Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn: nắm vững các kiến thức sau: + Khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn.. + Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn:
Trang 1ĐỀ CƯƠNG THI LÊN LỚP MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2014-2015 TRƯƠNG THPT NGUYỄN HUỆ
A LÝ THUYẾT
I ĐẠI SỐ
Chương IV:
1 Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn: nắm vững các kiến thức
sau:
+ Khái niệm bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
+ Cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn
+ Cách giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn: ta giải từng bất phương trình rồi lấy giao các tập nghiệm
2 Dấu của nhị thức bậc nhất:
+ Cách xét dấu nhị thức bậc nhất f(x)=ax+b (a≠0)
Bước 1: Tìm nghiệm của nhị thức bậc nhất
a
b x b
ax x
f( ) = + = 0 ⇔ = −
Bước 2: Lập bảng xét dấu
x
a
b
−
Trái dấu
Cùng dấu với
a Bước 3: Kết luận.
3 Dấu của tam thức bậc hai:
+ Cách xét dấu tam thức bậc hai f(x)=ax2+bx+c (a≠0)
Bước 1: Tìm nghiệm của f (x)
Trang 2Bước 2: Lập bảng xét dấu
TH1: Nếu f (x) vô nghiệm:
x
Cùng dấu với a
TH2: Nếu f (x) có một nghiệm duy nhất: x= −2b a
x
a
b
2
−
Cùng dấu với
a
0 Cùng dấu với
a
TH3: Nếu f (x) có hai nghiệm phân biệt: x1, x2( )
2
x <
Cùng dấu với
a
0 Trái dấu với
a
0 Cùng dấu với
a Bước 3: Kết luận.
+ Áp dụng xét dấu nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai,bất phương trình dạng tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Nắm vững các kiến thức sau:
+ Định nghĩa các giá trị lượng giác của cung α: sinα,cosα,tanα,cotα
+ Các công thức lượng giác cơ bản
+ Giá trị lượng giác của các cung có liên quan đặc biệt: cung đối nhau, cung bù nhau, cung hơn kém π , cung phụ nhau.
+ Các công thức lượng giác: công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức biến
Trang 3II HÌNH HỌC
Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
- Các hệ thức lượng trong tam giác: định lí côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến, định lí sin, công thức tính diện tích tam giác
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
1 Phương trình đường thẳng: cần nắm vững các kiến thức sau:
+ Vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của một đường thẳng
+ Các dạng phương trình đường thẳng:
Dạng 1: Phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0)và nhận làm vectơ chỉ phương có dạng:
) (
2 0
1
t u y
t u x
x
=
Dạng 2: Phương trình tổng quát của đường thẳng ∆ đi qua điểm M0(x0;y0)và nhận )
;
( b a
n= làm vectơ pháp tuyến có dạng:
0 ) (
) (x−x0 +b y−y0 =
a
+ Cách xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
+ Khái niệm và cách tính góc giữa hai đường thẳng
+ Công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
2 Phương trình đường tròn
Các dạng phương trình đường tròn:
Dạng 1: Phương trình đường tròn tâm I =( b a; ) bán kính R có dạng:
2 2
) (x−a + y−b =R
Dạng 2: Phương trình có dạng x2+y2−2ax−2by+c=0 với a2+b2−c>0 là phương trình đường tròn tâm I =( b a; ) bán kính R= a2+b2−c
Trang 4B BÀI TẬP
I ĐẠI SỐ
Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
- Để giải bất phương trình bậc nhất một ẩn ta sử dụng các phép biến đổi bất phương trình và định lí về dấu của nhị thức bậc nhất
- Muốn giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn ta giải từng bất phương trình trong
hệ rồi lấy giao các tập nghiệm
Bài 1: Giải các bất phương trình sau:
a) (x−1)(3−2x)≤0
c)
1 1
2− ≤
x
2
4
3 −− >
x
x
Bài 2: Giải các hệ bất phương trình sau:
a)
>
+−4≤0 3
0 3 2
x
x
b)
−
>
−−4 > +8 3
5 3 7 5
x x
x x
Dạng2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
Phương pháp:
- Để giải bất phương trình bậc hai một ẩn ta sử dụng các phép biến đổi bất phương trình và định lí về dấu của tam thức bậc hai:
Bước 1: Xét dấu tam thức bậc hai
Bước 2: Kết luận
Bài tập: Giải các bất phương trình sau:
a) −3x2+7x−4<0 b) x2 +4x+4>0
c) 2x2−x+5≤0 d) (x−1)(x2+2x)≥0
4
1 4
−
−
x x
Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Trang 5Bài 1: Hãy tính các giá trị lượng giác của góc α biết:
a)
5
3
sinα = và π <α <π
2 b)
5
4
cosα = và 0 o <α < 90 o
c) tanα = 2 và
2
3π α
π < <
Bài 2: Biết
4
1 sina= và π <a<π
2 Hãy tính sin2a, cos2a
Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
3
5 cos 3
7
cos π + π
=
A
b)
6
7 sin 6
5
sin π − π
=
B
c)
12
7 sin 12
5
=
C
Dạng 2: Bài toán rút gọn (đơn giản) biểu thức lượng giác
Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:
a)
α α
α cos sin
1 cos
2 2
+
−
=
B
= π α cos π4 α
4 cos
C
2 sin
C= + + − −
π
d) =cos π2 +α+cos(2π −α)+cos(3π +α)
G
Dạng 3: Bài toán chứng minh đẳng thức lượng giác
Bài 1: Chứng minh:
a)
a a
a
2 sin
2 cot
2 (a≠ πk k∈Z
Trang 6b) α
α
sin 1
sin
1 2 = +
−
2 (a≠ πk k∈Z
c)
α α
α α
α
sin
2 sin
cos 1 cos 1
α
α
α 1 sin tan
cos cos
+
II HÌNH HỌC
Bài 1 Cho tam giác ABC có Aˆ=60o, CA 8= cm, AB 5= cm Hãy tính:
a) Độ dài cạnh BC
b) Diện tích tam giác ABC
c) Độ dài đường cao AH
d) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 2 Cho tam giác ABC có a 13= cm, b 14= cm, c 15= cm Hãy tính:
a) Diện tích tam giác ABC
b) Độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A
d) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 3 Viết phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng ∆
trong các trường hợp sau:
a) ∆ đi qua điểm M(2;-3) và có vectơ pháp tuyến n=(-4;1)
b) ∆ đi qua hai điểm A(3;-2) và B(-1;3)
c) ∆ đi qua điểm M(2;-4) và vuông góc với đường thẳng x−2y−1=0
d) ∆ đi qua điểm M(-2;4) và song song với đường thẳng x−y−1=0
e) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm là điểm C(2;4) và tiếp xúc với đường thẳng ∆ ở câu a
Bài 4 Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2−6x+2y+6=0:
a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C)
b) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) tại điểm A(3;1)
Trang 7c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x−4y+1=0
d) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x−2y−1=0
MA TRẬN ĐỀ THI LÊN LỚP MÔN TOÁN 10 NĂM HỌC 2014-2015
Mức độ
Bất phương trình
Hệ bất phương trình
1 1,5
1 1,5
2 3, 0
Cung và góc lượng
giác – Công thức
lượng giác
2 2,0
1 1,
0
3 4, 0
Hệ thức lượng trong
tam giác
1 1,0
1 1, 0
Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng
1 1 ,5
1 0, 5
1 1 ,0
3 3, 0
6,0
2 2 ,0
2 2,0
9 1 0