Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (57)

+ Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn: ta giải từng bất phương trình rồilấy giao các tập nghiệm.. + Áp dụng xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải bất phương trình

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 10 (CB)

NĂM HỌC 2013-2014 TRƯƠNG THPT NGUYỄN HUỆ

ab ≤ +

(∀a,b≥0)Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a=b

+ Tính chất của bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối:

(1) x ≥ 0 , x ≥x, x ≥ −x

(2) Với a>0, x ≤a⇔ −a≤x≤a

a x a

x ≥ ⇔ ≤ − hoặc x≥a

(3) a−b ≤ a+b ≤ a+b

- Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn: nắm vững các kiến thức sau:

+ Khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn

+ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn: sử dụng các phép biến đổi bấtphương trình

+ Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn: ta giải từng bất phương trình rồilấy giao các tập nghiệm

- Dấu của nhị thức bậc nhất: nắm vững các kiến thức sau:

ax x

a Bước 3: Kết luận.

- Dấu của tam thức bậc hai: nắm vững các kiến thức sau:

+ Khái niệm tam thức bậc hai

+ Cách xét dấu tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a≠0)

Bước 1: Tìm nghiệm của f (x)

Bước 2: Lập bảng xét dấu

TH1: Nếu f (x) vô nghiệm:

a

0

Cùngdấu với

a

0

Tráidấu với

a

0

Cùngdấu với

a Bước 3: Kết luận.

+ Áp dụng xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậchai, bất phương trình qui về bậc nhất, bậc hai (bất phương trình dạng tích, bất phươngtrình chứa ẩn ở mẫu thức)

+ Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm, cónghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

- Cung và góc lượng giác: nắm vững các kiến thức sau:

+ Khái niệm đường tròn lượng giác

+ Số đo dạng tổng quát của cung (góc) lượng giác

+ Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác.

- Giá trị lượng giác của một cung: nắm vững các kiến thức sau:

+ Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α: sinα,cosα,tanα,cotα

+ Các công thức lượng giác cơ bản

+ Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: cung đối nhau, cung bùnhau, cung hơn kém π , cung phụ nhau

+ Các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biếnđổi tổng thành tích, công thức biến đổi tích thành tổng

II HÌNH HỌC

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

- Các hệ thức lượng trong tam giác: định lí côsin, công thức tính độ dài đườngtrung tuyến, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác

Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

- Phương trình đường thẳng: cần nắm vững các kiến thức sau:

+ Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của một đường thẳng

2 0

1

t u y

t u x

)(x−x0 +b y−y0 =

a

Dạng 3: Phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0)và có hệ số góc k có

dạng:

)(

+ Khái niệm và cách tính góc giữa hai đường thẳng.

+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

- Phương trình đường tròn

Các dạng phương trình đường tròn:

Dạng 1: Phương trình đường tròn tâm I =( b a; ) bán kính R có dạng:

2 2

)(x−a + y−b =R

Dạng 2: Phương trình có dạng x2+y2−2ax−2by+c=0 với a2+b2−c>0 là phươngtrình đường tròn tâm I =( b a; ) bán kính R= a2 +b2−c

- Phương trình đường elip

+ Định nghĩa đường elip

+ Phương trình chính tắc của elip

+ Hình dạng của elip (trục lớn, trục nhỏ, các đỉnh, các tiêu điểm, hình chữ nhật cơsở)

b b

ca a

bc+ + ≥ + + (∀a,b,c>0)

Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

Phương pháp: sử dụng các tính chất của bất đẳng thức và một số bất đẳng thức

thông dụng

Bài 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=4x2+ x92 với x>0.

Bài 4 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y =x(2−x) với 0≤x≤2

Dạng 3: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn

- Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn ta sử dụng các phép biến đổi bất phươngtrình và định lí về dấu của nhị thức bậc nhất

- Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình trong

hệ rồi lấy giao các tập nghiệm

Bài 5 Giải các bất phương trình sau:

a) x+ − ≤ x+ +x

3

2 1

4

3

2x <x+e) (x−1)(3−2x)≤0 f) 0

3 4

) 2 )(

5 2 ( −− ++ ≥

x

x x

g)

1 2

5 1

) 2 3 (

4x x x−+ >

i)

3

3 2

2 1

Bài 6 Giải các hệ bất phương trình sau:

x x

5 ) 4 3 (

2

2

1 12

x x

x x

5 ) 4 3 ( 2

4 3

2 5

x x

x x

5 3

3 2

3 5

3 2 1

3

15

2143

4

213

22

13

x x x

x x

Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai.

Bước 2: Kết luận

- Muốn giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn ta giải từng bất phương trình trong

hệ rồi lấy giao các tập nghiệm

Bài 7 Xét dấu các biểu thức sau:

a) f(x)=3x2−2x+1 b) f(x)=−x2 −4x+5

c) f(x)= x2 +( 3−1)x− 3 d) 2 2

9

5 2 3 )

(

x

x x x f

) 1 3 )(

7 5 (

) (

2

2

− +

−

− +

−

=

x x

x x

x x

14 9

2

2

≤ + +

+

−

x x

x x

4

1 4

2 ≥

−

−

x x

e) (2x2−5x+2)(x+2)≥0 f) (x−1)(x2 +2x)≥0

45

)3)(

12

x x

9124

)1)(

23(

x x x

1

1 3

k)

9

1 3

5 2

<

++

06

0792

2

2

x x

x x

−

≥

−

043

0

2

2

x x

x x

04

2

2

x x

9(

0127

2

2

x x x x

≥ +

− 0 9

0 10 7 3

0 12 7 2 2 2

x

x x

x x

Dạng 5: Tìm điều kiện của tham số để phương trình, bất phương trình có nghiệm, vô nghiệm hay có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho trước.

Bài 10 Tìm m để các phương trình sau có nghiệm:

a) 2x2 +2(m+2)x+m2 +4m+3=0

b) (m−1)x2−2(m+3)x−m+2=0

Bài 11 Cho f(x)=(2−m)x2 +2(m−3)x+1−m Tìm m để bất phương trình f(x)≥0thỏa ∀x∈R

Bài 12 Cho phương trình mx2 −2(m−1)x+4m−1=0 Tìm các giá trị của tham số m

để phương trình đã cho thỏa :

a Vô nghiệm

b Có hai nghiệm phân biệt

c Có hai nghiệm trái dấu

d Có hai nghiệm dương phân biệt

Bài 13: Xác định m để các hàm số sau luôn xác định:

a) y= mx2 −4x+m+3

b)

4)

1(223

1

++

−+

=

m x m x

y

Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Dạng 1: Dấu của các giá trị lượng giác

Phương pháp: Để xác định dấu của các giá trị lượng giác của một cung (góc) ta xác

định điểm ngọn của cung (tia cuối của góc) thuộc góc phần tư nào trên đường tròn lượnggiác, từ đó suy ra dấu của giá trị lượng giác cần tìm

Bài 1 Cho 0 o <α < 90 o, xác định dấu của các giá trị lượng giác sau:

Dạng 2: Tính các giá trị lượng giác của một góc (cung) lượng giác

Bài 3 Không sử dụng MTCT, hãy tính các giá trị lượng giác sau:

; − 6 

17tan π

; − 4 

11cot π

;12

7cos πo

15

sin ;cos( − 510o);tan 480 o;cot( − 285o)

Bài 4 Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α biết:

a)

5

3sinα =− và

2

πα

π < <

Bài 5 Biết

4

1sina= và π <a<π

2 Hãy tính sin2a, cos2a

Bài 6 Cho

5

3tana= , hãy tính giá trị biểu thức sau:

a a

a a A

2

sin

cos.sin

Bài 8 Biết

2

1cossina− a= và π <a<π

4

3

Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, cot 2a

Bài 9 Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) A=cos73π +cos53π

b) B=sin56π −sin76π

c)

12

7sin.12

=

D

e) E =(cos15o−sin15o)(cos15o+sin15o)

f) F =sin48ocos12o+cos48osin12o

50cos.10cos

70sin.50sin.40sin.20

sin

=

G

h) H =cos20o+cos40o+cos60o+ +cos160o+cos180o

i) I =cos210o+cos220o+cos230o+ +cos2180o

k) K =tan15o+cot15o

l) L=cos10o.cos50o.cos70o

Dạng 3: Bài toán rút gọn (đơn giản) biểu thức lượng giác

Bài 10 Rút gọn các biểu thức sau:

a)

α

α

πα

πcos

4

sin4

α

cossin

1cos

2cot2

2

sin2

sin

2sin

E

f) ( ) sin( )

2sin

a

2sin

2cot

2(a≠ πk k∈Z

c)

αα

αα

α

sin

2 sin

cos 1 cos

1

d) sin 4α+ cos 4α = 1 − 2 sin 2αcos 2α

e) sin 4α− cos 4α= 1 − 2 cos 2α

+

42cos212cos)

cos

h) α α sin 2α

1 2

α

2 2

2 2

tan cot

l) sin(α +β).sin(α −β)=sin2α−sin2β

Bài 12 Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào α:

a) A=(tanα+cotα)2−(tanα −cotα)2

b) B=3(sin4α +cos4α)−2(sin6α+cos6α)

C

3

2cos3

2cos

d)

x

x x

x

x x

D

2

2 2

2

2 2

cos

sin cot

b) Diện tích tam giác ABC

c) Độ dài đường cao AH

d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Bài 2 Cho tam giác ABC có a 13= cm, b 14= cm, c 15= cm Hãy tính:

a) Diện tích tam giác ABC

b) Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A

d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Bài 3 Cho tam giác ABC có Aˆ=60o, Bˆ =75o, AB=2 Tính độ dài các cạnh BC,CA

Bài 4 Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆

trong các trường hợp sau:

a) ∆ đi qua điểm M(2;-3) và có vectơ pháp tuyến n=(-4;1)

b) ∆ đi qua hai điểm A(3;-2) và B(-1;3)

c) ∆ đi qua điểm M(2;-4) và vuông góc với đường thẳng x−2y−1=0

d) ∆ đi qua điểm M(-2;4) và song song với đường thẳng x−y−1=0

Bài 5 Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng ∆ cóphương trình

t 1 x

.a) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng ∆

b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB

c) Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng AB

d) Tìm tọa độ điểm C nằm trên đường thẳng ∆ sao cho tam giác ABC cân tại C

e) Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆.

Bài 6 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–3; –5), B(4; –6), C(3; 1) Tính số đo

các góc trong tam giác ABC

Bài 7 Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(–1; 0), B(1; 6), C(3; 2).

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b) Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến AM của tam giác ABC

c) Viết phương trình tổng quát của đường cao CH của tam giác ABC (H thuộcđường thẳng AB) Xác định tọa độ điểm H

d) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

e) Tính bán kính đường tròn (C) có tâm là điểm C và tiếp xúc với đường thẳng AB

Bài 8 Viết phương trình đường tròn (C) biết:

a) (C) đi qua ba điểm A(2;0), B(0;-1) và C(-3;1)

b) (C) có đường kính AB, với A(-2;3), B(6;5)

c) (C) có tâm I(2;3) và đi qua gốc tọa độ

d) (C) có tâm I(2;-2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x+ y−4=0

e) (C) đi qua 2 điểm A(3;2), B(1;4) và tiếp xúc với trục hoành

f) (C) đi qua 2 điểm A(2;1), B(4;3) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x− y+5=0.g) (C) đi qua điểm A(1;0) và tiếp xúc với hai đường thẳng : 4 0

1 x+y− =

02

:

2 x+y+ =

Bài 9 Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2−6x+2y+6=0:

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm A(3;1)

c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) đi qua điểm B(1;3)

d) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song vớiđường thẳng 3x−4y+1=0

e) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc vớiđường thẳng x−2y−1=0

Bài 10 Xác định độ dài các trục, tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, tiêu cự, tâm

sai của elip (E) có phương trình sau:

925

2 2

=+ y

c) 4x2+9y2=16 d) x2+4y2=4

Bài 11 Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết:

a) (E) có đỉnh A(-2;0) và một tiêu điểm F(− 2 ; 0)

b) (E) có tiêu cự bằng 6 và tâm sai e=53

c) (E) đi qua hai điểm  5

9

;4

M

và  5 

12

;3

d) (E) đi qua hai điểm  5

4

;5

3

M

và tam giác MF1F2là tam giác vuông tại M e) (E) có độ dài trục lớn bằng 26 và tâm sai e=135

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu 1 (2,0 điểm): Giải các bất phương trình sau:

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(3;1) và đường thẳng ∆ có phương trình:

a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua điểm A và vuông góc vớiđường thẳng ∆

b Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểmA( 2; 4) − − và đường thẳngd1có phương trình:

x− 3y+ 2014 0 = Tính số đo góc giữa đường thẳng d1 và đường thẳng d2đi qua hai điểm

O và A

II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau (phần 1 hoặc phần 2)

1 Theo chương trình Chuẩn:

Câu 5a (2,0 điểm):

1) Cho tam thức bậc hai: 2 2

f x = − +x mx m− − ( m là tham số) Xác định m để

2) Chứng minh rằng: (cot cot 2 ) os( ).sin( 2 ) sin 3

2) Chứng minh rằng: [ tan( ) tan( )] os( +a-b).sin( ) sin 2

2 3 10

03

+ KL: Tập nghiệm bpt T= − [ 2;3) [5; ∪ +∞ )

0.25

0.50.25

a Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d qua điểm A và

+VTCP của đt ∆: ur = (2; 3) −

+Lập luận và suy ra được vtpt của đt ∆ là ur= − (2; 3)

0.25

b Tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆ 1.0

0.250.25

0.250.25

4 7 4 4

{ {

⇔

+

2 7 4 2

2 3 0

{ {

[

m m m m

0.25

Viết phương trình chính tắc của hypebol(H) Biết (H) qua điểm

Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nhưng đúng, giáo viên căn cứ vào thang điểm của

đáp án để cho điểm hợp lí!

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

TRƯỜNG……… NĂM HỌC ……….

- MÔN TOÁN KHỐI 10

Thời gian làm bài 90 phút.

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Giải các bất phương trình sau:

a/ 3x+ x−1> x+ x−1+2; b/ 2

3

3 3

≥

−

+

x x

a/Tìm tọa độ véc tơ AB và viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b/ Tìm điểm M trên trục tung sao cho M cách đều hai điểm A, B

c/ Viết các phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x2 + y2 −2x+4y−1=0 Biết tiếptuyến song song với đường thẳng ∆

II PHẦN RIÊNG.(3,0 điểm)

Học sinh chỉ được chọn 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B).

A Dành cho chương trình Chuẩn:

Câu 4a: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x2 +3x+2 ≥2

Câu 5a: (2,0 điểm).

a/ Cho tam giác ABC có b = 6, c = 4 và sin A 3

1 cos 4

B Dành cho chương trình Nâng cao:

Câu 4b: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: x2 +3x +4 −2x +3<1

;

x x

x

18

sin

14

sin

12

sin

1

−

=+

++

+ Tính đúng

4

15 cos α = −

4

3

sin sin

cos 6

cos

2 2

2 2

x x

x x

x x

Ta có A(2,-3); B(4,1 =>AB= ( 2 ; 4 )

0,5

+ Vì đường thẳng AB đi qua 2 điểm A,B nên nhận AB= ( 2 ; 4 )làm

VTCP và đi qua A(2,-3)

nên có phương trình tham số





 +

t x

4 3

2 2

0,5

+ M thuộc Oy nên M có toạ độ là (0,y)

( )

2

1

) 1 ( ) 0 4 ( ) 3 ( 0

=

⇔

− +

−

=

−

− +

0,250,25

2

3 3

2

6 2

+

≥ +

2 2 3

2 2

Ta có:

x x

x

x

x x

x x x

x x

x

2 sin

1 2

sin 2 cos cos

2 sin 2

x

x x

x

x x

x

16 cot 8

0,250,25

0 11 3

1

2 2 4 3

0 2

2

0 4 3

2 2 4 3

1 3 2 4

3

2

2 2

≥

−

≥ +

⇔

<

+

− +

+

x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

0,250,25

2

= +

b

y a

Ta có:

x x

x

x

x x

x x x

x x

x

2 sin

1 2

sin 2 cos cos

2 sin 2

x

x x

x

x x

x

16 cot 8

0,250,25