ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 4 MÔN: TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ LỚP 10 Chương IV :BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH §-BẤT PHƯƠNG TRÌNH –HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT I- LI THUYẾT: Xét dấu nhị thức; Giải
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CHƯƠNG 4 MÔN: TOÁN PHẦN ĐẠI SỐ LỚP 10
Chương IV :BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
§-BẤT PHƯƠNG TRÌNH –HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT
I- LI THUYẾT: Xét dấu nhị thức; Giải bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất
một ẩn;bất phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối
1.Nhị thức bậc nhất: có dạng ax + b, a và b là hai số cho trước, a≠0
2 Dấu của nhị thức bậc nhất:
x –∞ –b/a
+∞
ax + b Trái dấu a 0 cùng dấu a
II- BÀI TẬP
Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:
a.P x( ) =(2x− 1 5) ( −x x) ( − 7) b ( − ) ( − )
=
+
1 3 ( )
4
x x
Q x
3 2
R x
x
−
=
−
Bài 2 Giải các bất phương trình
a.(x− 2) (x+ 6 2) ( x+ ≤ 5) 0 b ( 2)(3 ) 0
1
x x x
+ − <
− + ≤ − +
x
Bài 3 Giải các bất phương trình
a) |5x – 3| < 2 b) |3x – 2| ≥ 6 c) 2x− 1 ≤x+ 2 d) 3x+ 7 > 2x+ 3
§-BẤT PHƯƠNG TRÌNH –HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I- LI THUYẾT:
1 Tam thức bậc hai: có dạng f(x) = 2
ax + +bx c ,a , b,c là những số cho trước, a≠0
2 Dấu của tam thức bậc hai: Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + +bx c , a≠0
* ∆ < 0thì f(x) cùng dấu với a với mọi x thuộc R
* ∆ = 0thì f(x) cùng dấu với a với mọi x ≠ 2−b a
* ∆ > 0 thì f(x) có hai nghiệm phân biệt x x x1 , ( 2 1 <x2 ) Lập bảng xét dấu
x –∞ x1 x2
+∞
2
ax + +bx c cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 cùng dấu
Trang 20
a
ax bx c >
∀∈ + + > ⇔ ∆ <
¡
0
a
ax bx c <
∀∈ + + < ⇔ ∆ <
¡
3.Phương trình, bất phương trình có chứa căn và có chứa giá trị tuyệt đối
II- BÀI TẬP
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) 2
1 0
x − + >x b) 2
4 4
x + < x c) 2
5x − 2x− ≥ 7 0 d) (3x – 1)( 2
3 10
x + x− )>0 e)
2 2
(3 )( 2)
0
5 2 3
x x x
x x
− − + − ≤
3x 2 x
− ≤ −
− g) x – 2 > x−−8x2 h) 3 2
3x 2 > +x
−
i) (- x2 + 3x – 2)(x2 – 5x + 6) ≥ 0 ; k)
3 4
2 3
2
2
+
−
+
−
x x
x x
> 0; m) 3 2 2 3 0
(2 )
x x
x x
+ − ≤
− ; n) 2
7 12 0
+ + ≤
x x l) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0 j) 2
3 4
0
3 5
x
x x
+ <
− +
Bài 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = x2 − + 8x 15 b) y = 2
3 6
x
x x
− + +
Bài 3 Giải các hệ bất phương trình sau :
1) 2
3 13 0
5 6 0
x
x x
+ ≥
+ + ≥
2 5 0
3 5 2 0
x
x x
+ <
+ + >
1 0
2 7 5 0
x
x x
− − >
+ + ≥
2
12 0
2 1 0
x x x
− − <
− >
2 2
3 10 3 0
6 16 0
x x
x x
− − >
− − <
6) 1 10 22 3 2 1
3 2
x x
x x
− −
− < <
2
2
x 3x – 2>0 ( 3x – 2)(x – 5x 6) < 0
− +
+
x + 3x + 2x – 4 > 0
2 3
0 (1 )
x x
x x
−
+ − ≤
−
Bài 3: Giải các bất phương trình sau:
a) x2 − 2x− 8 > 2x ; b) x2 + 2 x+ 3 - 10 ≤ 0; c) x2 − 3 + 2x+ 1 ≥ 0 d) 2
3 5
9 ≥ −
−
e) −x2 + 6x− 5 > 8 − 2x ; f) (x+ 5 )( 3x+ 4 ) < 4 (x− 1 ) ; g) 2x2 + x2 − 5x− 6 > 10x+ 15 ; h)
2 2 4
3 2
<
+ +
+
−
x
x
Bài 4: Giải các phương trình sau:
a) 16x+ 17 = 8x− 23 ; b) x2 − 3x+ 2 = 2x− 1 ; c) (x+4)(x+1)-3 x2 + 5x+ 2=6;
d) 12 − +x 14 + =x 2; e) x+ 3 − 2x− 1 = 3x− 2; f) x2 − 1 = x+ 1 ;
Bài 5: Tìm m để các bất phương trình sau đúng với mọi x:
a) (m - 3)x2 -2mx + m - 6 < 0; b) x2 - mx + m + 3 > 0;
c) mx2 - (m + 1)x + 2 ≥ 0; d) (m + 1)x2 - 2mx + 2m < 0;
Trang 3Bài 6: Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) (m + 3)x2 + 2(m - 3)x + m – 2 = 0 b) (m - 2)x2 - 2(m + 1)x + 2m – 6 = 0
Bài 8: Cho phương trình: x4 + 2(m + 2)x2 – (m + 2) = 0 (1)
1)Giải phương trình (1) khi m = 1 2)Tìm m để phương trình (1) có:
a.4 nghiệm phân biệt; b.3 nghiệm phân biệt; c.2 nghiệm phân biệt; d.1 nghiệm duy nhất
Bài 9: Cho f(x) = 3x2 – 6(2m +1)x + 12m + 5
a) Tìm m để f(x) = 0 có nghiệm x > 0 b) Tìm m để f(x) > 0 với ∀ x ∈ R
Bài 10: Cho tam thức bậc hai : f x( ) = − +x2 (m+ 2)x− 4 Tìm các giá trị của tham số m để : a) Phương trình f x( ) 0 = có hai nghiệm phân biệt b) f x( ) 0 < với mọi x