Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản.. Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan II .Bài tập luyện tập Bài 1.. Xét tính ch
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN VĂN RÀNH
PHẦN I ĐẠI SỐ
Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
Bài tập luyện tập:
Bài 1 Viết lại các tập hợp sau dưới dạng liệt kê các phần tử
a) A = {x∈ N / (x + 2)(x 2 + 2x - 3) = 0} KQ A ={ }1
b) B = {x 2 / x ∈Z x, ≤ 2} KQ B ={0,1, 4}
c) C = {x∈ R/ x là ước của 30}
1, 2,3,5,6,10,15,30
KQ C=
d) D = {x∈R / x là số nguyên tố chẵn}. KQ D ={ }2
Bài 2 Cho các tập hợp sau :
A = { x∈R/ x ≤ 4} KQ A C∩ ={1, 2,3}
B = { x∈R/ 2x( 3x 2 – 2x – 1) = 0}
1 ,0,1, 2,3, 4
3
KQ A B∪ = −
C = { x∈R / -2 ≤ x < 4} KQ \C B= − −{ 2, 1, 2,3}
a) Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng liệt kê các phần tử KQ (C A\ )∩ =B { }0
b) Hãy xác định các tập hợp sau : A ∩C, A ∪B, C\B, (C\A)∩B
Bài 3 Hãy tìm các tập hợp con của tập hợp.
a) A={ }a b, b) B={1, 2,3, 4} KQ a) , ∅{ } { } { }a , b , ,a b
Bài 4 Cho A= ∈{x R| 3− ≤ ≤x 5} và B= ∈{x R x| >2}
a Hãy viết lại các tập hợp dưới dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn
R
R
KQ C = −∞
Trang 2Bài 5 Xác định các tập hợp sau:
a) [− 4;2) (∪ 0;5] b) 3; 2 \ 1;5 c)(− ) ( ) R\(−∞ ;3] d)[− 4;9 \ 0; 2) ( ]
Bài 6 Cho A = (0;2] và B = [1;4) Tìm CR (A ∪ B) và C R (A ∩ B)
KQ CR (A ∪ B) = (0, 4); CR(A ∩ B) = [1, 2]
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Xác định được tập xác định, xét tính chẵn lẻ của một số hàm số cơ bản.
2 Hàm số bậc hai: 2
( 0)
y ax= + +bx c a≠
Bài toán lập bảng biến thiên và vẽ Parabol 2
( 0)
y ax= + +bx c a≠
+ TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh ;
b I
∆
− −
+ Trục đối xứng
2
b x a
= −
+ Lập bảng biến thiên
+ Tìm các điểm đặc biệt (giao điểm của parabol với trục tung, trục hoành (nếu có))
+ Vẽ đồ thị.
3 Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan
II Bài tập luyện tập
Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a 2
1
2 5
x y
+
=
2 x
x 6
−
− c y = 2x− 4 + 6 −x
2 1 (3 6)( 3 4)
x y
+
=
− − − + e y= 3x− + 6 9 3 − x f 2
5 10
x
−
= + − +
Đáp số:
Trang 3d D = R \ {2,1,-4} e D = [2;3] f D = [-1;1
2]
Bài 2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:
a y = x 2 + 4 b y = x 3 + x c y = 2x 2 + 3x +1
Đáp số:
chẵn, không lẻ
Bài 3 Lập BBT và vẽ đồ thị của các hàm số sau:
a y = x 2 - 2x + 5 b y = - x 2 + 2x +3 c y= − 6 4x− 2x2
d y = -x 2 - 2x e y = x 2 +3 f y x= 2 + 4x+ 5
Bài 4 Cho hàm số y = x 2 – 4x + 3 có đồ thị là Parabol (P).
a Lập bảng biến thiên và vẽ (P)
b Biện luận theo m số giao điểm của đường thẳng y = m và (P)
Hướng dẫn
b) m < -1: Có 0 giao điểm
m = -1: Có 1 giao điểm
m > -1: Có 2 giao điểm
Bài 5 Tìm Parabol y = ax2 + 3x − 2, biết rằng Parabol đó :
a Qua điểm A(1; 5) ĐS y= 4x2 + 3x− 2
b Cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 ĐS y= − +x2 3x− 2
c Có trục đối xứng x = −3 ĐS 1 2
3 2 2
y= x + x−
Bài 6 Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax 2 + bx + 2 qua A(1 ; 0) và trục đối xứng x =
2 3
ĐS y x= 2 − + 3x 2
f(x)=x^2-4x+3 x(t)=2 , y(t)=t x(t)=t , y(t)=-2
-8 -6 -4 -2 2 4 6 8
-5
5
x y
y = m
Trang 4b) y = ax 2 + bx + 3 qua A(-1 ; 9) và trục đối xứng x = - 2
ĐS y= − 2x2 − + 8x 3
c) y = ax 2 + bx + c qua A(0 ; 5) và đỉnh I ( 3; - 4)
2 5 3
y= x − x+
d) y = x 2 + bx + c biết rằng qua diểm A(1 ; 0) và đỉnh I có tung độ đỉnh y I = -1
ĐS y x= 2 − 1 ; y x= 2 − 4x+ 3
Bài 7 Xác định parabol y = ax 2 + bx + c biết rằng:
a Parabol trên đi qua 3 điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1)
ĐS y x= 2 − 2x− 1
b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) và nhận đường thẳng x = 1 làm trục đối xứng
ĐS y= 2x2 − 4x− 4
Bài 8 Cho parabol (p): y = x 2 + 4x - 2 và đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để:
a (d) cắt (P) tại 2 điểm
b (d) không cắt (P)
Hướng dẫn
Phương trình hoành độ giao điểm: x2 + 4x – 2 = -x + 2m
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của (P) với d
ĐS: a) m > 33
8
Chương III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I.Kiến thức, kĩ năng cần đạt được:
1 Nắm được điều kiện xác định của mỗi phương trình.
2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn dưới mẫu dạng cơ bản.
3 Biết giải và biện luận phương trình dạng ax = b.
4 Nắm được phương trình hệ quả, phương trình tương đương
Trang 55 Biết giải một số phương trình căn thức cơ bản.
6 Vận dụng được định ly Viet trong một số bài toán tham số.
II Bài tập luyện tập
Bài 1 Giải các phương trình sau:
− + = 3 2 − + 3 4
a x x ĐS: PTVN
2
b x − −x − =x x− + ĐS: x=4
2 + − = 3 2 2 + + 3
c x x x ĐS: PTVN
Bài 2 Giải các phương trình sau:
x a
.
x
b
.
+
x
c x
Bài 3 Giải các phương trình sau:
) 2 + =1 5
) 2 + = 1 2 − 3
2
+
=
2
) − 7 + 10 8 = −
2
) + − = 2 2 + 4
) 2 + − = 1 2 + 3
) 2 + 14 − + = 7 + 5
Trang 6Bài 4 Cho phương trình x2 + 2(m+ 2) x m+ 2 + = 2 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân thực biệt x 1 , x 2 thoả điều kiện: 2 2
1 + 2 − 1 2 = 46
ĐS: m=2
Bài 5 Cho phương trình (m-1)x 2 +2mx+1=0
a) Tìm m để phương trình có một nghiệm x=2 Tính nghiệm còn lại ĐS:
m=3
8
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m<1
Bài 6 Cho phương trình 12x2 + 2mx− = 3 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 thoả điều kiện: x1 = − 4x 2
ĐS: m= 9
2
±
Bài 7 Cho phương trình x2 − − − =x 2 m 0 Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt x 1 , x 2 thoả điều kiện: ( 2 ) ( 2 )
1
9
x x
ĐS: m=3 2 2
3
±
Bài 8: Giải các phương trình
+ + + =
+ +
x x
2
− ±
=
b) 3 3 2
+ + = −
c) 2x x 6 2− x x 2=(x 1)(2x x 3)
d) 2
96 2 1 3 1
5
− − + = +
Bài 9: Giải các phương trình sau
a) 2x2 − 15x+ − 5 2x2 − 15x+ 11 0 = ĐS x 15 209
4
±
=
Trang 7b) (x+ 5)(2 − =x) 3 x2 + 3x ĐS x = 1; x = -4
Trang 8PHẦN II HÌNH HỌC
Vấn đề I VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT SỐ
THỰC
I Kiến thức, kĩ năng cần đạt được
1 Nắm vững các yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn của vectơ, hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau.
2 Nắm vững các qui tắc sau
+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C là ba điểm bất kỳ, ta có:
AB AC CB
AB CB CA
= +
= −
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có:
AB AD AC+ =
uuur uuur uuur
+) Nếu I là trung điểm đoạn AB ta có: uur uur rIA IB+ = ⇔ ∀ 0 M MA MB,uuur uuur+ = 2MIuuur
+) Nếu G là trọng tâm ∆ABC ta có:
GA GB GCuuur uuur uuur r+ + = ⇔ ∀M MA MB MCuuur uuur uuuur+ + = MGuuuur
3 Vận dụng các qui tắc trên để giải một số dạng toán thường gặp:
+ Chứng minh một đẳng thức vec tơ.
+ Xác định điểm M thoả mãn một đẳng thức vec tơ cho trước.
+ Tính một vec tơ theo hai vec tơ không cùng phương + Chứng minh ba điểm thẳng hàng.
II Bài tập luyện tập:
Bài 1 Cho tam giác ABC Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm các cạnh BC, CA, AB.
a) CMR uur uuur uuur rAI BJ CK+ + = 0
b) Gọi O là trung điểm AI CMR 2OA OB OCuuur uuur uuur r+ + = 0 và 2EA EB ECuuur uuur uuur+ + = 4EOuuur với
E là điểm bất kỳ.
Bài 2 Cho 6 điểm A, B, C, D, E và F Chứng minh rằng
a) uuur uuur uuur uuur uuur uuurAD BE CF+ + =AE BF CD+ +
Trang 9b) uuur uuur uuur uuur uuur uuurAB CD EF+ + = AD CF EB+ +
c) uuur uuur uuur uuur uuur uuurAE BC DF+ + = AC BF DE+ +
d) uuur uuur uuur uuurAB DC AC DB+ = +
Bài 3 Cho lục giác đều ABCDEF CMR: MA MC ME MB MD MFuuur uuuur uuur uuur uuuur uuur+ + = + + ∀M
Bài 4 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M là trung điểm BC, I là trung điểm AG
CMR :
a) 4IA IB ICuur uur uur r+ + = 0
b) Với điểm O bất kỳ, ta có 4OA OB OCuuur uuur uuur+ + = 6OIuur
Hướng dẫn
a) 4IA IB ICuur uur uur+ + = 4IAuur+ 2uuurIM = 4IAuur+ 4uurAI
b) Sử dụng câu a)
Bài 5 Cho hình bình hành ABCD, N là trung điểm CD, M là điểm trên đoạn AB sao
cho AB = 3AM Tính uuurAN theo các vec tơ uuuurAM và uuurAD.
Hướng dẫn
AN = AD AC+ = = AD+ AM
uuur uuur uuur uuur uuuur
Bài 6 Cho tứ giác ABCD Dựng các điểm M, N, P thoả
AM = AB AN = AC AP= AD
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
a) Tính MNuuuur theo BCuuur , NPuuur theo CDuuur
b) CMR: M, N, P thẳng hàng khi và chỉ khi B, C, D thẳng hàng.
Hướng dẫn
a) MNuuuur = 2uuurBC , uuurNP = 2CDuuur
b) Sử dụng câu a)
Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VÔ HƯỚNG
I Bài tập luyện tập
Bài 1 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ur=( )1; 2 , vr= −( 2;3 , w) uur= −( 1;1)
a) Tìm toạ độ của các vec tơ: u v u vr r+ , r r− , 3ur+ 2vr
Trang 10b) Tìm m để cr=(m;6) cùng phương với ur ĐS: m = 3 c) Tìm toạ độ ar sao cho a ur r+ = − + 2vr uurw.
d) Phân tích ur theo hai vec tơ vr uur, w.
Bài 2 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3)
a) Tìm tọa độ điểm M sao cho A là trung điểm BM.
b) Tìm toạ độ điểm N sao cho uuurNA+ 2NBuuur r= 0.
c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để 3 điểm A, B, P thẳng hàng.
d) Đường thẳng BC cắt 2 trục tọa độ tại E, F Tìm tọa độ E, F
e) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh một tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
f) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
g) Tìm tọa độ điểm Q sao cho B là trọng tâm tam giác ABQ.
h) Tính các góc của tam giác.
Bài 3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ của :
a) Điểm M biết CMuuuur= 2uuurAB− 3uuurAC.
b) Điểm N biết uuurAN+ 2uuurBN− 4CNuuur r= 0.
Bài 4 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4).
a) Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường tròn ngoại tiếp I, và trực tâm H của tam giác ABC
c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng và IH = 3IG.
Hướng dẫn
b) Gọi I(x I ; y I ) I là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC ⇔IA = IB =IC
Gọi H(x H ; y H ) H là trực tâm ∆ABC . 0
HA BC
HB AC
=
⇔
=
uuur uuur uuur uuur
Bài 5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trên trục Oy và
trọng tâm G trên trục Ox Tính toạ độ của C, G
Hướng dẫn
Trang 11Vì C ∈ Oy nên C(0; c); Vì G ∈ Ox nên G(g, 0)
Vì G là trọng tâm ∆ABC nên 1 + 5 + 0 = 3g => g Từ đó ta có c
Bài 6 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1).
a) Chứng tỏ A, B, C là ba đỉnh của một tam giác.
b) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c) Tìm điểm M trên Oy sao cho A, B, M thẳng hàng.
Hết