Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (17)

Tính xác suất sao cho: i Lấy được ba quyển sách khác môn.. Viết phương trình đường tròn C’ là ảnh của đường tròn C qua phép tịnh tiến theo vectơ v.. 1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng M

CÁC ĐỀ MẪU KIỂM TRA HỌC KÌ I – LỚP 11

(Chương trình nâng cao)

NĂM HỌC 2014 - 2015

ĐỀ SỐ 1

Câu 1: (1 điểm)

a) Xét tính chẵn - lẻ của hàm số y cos 2x

x

b) Tìm GTLN và GTNN của hàm số cos cos

3

y x x 

Câu 2: (2,5 điểm) Giải các phương trình lượng giác sau:

b) 6cos2x5sinx 7 0

x

x

cos sin

2

2 cos 3

Câu 3: (3 điểm)

a) Cho số nguyên dương n Tìm số hạng chứa x trong khai triển của 5  n

x

3

2 , biết:

C0 2C1 A2 109

b) Có 11 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 8 nhà vật lý nam Hỏi có bao nhiêu cách lập một đội gồm ba người trong đó có cả nam, nữ, toán và lý

c) Trên một giá sách có12 quyển sách khác nhau gồm 4 quyển sách toán, 5 quyển sách vật lý và 3 quyển sách hoá học Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách Tính xác suất sao cho:

i) Lấy được ba quyển sách khác môn

ii) Lấy được ít nhất 1 quyển sách toán

Câu 4: (1 điểm) Cho đường tròn (C): (x3)2 (y 2)220 Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến vectơ

(1; 5)

u 

Câu 5: (2,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang / / , 3

2

cạnh SA lấy điểm E sao cho EA2ES, trên cạnh SD lấy điểm F sao cho FS 2FD , G là trung điểm

của cạnh BC

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất hàm số )

6 2 cos(

) 6 ( cos

2) Giải các phương trình sau

a) 2cos 2xsinx 3 cosx

b) 4sin 22 x8cos2x 9 0

c) 1 3tan x2sin 2x

Câu II (2,0 điểm)

1) Tìm hệ số chứa x trong khai triển 10

10

2 1 3 3

x

2) Có bao nhiêu cách xếp 3 học sinh nam và 5 học sinh nữ thành một hàng ngang để chụp ảnh và

không có hai học sinh nam nào được đứng cạnh nhau

Câu III (1,0 điểm) Trong 100 vé số gồm có 1 vé trúng 100 000 đồng, 5 vé trúng 50 000 đồng và 10 vé

trúng 20 000 đồng Một người mua ngẫu nhiên 3 vé Tính xác suất để người đó trúng ít nhất 20 000 đồng

Câu IV (1,5 điểm)

1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C):   2 2

x  y  và vectơ v 2;1

Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v

2) Cho hình vuông ABCD có tâm I Gọi M, P, N lần lượt là trung điểm của AB, AM và AD Xác định một phép biến hình biến tam giác PMI thành tam giác NDC

Câu V (2,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Trên các cạnh DB, DC và AC lần tượt lấy các điểm N, M và P sao

cho BD = 2 BN, DC = 4 DM và AC = 3 AP

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABC)

2) Tìm giao điểm Q của đường thẳng AB và mặt phẳng (MNP) Tính tỉ số AQ

AB

Câu I (3,5 điểm)

2

3 sin(

) ( tan )

2) Giải các phương trình sau

a) 4 sin xsinx3

b)

x x

x

cos

1 sin

1 4

sin 2









 

Câu II (2,0 điểm)

1) Tìm số hạng trong khai triển

10

2

3

xy y



  , biết số hạng đó có số mũ của x gấp đôi số mũ của y

2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có bốn chữ số khác nhau và

phải có mặt chữ số 2

Câu III (1,0 điểm) Một hộp đựng 15 viên bi gồm 6 viên bi màu xanh đánh số từ 1 đến 6; 5 viên bi màu

đỏ đánh số từ 1 đến 5 và 4 viên bi màu vàng đánh số từ 1 đến 4 Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi trong hộp Tính xác suất để lấy ra 3 viên bi khác số

Câu IV (1,0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình x3y 2 0 Viết

phương trình ảnh của d qua phép đối xứng tâm I2;3

Câu V (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là hình thang, AB song song CD và

2

AB CD Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và M là trung điểm cạnh AB

1) Xác định giao tuyến của mặt phẳng (SBC) với hai mặt phẳng (SMD) và (GCD)

2) Xác định giao điểm T của đường thẳng SD với mặt phẳng (BCG) Chứng minh TG song song BC

1) Tìm tập xác định của hàm số 1

t anx 1

y



2) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y x x ) sinx

3 sin(

) 3

Bài 2 (2,5 điểm) Giải phương trình:

1.cos2xcosx10

2.sin2xsin2x3cos2x0

3.tanxcotx2(sin2xcos2x)

Bài 3 (3 điểm)

1 Tìm số hạng chứa x trong khai triển của 3 ( 2 1)6,x0

x

2 Hỏi có bao nhiêu cách xếp 5 nam và 3 nữ vào một dãy gồm có 8 ghế sao cho không có 2 nữ ngồi kề nhau?

3 Trong một hội trường có 300 ghế được đánh số từ 1 đến 300 Tính xác suất để 3 bạn Minh, Cường,

An ngồi vào 3 ghế đều có số chia hết cho 3

Bài 4 (1 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thoi MNPQ có M(-3;0), N(0; 2), I là trung điểm của

MN Gọi G là giao điểm của PI và NQ Chứng minh quỹ tích của G là một đường tròn Viết phương trình đường tròn đó

Bài 5 (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành M, N lần lượt là trung điểm

của AB, SC

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)

2 Tìm giao điểm E của AN và mp(SBD), giao điểm F của MN và mp(SBD)

3 Tính tỉ số

FN FM

Câu I (3,5 điểm)

1) Cho hàm số f x tan 2x Tìm tập xác định D của hàm số đó và chứng tỏ :

2

f x k   f x  x D

2) Giải các phương trình sau

a) 8(cos4xsin4x)sin cosx x1

b) cos2x2 3 sin cos =1 +sinx x 2x

c) 2 cos (cos 3tan ) 3

2

Câu II (2,0 điểm)

1) Tìm hệ số của x trong khai triển 7 P x( )(2x1)12 (2 3 )x13

2) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau

sao cho trong đó phải có mặt chữ số 1

Câu III (1,0 điểm) Trong một trò chơi điện tử chỉ có thắng hoặc thua, xác suất để An thắng trong một

trận là 0,3 Tính xác suất để trong ba trận chơi An thắng đúng hai trận

Câu IV (1,0 điểm) Cho đường tròn (O, R) và hai điểm cố định A, B Điểm M thay đổi trên (O) Tìm tập

hợp điểm M’ sao cho MM'MAM B'

Câu V (2,5 điểm) Cho tứ diện ABCD có G1, G2 lần lượt là trọng tâm hai tam giác ABC và ABD Gọi E là

điểm đối xứng của C qua D

1) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (AG1 G2) và (ACD)

2) Tìm giao điểm H của đường thẳng EG1 và mặt phẳng (ABD) Tính tỉ số HG1

HE