Đề cương ôn tập môn toán lớp 10 (27)

1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.3/Tính diện tích tam giác ABK.. 4/Viết phương trình đường tròn ngoại

Trang 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HK 2 MÔN TOÁN LỚP 10 (CB)

TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ

Trang 3

CHƯƠNG VI : GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

Đổi số đo các góc sau sang radian:

Trang 6

CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

c) đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đt: 4x – 5y +1 = 0

d) đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = −23

3.3 Cho ABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6)

a Viết pt tổng quát các cạnh của ABC

bViết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM

3.4 Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0

a) Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d

b) Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d

3.5 Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:

Trang 7

II Phương trình đường tròn.

3.10 Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm

tâm và bán kính của đường tròn đó

3.11 Lập phương trình đường tròn (C) biết:

a (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0

b (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3)

c (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0

d (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3)

3.12 Trong mặt phẳng 0xy cho phương trình x2 +y2 − 4x+ 8y− = 5 0(I)

a)Chứng tỏ phương trình (I) là phương trình của đường tròn ,xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

b)Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết tiếp tuyến qua A(0;-1)

3.13.Trong mặt phẳng 0xy Cho các điểm (0; 1); (0;1) : (1;2 2)

b)Viết phường trình chính tắc của elíp nhận hai điểm A,B làm các đỉnh và elíp đi qua C

3.14.cho ( C):x 2 + y 2 − 4x 2y 4 0 − − = viết phương trình tiếp tuyến của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x+y+1=0

Trang 8

3.15.Viết phương trình chính tắc elip có một tiêu điểm F2 (5 ; 0) trục nhỏ 2b bằng 4 6, tìm tọa độ các đỉnh , tiêu điểm của elíp.

3.16 Cho Elip (E) có phương trình chính tắc là 2 2 1

Trang 9

a/ CMR phương trình có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.

b/ Tìm m để PT có 2 nghiệm trái dấu

Bài 3: cho cota = 1/3 Tính A = 2 2

3 sin a− sin cosa a− cos a

Bài 4: Trong mp Oxy cho tam giác ABC có A (2;3) B(4;7), C(-3;6).

1/Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC.2/Viết phương trình đường cao AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.3/Tính diện tích tam giác ABK

4/Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

II PHẦN RIÊNG

1.Theo chương trình chuẩn.

Bài 5a: a, b, c >0 CM (a+1) (b+1) (a+c) (b+c) ≥ 16 abc

2 Theo chương trình nâng cao

Bài 5b: Giải bất phương trình: x2 − 4x+ ≤ + 3 x 1

ĐỀ 2

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH

Bài 1: Giải bất phương trình

Trang 10

Bài 5a: cho tam giác ABC CMR sinA = sin(B+C).

Bài 5b: CMR 0 00 00 0

sin20 sin40 sin50 sin70 1

4 cos10 cos50 =

b) Tam thức f(x) < 0 với mọi x

Bài 3: Cho tam giác ABC biết AB=12cm , BC=16cm , CA=20cm

a).Tính cosA và tính diện tích tam giác ABC

b).Tính bán kính đường tròn nội tiếp và ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 11

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C):x2 +y2 − 2x− 4y+ = 4 0

a) Định tâm và tính bán kính của đường tròn (C)

b) Qua A(1;0) hãy viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn đã cho và tính góc tạo bởi 2 tiếp tuyến đó

Bài 5a: a) Chứng minh rằng si 4 sin 4 2sin 2 1

2

n x−  π −x= x−

Bài 5b: : Cho tam giác ABC (đặt BC=a, AB=c, AC=b)

a) Biết b=8, c=5, A=600 Tính S, R

tan tan

+ −

= + −

ĐỀ 4

Bài 1: Giải bất phương trình:

Bài 2: Cho phương trình mx2 − 4(m+ 1)x m+ + = 3 0

a) Định m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu

b) Định m để phương trình có nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia

Bài 3: Cho cot 1

3

3 sin sin cos cos

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(2;3), B(4;7), C(-3;6)

a) Viết phương trình đường trung tuyến BK của tam giác ABC

Trang 12

b) Viết phương trình đường vuông góc AH kẻ từ A đến trung tuyến BK.

c) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tâm và bán kính của đường tròn này

Bài 5a: 1) Cho x y z, , > 0, chứng minh rằng: 1 x 1 y 1 z 8

 +  +  + ≥

 ÷ ÷ ÷

2) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= +(1 x) (2 −x) với − ≤ ≤ 1 x 2

Bài 1: Cho sin 12 3 2

Bài 3: Cho tam giác ABC có a=2 3,b=2,Cˆ =300

a Tính các cạnh, góc A và diện tích của tam giác

b Tính chiều cao ha và trung tuyến ma

Bài 4: Cho A(1, 2 − ) và đường thẳng ( )d : 2x− 3y+ 18 0 =

a Tìm tọa độ hình chiếu của A xuống đường thẳng (d)

Trang 13

Bài 5a: 1) Giải bất phương trình và hệ bất phương trình sau

2).a).Viết phương trình đường tròn đường kính AB với A(− 3,2 ,) ( )B 7,6

b).Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết một tiêu điểm là

F(− 2,0) và độ dài trục lớn bằng 10

Bài 5b: 1) Giải và biện luận(mx+ 1) x− = 1 0

2) Cho đường cong ( )C m :x2 +y2 −mx− 4y m− + = 2 0

a Chứng tỏ ( )C m luôn luôn là đường tròn

a Tính a, sinA và diện tích của tam giác ABC

b Tính đường cao xuất phát từ A

c Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

Bài 4:

Trang 14

a Viết phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 6, tiêu cự bằng 4

b Viết phương trính đường tròn qua hai điểm M( ) (2,3 ,N − 1,1) và có tâm trên đường thẳng x− 3y− = 11 0

Bài 5a: 1) Tính cos13

2) Rút gọn A= cos sin 3a a− sin cos 3a a

Bài 6a: Cho ( )d1 :x y− = 0, ( )d2 : 2x y+ + = 3 0

a Tìm giao điểm A của (d1) và (d2)

b Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với ( )d3 : 4x+ 2y− = 1 0

Bài 5b: Tính cos103 , sin5 sin15 sin75 sin850 0 0 0

Bài 1: : a) Cho sin 3 ( 0)

π

α = − − < < α Tính các giá trị lượng giác còn lại

b) Xác định miền nghiệm của hệ bpt:  − ≤2y x y+ − ≤3 03 0

Bài 2 : a) Xét dấu biểu thức sau: 22

(2 5 ) ( )

c) Xác định m để phương trình mx2-2(m-2)x + m-3 =0 có hai nghiệm dương

Bài 3: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạchAB=10cm, AC=14cm, BC= 12cm Tính

diện tích , bán kính đường tròn nội tiếp, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Trang 15

Bài 5a : 1) Cho a,b,c dương , cmr bc ac ab a b c

Bài 5b: 1).Cho tam thức bậc hai f x( ) ( = m− 3)x2 − 10(m− 2)x+ 25m− 24

Xác định m để f x( ) 0, ≤ ∀ ∈x ¡

2) Rút gọn biểu thức P= (tan α + cot ) α 2 − (tan α − cot ) α 2

3) Cho Hypebol (H): 9x2 -16y2 =144 Xác định độ dài các trục ,tâm sai của (H) và viết phương trình các đường tiệm cận

ĐỀ 8

CÂU 1: a)Tính 2sin 6cos3 tan7

Trang 16

b) Viết phương trình chính tắc của elip (E) :biết một tiêu điểm của (E) là F(-16;0) và điểm E(0; 12) thuộc (E)

CÀU 2: a) Tính giá trị lượng giác của góc 150

b) Tìm nghiệm nguyên thỏa hệ bpt sau :

42 5 28 49

8 3 2 25 2

CÀU 2: Không dùng máy tính cầm tay tính : sin 3150 , tan4050 , cos7500

CÂU 3: Tìm tọa độ tiêu điểm, các đỉnh, độ dài các trục và tâm sai của elip (E) : x2 + 9y2 = 9

− + ≤ − +

3cho sinα = 35; và π α π2 < < Tính cosα, tanα, cotα

5 Tính: cos105°; tan15°

Trang 17

Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(4;4)

a) Tìm độ dài các cạnh và các góc của tam giác ABC

b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

c) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC

d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A Xác định tọa độ điểm M thuộc tiếp tuyến này để tỉ số giữa tung

độ và hoành độ có trị tuyệt đối là 9

Câu 6: Trong mp0xy cho A(1;1); B(7;1); C(5;5), và dm: 3x-4y + m =0

a) Xác định m để dm cắt canh AB của tam giác ABC

b) Biện luận theo m vị trí tương đối của dm và đường tròn(C) ngoại tiếp tam giác ABC c) Khi dm là tiếp tuyến của (C) hãy tìm trên dm những điểm M để diện tích tam giác MDI

là 8 với D tiếp điểm, I tâm của (C)

1

x x

(m− 5)x − 4mx m+ − = 2 0 Với giá nào của m thì :

b) Phương trình có các nghiệm trái dấu

4) Trong tam giác ABC cho a=8, B=60o , C=750

Trang 18

a) Xác định các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC.

b) Tìm độ dài đường tròn nội tiếp, ngoại tiếp tam giác ABC

c) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC

5) Cho đường tròn (C): x2 + y2 +8x -4y + 2 =0

a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(-1;5)

c) Viết phương trình đường thẳng trung trực của AI (I là tâm của (C))

6) Cho x,y,z là những số dương chứng minh x y y z z x 6 0

7) Cho sina =1/4 với 0<a<900 Tìm các giá trị lượng giác của góc 2a

8) Chứng minh rằng:

a) (cotx + tanx)2 - (cotx - tanx)2 = 4;

b) cos4x - sin4x = 1 - 2sin2x

6) a) Chứng minh có ít nhất một phương trình có nghiệm trong hai phương trình sau

x2 - 2ax + 1 - 2b = 0 x2 - 2bx + 1 - 2a = 0

b) Chứng minh: a2( 1 + b2) +b2( 1 + c2) + c2( 1 + a2) ≥ 6abc

7) Cho sina =1/4 với 0<a<900 Tìm các giá trị lượng giác của góc 4a

8) Tính sin2 sin2 2 sin2 3 sin2 22 sin2 23

ĐỀ 11

Bài 1: Cho phương trình x2 −(2m+ 3)x m+ 2 + 2m+ = 2 0 (1)

a Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1 , 2 thỏa x1 = 2x2

b Giả sử phương trình (1) có hai nghiệm x x1 , 2, hãy tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm độc lập đối với tham số m

Trang 19

Bài 2: Tìm m để bất phương trình x2 + 2x m+ + ≥ 1 0 có nghiệm.

Bài 3: Giải các bất phương trình sau:

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB = 5, BC = 7, AC = 6 Tính cosA, đường cao AH, bán

kính đường tròn ngoại tiếp ABC

Bài 6: Cho A(1;-3) và đường thẳng d: 3x+4y-5=0.

a Viết phương trình đường thẳng d’ qua A và vuông góc với d

b Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với d

c Chứng minh rằng (a b a+ ) ( + 1) (b+ ≥ 1 8 , ,) ab a b∀ ≥ 0

Bài 7b:

a Chứng minh rằng: 4 cos24( 0 + cos48 0 − cos84 0 − cos12 0)= 2

b Trong các tam giác có chu vi bằng 54 hãy tìm tam giác có chu vi đường tròn nội tiếp lớn nhất

c Cho tam giác ABC có 2a2 =b2 +c2 Chứng minh rằng: 2cotA= cotB+ cotC

ĐỀ 12

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

Trang 20

Bài 2: Cho phương trình x2 − 2(m− 1)x m+ 2 − 3m= 0

a Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

b Tìm m để phương trình có tổng bình phương các nghiệm bằng 2

Bài 3: Tìm m để (m− 1)x2 +(m+ 1)x+ 3m− ≥ 2 0 vô nghiệm

Bài 4Cho tam giác ABC có a= 6, b= 2, c= 3 1 + Tính các góc A, B, C và đường cao h a

Bài 6: Cho F( )3;0 , A( )0;1 , B(2; 1 − )

a Viết phương trình đường thẳng AB

b Viết phương trình đường tròn đường kính AB

c Viết phương trình Elip có tiêu điểm F và qua điểm A

a Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của y= 3 x− + 1 4 5 −x với 1 ≤ ≤x 5

b Cho phương trình 2x2 + 2 sinx α = 2x+ cos 2 α Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm x x1 , 2 với mọi α Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x x1 , 2 không phụ thuộc vào

α

ĐỀ 13

Bài 1: Giải các bất phương trình và hệ bpt sau:

Trang 21

2

tan2 +cot2 b) Rút gọn biểu thức : A = , sau đó tính giá trị

1+cot 2 của biểu thức khi =

8

Bài 4 : Cho tam giỏc ABC cú A = 600; AB = 5, AC = 8

Tớnh diện tớch S, đường cao AH và bỏn kớnh đường trũn ngoại tiếp của ∆ABC

Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)

a) Viết phương trỡnh tổng quỏt của đường cao kẻ từ A

b) Viết phương trỡnh đường trũn tõm B và tiếp xỳc với đường thẳng AC

c) Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ vuụng gúc với AB và tạo với 2 trục toạ độ một tam giỏc cú diện tớch bằng 10

II PHẦN RIấNG

1.Theo chương trỡnh chuẩn.

Bài 6a) Rỳt gọn của : A=sin( ) sin( ) sin( ) sin( )

Bài 7a) Cho tam giỏc ABC cú a = 5 , b = 6 , c = 7 Tớnh:

a Diện tớch S của tam giỏc

Trang 22

α α

−

Bài 7b) Cho đường thẳng d: 2x+y-1=0 và điểm M(0,-2) lập phương trình đường thẳng d’

qua M và tạo với d

một góc 600

ĐỀ 14

Bài 1 : Giải bpt : a) 2x - 1 x + 5 + 2x - 1 x + 5 > 2 b) 2

Bài 3 : Cho phương trình : x2 − 2 xm − − =m 5 0 Chứng minh với mọi m, phương trình luôn

có hai nghiệm phân biệt

Bài 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng ( ): 16 4 ( )

a) Tìm tọa độ các điểm M ; N lần lượt là giao điểm của (d) với Ox; Oy

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác OMN

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M

d) Viết phương trình chính tắc của Elip biết qua điểm N và nhận M làm một tiêu điểm

Trang 23

Bài 6a) 1) Tìm m để biểu thức luôn dương f x( ) 3 = x2 + (m− 1)x+ 2m− 1

Bài 6b) 1) Rút gọn biểu thức sin( )cos(3 2)tan(7 )

cos(5 )sin( )tan(2 )

x − m− x+

Bài 7b) Cho đường thẳng có phương trình d: 3x-4y+m=0, và đường tròn

(C): (x-1)2 + (y-1)2 =1 Tìm m để d tiếp xúc với đường tròn (C) ?

ĐỀ 15

Bài 1: Giải bất phương trình và hệ bất phương trình:

Trang 24

Bài 5: Cho cosa= 2 3 2

Bài 6: Cho ∆ABC có A( 1; 2), (2;0), ( 3;1) − B C −

a) Viết phương trình các cạnh của ∆ABC

b) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp ∆ABC

c) Tính diện tích ∆ABC

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại A

e) Tìm điểm M trên đường thẳng BC sao cho S∆ABM =13S∆ABC

ĐỀ 16

Bài 1: Giải các bất phương trình:

Bài 6: Cho ∆ABC có A(0;1), ( 1; 2), (5;1)B − − C

a) Viết phương trình cạnh BC và đường cao AH

b) Tính diện tích ∆ABC

c) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính AB

d) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại B

e) Gọi d là đường thẳng qua A có hệ số góc m Định m để d cắt BC tại một điểm nằm phía ngoài đoạn BC

Trang 25

ĐỀ 17

Bài 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau:

1 x - x+ = 1 5 2 x2 − 8x+ 7 = 2x− 9

3 5 8 − x ≤ 11 4 2 2

3 1 4

x x

x+ − ≥

−

Bài 2 Cho phương trình: ( m – 1)x2 + 2( m + 1)x + 2m –1 = 0

1 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt

2 Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3 Định m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 sao cho: + =

2 1

1 1

x

Bài 3 Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng: (a b c a + + )( 2 + b 2 + c 2) ≥ 9abc Đẳng thức xảy

ra khi nào?

Bài 4 Trong mp tọa độ Oxy cho ∆ABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)

1 Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao BH

2 Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM

3 Định tọa độ trọng tâm , trực tâm của ∆ABC

4 Viết pt đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Định tâm và bán kính

5 Tính diện tích ∆ABC

II/ PHẦN RIÊNG:A CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:

Bài 6 Cho sina =

B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:

Bài 6 CMR nếu ∆ABC có sin2A + sin2B = 4sinA.sinB thì ∆ABC vuông

Bài 7 Cho đường tròn ( ) :C x2 +y2 − 2x− 8y− = 8 0.:

1 Viết phương trình tiếp tuyến của ( )C biết tiếp tuyến đi qua M(4;0)

2 Cho đường thẳng d: 3x +4y + m – 1 = 0 Định m để đường thẳng d tiếp xúc với (C).Bài 8 Giải hệ phương trình: 2 2

11 3( ) 28

Trang 26

1 Định m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt.

2 Định m để phương trình có hai nghiệm trái dấu

3 Định m để phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt

Bài 3 Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng: (a b c) 1 1 1 9

2 Với m = -1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)

3 Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) ∈(C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C)

tại M

4 Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0

II/ PHẦN RIÊNG:

A CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN:

Bài 6 Cho cosa = 54( với π2< a < π) Tính sin2a, cos2a

Bài 7 Chứng minh đẳng thức sau: cos tan 1

B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO:

Bài 6 CMR: ∆ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	768 KB