Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (81)

Tập xác định của hàm số Phương pháp: Cho fx là một đa thức 1... Hàm số bậc hai: b a a − −∆ - Xác định một số điểm cụ thể của parabol chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục tọa đ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 1 MÔN TOÁN LỚP 10 (CB)

NĂM HỌC 2013-2014 TRƯƠNG THPT NGUYỄN HUỆ

ĐẠI SỐ:

PHẦN LÍ THUYẾT:

A Chương 1: MỆNH ĐỀ- TẬP HỢP.

I Hai cách xác định một tập hợp:

Phương pháp: Có 2 cách

1 Liệt kê các phần tử của tập hợp.

2 Chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp.

II Tập hợp con- Tập hợp bằng nhau.

1. A⊂ ⇔ ∀B x x A, ∈ ⇒ ∈x B

2. A B= ⇔ ⊂A B và B⊂ A

III Các phép toán trên tập hợp:

1 Phép hợp: A B∪ ={x x A/ ∈ hoặc x B∈ }

2 Phép giao: A B∩ ={x x A/ ∈ và x B∈ }

3 Phép hiệu: A B\ ={x x A/ ∈ và x B∉ }

4 Phép lấy phần bù: Nếu A⊂B thì CB A =B\A

B Chương 2: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

I Tập xác định của hàm số

Phương pháp: Cho f(x) là một đa thức

1 Hàm số y= f x1( ) xác định ⇔ f x( ) 0 ≠

2 Hàm số y= f x( ) xác định ⇔ f x( ) 0 ≥

II.Tính chẵn, lẻ của hàm số:

Phương pháp:

Cho hàm số y=f(x) với tập xác định D

+ y=f(x) được gọi là hàm số chẵn ⇔ ∀ ∈ ⇒ − ∈f(x D− =x) f x( ),x D∀ ∈x D



+y=f(x) được gọi là hàm số lẻ ⇔ ∀ ∈ ⇒ − ∈f x D(− = −x) f x( ),x D∀ ∈x D



Chú ý: Đồ thị hàm số chẵn nhận trục oy làm trục đối xứng

Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng

III Hàm số bậc nhất

- Nắm cách vẽ đồ thị hàm số bậc y=ax+b, y=|ax+b|

- Nắm cách xác định hàm số y=ax+b với các giả thiết cho trước.

IV Hàm số bậc hai:

b

a a

− −∆

)

- Xác định một số điểm cụ thể của parabol ( chẳng hạn, giao điểm của parabol với các trục tọa độ và các điểm đối xứng của chúng qua trục đối xứng)

- Căn cứ vào tính đối xứng, bề lõm và hình dáng của parabol để “nối” các điểm đó lại

C Chương 3: PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH

Phương pháp giải pt:

Để giải phương trình f(x)=g(x) ta thực hiện qua các bước sau:

B1: Tìm điều kiện của phương trình

B2: Với điều kiện đó:

- Suy ra tập nghiệm của phương trình

- Hoặc : Sử dụng các phép biến đổi tương đương để biến đổi phương trình

đã cho thành một phương trình mới mà ta đã biết cách giải.

B3: So sánh với điều kiện để tìm tập nghiệm của phương trình.

I Ôn tập về pt bậc 2: ax 2 +bx+c=0(a≠0) (1)

- Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt

0 0 0

S P

∆ >





⇔ >

 >



- Phương trình (1) có hai nghiệm âm phân biệt

0 0 0

S P

∆ >





⇔ <

 >



- Định lí Viet:

+ Nếu pt bậc hai ax 2 +bx+ c=0 (a≠0) có hai nghiệm x 1 ,x 2 thì x 1 + x 2 =−a b ;

x 1 x 2 = c

a

+Nếu hai số u và v có tổng u+v=S và u.v=P thì u, v là nghiệm của pt x 2 - Sx +P=0

II Giải các phương trình chứa ẩn dưới mẫu thức:

Cách giải:

-Tìm điều kiện xác định của phương trình ( các mẫu thức khác 0)

- Qui đồng mẫu thức rồi bỏ mẫu thức.

Giải phương trình vừa nhận được và so sánh với điều kiện để chọn nghiệm của phương trình đã cho

III Giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn :

0

B

A B

A B

≥



= ⇔  =



IV Giải hệ pt:

- Nắm phương pháp giải hệ pt bậc nhất hai ẩn

Phần: BÀI TẬP MINH HỌA:

Chương 1: TẬP HỢP VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP

Bài 1:Cho tập A={xÎ ¥ |x<7} và B={1;2;3;6;7;8}.

b.CMR:(A BÈ ) \ (A BÇ ) = ( \ ) ( \ )A B È B A

Bài 2:Tìm phần bù của các tập sau trong tập R :

{ / 2 10}

A= Îx ¡ - £ <x B={xÎ ¡ / x >2} C= Î{x ¡ / 4 - < + £x 2 5}

Bài 3:Xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê:

{ / 6 2 5 1 0}

C= xÎ ¤ x+ x - x+

Bài 4: Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:

a) [– 3;1) ∪ (0;4] b) (0;2]∪[– 1;1]

c) (– 2;15) ∪ (3;+ ∞ ) d) (– ∞ ;1) ∪ (– 2;+ ∞ )

e) (– 12;3] ∩ [– 1;4] f) (4;7) ∩ (– 7;– 4)

Chương 2: : HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI

Câu 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1/ y =

2

1 1

+

+ +

x

+

x x

x

3/ y =

1

1

−

x 4/

−

=

x x

x

7)

x

x

x

y

5

2

1

2 −

−

x

x

−

+

1

2

) 1 ( 2

4

2 + +

−

=

x x

x

10) y= 5 − 2x + 3 −x 11)

x x

x y

5

2

2 +

−

x

x x x y

13) = (3−2−)(2 +1)

x x

x

x

x

y= +2 2 + 3 − 15) (x2 5x)(23 x)

x y

− +

−

16) y 33x(13x3x)

−

−

−

) 1 3 )(

6 5 (

5 2

2 + − −

−

=

x x

x

x

19 ) y = x22x2+x1 3

1

3

x

= − −

Câu 2 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

y x= − x + b 3

y= − x + x c 4

8

y x= + x d.y= + − −x 3 x 3

1

x x y

x

=

−

2

x x y

x

− + +

=

Câu 3: Viết pt các đường thẳng sau:

a Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;3)

b Đi qua điểm D(1;2) và có hệ số góc bằng 2

c Đi qua điểm A(4;3) và song song với đường thẳng d: y=2x +1

d Đi qua B(-2; 1) và vuông góc với đường thẳng d: y= -2x+3

Câu 4: Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

Câu 5: Cho (P) : y = − + x2 2x 2 −

a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của (P)

b Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1;2) và B(3;10)

c Tìm tọa độ giao điểm của (P) và d

Câu 6: Cho (P): 2

1

y =ax +bx +

a Lập bảng biến thiên Vẽ (P) khi a= -1, b= 3

b Tìm a, b biết (P) cắt 0x tại A(3 ;0) và oy tại B(0 ;1)

Câu 7 : Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau :

Câu 8: Xác định các Parabol sau

A/ (P) đi qua hai điểm

B/ (P) đi qua điểm và có trục đối xứng ,…

2 3

C/ (P) có đỉnh

1/ y = ax2 + bx + 2 có đỉnh I (23; -41)

(-2

3

;

4

1

)

Chương 3: GIẢI CÁC PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH 1.Giải các phương trình chứa ẩn dưới mẫu thức:

− + + =

2 3 1

4 1

3

x

x x

+

= +

+

−

5

x

+ − − =

− +

=

x x

x

1

+ + + = +

3

5 2 1

1

−

+

−

−

−

x

x x

x

8/

x x x x

x

2

2 1

2

2

2 −

=

−

− +

9/ 2x x−6 2− x x+2=(x+1)(2x x−3) 10/ (x - 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)

11/ (2 – 3x)(x +1) = (3x – 2)(2 – 5x)

2 Giải các phương trình chứa ẩn dưới dấu căn :

3/ 3x2 + 6x− − 2 4x+ = 3 0 7/ 2x− + = 1 2 x 10/ x2 − 3x = 2x+ 4

4/ 3x2 − 9x+ 1 + x - 2 = 0

3 Không dùng máy tính, hãy giải các hệ phương trình sau :

a  + = −23x y x+3y=53 b  − = −4− + =2x x y2y 36 c.− − =x2+x2y4= −y 31 d

41

11

x y

x y





 − = −



e)  − + = −3xy x−43(y x y+ =1 0) 5 f) 2 2

x y

− =



 − − =

1

2 2 6 2

x y

x y

x y

x y

 −



 +

 = −

 −



h)  − = −36x x−29y y=510

4 TÌM m pt ax2+ bx + c = 0 thỏa

Câu 1: Tìm tham số m và nghiệm còn lại.

còn lại

Câu 2: Tìm tham số m để phương trình ax2+ bx + c = 0 có các nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.

chúng bằng 8 Tìm các nghiệm trong trường hợp đó

2/ Cho pt9x2 + 2 (m2 − 1 )x+ 1 = 0 Với g.trị nào của m thì pt thỏa mãn đkx1+x2 = − 4

3/ Cho ptx2 − (m− 5 )x− 2 = 0 Với g.trị nào của m thì pt có 2 nghiệm thỏa mãn đk 1 1 4

2 1

= +

x x

2 1

= +

x x

8

2

2

2

1 +x =

x

II HÌNH HỌC

Phần: LÍ THUYẾT:

- Nắm các định nghĩa vectơ, độ dài vectơ, hai vect ơ cùng phương, cùng

hướng, bằng nhau, hai vectơ đối nhau.

- Nắm qui tắc ba điểm, qui tắc hình bình hành

- Nắm định nghĩa tích một vectơ với một số, điều kiện để hai vectơ cùng

phương, điều kiện để ba điểm thẳng hang, biểu thị một vectơ theo hai vectơ không cùng phương.

- Công thức tính tọa độ của vectơ, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng và

trọng tâm của tam giác, cách thực hiện các phép toán của vectơ.

định góc giữa hai vectơ.

- Nắm định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ,biểu thức tọa độ của tích vô

hướng của hai vectơ , ứng dụng của tích vô hướng của hai vectơ.

Dạng bài tập:

Dạng 1: Chứng minh đẳng thức vectơ

1/ Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR:

3/ Cho tứ giác ABCD,gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA và M là một điểm tùy ý

a CMR: AF +BG+CH +DE= 0

b EA+EB+ 2EC= 3AB

4/ Cho hình bình hành AB CD tâm O Gọi I , J lần lượt là trung điểm của BC và CD, G là trọng tâm của tam giác ABC.CMR

2

AI = AD+ AB

uur uuur uuur

b.3DG =DA+DB+DC c.OA OI OJuuur uur uuur r+ + = 0

5/ Cho ∆ABC gọi M, N lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AB, BC sao cho MA = 2MB, NB = 3NC Chứng minh

a) AB CB AC→ →− = → b) 1 3

AN→ AB→ AC→

MN→ AB→ AC→

= − +

Dạng 2: Tính độ dài của vectơ:

1/ Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8, gọi I là trung điểm của BC Tính |

BA BI−

uuur uur

|

2/ Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB=12a, AD=5a Tính |uuur uuurAD AO− |

3/ Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Tính |uuur uuurBC AB− |; |OA OBuuur uuur+ |

Dạng 3: Tìm một điểm M thỏa mãn điều kiện cho trước:

1/ Cho ∆ABC

a) Tìm điểm I sao cho →IA+3→ →IB= 0

b) Xác định điểm K sao cho KA→+3KB→−2KC→ →= 0

c) Xác định điểm M sao cho MA→−2MB→+3MC BC→ = →

Dạng 4: Chứng minh ba điểm thẳng hàng

1/ Trong hệ trục tọa độ, cho hai điểm A(-1; 2), B(1; 3)

2/ Cho hình bình hành ABCD Gọi I là trung điểm của CD, lấy điểm M trên đoạn

BI sao cho BM= 2MI Chứng minh ba điểm A, M, C thẳng hàng

3/ Trong hệ trục Oxy, cho A(1;2), B(-2;6), C(4;-2) Chứng minh A, B, C thẳng hàng

Dạng 5: Biểu diễn một vectơ theo các vectơ cho trước:

1/ Trong hệ trục oxy cho các véctơ a= ( 2 ; − 1 ), b= ( − 1 ; − 3 ), c= ( 3 ; 1 )

2/ Cho tam giác ABC M là trung điểm của AB và N là điểm lấy trên cạnh AC sao

a/ uuuurAM =x AC y ABuuur+ uuur b/ MNuuuur=x AB y ACuuur+ uuur

c/ uuurAN =x AB yBCuuur+ uuur d/ BCuuur=xMN y AMuuuur+ uuuur

Một số bài tập tham khảo :

1/ Cho tam giác ABC có M(1; 4), N(3; 0), P(-1; 1) lần lượt là trung điểm của các cạnh

BC, CA, AB tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

2/Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(2; 1), B(-1; 2), C(-3; -2)

b Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

b Chứng minh rằng A, B, C là ba đỉnh của tam giác Vẽ tam giác trên hệ trục

c Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành

3/ Cho hình bình hành ABCD có A(2; 1), B(-1; 2), C(-3; -2) tìm tọa độ đỉnh D 4/ Trong hệ trục Oxy cho ba điểm A(10; 5), B(3; 2), C(6; -5)

5/ Trong hệ trục Oxy cho ba điểm M(3; 2), N(-1; 3), P(-2; 1)

b Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành

6/ Cho A(-2; 1), B(4; 5)

a/ Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

b/Tìm tọa độ điểm C để OABC là hbh với O là gốc tọa độ

Dạng 7: Các bài tập về tích vô hướng

1/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có góc B= 600

a) Xác định góc giữa các vectơ (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

b) Tính giá trị lượng giác của các góc trên

2/ Cho ba điểm A(3; 2), B(6; 6), C(-3; -6)

Chứng minh với mọi điểm D ta có uuur uuur uuur uuur uuur uuurDA BC DB CA DC AB + + =0

3/.Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a Tính các tích vô hướng:

4/.Cho tam giác ABC vuông cân tại A Cạnh AB = AC = a.Tính các tích vô hướng:

5/.Cho A(-2:-3),B(1;1),C(3;-3)

a) CMR tam giác ABC cân b/Tính diện tích tam giác ABC

6/.Cho tam giác ABC có A(1;2),B(-2;6),C(9;8)

b/ Tính góc giữa các vectơ (BA, BC); (AB,BC); uuur uuur uuur uuur

c/ Tính chu vi, diện tích tam giác ABC

d/ Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N

HẾT