Véctơ trong không gian: nắm phương pháp chứng minh 3 điểm thẳng Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm O... Quan hệ vuông góc Dạng 1: Tính góc giữa hai đường thẳng c
Trang 1NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THPT THANH KHÊ
PHẦN I: ĐẠI SỐ – GIẢI TÍCH
CHƯƠNG IV GIỚI HẠN
1 Giới hạn của dãy số:
- Các giới hạn đặc biệt:
lim
k k
n
n
c c
+
- Các định lý về giới hạn dãy
số, các phương pháp tính giới
hạn của dãy số
- Tổng cấp số nhân lùi vô
hạn
Bài 1: Tính các giới hạn sau:
1)
n n
n n
2
1 2 6
3
−
+
−
2)
n n
n n
+
+
−
2
2
5
2 1
lim 3)
5 3
2 2
2
+
+ +
−
n
n n
4)
7 3
5 4
2
+ +
− +
n n
n n
5)
9 6 4
2
4 5
+ +
−
− +
n n
n n n
6)
n n
n n
−
− +
2
3
2
1 2 3 lim
7) +
− + + 5 1
5 1 3 2
2
n
n n
n
(3 4) (5 1)
7 4 3 2 lim
2 2
3 2
+
−
+
−
n n
n n
9) 6 2 5
5
3 2 lim
n n
n
+
− 10) ( )( )
(2 1)( 1)
3 5 1 3
2
+
−
+ +
n n
n n
11)
( )4
2 2
1 2
2 7 1 lim
+
+
−
n
n n
3 1
2 lim
n
n n
−
−
13)
12
8 5 7 lim
+
+
−
−
n
n n
3 2
2 3 2
4
+
−
− +
n n
n
15)
2 lim
3 3
+
+
n
n
2 3
1 1
lim
2
+
+
− +
n
n n
17)
2 3
1 1
lim
2
+
+
− +
n
n
1 2
2 1
+
− +
n
n n
19) n n n
4 3 2
4 lim
+ 20)
1 2
1 3 lim
−
+
n
n
21) n n n
5 3 7
5 2 3 lim
+
−
22) lim 3 1 + 2n−n3
Trang 223) lim 3 n9 + 8n2 − 7 24) lim(3n3 − 7n+ 11) 25)lim 2n4 −n2 +n+ 2 26) n n n n
5 3 2
5 4 lim
+
−
27) ( 3 ) 1 5 1
5 ) 3 (
+
−
+
−
n n
n n
28)lim( 3n− 1 − 2n− 1) 29) lim( n2 +n+ 1 −n) 30)lim( n2 +n+ 2 − n+ 1) 31) limn( n2 + 5 −n) 32) lim(n+ 3 1 −n3) 33) lim(3 n2 −n3 +n)
Bài 2: Tính tổng sau:
1) S= 1+0,9+(0,9)2+(0,9)3+ +(0,9)n-1+
2) S= 1-1 1 1
2 4 8+ − +
2 Giới hạn của hàm số:
- Các giới hạn đặc biệt:
0 ;
;
limx=x limc=c
lim
lim
o
x x
x
x
c c
c c
x
→
→
→±∞
→±∞
+
+
=
=
( c là hằng số)
+lim
x→+∞ x k = +∞ ∈,k Z+
+lim
x→−∞ x k = +∞, k là số chẵn
+lim
x→−∞ x k = −∞, k là số lẻ
- Định lý về giới hạn hữu hạn
- Các quy tắc tính giới hạn
Bài 2 : Tính các giới hạn sau:
1) 2 22
lim
x
→−
+ −
− − − 2) lim1 2 3
4
x
x x
→
− + 3) lim0 1 1
x
x x
→
+ − 4) 3 22
lim
x
→
− +
− + 5)
4 3
1 3
−
−
x
x 6) lim 4 2 1
7)lim 6 6 152
x
→−∞
− + + 8) lim ( 5x2 1 x 5 )
+∞
3
x
x
→−∞
+ − +
Bài 3 : Tính các giới hạn sau:
1) lim3 2 7
3
x
x x
−
→−
− + 2) lim2 3 1
2
x
x x
−
→−
− + 3) 2( )2
3 lim
2
x
x x
→
−
− 4) 3( )2
2 lim
3
x
x x
→−
− +
Bài 4 : Tính các giới hạn sau:
Trang 3vô cực
- Các phương pháp tính giới
hạn các dạng vô định
1)
2 5 3
10 3
2
− +
x x
−
−
−
3 1
1 lim
x x
x
x
−
→ 1
1 lim
1 4)
3
15 2 lim
2
− +
x x
x 5) lim 2 5 15
2
− +
−
x x
3
−
→ x x
x x
7) lim 33 96 2
2 3
−
− +
x x x
x x
x x
4 3
− +
−
20 12
6 5
2
+
−
−
x x
x
10) lim 2 3 62
2 3
+ +
−
x x x
2 3
+ +
−
x x x
12)
4 2 2
6
2
+
−
x x
4 3
1 3
−
−
x
2
3 5 lim
2
− +
x
x
x
−
5 lim
5
16)
2
1 5 3 lim
−
−
x
1 1
lim
0 + −
x
18)
x x
x
1 lim
2
+
−
x
x x x
1 1
lim
2
0
− + +
→
20) lim 2 103 4
−
x
25
3 4
− +
x
3
6 6 2
1 3 lim
x x
x x
+ +
∞
x
x x
x
3
0
8 1
2
→
24)
1
7 5
3
+
−
−
x x
x
x x
x
x
+
− +
−
→
1 2
1 lim
2
( )50
30 20
1 2
2 3 3 2 lim
+
+
−
∞
x x
x 27) lim ( 2 + 1 − 2 − 2)
+∞
x
28) lim( 2 − 7 + 1 − 2 − 3 + 2)
+∞
xlim 2 − 4 + 1 − 2 − 9
+∞
→
30)
5 2
1 11 3 lim
2 4
+
− +
−∞
x x
2 3
2 4
2 3
3 2 3
−
−
−
−
x x x
x
32 )
x
x
1 1
0
+
−
→ 33)
x
x x
1 4 1 lim3
0
− +
→ 34)
2
2 4 lim3
2 −
−
x x
3 Hàm số liên tục: Bài 5:
Trang 4- Các bước xét tính liên tục
của hàm số tại một điểm, liên
tục trên R
- Dựa vào tính liên tục của
hàm số chứng minh sự có
nghiệm của phương trình
≠
x 1 1 , neáu x x
1 , neáu x 0 2
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0.Xét tính liên tục của
hàm số trên R
2) Cho hàm số g(x)=
=
≠
−
−
2 x neáu
2 x neáu , , 5 2 8
3
x x
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.Xét tính liên tục của hàm số trên R Trong g(x) trên phải thay số 5 bởi số nào
để hàm số liên tục tại x = 2.
3) Cho hàm số f(x)=
2
m ,
x x
−
−
+
, neáu x > 2 neáu x 2
Tìm tham số m để hàm số liên tục tại x = 2.Xét tính liên tục
của hàm số trên R
4) Cho hàm số f(x)= 1
m +2 ,
x
3
1 3
- , neáu > 1 -1
neáu 1
Tìm tham số m để hàm số liên tục tại x = 1.Xét tính liên tục
của hàm số trên R
Bài 6: Chứng minh rằng: Phương trình
1) sinx – x +1 = 0 có nghiệm.
2)
4
3
x
- sinπx+
3
2
= 0 có nghiệm trên đoạn [− 2 ; 2]
3) 3x3 + 2x – 2 = 0 có ít nhất một nghiệm.
4) 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm phân biệt trên
khoảng (-1;1)
Trang 55) 2x3 – 6x +1 = 0 có 3 nghiệm trên khoảng(-2 ; 2)
Bài 7: Cho phương trình bậc hai f(x)= ax2+ bx + c =0 (a≠
0) Biết 3a + 3b + 5c = 0 Chứng minh rằng pt luôn có
nghiệm thuộc [0;1]
Bài 8: Chứng minh rằng pt (1– m2)x5 – 3x –1 = 0 luôn có nghiệm với mọi tham số m.
CHƯƠNG V ĐẠO HÀM
1 Tính đạo hàm bằng định
nghĩa Bài 1: Tìm đạo hàm của các hs sau bằng định nghĩa.1) y = f(x)= x3 − 2x +1 tại x0 = 1
2) y = f(x)= x2 − 2x tại x0 = −2
3) y = f(x)= x+ 3 tại x0 = 6
4) y =f(x) = x x+23
− tại x0 = 4
2 Tính đạo hàm bằng công
thức:
- Công thức tính đạo hàm
- Các quy tắc tính đạo hàm
- Đạo hàm của hàm số lượng
giác
- Đạo hàm cấp cao
- Chứng minh đẳng thức
chứa đạo hàm
Bài 2: Tính đạo hàm của các hàm số sau:
1)y x2 2x5 3
x
− −
= + 2) y = x4 − 3x2 + 7
3) y = cos3x.sin3x 4) y sinsinx coscosx
+
=
−
5) y =3
12
x 6) tan 1
2
x
y= +
7) y = x.cotx 8) y=sinx x+sinx x 9) y=sin 1+x2 10) y =sin(sin(2x − 7)) 11)y= +1 2tanx 12) y=cot 13 +x2 13)
5 3
5 7
y
x
= + 14) 1 32
1
x y
x
+
=
−
Trang 615) 2 3
2
x y
=
x x
+
=
17) y = cos(sinx) 18) y=2x x−2−21 19) y=cos 1 2 − x2 20) y=sin 3x x 21) 1 cos 2
2
x
y= +
22) y x= x2 + 1 23) y= 1 2 tan x+ 24) y = sin(sinx)
x
+
= 26) y sinsinx x+coscosx x
−
2
1 cos x
28) ( 2 )2
1 1
x
y
+
= 29) y= x2 + 2x
30)
4 2 2
3
x x
−
= 31) y = sin(cos(x3 − 5x2 + 4x −10))
32) y = (x + 1)8(2x – 3) 33) y=(x+ 1) x2 + +x 1
34) ( )2
3
2x 5
y
+
= 35) y= tan4x − cosx
Bài 3: Cho hàm số f(x) = x3 – 2x2 + mx – 3 Tìm m để 1) f’(x) ≥0 với mọi x 2) f’(x) > 0 với mọi x > 0
Bài 4: Cho y = x3 − 3x2 + 2
Tìm x để: a/ y’ > 0 b/ y’< 3
Bài 5: CMR mỗi hàm số sau đây thỏa mãn hệ thức đã cho
tương ứng
1) y = 2
1 x− , ta có (1−x2)y”− xy’ + y=0
2)y= 2x x− 2 , ta có y 3 y” + 1 =0
3) y x 34
x
−
= + , ta có: 2y’2 = (y − 1)y”
4) y= x2+22x+2 Cm rằng: 2y.y’’ – 1 = y’2
Trang 7Bài 6: Giải phương trình f’(x) = 0, biết rằng
60 64
( ) cos 3 sin
3) f(x) = 3sin2x + 4cos2x + 10x
Bài 7: Tính đạo hàm cấp 4 của các hàm số sau
1) y = 1
x 2) y = 1
1
x+ 3) y = sinx 4) y = cosx
3.Phương trình tiếp tuyến.
-Tiếp tuyến của đồ thị tại
điểm M thuộc (C).
- Biết tiếp tuyến có hệ số góc
k
Bài 1: Cho hàm số f(x) = x3 – 3x2 + 2, viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số:
1) Biết hoành độ tiếp điểm là x0 = 0
2) Biết tung độ tiếp điểm là y0 = 0
3) Biết tiếp tuyến có hệ số góc k = 9
Bài 2: Cho hàm số y = – x3 + 3x2 – 4x + 2 viết phương trình
tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1) Tại điểm x0 = 2
2) Biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = 1 3
4x+
3) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng x + y + 3 = 0.
PHẦN II: HÌNH HỌC
CHƯƠNG III VÉCTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC
1 Véctơ trong không
gian: (nắm phương pháp
chứng minh 3 điểm thẳng
Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCB có đáy ABCD là hình thoi tâm
O
Trang 8phẳng, đường thẳng song
song đường thẳng, đường
thẳng song song mp)
2 Quan hệ vuông góc
Dạng 1: Tính góc giữa
hai đường thẳng chéo
nhau a và b, tính góc giữa
đt và mp, góc giữa hai
mp
Dạng 2: Chứng minh hai
đường thẳng a và b vuông
góc nhau
Dạng 3: Chứng minh
đường thẳng vuông góc
với mặt phẳng:
Dạng 4: Chứng minh hai
mặt phẳng vuông góc
nhau:
Dạng 5: Khoảng cách
-Khoảng cách từ một
điểm đến một đt, khoảng
cách từ một điểm đến một
mp
-Khoảng cách từ một đt
đến một mp song song,
khoảng cách giữa hai mp
song song
-Khoảng cách giữa 2
đường thẳng chéo nhau
a) Chứng minh SO⊥(ABCD)
b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của BA, BC Chứng
minh IJ ⊥(SBD)
Bài 2: Cho tứ diện ABCD có ABC và DBC là hai tam giác
đều, gọi I là trung điểm BC.
a) Chứng minh BC⊥(ADI)
b) Vẽ đường cao AH của tam giác ADI Chứng minh
Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình
vuông tâm O cạnh a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm AD.
a)Cm AD vuông góc với mp (SOI) , DB vuông góc với mp(SAC)
b) Tính tan của góc giữa SA và mặt đáy (ABCD) c)Tính tang của góc giữa (SAD) và mặt đáy (ABCD)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD có AB=BC=AD=CA=DB = a 2
và CD = 2a.
a) Chứng minh: AB vuông góc với CD.
b) Tính d(AB,CD)
Bài 5 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là
tam giác đều cạnh a, các cạnh bên bằng a.
a) Gọi I trung điểm BC chứng minh AI vuông góc với BC’.
b) Gọi M là trung điểm BB’ Chứng minh BC’ vuông góc AM
c) Tính góc giữa MI và mp(ABC)
Bài 6 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và D biết AB = 2a, AD =DC=a, SA vuông góc (ABCD) và SA = a.
Trang 9vuông góc với mp(SCD)
b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD).
c)Gọi (P) là mặt phẳng đi qua SD vuông góc với mp(SAC) Xác định mp(P) Tính diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mp(P)
Bài 7 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm
O và SB=SD.
a) Chứng minh mp(SAC) là mặt trung trực đoạn BD.
b)Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD Chứng minh SH=SK,OH=OK và HK // BD b) c) CM mp(SAC) là mặt trung trực đoạn HK.
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh
a, SA ⊥ (ABCD) Qua A dựng mặt phẳng (P) vuông góc với
SC, cắt SB, SC, SD lần lượt tại E, K, H.
a) Chứng minh AE ⊥ SB và AH ⊥ SD.
b) Chứng minh rằng EH // BD Từ đó nêu cách xác định
thiết diện
c) Tính diện tích thiết diện khi SA = a 2
Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,
tâm O Cạnh SA = a và SA⊥(ABCD) Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các cạnh SB và SD
a Chứng minh BC ⊥ (SAB), CD ⊥ (SAD);
b Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC);
c Tính tan ϕ với ϕ là góc giữa cạnh SC với (ABCD).
d Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Bài 10: Hình chóp S.ABCD, ABCD là hình thoi tâm O, cạnh
a, góc A=60o và đường cao SO = a
a) Chứng minh: (SBC) ⊥ (SOI).
b) Tính khoảng cách từ O đến mp(SBC).
Trang 10HỌC SINH ÔN LẠI CÁC BÀI TẬP GV ĐÃ SỬA Ở SGK
11 CHUẨN