- Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai, giải hệ phương trình gồm một phương bậc nhất hai ẩn và một phương trình bậc hai hai ẩn.. - Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tr
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I NĂM 2013– 2014
TRƯỜNG THPT PHÚC THỌ MÔN: TOÁN LỚP 10
I NỘI DUNG ÔN TẬP
1 Đại số
- Các phép toán giao, hợp, hiệu của 2 tập hợp
- Tìm hệ số a,b,c trong parabol 2
y ax = + bx c + hay viết phương trình parabol
- Xét sự biến thiên và vẽ hàm số bậc hai
- Giải và biện luận hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn
- Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai, giải hệ phương trình gồm một phương bậc nhất hai ẩn và một phương trình bậc hai hai ẩn
- Giải phương trình chứa căn, chứa giá trị tuyệt đối dạng đơn giản
2 Hình học
- Chứng minh đẳng thức vectơ
- Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác và tọa độ điểm thỏa yêu cầu bài toán.Chứng minh 3 điểm thẳng hàng và 3 điểm không thẳng hàng
- Tính tích vô hướng 2 vectơ: Chứng minh tam giác vuông, cân và tính chu vi và diện tích tam giác
II BÀI TẬP
Phần 1 ĐẠI SỐ
Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau :
1 2
y= x + −x 2 y= − +x 3 3 y 32x5
x
=
−
4 5 2
2 7
x
y
x
−
=
− − 5 y= 3x− + 1 3x 6 25 4
2
x y
x x
−
= + −
7 ( 4) 32 1
x
y
−
=
− + 8 y= 2x− + 5 3x+ 6
9 1 3 2
4
x
x
+
+ 10 2 3
x y x
= +
Trang 211 3
2
x
y
x
− +
=
+ 12 2
5 3
4
x
−
Bài 2: Cho A= [4;9],B=(0; +∞),C= −∞ ( ;5] Xác định các tập hợp sau và biểu diễn trên trục số:
a A∪B A C, ∩ c A B C\ ( ∪ );(A B\ )∪C
b A B B C\ , \ d ¡ \ ; \B ¡ (A B∪ )
Bài 3: Cho Cho A = {x R∈ : 2 ≤ ≤x 8} B = [− 2;7)
Xác định các tập A∩B, A \ B; A∪B
Bài 5: Cho hàm số : f(x) = ax2 + bx + c
a Xác định hàm số biết đồ thị hàm số có đỉnh S(2; –1) và đi qua điểm M(1; 0)
b Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
Bài 6: Xác định hàm số bậc hai : y = ax2 + bx – 1 biết rằng đồ thị của nó có trục đối xứng là đường thẳng x=13và đi qua điểm A(–1; –6)
Bài 5: Xác định a,c của (P): y ax= 2 − 4x c+ biết (P) đi qua điểm P(–2;1) và có hoành độ đỉnh là –3 Vẽ Parabol (P) với a, c vừa tìm được
Bài 6: a) Vẽ đồ thị hàm số: y x= 2 + 2x− 3
b) Viết (P): y = ax2 + bx + 5 biết (P) có đỉnh I(–3;–4)
Bài 7: a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y= − 3x2 + 2x+ 1
b) Tìm (P) : y ax= 2 + +bx 1 biết (P) đi qua A(− 1;6), đỉnh có tung độ là –3
Bài 8: Cho hàm số y = ax2 + bx + 3
a) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(–2;15)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a)
Bài 9: a/ Cho hai tập hợp: A=[1; 4);B= ∈{x R x/ ≤ 3} Hãy xác định các tập hợp:
, \
A B A B∩ ?
b/ Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx +6 biết đồ thị của nó có đỉnh I(2,–2)
Bài 10: Tìm pt (P): y = ax2 + bx + c biết (P) qua điểm A(8 ;0) và có đỉnh I(6 ; –12)
Bài 11 : Giải các phương trình sau :
a 2
1
x + +x = 2x – 1 b 3x− = 2 2x− 1; c x2 − 2x+ 6 = 2x− 1
Trang 3d 3x2 + + = +x 5 2 x e)x2 − + 3x x2 − + = 3x 2 10 i 2x2 + 5x+ = − 11 x 2
j x2 + + = −x 1 3 x k 6 4 − x x+ 2 = +x 4 l 2x2 + 3x− = + 5 x 1
n -x 2 + 6x+ 1 + x = 1 p 4x2 + 2x+ 10 3 = x+ 1
Bài 12: Giải phương trình:
1) x− = 2 x2 − 2x− 6 2) 3x+ − = − 1 x 1 3) 2x+ = − 6 2 x 4) x− 2x− = 5 4
Bài 13: Giải phương trình sau:
a 2x+ = − 1 x 3 ; b |x2− 2x| = |x2− 5x + 6|; c |x + 3| = 2x + 1
d | x − 2 | = 3x2− x − 2 e | 2x – 4| = x – 1 f |4x + 1| = 2x + 5
Bài 14: Giải hệ phương trình:
a) 2 2
2 5
x y
+ − =
b)
2 2 2 2 5
2 7
x y
+ =
5 8
xy x y
+ + =
+ + + =
d) 2 2
4 13
x y
x y xy
+ =
+ + =
Bài 15: Giải hệ phương trình:
a)
2
2
2
2
x y
y x
3 3
5x+y
5 +x
x
=
=
2 2
3x+2y
3 +2x
x
=
=
2 2 2 2
2 3
2 3
y y x x x y
=
Bài 16: Cho hệ phương trình 2 2
2 4 4
x y
m y x
a) Giải hệ khi m =10 b) Giải
và biện luận
Bài 17: Giải và biện luận hệ phương trình:
1) + =mx y m x my+ = +2 1 2)mx x my+−3my=1=2m+3
3) −((3m−m x1))x++(3m y+=1)2y m=
Phần2.Hình Học:
Bài 1: Cho 4 điểm bất kì M,N,P,Q Chứng minh các đẳng thức sau:
a) PQ NP MNuuur uuur uuuur uuuur+ + =MQ; b) uuur uuuur uuur uuuurNP MN QP MQ+ = + ;
c) MN PQ MQ PNuuuur uuur uuuur uuur+ = + ;
Bài 2: Cho 6 điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh :
Trang 4a AB DCuuur uuur uuur uuur+ =AC DB+ b AB ED)uuur uuur uuur uur+ =AD EB+ c AB CD)uuur uuur uuur uuur− =AC BD−
)
d AD CE DCuuur uuur uuur uuur uur+ + =AB EB− e) AC+ DE - DC - CE + CB = ABuuur uuur uuur uur uuur uuur
)
f AD BE CFuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + =AE BF CD+ + = AF BD CE+ +
Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, có tâm O CMR: OA OB OC ODuuur uuur uuur uuur r+ + + = 0
Bài 4: Cho tứ giác ABCD Gọi I, J lần lượt là trung điểm AC và BD Gọi E là trung
điểm I J CMR: uuur uuur uuur uuur rEA EB EC ED+ + + = 0
Bài 5: Cho tam giác ABC với M, N, P là trung điểm AB, BC, CA CMR:
a)uuur uuur uuuur rAN BP CM+ + = 0; b)uuur uuuur uuurAN =AM +AP;
c) uuuur uuur uuur rAM BN CP+ + = 0
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD tâm O Gọi I, J lần lượt là trung điểm BC và CD
CMR:
1 uuur uuur uuurAB AC AD+ + = 2uuurAC
2 MA MC MB MDuuur uuuur uuur uuuur+ = +
3 2(uuur uur uur uuurAB AI JA DA+ + + ) = 3DBuuur
Bài 7: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến của tam giác Gọi R Là trung điểm
của MQ Cmr :
a RMuuur uuur uur r+RN RP+ = b ON) uuur+ 2OM OPuuur uuur+ = 4ORuuur, ∀ O
c) Dựng điểm S sao cho tứ giác MNPS là hình bình hành Chứng tỏ rằng
2
MS MN PM+ − = MP
uuur uuur uuur uuur
d)Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng ON OS OM OPuuur uuur uuuur uuur+ = + ;
4
ON OM OP OSuuur uuuur uuur uuur+ + + = OIuur
Bài 8:.Cho 4 điểm bất kì A,B,C,D và M,N lần lượt là trung điểm của đoạn
thẳng AB,CD.Chứng minh rằng:
a)CA DB CB DAuuur uuur uuur uuur+ = + = − 2MNuuuur b) uuur uuur uuur uuurAD BD AC BC+ + + = 4MNuuuur
c) Gọi I là trung điểm của BC.Chứng minh rằng:2(uuur uur uuur uuurAB AI NA DA+ + + ) 3 = uuurDB
Bài 9: Cho tam giác MNP có MQ ,NS,PI lần lượt là trung tuyến của tam giác Chứng
minh rằng:
a MQ NS PIuuur uuur uur r+ + = b) Chứng minh rằng hai tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm
c) Gọi M’ Là điểm đối xứng với M qua N , N’ Là điểm đối xứng với N qua P , P’ Là điểm đối xứng với P qua M Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:
ON OM OP ON+ + = +OM +OP
uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur
Trang 5Bài 10*: Gọi G và G′ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A B C′ ′ ′
Chứng minh rằng uuur uuur uuuurAA′ +BB CC′ + ′ = 3GGuuuur′
Bài 11*: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm của AB, N là một điểm trên AC
sao cho NC=2NA, gọi K là trung điểm của MN
) CMR: AK= AB + AC
a uuur uuur uuur b) KD= AB + AC1 1
uuur uuuur uuur Gäi D lµ trung ®iÓm cña BC, chøng minh :
Bài 12*: a) Cho MK và NQ là trung tuyến của tam giác MNP.Hãy phân tích các véctơ
, ,
MN NP PM
uuur uuur uuur
theo hai véctơ u MKr uuuur= , v NQr uuur=
b) Trên đường thẳng NP của tam giác MNP lấy một điểm S sao choSNuuur= 3SPuur Hãy phân tích véctơ MSuuur theo hai véctơ u MNr uuuur= , v MPr uuur=
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H
là điểm trên cạnh MN sao cho MH =1
5MN Hãy phân tích các véctơ MI MH PI PHuur uuuur uur uuur, , , theo hai véctơ u PMr uuuur= ,
Bài 14: Cho : OA iuuur r= − 2 ,r uuurj OB= − 5r r uuuri j OC, = + 3ri 2 rj
a) Tìm tọa độ trọng tâm, trung điểm cạnh AC của tam giác ABC
b) Tìm toạ độ của các vectơ uuurAB và ur= 2uuurAB− 3BCuuur
c) Xét ar= − ( 2; )y Tìm y để ar cùng phương với uuurAB Khi đó ar và uuurAB cùng hướng hay ngược hướng
Bài 15: Cho 3 điểm A(–3;2), B(1;3), C(–1;–6)
a) Chứng minh rằng A,B, C là 3 đỉnh của tam giác Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A Tính chu vi và diện tích tam giác
b) Tính các góc của tam giác
Bài 16: Cho 3 điểm A(3; 1 , − ) ( ) ( )B 2; 4 ,C 5;3
a) Tìm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
b) Tìm M sao cho C là trọng tâm tam giác ABM
c) Tìm N sao cho tam giác ABN vuông cân tại N
d) Tính góc B
Bài 17: Cho 3 điểmA(− − 1; 1 ,) (B − − 1; 4 ,) (C 3; 4 − )
a) Cmr ba điểm A, B, C lập thành một tam giác
b) Tính độ dài 3 cạnh của tam giác ABC
c) CM ∆ABC vuông Tính chu vi và diện tích ∆ABC
Trang 6d) Tính AB AC→ . → và cos A.
Bài 18: Cho 3 điểm A(2; 5), B(1; 1), C(3; 3).
a Tìm toạ độ điểm D sao cho AD→ 3AB→ 2AC→
b Tìm toạ độ điểm E sao cho ABCE là hình bình hành Tìm toạ độ tâm hình hình hành đó?
c Tính chu vi tam giác ABC
d Tính uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB BC AC BC ; ;(AB BC AC+ ).
Bài 19: Cho A(–3;2), B(4;3)
a) Tìm M ∈ Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M
b) Tính diện tích tam giácMAB
c) Tìm D sao cho tứ giác MABD là hình bình hành
Bài 20: Trong mp Oxy cho A(–1; 4); B(1; 1); C( –4; –2)
a.Chứng minh ba điểm A, B, C tạo thành một tam giác
b.Tính uuur uuuurAB AC ;uuur uuur uuurAB AC BC.( + )
c Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
d Tìm điểm E(x; 6) sao cho A, B, E thẳng hàng
Bài 21 Cho ba điểm A(– 1; 1), B(5; – 2), C(2 ; 7). a) Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn BC
b) Chminh ∆ABC cân tại đỉnh A, tính chu vi, diện tích của ∆ABC c) Tìm tọa độ điểm K sao cho KA→+2KB→ →= 0
Bài 22 Cho A(–2:–3),B(1;1),C(3;–3)
a) CMR tam giác ABC cân b/Tính diện tích tam giác ABC
Bài 23 Cho tam giác ABC có A(4;1),B(2;4),C(2;–2) a) CMR tam giác ABC cân b)
Tính diện tích ∆ABC