Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a Nếu một số tự nhiên cĩ chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nĩ chia hết cho 5.. Phát biểu các mệnh đề
Trang 1C NG ƠN T P KSCL
A.LÍ THUYẾT
Kiến thức lớp 9 : biết xác định m để pt bậc 2 cĩ 2 nghiệm phân biệt, nghiệm kép , vơ nghiệm
1 Mệnh đề : mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, phủ định của mệnh đề
2 Tập hợp : giao 2 tập hợp, hợp 2 tập hợp, hiệu 2 tập hợp và phần bù của 2 tập hợp
3 Vectơ : cm 2 vectơ bằng nhau
4 Tổng và hiệu của 2 vectơ : qui tắc 3 điểm trong phép cộng ( phép trừ) 2 vectơ Qui tắc hình bình hành
B BÀI TẬP THAM KHẢO
Bài 1. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) Số tự nhiên n chia hết cho 2 và cho 3 b) Số tự nhiên n cĩ chữ số tận cùng
bằng 0 hoặc bằng 5
c) Tứ giác T cĩ hai cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau
d) Số tự nhiên n cĩ ước số bằng 1 và bằng n
Bài 2. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau:
a) ∀ ∈x R x: 2 > 0 b) ∃ ∈x R x x: > 2 c) ∃ ∈x Q x: 4 2− = 1 0
d) ∀ ∈n N n, 2+ 1 khơng chia hết cho 3 e) ∀ ∈n N n, 2+ 2n+ 5 là số nguyên tố
f) ∀ ∈n N n, 2+n chia hết cho 2 g) ∀ ∈n N n, 2− 1 là số lẻ
Bài 3. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều
kiện đủ":
a) Nếu một số tự nhiên cĩ chữ số tận cùng là chữ số 5 thì nĩ chia hết cho 5
b) Nếu a b 0+ > thì một trong hai số a và b phải dương c) Nếu a b= thì a2 =b2
d) Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.
Bài 4. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều
kiện đủ":
a) Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuơng gĩc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng ấy song song với nhau
b) Nếu hai tam giác bằng nhau thì chúng cĩ diện tích bằng nhau
c) Nếu tứ giác T là một hình thoi thì nĩ cĩ hai đường chéo vuơng gĩc với nhau
d) Nếu tứ giác H là một hình chữ nhật thì nĩ cĩ ba gĩc vuơng
e) Nếu tam giác K đều thì nĩ cĩ hai gĩc bằng nhau
Trang 2Bài 5. Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ": a) Một tam giác là vuơng khi và chỉ khi nĩ cĩ một gĩc bằng tổng hai gĩc cịn lại
b) Một tứ giác là hình chữ nhật khi và chỉ khi nĩ cĩ ba gĩc vuơng
c) Một tứ giác là nội tiếp được trong đường trịn khi và chỉ khi nĩ cĩ hai gĩc đối bù nhau
d) Một số chia hết cho 6 khi và chỉ khi nĩ chia hết cho 2 và cho 3
e) Số tự nhiên n là số lẻ khi và chỉ khi n2 là số lẻ
Bài 6. (KHTN) Chứng minh các mệnh đề sau bằng phương pháp phản chứng:
a) Nếu a b 2+ < thì một trong hai số a và b nhỏ hơn 1.
b) Một tam giác khơng phải là tam giác đều thì nĩ cĩ ít nhất một gĩc nhỏ hơn 60 0 c) Nếu x≠ − 1 và y≠ − 1 thì x y xy+ + ≠ − 1
d) Nếu bình phương của một số tự nhiên n là một số chẵn thì n cũng là một số chẵn.
e) Nếu tích của hai số tự nhiên là một số lẻ thì tổng của chúng là một số chẵn
f) Nếu một tứ giác cĩ tổng các gĩc đối diện bằng hai gĩc vuơng thì tứ giác đĩ nội tiếp được đường trịn
g) Nếu x2+y2 = 0 thì x = 0 và y = 0.
7.Viết mỗi tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của nĩ:
A = {x R x∈ (2 2− 5x+ 3)(x2− 4x+ = 3) 0} B = {x R x∈ ( 2− 10x+ 21)(x3− =x) 0}
C = {x R x∈ (6 2− 7x+ 1)(x2− 5x+ = 6) 0} D = {x Z x∈ 2 2− 5x+ = 3 0}
E = {x N x∈ + < + 3 4 2x va x5 − < 3 4x− 1} F = {x Z x 2 1∈ + ≤ }
8.Viết mỗi tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử của nĩ:
A = {0; 1; 2; 3; 4} B = {0; 4; 8; 12; 16} C = {− 3 ; 9; 27; 81 − }
D = {9; 36; 81; 144} E = {2,3,5,7,11} F = { 3,6,9,12,15}
9.Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng:
A = {x Z x 1∈ < } B = {x R x∈ 2− + =x 1 0} C = {x Q x∈ 2− 4x+ = 2 0}
D = {x Q x∈ 2− = 2 0} E = {x N x∈ 2+ 7x+ 12 0 = } F = {x R x∈ 2− 4x+ = 2 0}
10.Tìm tất cả các tập con, các tập con gồm hai phần tử của các tập hợp sau:
A = { }1, 2 B = {1, 2, 3} C = {a b c d, , , }
11.Trong các tập hợp sau, tập nào là tập con của tập nào?
a) A = {1, 2, 3} ,B = {x N x 4∈ < } , C = (0; + ∞ ), D = {x R x∈ 2 2− 7x+ = 3 0}
b) A = Tập các ước số tự nhiên của 6 ; B = Tập các ước số tự nhiên của 12
c) A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật;
C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vuơng
Trang 3d) A = Tập các tam giác cân; B = Tập các tam giác đều;
C = Tập các tam giác vuơng; D = Tập các tam giác vuơng cân
12.Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A với:
a) A = {2, 4, 7, 8, 9, 12}, B = {2, 8, 9, 12} b) A = {2, 4, 6, 9}, B = {1, 2, 3, 4} c) A = {x R x∈ 2 2− 3x+ = 1 0} , B = {x R x∈ 2 − = 1 1}
d) A = Tập các ước số của 12, B = Tập các ước số của 18
e) A = {x R x∈ ( + 1)(x− 2)(x2− 8x+ 15) 0 = } , B = Tập các số nguyên tố cĩ một chữ số
f) A = {x Z x∈ 2 < 4}, B = {x Z x∈ (5 − 3 )(x2 x2− 2x− = 3) 0}
g) A = {x N x∈ ( 2− 9)(x2− 5x 6) 0 − = } , B = {x N x là số nguyên tố x∈ , ≤ 5}
13.Tìm tất cả các tập hợp X sao cho:
a) {1, 2} ⊂ X ⊂ {1, 2, 3, 4, 5} b) {1, 2} ∪ X = {1, 2, 3, 4}
c) X ⊂ {1, 2, 3, 4}, d) X ⊂ {0, 2, 4, 6, 8}
14.Tìm các tập hợp A, B sao cho:
a) A∩B = {0;1;2;3;4}, A\B = {–3; –2}, B\A = {6; 9; 10}
b) A∩B = {1;2;3}, A\B = {4; 5}, B\A = {6; 9}
15.Tìm A ∩ B, A ∪ B, A \ B, B \ A với:
a) A = [–4; 4], B = [1; 7] b) A = [–4; –2], B = (3; 7] c) A = [–4; –2], B = (3; 7)
d) A = (–∞; –2], B = [3; +∞) e) A = [3; +∞), B = (0; 4) f) A = (1; 4), B = (2; 6) 16.Tìm A ∪ B ∪ C, A ∩ B ∩ C, A B B A A C\ , \ , \ với:
a) A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 2) b) A = (–∞; –2], B = [3; +∞), C = (0; 4)
c) A = [0; 4], B = (1; 5), C = (−3; 1] d) A = (−∞; 2], B = [2; +∞), C = (0; 3)
e) A = (−5; 1], B = [3; +∞), C = (−∞; −2)
Bài 17: Cho hình bình hành ABCD cĩ tâm là O Gọi M, N lần lượt là trung điểm của
AD, BC
a) Tìm các vectơ cùng phương với uuurAB
; b) Tìm các vectơ cùng hướng với uuurAB
; c) Tìm các vectơ ngược hướng với uuurAB
; d) Tìm các vectơ bằng với MOuuuur
, bằng với OBuuur
Bài 18: Cho lục giác đều ABCDEF cĩ tâm O
a) Tìm các vectơ khác 0 r
và cùng phương OAuuur
; b) Tìm các vectơ bằng vectơ uuurAB
; c) Hãy vẽ các vectơ bằng vectơ uuurAB
và cĩ:
+ Các điểm đầu là B, F, C
+ Các điểm cuối là F, D, C
Trang 4Bài 19 Tính tổng các véc tơ:
a) MN NP PQ QEuuuur uuur uuur uuur+ + + c) uuur uuuur uuur uuur uuur uuuurAB MN BC CA PQ NM+ + + + +
d) uuur uuuur uuur uuuur uuur uuurFK MQ KP AM QK PF+ + + + +
ĐS: a AB) uuur c PQ d AK) uuur ) uuur
Bài 20 Đơn giản các biểu thức sau:
a) OM ON AD MP EK EP MDuuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur− + + + − − b) uuur uuur uuur uuurAD CK AF CP+ − −
ĐS: a AK NM b FA PK)uuur uuuur+ )uuur uuur+
Bài 21 Biểu diễn uuurAB
dưới dạng tổng đại số của các véc tơ sau:
a) uuur uuur uuurAC DC BD; ;
b)DA CD BCuuur uuur uuur ; ;
Bài 22 Cho 4 điểm M,N,P,Q.CM
a) uuur uuuur uuur uuur NP MN QP MQ+ = + b) PQ NP MN MQ uuur uuur uuuuuuruuur+ + = c( MN PQ PN MQ uuuur uuur uuur uuur+ = +
Bài 23: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F Chứng minh:
a) uuur uuur uuur uuur AB DC AC DB+ = + b) uuur uuur uuur uuur uuur uuur AD BE CF AE BF CD+ + = + +
Bài 24 Cho tứ giác ABCD Chứng minh ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi
MA MC MB MD
uuur uuur uuur uuuur
Bài 25 Cho hình bình hành ABCD có tâm O Chúng minh:OA OB OC OD 0 uuur uuur uuur uuur r+ + + = .
Bài 26: Cho hình vuông ABCD cạnh 4cm Tính độ dài các vectơ sau:
a) BA BCuuur uuur+ b) uuur uuurAB AC+
Bài 27: Cho đều ABC cạnh a có trọng tâm G Tính độ dài các vectơ sau:
a) BA BCuuur uuur− b) uuur uuurAB AC+ c) GB GCuuur uuur+
BÀI TẬP
Câu 1: Cho hai tập hợp A = {n∈N : n là ước của 18} , B ={n∈N : n là ước của 30} Xác định các tập hợp A∩B , A ∪ B
Câu 2: Cho (P) : y = -3x2 tìm giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = 2x – 1
Câu 3: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F CMR: AD+BE+CF = AE+BF+CD
Câu 4:Lập mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và xét tính đúng sai? ( không cần giải
thích)
a) ∃n∈N* :n2 +n= 0 b) ∀x∈R:x2 + 4x+ 5 > 0
c) ∃m∈R: x2-2(m-1)x+2m-3=0 có nghiệm kép d) ∃m∈R: ( −∞ ; 1 +m2 ] ∩ ( 1 −m2 ; +∞ ) = Φ
Câu5: Cho x, y, z thoả mãn: x2+y2+z2 ≠ 0 CMR: x2+y2+z2 > 54(xy+yz+zx)