạnh góc vuông thứ nhất thêm 2cm và tăng độ dài cạnh góc vuông thứ hai thêm 4cm thì diện tích tăng thêm 14cm2.. BÀI 21: Tìm một số tự nhi

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 9

TRƯỜNG THCS TRUNG HÒA

PHẦN ĐẠI SỐ

A/ TRẮC NGHIỆM:

Câu 1: Cặp số nào không là nghiệm của phương trình 4x – 3y = 5

A (2; 1) B (1; 2) D 1 ;01

4

  D (5; 5)

Câu 2: Cặp số nào là nghiệm của phương trình 3x + 2y = 5:

A (− 1;1) B (− − 1; 1) C (1; 1) D (2; -3)

Câu 3: Nghiệm tổng quát của phương trình 2x – 4y = 8 là:

a/ x R; y 1x 2

2

 ;b/ x R; y 2x 1

2

  c/ x R; y 1x 1

2 2

  ; d/ x R; y 1x 2

2

Câu 4: Hai hệ phương trình nào sau đây không tương đương?

a/  + =x 0y 30x y 1+ = và  − =3x y 0x y 2− = b/  − =2x 3y 3x 3y 6+ = và  − =2x 6y 122x 3y 3+ =

c/  + =x y 1x y 4+ = và  − = −x y 0x y− = 2 d/  − =2x y 1x 2y 3+ = và  + =2x y 4x y 3+ =

Câu 5: Nghiệm của hệ phương trình  + =3x y 13x 8y 19− = là:

a/ (1; 2); b/ (2;5); c/ (0; -1); d/ 7; 1

4

Câu 6: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2x 3y 1

3x 2y 0





A ( 3; 2) B (− 3; 2) C (− 2; 3) D ( 2; 3)

Câu 7: Hệ phương trình − + =2x y4x 2y 4− = −m vô nghiệm khi:

A m ≠ 1 B m ≠ -1 C m ≠ 2 D m ≠ -2

Câu 8: Hệ phương trình 2x y 0mx y 2− =+ =

 có nghiệm duy nhất khi:

A m ≠ 1 B m ≠ -1 C m ≠ 2 D m ≠ -2

Câu 9: Hệ phương trình  − =ax ay 3x y 3+ = có vô số nghiệm khi:

A a = 1 B a = 2 C a = - 1 D a = - 2

Câu 10: Cho phương trình 3x – 5y = 6 Một phương trình cùng với phương trình trên làm

thành một hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

A 6x – 10 y = 12 B 3x – 5y = 1 C 2x + y = 1 D 3x – 5y = 6

Câu 11: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 34 m Nếu tăng chiều dài thêm 3m và

tăng chiều rộng thêm 2m thì diện tích tăng thêm 45m2.Diện tích mảnh vườn là:

A 35m2 B 60m2 C 75m2 D 80m2

Câu 12: Cho hàm số 1 2

y f (x) x

3

= = Câu nào sau đây sai?

A Hàm số xác định với mọi số thực x, có hệ số a = 13

B f(0) = 0 ; f(3) = 3 ; f(-3) = 3; f(a) = f(-a)

C Hàm số đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

D Nếu f(x) = 0 thì x = 0 và nếu f(x) = 1 thì x = ± 3

Câu 13: Điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = - 2x2

a / 1; 2 − − b / 1; 2(− ) c /(− 2; − 2) d /( 2; 2 − )

Câu 14: Đồ thị hàm số y = 2x2 đi qua điểm nào trong các điểm sau:

a) (-1; 1

2 ) ;b) (-1; 1) ;c) (

2

1

;1 ) ; d) 









− −

2

1

; 2 1

Câu 15: Tìm m để hs y = (m – 1) x2 nghịch biến với x > 0

a) m> 0 ;b) m>1 ; c) m<1 ;d) Đ S khác

Câu 16: Tìm m để hàm số y (m 1)x = − 2 đồng biến với x > 0

a/ m < 1 ; b/ m > 1; c/ m 1 ≥ ; d/ đ/s khác

Câu 17: Điểm P (2; 4) thuộc đồ thị hàm số y = ax2 khi a bằng

a/ 2 ; b/ 1 ; c/ -1 ; d/ - 2

Câu 18: Tìm m để phương trình x 2 − 2x m 0 + = có nghiệm kép

a/ m = - 1 ; b/ m = 2 ; c/ m = 1 ;d/ đ/s khác

Câu 19: Tìm a để phương trình x 2 − 2x a 0 − = vô nghiệm

a/ a < -1 ;b/ a > -1 ; c/ a = - 1 ; d/ đ/s khác

Câu 20 : Phương trình x2 – 7x – 8 = 0 có tổng hai nghiệm là:

a/ 8 ; b/ - 7 ; c/ 7 ; d/ 7

2

B/ CÁC BÀI TOÁN:

BÀI 1: Giải các hệ phương trình sau và minh hoạ bằng đồ thị:

y 5 2x 2x 3y 6

3x 2y 4 x 2y 11

BÀI 2: Với giá trị nào của m thì các hệ p/t sau có nghiệm duy nhất:

2x 3y 5 x (2m 3)y m

mx 6y 2m 1 3x 5my 7





BÀI 3: Các đường thẳng sau có đồng quy không?

3x + y = 7 ; 5x – 2y = 8 ; – 4x + 5y = – 3

BÀI 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm: A(3; 5) và B( – 2; – 5 )

BÀI 5: Giải các hệ phương trình sau:

1 1 5

2 2

3 x y 5

1 1 3 2 x 3 y 18 3x2 7y2 37

x y 8







BÀI 6: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5cm nếu tăng chiều

rộng thêm 6cm và giảm chiều dài đi 2cm thì diện tích tăng thêm 6cm2 Tính các kích thước của miếng bìa

BÀI 7: Trong một tam giác vuông, nếu tăng độ dài cạnh góc vuông thứ nhất thêm 2cm

và tăng độ dài cạnh góc vuông thứ hai thêm 4cm thì diện tích tăng thêm 14cm2 Tính độ dài ba cạnh của tam giác vuông đó biết rằng hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 1cm

BÀI 8: Hai ngăn sách có tổng cộng 200 quyển sách Nếu rút bớt ở ngăn thứ nhất 5 quyển

và thêm vào ở ngăn thứ hai 15 quyển thì số sách ngăn thứ nhất bằng một nửa số sách ngăn thứ hai Tính số sách mỗi ngăn lúc đầu

BÀI 9: Hai kho gạo có tổng cộng 450 tấn gạo Khi kho thứ nhất bán đi 70 tấn và kho thứ

hai bán đi 30 tấn thì số gạo kho thứ hai bằng 34 số gạo kho thứ nhất Tính số gạo mỗi kho lúc đầu

BÀI 10: Một người đi xe máy từ Vũng tàu đến Thành phố Hồ Chí Minh Nếu người đó

tăng vận tốc thêm 20km/h thì đến Thành phố Hồ Chí Minh sớm hơn dự định 1h Nếu người đó giảm vận tốc đi 10km/h thì đến Thành phố Hồ Chí Minh muộn hơn dự định 1h Tính vận tốc và thời gian đã định

BÀI 11: Một canô đi từ A đến b với vận tốc và thời gian dự định Nếu canô tăng vận tốc

thêm 3km/h thì thời gian rút ngắn 2giờ Nếu canô giảm vận tốc đi 3km/h thì thời gian tăng thêm 3 giờ Tính vận tốc và thời gian dự định

BÀI 12: Một đội công nhân dự định mỗi ngày may 40 áo trong một thời gian nhất định.

Do cải tiến kỹ thuật, tăng năng suất lao động, mỗi ngày may thêm 10 áo Do đó đội không những đã hoàn thành trước hạn 1 ngày mà còn may thêm 100 áo nữa Tính số áo đội phải làm và thời gian hoàn thành theo kế hoạch

BÀI 13: Một đội máy cày theo kế hoạch phải cày một thửa ruộng trong một thời gian

nhất định Tính diện tích ruộng đội nhận cày và thời gian hoàn thành theo kế hoạch Biết rằng nếu tăng năng suất mỗi ngày thêm 16ha thì sẽ hoàn thành trước hạn 1 ngày Nếu giảm năng suất mỗi ngày đi 24ha thì hoàn thành muộn 3 ngày

BÀI 14: Chứng tỏ rằng ba điểm A (2; 7); B (5; 13); C (– 5; – 7) thẳng hàng.

BÀI 15: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – 2

a/ Vẽ đồ thị của hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b/ Tìm hoành độ giao điểm của hai đồ thị đó

BÀI 16: Cho phương trình x2 – (m + 1) x – 3 = 0

Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 - x2 = 4

BÀI 17: Giải phương trình

a/ 3x 2 − 2 3x 2 0 − =

b/ 25x 2 − 20x 4 0 + =

c/ 3x 2 + −(3 2 x) − 2 0 =

d/ x 2 − +(2 3 x 2 3 0) + =

e/ x 2 − (2m 1)x m(m 1) 0 + + + =

g/ 3x 4 − 5x 2 − = 2 0

h/ x 5 5 x 1 0 + − − =

BÀI 18: Cho phương trình:x2 – mx + 2(m – 2 ) = 0

a/ Giải phương trình khi m = 1 ;

b/ Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 +3x 2 = 5

BÀI 19: Một ô tô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định Nếu ô tô đi với

vận tốc lớn hơn vận tốc dự định 10 km/h thì đến B sớm hơn dự định là 36 phút.Biết quãng đường AB là 120 km.Tính vận tốc dự định của ô tô

BÀI 20: Một ca nô xuôi dòng 40 km và ngược dòng 48 km, thời gian xuôi dòng ít hơn

thời gian ngược dòng là 1 giờ.Tính vận tốc thực của ca nô biết vận tốc dòng nước là 2km/h

BÀI 21: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng tổng các chữ số của chúng bằng 8.

Nếu đổi vị trí hai chữ số cho nhau thì số tự nhiên đó giảm đi 36

BÀI 22: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài đi 20%, tăng chiều rộng

thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi.Tính diện tích hình chữ nhật đó

BÀI 23: Một tam giác vuông có chu vi là 30m, cạnh huyền là 13 m.Tính diện tích của

tam giác vuông đó

.BÀI 24: Một lớp học có 40 học sinh được xếp ngồi đều nhau trên các ghế băng.Nếu ta

bớt đi 2 ghế băng thì mỗi ghế còn lại phải xếp thêm 1 học sinh.Tính số ghế băng lúc đầu

BÀI 25: Một xí nghiệp vận tải dự định điều động một số xe để chuyển 18 tấn hàng Nếu

mỗi xe chở thêm 0,5 tấn thì số xe giảm đi 3 chiếc Tính số xe dự định điều động biết rằng mỗi xe chở một lượng hàng bằng nhau

BÀI 26: Cho hàm số 1 2

y x (P) 2

= và y= x + n ( D) Tìm m để:

a/ (D) không có điểm chung với (P)

b/ (D) có 1 điểm chung với (P)

c/ (D) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.

BÀI 27: Cho hàm số y = ax2(P)

a/ Tìm a để (P) đi qua A(1; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm được

b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ bằng – 2 Viết phương trình đường thẳng AB

c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) tại C Tìm toạ độ của C

BÀI 28: Cho ba điểm A(2;1); B( - 1; - 2 ); C( 0; -1)

a/ Xác định phương trình đường thẳng y = ax + b đi qua A, B

b/ Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng

BÀI 29: Cho phương trình x2 – 2(m + 1) x + 3( 2m – 1) = 0 (1)

a/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2

c/ Lập hệ thức liên hệ giữa x1; x2 độc lập đối với m

b/ Giải phương trình (1) với m = 1

d/ Tìm m để A = x12 + x22 nhỏ nhất

BÀI 30: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – 4 = 0 (1)

a/ Giải phương trình (1) khi m = 1

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m

c/ Chứng minh rằng:biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( 1 – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị của m

BÀI 31: Cho phương trình bậc hai x 2 + 3x − 5 0 = Gọi 2 nghiệm của phương trình là x1

và x2

Không giải phương trình, tính giá trị của biểu thức sau:

a/

1 1

x + x ;b/ x12 + x22; c/ 2 2

1 1

x + x d/ x13 + x23

PHẦN HÌNH HỌC:

A/ TRẮC NGHIỆM:

1/ Kim giờ và kim phút của đồng hồ tạo một góc ở tâm bao nhiêu độ tại thời điểm 7 giờ? a/ 300b/ 1500 c/ 2100 d/ 1200

2/ Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ hai cát tuyến MAB và MCD đến đường tròn (A, B, C, D thuộc (O;R)) Khẳng định nào sau đây là đúng:

a/ MA.MC = MB.MD b/ MA.MB = MC.MD

c/ MA.MD = MC MB d/ MA2 = MB.MC.MD

3/ Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) kẻ cát tuyến MAB và tiếp tuyến MC đến đường tròn (A, B, C thuộc (O;R)) Khẳng định nào sau đây là đúng:

a/ MA2 = MB.MC b/ MB2 = MC.MA c/ MC2 = MA MB d/ MA2 = MB2 + MC2

4/ Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O;R) Khẳng định nào sau đây đúng?

a AB = BC = CA b AB > BC = CA c AB < BC = CA d AB = BC > CA 5/ Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O;R) lấy một điểm M sao cho AM = R Tia OM cắt đường tròn tại B Số đo cung AB là bao nhiêu?

A 300 B 450 C 600 D 900

6/ Trên tiếp tuyến Ax của đường tròn (O;R) lấy một điểm M sao cho AM = R 3 Tia OM cắt đường tròn tại B Số đo cung AB là bao nhiêu?

A 300 B.450 C 600 D 900

7/ Cho đường tròn (O;R) một dây AC = R Hỏi số đo cung AC?

A 300 B 450 C 600 D 900

8/ Cho đường tròn (O;R) đường kính AB, một dây AC = R Hỏi số đo góc ABC?

A 300 B 450 C 600 D 900

9/ Cho đường tròn (O; R) và dây AB = R 3 Lấy một điểm M nằm trên cung nhỏ AB Tính số đo góc AMB?

10/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Biết A = 2C.Tính Â?

A 300 B 600 C 900 D 1200

11/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) BiếtB – D = 200.Tính B?

A 1000 B 1600 C 2000 D 800

12/ Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC Lấy M là điểm chính giữa của cung

AB, Nlà điểm chính giữa của cung AC Đường thẳng MN cắt các dây AB, AC lần lượt tại

D và E Khẳng định nào sau đây đúng?

a/ ∆ADE cân tại A b/ ∆ADE cân tại D

c/ ∆ADE cân tại E d/∆ADE đều

13/ Tứ giác nào sau đây nội tiếp được trong một đường tròn?

a/ hình vuông, hình thang cân, hình chữ nhật

c/ hình chữ nhật, hình bình hành, hình vuông

b/ hình chữ nhật, hình thang cân, hình thoi

d/ hình thoi, hình bình hành, hình thang vuông

14/ Cho tứ giác ABCD nội tiếp một đường tròn Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) A + B = C + D b) A + B = C + D

c) A + D = B +C d) A = B = C = D

15/ Tứ giác nào luôn có đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp?

a/ hình thang cân b/ hình chữ nhật

16/ Một người đi quanh Đài Liệt sĩ và đo được một độ dài 630m Hỏi khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm nằm trên mép đài liệt sĩ là bao nhiêu? (làm tròn đến mét)

17/ Đa giác nào có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng độ dài cạnh của nó?

a/ tam giác đều b/ hình vuông c/ lục giác đều d/ ngũ giác đều 18/ Cho tam giác ABC có góc A bằng 600 Gọi I là giao điểm hai phân giác trong của tam giác tại các đỉnh B và C Hỏi I di chuyển trên đường nào?

a/ Cung chứa góc 600 dựng trên đoạn thẳng BC

c/ Cung chứa góc 600 dựng trên đoạn thẳng AB

b/ Cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BA

d/Cung chứa góc 1200 dựng trên đoạn thẳng BC

19/ Hình tạo thành khi quay một hình thang cân quanh trục đối xứng của nó là hình gì?

a/ hình cầu b/ hình trụ c/ Hình nón cụt d/ Hình nón

20/ Hình tạo thành khi quay một đường tròn quanh một đường kính cố định của nó là hình gì?

a/ hình cầu b/ hình trụ c/ Hình nón cụt d/ Hình nón

21/ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với đáy của hình trụ thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ có tính chất nào?

a/ Hình tròn bằng hình tròn đáy b/ Tam giác cân

c/ Hình thang cân d/ Hình chữ nhật

22/ Khi cắt hình trụ bởi một mặt phẳng song song với trục của hình trụ thì phần mặt phẳng nằm trong hình trụ có tính chất nào?

a/ Hình tròn bằng hình tròn đáy b/ Tam giác cân

c/ Hình thang cân d/ Hình chữ nhật

23/ Nếu bán kính đáy của một hình trụ tăng 5 lần thì diện tích xung quanh của hình trụ thay đổi như thế nào?

a/ tăng 5 lần b/ tăng 25 lần c/ giảm 5 lần d/ giảm 25 lần 24/ Một hình trụ có bán kính dáy là 5cm, chiều cao 10cm Thể tích hình trụ đó là bao nhiêu cm3?

a/ 50π b/ 100π c/ 250π d/ 500π

25/ Một hình trụ có bán kính đáy là 5cm, thể tích là 100cm3 Hỏi diện tích xung quanh của hình trụ là bao nhiêu cm2?

a/ 20 b/ 40 c/ 500 d/ 2500

B/ CÁC BÀI TOÁN:

BÀI 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Ax với nửa đường

tròn.Lấy điểm C trên cnửa đường tròn sao cho »AC CB= » Trên cung »AC Lấy điểm D tùy ý ( D khác A, D khác C) Các tia BC,BD cắt Ax lần lượt ở E và F

a/Chứng minh rằng: ∆ ABE vuông cân?

b/ Chứng minh rằng: Tứ giác ECDF nội tiếp được?

c/ Cho C di động trên nửa đường tròn, và D di động trên cung AC

Chứng minh rằng: BC.BE + BD.BF có giá trị không đổi?

BÀI 2: Cho đường tròn (O; R) Vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc

nhau Một dây cung vẽ từ A cắt đường kính CD tại E và cắt đường tròn tại F ( E không trùng với C và D)

1/Tứ gíac ADBC là hình gì? Vì sao?

2/ Chứng minh tứ giác BOEF nội tiếp được trong một đường tròn Xác định tâm I của đường tròn đó?

3/ Chứng minh AE.AF = 2R2 Tính diện tích của phần hình tròn nằm ngoài tứ giác ADBC theo R?

4/Khi dây AF quay quanh A thì điểm I (nói ở câu 2) chuyển động trên đường nào? Nói rõ vị trí giới hạn?

BÀI 3: Cho ∆ABC Các đường cao BD và CE cắt nhau ở H Đường vuông góc với AB tại B cắt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC tại K

a/ Chứng minh rằng góc ACK vuông

b/ Định dạng tứ giác BHCK ?

c/Đường thẳng KH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M Chứng minh rằng 5 điểm

M, E, A, H, D cùng thuộc một đường tròn ?

BÀI 4: Cho ba điểm A; B; C cố định với B nằm giữa A và C Một đường tròn (O) di

động đi qua B và C vẽ đường kính MN vuông góc với BC tại D ( M nằm trên cung nhỏ

BC ) Tia AN cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là F Hai dây BC và MF cắt nhau tại E Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác DEFN nội tiếp được b/ AD.AE = AF.AN c/ Đường thẳng MF đi qua một điểm cố định khi (O) di động ?

BÀI 5: Cho đoạn thẳng AB, M là một điểm trên AB Từ M vẽ tia Mx vuông góc với AB.

Trên tia Mx lấy hai điểm C và D sao cho MC = MA; MB = MD Hai đường thẳng BC và

AD cắt nhau tại N

a/ So sánh hai tam giác MAD và MCB ?

b/ Chứng minh rằng bốn điểm A,M, C, N cùng thuộc một đường tròn?

c/ Chứng minh rằng đường thẳng MN đi qua điểm cố định khi M di chuyển trên AB

BÀI 6 Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R ) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường

tròn Gọi M là trung điểm của AB MC cắt đường tròn tại N AN cắt đường tròn tại D Gọi I là trung điểm của ND