Câu 7: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài đường tròn: Định nghĩa, số đo, tính chất?.. *Dạng 6: Tứ giác nội tiếp Câu 1: Cho hình bình hành ABCD
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKII NĂM HỌC 2014-2015
TRƯỜNG THCS LÊ THÁNH TÔNG
MÔN: TOÁN LỚP 9
A.LÍ THUYẾT
Câu 1: Hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn: Các phương pháp giải
Câu 2: Hàm số y = ax 2 (a khác 0): Tính chất và đồ thị?
Câu 3: Công thức nghiệm của phương trình bậc 2 một ẩn, công thức nghiệm thu gọn Câu 4: Hệ thức Vi-et: Phát biểu và ứng dụng.
Câu 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình: (toán năng suất, chuyển động và quan
hệ số)
Câu 6: Góc ở tâm và góc nội tiếp: Định nghĩa, số đo, tính chất?
Câu 7: Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, góc có đỉnh ở bên trong hay bên ngoài
đường tròn: Định nghĩa, số đo, tính chất?.
Câu 8: Liên hệ giữa cung và dây: Phát biểu định lí, vẽ hình, chứng minh.
Câu 9: Cung chứa góc:
- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc 90 0
- Quỹ tích các Điểm M nhìn đoạn thẳng AB một góc ( 0 < < 180 0 )
Câu 10: Tứ giác nội tiếp:
- Định nghĩa, tính chất?
- Các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
Câu 11: Độ dài đường tròn, cung tròn Diện tích hình tròn, hình quạt tròn: Vẽ hình, viết
công thức tính.
Câu 12:Diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của hình: Hình trụ, hình nón,
nón cụt, hình cầu.
B.BÀI TẬP
*Dạng 1: TOÁN RÚT GỌN
1
2 1
: 1
1 1
2
x x
x x
x x
x x
a) Rút gọn P b/Tính P khi x=5 2 3
1
2 1
1 2
1
a
a a a
a
a a a a a
a a
a) Rút gọn P c) Cho P=1 66
, tìm giá trị của a?
b) Chứng minh rằng P >32
Trang 2Bài 3: Cho biểu thức :P= 2 1
a
a a a
a
a a
a) Rút gọn P b) Biết a >1 Hãy so sánh P với P
c) Tìm a để P=2 d) Tìm giá trị nhỏ nhất của P
Bài 4: Cho biểu thức:P= a 3ab a b a a3a b b a1 b :2a a 12. ab a 2b b
a) Rút gọn P
b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên
2 2
1 :
1 1
1
a
a a
a a
a
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P >61
với x > 0 , x4
a) Rút gọn A
b) So sánh A với 1A
Bài 7 : Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1
:
x 1
a) Rút gọn A
b) Tìm x để A < 0
c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
*Dạng 2: Các bài toán liên quan đến phương trình bậc hai một ẩn và áp dụng hệ
thức Vi-et:
Bài 1: Cho phương trình 2 2 2 1 0
Giải phương trình khi m =2
a) Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm
b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm giá trị của m để :
2 1 2
2
1 ( 1 2x ) x ( 1 2x ) m
Bài 2: Cho phương trình : 2 2 1 2 4 3 0
a) Xác định giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu
b) Xác định giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều nhỏ hơn không c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm nếu có của phương trình Tính M = 2
2
2
1 x
x theo m Tìm giá trị nhỏ nhất của M ( nếu có)
Trang 3Bài 3: Cho phương trình: x2 2mx 2m 1 0
a) Chứng tỏ rằng phương trình có nghiệm x1; x2 với mọi m
2 2
2
1 ) 5 (
2 x x x x 1) Chứng minh rằng: A=8 2 18 9
m
2) Tìm m sao cho A= 27
c) Tìm m sao cho phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Bài 4: Cho phương trình x2 mxn 3 0 (1) (n , m là tham số)
Cho n = 0 CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m
Tìm m và n để hai nghiệm: x1 ; x2 của phương trình (1) thoả mãn hệ:
7
1
2 2
2 1
2 1
x x
x x
Bài 5:Cho phương trình : 2 2 3 2 3 0
x
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1, x2thoả mãn 0 x1x2 5
Bài 6 : Cho phương trình
2 2 1 2 10 0
a) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2; hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1; x2 mà không phụ thuộc vào m
b) Tìm giá trị của m để 2
2
2 1 2 1
10x x x x đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 7: Cho phương trình
1 2 2 1 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1
b) Xác định giá trị của m dể phương trình có tích hai nghiệm bằng 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm của phương trình
c) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm không phụ thuộc vào m
d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức:
0
2
5
1
2 2
1
x
x x x
Bài 8 : Cho phương trình (m + 2) x2 + (1 – 2m)x + m – 3 = 0 (m là tham số)
a) Giải phương trình khi m = - 92
b) Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
c) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và
nghiệm này gấp ba lần nghiệm kia
*Dạng 3: Các bài tập về hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn:
Trang 4Bài 1 : Tìm giá trị của m để hệ phương trình ;
2 1
1 1
y m x
m y x m
Có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện x + y nhỏ nhất
Bài 2:Cho hệ phương trình :
a y x a
y x a
.
3 )
1 (
a) Giải hệ phương rình khi a= - 2
b) Xác định giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn điều kiện:
x + y > 0
B
ài 3 : Cho hệ phương trình :
mx y 2
x my 1
1) Giải hệ phương trình theo tham số m
2) Gọi nghiệm của hệ phương trình là (x, y) Tìm các giá trị của m để x + y = -1
3) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m
B
ài 4 : Cho hệ phương trình:
(a 1)x y a
x (a 1)y 2
có nghiệm duy nhất là (x; y)
a) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào a
b) Tìm các giá trị của a thoả mãn 6x2 – 17y = 5
c) Tìm các giá trị nguyên của a để biểu thức 2x 5y
x y
nhận giá trị nguyên
*Dạng 4: Các bài tập về hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax 2 ( a 0 )
Bài 1 Cho (P) y x2 và đường thẳng (d) y=2x+m
a) Vẽ (P)
b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = 12 x2
a) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A 2 ; -2 ) và B 1 ; - 4 )
b) Tìm giao điểm của đường thẳng vừa tìm được với đồ thị trên
Bài 3: Cho (P) y x42 và (d): y=x+ m
a) Vẽ (P)
b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) tại điẻm có tung độ bằng - 4
Trang 5Bài 4: Cho (P) 2
4
1
x
y và đường thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành độ lầm lượt là -2 và 4
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phương trình đường thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tương ứng hoành độ x 2 ; 4 sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
(Gợi ý: cung AB của (P) tương ứng hoành độ x 2 ; 4 có nghĩa là A(-2; y A ) và B(4; y B ) tính y ; A; y B )
Bài 5*: Cho đường thẳng (d) 2 (m 1 )x (m 2 )y 2
a) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) y x2 tại hai điểm phân biệt A và B
b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
*Dạng 5: Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất
mỗi giờ chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô tô
Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm
theo đúng kế hoạch đề ra, những ngày còn lại họ đã làm vượt mức mỗi ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm
Bài 3 : Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng
Lúc sắp khởi hành đoàn xe được giao thêm 14 tấn hàng nữa do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe chở thêm 0,5 tấn hàng Tính số xe ban đầu biết số xe của đội không quá 12 xe
Bài 4: Một ca nô đi xuôi từ bến A đến bến B, cùng lúc đó một người đi bộ cũng đi
từ bến A dọc theo bờ sôngvề hướng bến B Sau khi chạy được 24 km, ca nô quay
chở lại gặp người đi bộ tại một địa điểm D cách bến A một khoảng 8 km Tính vận
tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của người đi bộ và vận tốc của dòng
nước đều bằng nhau và bằng 4 km/h
Bài 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể chứa không có nước thì sau 2 giờ 55 phút
sẽ đầy bể Nếu chảy riêng thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 2 giờ Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu ?
Trang 6Bài 6: Một cơ sở đánh cá dự định trung bình mỗi tuần đánh bắt được 20 tấn cá , nhưng đã
vượt mức được 6 tấn mỗi tuần nên chẳng những đã hoàn thành kế hoạch sớm 1 tuần mà còn vượt mức kế hoạch 10 tấn Tính mức kế hoạch đã định
Bài 7: Một người đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian đã định Khi còn cách B 30
Km , người đó nhận thấy rằng sẽ đến B chậm nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi , nhưng nếu tăng vận tốc thêm 5 Km/h thì sẽ tới đích sớm hơn nửa giờ Tính vận tốc của xe đạp tren quãng đường đã đi lúc đầu
Bài 8: Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong công việc đã định
Họ làm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác , tổ thứ hai làm nốt công việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc
*Dạng 6: Tứ giác nội tiếp
Câu 1: Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ
BN và DM cùng vuông góc với đường chéo AC
Chứng minh:
a) Tứ giác CBMD nội tiếp
b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì B ˆ M D + B ˆ C D không đổi
c) DB DC = DN AC
Câu 2: Cho đường tròn tâm O A là một điểm ở ngoài đường tròn, từ A kẻ tiếp tuyến
AM, AN với đường tròn, cát tuyến từ A cắt đường tròn tại B và C ( B nằm giữa A và
C ) Gọi I là trung điểm của BC
1) Chứng minh rằng 5 điểm A, M, I, O, N nằm trên một đường tròn
2) Một đường thẳng qua B song song với AM cắt MN và MC lần lượt tại E và F Chứng minh tứ giác BENI là tứ giác nội tiếp và E là trung điểm của EF
Câu 3: Cho tam giác ABC , góc B và góc C nhọn Các đường tròn đường kính AB, AC
cắt nhau tại D Một đường thẳng qua A cắt đường tròn đường kính AB, AC lần lượt tại E
và F
1) Chứng minh B , C , D thẳng hàng
2) Chứng minh B, C , E , F nằm trên một đường tròn
3) Xác định vị trí của đường thẳng qua A để EF có độ dài lớn nhất
Câu 4:
Trang 7Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F, G Chứng minh:
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được trong một đường tròn
c) AC song song với FG
d) Các đường thẳng AC, DE và BF đồng quy
Câu 5:
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O M là một điểm trên cung AC
( không chứa B ) kẻ MH vuông góc với AC ; MK vuông góc với BC
1) Chứng minh tứ giác MHKC là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh góc AMB = góc HMK
3) Chứng minh AMB đồng dạng với HMK
Câu 6: Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó Vẽ các tiếp tuyến
AB, AC và cát tuyến ADE tới đường tròn (B và C là tiếp điểm) Gọi H là trung điểm của DE
a) CMR: A,B, H, O, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm của đường tròn
đó
b) CMR: HA là tia phân giác của góc BHC.
c) Gọi I là giao điểm của BC và DE CMR: AB2 = AI.AH
d) BH cắt (O) ở K Chứng minh rằng: AE song song CK
Câu 7: Cho ba điểm A , B , C trên một đường thẳng theo thứ tự ấy và đường thẳng (d)
vuông góc với AC tại A Vẽ đường tròn đường kính BC và trên đó lấy điểm M bất kì Tia CM cắt đường thẳng d tại D ; tia AM cắt đường tròn tại điểm thứ hai N ; tia DB cắt đường tròn tại điểm thứ hai P
a) CMR tứ giác ABMD nội tiếp được
b) CMR : CM.CD không phụ thuộc vị trí của M
c) Tứ giác APND là hình gì ? Tại sao ?
Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong một đường tròn và P là điểm chính giữa của
cung AB không chứa C và D Hai dây PC và PD lần lượt cắt dây AB tại E và F Các dây
AD và PC kéo dài cắt nhau tại I ; các dây BC và PD kéo dài cắt nhau tại K Chứng minh rằng:
a) Góc CID bằng góc CKD
b) Tứ giác CDFE nội tiếp được
c) IK // AB
Trang 8d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AFD tiếp xúc với PA tại A
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2011 - 2012
Môn: Toán lớp 9 Bài 1 : (1 điểm)
Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau : x2 – 6x +8 = 0
Bài 2 : (1 điểm)
Chứng minh định lý: “Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì
tứ giác đó nội tiếp được đường tròn "
Bài 3 : (1 điểm)
Giải hệ phương trình 4x + 2y = 4
x - 2y = 6
Bài 4 : (2 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng (d) có phương trình y = x + 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điểm A và B của (P) và (d) bằng phép tính
Bài 5 : (2 điểm)
Giải phương trình trùng phương : 6x4 x2 1 0
Bài 6 : (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC = 2R Lấy điểm A thuộc
cung BC sao cho BA= R, gọi D là điểm chính giữa cung BC Vẽ các nửa đường tròn (O1), đường kính AB và nửa đường tròn (O2), đường kính CD ra phía ngoài tam giác ABC và tam giác DBC chúng cắt AD lần lượt tại E và F
a) Chứng minh BE // CF
b) Chứng minh tam giác AEB và tam giác AFC vuông cân
c) Tính diện tích các hình viên phân giới hạn bởi cung và dây AB, DC của nửa đường tròn (O)
theo R
Hết
HƯỚNG DẪN CHẤM.
Bài 1 : (1 điểm)
Tính nhẩm nghiệm của phương trình sau x2 – 6x + 8 = 0
Vì: 2 + 4 = 6 và 2.4 = 8
0,5đ 0,5đ
Trang 9Vậy PT có hai nghiệm x1= 2, x2=4
Bài 2 : (1 điểm) * Hình vẽ chính xác; GT-KL đúng * Chứng minh :
+ Vẽ (O) qua A,B,C Hai điểm A và C chia đường tròn (O) thành hai cung ABC và AmC Trong đó AmC là cung chứa góc (1800 B )dựng trên đoạn thẳng AC + D B 180 0 ( GT ) => D 1800 B Nên : điểm D nằm trên cung AmC tức là tứ giác ABCD có đỉng nằm trên (O) Vậy : Tứ giác ABCD nội tiếp 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ Bài 3 : (1 điểm)
Giải hệ phương trình
4x + 2y = 4 (1)
5x = 10
x - 2y = 6 (2) x – 2y = 6
x = 2 x = 2
x – 2y = 6 -2y = 4
x = 2 y = - 2
Vậy hệ PT có một nghiệm duy nhất ( 2; - 2)
0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ GT Tứ giác ABCD có 0 180 ˆ ˆD B
KL Tứ giác ABCD nội tiếp
Trang 10Bài 4 : (2 điểm)
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng toạ độ
* Vẽ (P) : y = x2
+ Bảng giá trị của x và y
+
Vẽ (P) : y = x2 chính xác
* Vẽ (d) : y = x + 2
Cho x = 0 y = 2 được (0;2)
Cho y = 0 x = -2 được (-2;0)
Vẽ (d) : y = x + 2 chính xác
0,25đ 0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ
b) Tìm toạ độ giao điểm của A và B của (P) và (d) bằng phép
tính
Ta có : Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :
x2 = x + 2 x2 - x – 2 = 0
x1 = -1; x2 = 2
Với x1 = -1 y = 1 Ta được : A(-1;1)
Với x2 = 2 y = 4 Ta được : B(2;4)
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Bài 5 : (2 điểm)
Giải phương trình trùng phương 6 x4 x2 1 0
:
.
( ).
2
2
0
1 4 6 1 25
5
0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
x -2 -1 0 1 2
y = x2 4 1 0 1 4
Trang 11Bài 6 : (3 điểm)
GT, KL đúng Hình vẽ chính xác 0,25 đ
0,25 đ
a) Chứng minh BE // CF
Ta cĩ : AEB CFD 90 0 (t/c gĩc nội tiếp chắn nửa đường trịn )
BE EF và CF EF
Nên BE //EF (Hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với
đường thẳng thứ ba )
0,25 đ 0,25 đ
b) Chứng minh tam giác AEB và tam giác AFC vuơng cân
Chứng minh tam giác AEB vuơng cân
Ta cĩ :
* BCD 1SđBD
2
(t/c gĩc nội tiếp )
* D là điểm chính giữa của cung BC (GT)
BC 180 0 0
Nên : BCD 1.900 450
2
(1)
Ta cĩ : BAD BCD 180 0 (2) (Tứ giác ABCD nội tiếp)
Ta cĩ : BAD BAE 180 0 (3) (Gĩc BAD và gĩc BAE là hai gĩc
kề bù)
Từ (1),(2),(3) ta được : BCD BAE 45 0
Do đĩ : Tam giác AEB vuơng tại E và cĩ BAE 45 0nên cân
Chứng minh tam giác AFC vuơng cân
Ta cĩ :
* Tam giác CFD vuơng tại F (Do CFD là gĩc nội tiếp chắn nửa
đường trịn)
* Tam giác BDC vuơng tại D và BCD 45 0 (Câu trên)
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
