Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (38)

Những kỹ năng cơ bản: - Vận dụng các định lý về dấu để xét dấu một biểu thức.. - Giải được các bất phương trình bậc nhất một ẩn, bpt tích, bpt ở mẫu, bpt chứ ẩn trong dấu giá trị tuyệt đ

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 10

NĂM HỌC 2014-2015 TRƯỜNG THPT LƯƠNG TÀI

PHẦN ĐẠI SỐ

A LÝ THUYẾT

CHƯƠNG 4: BẤT ĐẲNG THỨC- BẤT PHƯƠNG TRÌNH

I Kiến thức cơ bản:

1 Bất phương trình

2 Dấu của nhị thức bậc nhất

3 Dấu của tam thức bậc hai

II Những kỹ năng cơ bản:

- Vận dụng các định lý về dấu để xét dấu một biểu thức

- Giải được các bất phương trình bậc nhất một ẩn, bpt tích, bpt ở mẫu, bpt chứ ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối

- Giải được các hệ bpt bậc nhất một ẩn

CHƯƠNG 6 GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I Những kiến thức cơ bản:

1 Góc và cung lượng giác

2 Giá trị lượng giác của một góc (cung)

3.Công thức lượng giác

II Những kĩ năng cơ bản:

- Biết sử dụng công thức lượng giác cơ bản và biết cách xác định dấu của các GTLG để tìm các GTLG của một cung (góc)

- Biết sử dụng mối quan hệ giữa các cung đối nhau, bù nhau, phụ nhau,…, các công thức lượng giác cơ bản để rút gọn các biểu thức lượng giác, chứng minh các đẳng thức lượng giác đơn giản

B BÀI TẬP VẬN DỤNG

Dạng 1: Xét dấu biểu thức

Bài 1: Xét dấu các biểu thức sau:

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( 2) (2 )

)

c f x

=

( ) ( 2 ) ( )

2

4 3 )

2 1

d f x

=

( ) ( 2 ) ( )

4 5 1 2 )

2

e f x

x

=

+

2

)

9

f f x

x

=

−

Dạng 2: Tìm TXĐ của hàm số có chứa dấu

Bài 2: Tìm TXĐ của hàm số sau:

2 3

)

1

x

a y

x

−

=

−

2

2

)

2

x

b y

x

−

=

+

2

2

3 )

3 4

x

c y

+

=

( )2

2

2

)

x

d y

−

=

2

2

2 1 )

e y

=

− −

2 2

)

2 4

f y

=

2

2

3 2 )

g y

=

− −

2

3 )

2 3

x

h y

+

=

Dạng 3: Giải bất phương trình

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

1)

x + x < x

− − − 9) 2x− ≥ −1 x 1

2 4 3

3 2

x x

− + < −

− 10) 2x+ > −5 7 4x

6

− + + + 11) x +3x+ <1 5

4)

+ + 12) x ≤2 x− + −4 x 2

2

5) − + − ≤x x 1 2x+ 5 13) x2 − 3x+ + 2 x2 > 2x

2 2

6) x − ≤x x − 1 14) 1 5 10

x− >

2

7) 4x + 4x− 2x+ ≥ 1 5 15) 2 7 3

3 2

x

x+ ≤

−

3 4

2

x

−

2 2

5

≥ + −

Bài 4: Cho hàm số f x( ) (= m+ 1) x2 − 2(m− 1) x+ 3m− 3

a) Tìm m để phương trình f x( ) = 0 có 2 nghiệm trái dấu.

b) Tìm m để phương trình f x( ) = 0 có 2 nghiệm cùng dấu.

c) Tìm m để phương trình f x( ) = 0 có 2 nghiệm dương.

d) Tìm m để phương trình f x( ) = 0 có 2 nghiệm âm.

e) Tìm m để bất phương trình f x( ) > 0, ∀ ∈x R

f) Tìm m để bất phương trình f x( ) ≥ 0 vô nghiệm.

g) Tìm m để bất phương trình f x( ) ≤ 0, ∀ ∈x R

h) Tìm m để bất phương trình f x( ) < 0 vô nghiệm.

i) Tìm m để hàm số y= f x( ) xác định ∀ ∈x R.

Dạng 4:Giải hệ bất phương trình:

a)







−

−

<

−

−

>

+

3 )

2

(

3 1

2

x x

x

x

x

b)

4 1 7

x x

x

+

 + >







c)

1

3 2

2 3

3

x x

 − > +



 − <



d)

1

4

2

2 7

5

x x

 − > −



 + <



e)

1

4

2 1 3

x x

 − < +



 − > −



Dạng6: Giá trị lượng giác của một cung.

Bài 6: Tìm các GTLG còn lại, biết:

1

) sin

3

a α = với

2

π α π < <

4

) cos

5

2

π α

− < <

) tan 2

2

π

π α < <

5

) sin

13

2

π < <

4

) cos

5

e x= với 0 0 < < α 90 0

1

) sin

3

2

π α

− < <

) cot 3

g x= − với

2 x

π < <π

Bài 7: Cho sin 3

5

a= − với 3

2

π < < Tính sin 2 , cos2 , tan 2 , cot 2 a a a a

Dạng 7: Công thức lượng giác

Bài 8: Chứng minh các đẳng thức sau:

2 2 2 2

) tan sin tan sin

sin

tan cot

k

k Z

π

1 cos cos2

sin 2 sin

−

1 cos2

sin 2

a

a

1 sin 2 cos2

1 sin 2 cos2

) os sin 2cos 1

2

2

sin 1 cos sin tan

)

cos 1 sin cos cot

k

PHẦN HÌNH HỌC

A LÝ THUYẾT

CHƯƠNG II TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG

1 Tích vô hướng của hai vectơ

Định nghĩa

Tính chất của tích vô hướng

Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Độ dài của vectơ và khoảng cách giữa hai điểm

2 Các hệ thức lượng trong tam giác

Định lí côsin, định lí sin

Độ dài đường trung tuyến trong một tam giác

Diện tích tam giác

Giải tam giác

CHƯƠNG III.PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

1 Phương trình đường thẳng

Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Góc giữa hai vectơ

Vectơ chỉ phương của đường thẳng

Phương trình tham số của đường thẳng

Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông góc với nhau

Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Góc giữa hai đường thẳng

2 Đường tròn

- Tìm tâm và bán kính đường tròn

- Viết phương trình đường tròn

- Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn.

3.Elíp

B BÀI TẬP

Bài 1: Lập pt tham số của đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau:

a) dđi qua A(− − 5, 2) và có VTCP ur =(4, 3 − ).

b) dđi qua hai điểm A( )3,1 ; B(2 + 3,4) .

Bài 2: Cho đường thẳng ∆có pt tham số:  = +x y= +2 23 t t

a) Tìm M nằm trên ∆và cách điểm A( )0,1 một khoảng bằng 5

b) Tìm tọa độ giao điểm của ∆với đường thẳng: x y+ + = 1 0

Bài 3: Lập pt tổng quát của ∆trong các trường hợp sau:

a) ∆đi qua M( )1,1 và có VTPT nr(3, 2 − )

b) ∆đi qua A(2, 1 − ) và có hệ số góc 1

2

k= − c) ∆đi qua A( )2,0 và M(0, 3 − ).

Bài 4: Cho ∆ABC có trung điểm các cạnh lần lượt là M(− 1,0) , N( )4,1 , P( )2,4

a) Viết pt ba đường trung trực của tam giác

b) Lập pt tổng quát các cạnh của ∆ABC

c) Lập pt tổng quát các đường cao của ∆ABC

d) Lập pt tổng quát các đường trung tuyến của ∆ABC

Bài 5: Tính góc giữa 2 đường thẳng d x1 : + 2y+ = 4 0 và d2 : 2x y− + = 6 0

Bài 6: Tính bán kính của đường tròn có tâm là điểm I( )1,5 và tiếp xúc với đường thẳng

∆:4x− 3y+ = 1 0.

Bài 7: Trong các pt sau, pt nào là pt đường tròn ? Tìm tâm và bán kính ( nếu có )

2 2

a x +y − x+ y+ =

2 2

b x +y + x− y− =

2 2

c x + y − x+ y− =

2 2

d x −y + x− y− =

Bài 8: Cho điểm M(1, 2 − ) và đường thẳng d: 4x− 3y+ = 5 0

a) Viết pt đường thẳng ∆ qua M và song song với đường thẳng d

b) Viết pt đường thẳng ∆ qua M và vuông góc với đường thẳng d

Bài 9: Cho đường tròn x2 +y2 − 2x− 6y+ = 6 0( )C

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn( )C

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C tại điểm M(-1; 5)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn( )C biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y x= + 2.

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn ( )C đi qua điểm A(-1; 0)

e)Viết pt tiếp tuyến ∆của ( )C , biết ∆ song song đường thẳng có pt 3x− 4y+ = 5 0.

Bài 10: Cho 3 điểm A(1; 2) ; B(5; 2) ; C (1; -3)

a) Viết pt đường tròn đường kính AB.

b) Viết pt đường tròn tâm A và đi qua B

c) Viết pt đường tròn đi qua 3 điểm A , B, C

d) Viết pt đường tròn có tâm B và tiếp xúc đường thẳng d: 2x -3y + 1 =0

Bài 11: Xác định tọa độ các đỉnh, tọa độ các tiêu điểm, tính tiêu cự, độ dài các trục và

tâm sai của ( )E sau:

( ) 2 2

( ) 2 2

4

x

( ) 2 2

25 16

( ) 2 2

4 5

( ) 2 2

25 9