Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 (16)

Gọi M là một điểm trên cạnh SC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.. Dựng thiết diện của hình chóp .S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng AMN.. Gọi E là trung điểm của BC Xác định thiết diên của

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 11 HỌC KÌ I- NĂM HỌC 2014-2015

ĐỀ 1 Bài 1 Giải các phương trình sau

1 cos2x3cosx40;

2 3 cos 2xsin 2x20;

3 2sin2x3sin cos cos 2x x x5cos2x0

Bài 2 Một bình chứa ba quả cầu màu trắng và năm quả cầu màu xanh Từ bình đó lấy

ngẫu nhiên ra ba quả cầu Tính xác suất để

1 Lấy được ba quả cầu màu xanh;

2 Trong ba quả cầu lấy ra có cả hai màu

Bài 3

1 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển

10

2

3

x



2 Cho 3 2 xn a0a x1  a x n n Tính

a) Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa lẻ;

b) Tổng tất cả các hệ số của khai triển theo lũy thừa chẵn

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng , d: 4x3y 1 0 Viết phương trình ảnh của d qua phép tịnh tiến theo véc tơ u1; 4  



Bài 5 Cho hình chóp .S ABCD với điểm M nằm trên cạnh SC

1 Tìm giao điểm N của SD với mặt phẳng ABM

2 Giả sử AB và CD cắt nhau Chứng minh các đường thẳng AB CD MN đồng quy , ,

ĐỀ 2 Bài 1

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 3 2 cos 3 1

sin 3 cos3 2

y



2 Giải các phương trình sau

a) cos 2 3cot 2 sin 4

2;

cot 2 cos 2





sin sin 3 sin sin 3 ;

4

Bài 2 Từ một hộp có 7 viên bi đỏ và 3 viên bi trắng, lấy ngẫu nhiên ra 3 viên bi

1 Có bao nhiêu cách lấy ra được 2 bi đỏ và 1 bi trắng;

2 Tính xác suất để 3 bi lấy ra có ít nhất 1 bi trắng

Bài 3

1 Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai triển thành đa thức của 3  210

1 x x

2 Chứng minh rằng (C n0 2) (C n1 2) (C n2 2)  ( C n n)2 C2n n

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ,   2 2

C x y  x y  Viết phương trình ảnh của  C qua phép tịnh tiến theo véc tơ u4; 3  



Bài 5 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi H K lần lượt là , trung điểm của SA SB ,

1 Chứng minh rằng HK / /CD ;

2 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAB và SCD

3 Gọi M là một điểm trên cạnh SC Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng HKM

và SCD

ĐỀ 3 Bài 1 Giải các phương trình sau

1 3sinx3cosx4sin cosx x0;

2 cos 7 cos 5x x 3 sin 2xsin 7 sin 5x x1;

3  4 4 

4 sin xcos x  3 sin 4x2

Bài 2 Lấy ngẫu nhiên một thẻ từ một hộp 20 thẻ được đánh số từ 1 đến 20 Tính xác

suất để thẻ được ghi số

1 Chẵn;

2 Chia hết cho 3;

3 Lẻ và chia hết cho 3

Bài 3

1 Tìm hệ số của x9 trong khai triển thành đa thức của

   1 9  1 10  1 11  1 14;

2 Giả sử k m n là các số tự nhiên thỏa mãn , , mk n Chứng minh rằng

C C  C C   C C    C C   C 

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ,   2 2

C x y  x y  Viết phương trình ảnh của  C qua phép tịnh tiến theo véc tơ u4; 3  



Bài 5 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông Gọi M N lần lượt là , trung điểm của SB SD ,

1 Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng SAD và SBC

2 Dựng thiết diện của hình chóp S ABCD khi cắt bởi mặt phẳng AMN

ĐỀ 4 Bài 1 Giải các phương trình sau

1 sinxcos 2x1;

2

x x

3 tan 2xsin 2xcos 2x 1 0

Bài 2 Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên

1 Gồm 4 chữ số khác nhau;

2 Gồm 4 chữ số khác nhau và là số chẵn;

3 Gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

Bài 3

1 Chứng minh rằng 316C160 315C161 314C162  C1616 2 ;16

2 Giải bất phương trình 3 2

2 x 9

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng , d: 2x3y 2 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm ' O

Bài 5 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N lần lượt ,

là trọng tâm của các tam giác SAB SAD ,

1 Chứng minh rằng MN / /ABCD

2 Gọi E là trung điểm của BC Xác định thiết diên của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng MNE

ĐỀ 5 Bài 1

1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y 3 sin 2xcos 2x5

2 Cho phương trình cos 4xcos 32 xasin2x

a) Giải phương trình khi a 1

b) Tìm a để phương trình trên có nghiệm trong khoảng 0;

2



Bài 2 Có bao nhiêu cách xếp 5 người khách gồm 3 nam, 2 nữ ngồi vào một hàng 8 ghế

sao cho 3 nam ngồi kề nhau, 2 nữ ngồi kề nhau và giữa hai nhóm nam, nữ có ít nhất 1 ghế trống

Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng , d x: 2y 2 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm ,' O góc quay 90 0

Bài 4 Cho tứ diện ABCD Gọi M là trung điểm của AD N là điểm tùy ý trên cạnh ,

 

,

BC  là mặt phẳng qua MN và song song với CD

1 Xác định thiết diện của   với tứ diện ABCD

2 Chỉ ra vị trí của N trên cạnh BC sao cho thiết diện là hình bình hành

Bài 5

1 Chứng minh rằng

C21n  C23n  C25n   C22n n1  C20n  C22n  C24n   C22n n.

2 Giải phương trình C1x 6C x2 6C x3 9x214 x

ĐỀ 6 Bài 1 Giải các phương trình sau

1 2 cos2x3cosx20;

2 sin3xsinx cos3xcos ;x

3 2 tan2x5 tanx2 cot2 x5 cotx60

Bài 2 Đội văn nghệ nhà trường tập được 4 tiết mục múa, 5 tiết mục kịch ngắn và 6 tiết

mục đơn ca Có bao nhiêu cách chọn ra 4 tiết mục tham dự hội diễn văn nghệ học sinh cấp thành phố sao cho

1 Bốn tiết mục được chọn là tùy ý;

2 Trong bốn tiết mục có nhiều nhất một tiết mục đơn ca;

3 Trong bốn tiết mục có đủ cả ba thể loại: múa, đơn ca và kịch ngắn

Bài 3 Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , CB CD G là trọng , , tâm của tam giác ABD

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng ANB , AMD

2 Xác định thiết diện của MNG với tứ diện  ABCD

Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng , d: 2xy 3 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép dời hình có được bằng cách ' thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I1; 2 và phép tịnh tiến theo véc tơ u  2;3 



Bài 5

1 Chứng minh rằng C20n  C21n  C22n   C22n n  4 n

2 Giải bất phương trình 2 2 3

2

10.

2A x A x  x C x 

ĐỀ 7 Bài 1

1 Giải các phương trình sau

a) cos 3xsin 3x 2 cos 5 ;x

3

x x 

2 Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin6xcos6xasin 2 x

Bài 2 Một tổ gồm 3 học sinh nam và 9 học sinh nữ Chọn một nhóm gồm 4 học sinh để

trực nhật

1 Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

2 Tính xác suất để trong 4 học sinh được chọn có đúng 1 nam

Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ,    2 2

C x y  Viết phương trình đường tròn  C' là ảnh của đường tròn  C qua phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo véc tơ u  2;3



và phép vị tự tâm O tỉ số 3

Bài 4

1 Tính tổng S  C116  C117  C118   C1111.

2 Tìm x y , biết C x y1:C x y1:C x y1  6 : 2 : 5

Bài 5 Cho tứ diện ABCD Gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của , , , AB AD CD CB , , ,

1 Chứng minh rằng MNPQ là hình bình hành Tìm điều kiện của tứ diện để

MNPQ là hình thoi

2 Xác định thiết diện của tứ diện ABCD cắt bởi mặt phẳng đi qua N và song

song với AB CD ,

ĐỀ 8

Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau

1 3 sinx cosx 1;

3 cot s in (1 tan tan ) 4

2

x

Bài 2

1 Cho tập hợp X 0,1, 2,3, 4,5, 6,7  Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên

a) Có 4 chữ số đôi một khác nhau;

b) Số có 4 chữ số tùy ý

2 Chọn ngẫu nhiên một vé số số có 5 chữ số từ 0 đến 9 Tính xác suất trên vé

không có chữ số 1 hoặc chữ số 5

Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm , A ( 3;4) và đường thẳng d: 3x 4y 0. Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép vị tự tâm ' A tỷ

số -2

Bài 4

1 Biết tổng các hệ số trong khai triển 1x2nbằng 1024 Tìm hệ số của x12.

2 Tìm n biết 1

4 3 7( 3).

C  C   n

Bài 5 Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O Gọi M là

điểm di động trên cạnh SC và ,  P là mặt phẳng qua AM song song với BD

1 Chứng minh rằng mp P luôn chưa một đường thẳng cố định khi M di động

2 Tìm H K lần lượt là giao điểm của , SB SD với mp,  P

Chứng minh SB SD SC

SHSK SM là một hằng số

ĐỀ 9

Bài 1 Giải các phương trình lượng giác sau

3

c  x 

2sin x ( 2  2) sinx 2  0;

3(cosx 3 sin )x  sin x4 cos x cos x4sin x

Bài 2

1 Cho tập hợp X 0,1, 2,3, 4,5, 6,7 

a) Từ tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và luôn bắt đầu là số 5

b) Có bao nhiêu tập con của tập hợp X có số phần tử là 4

2 Gieo một con súc sắc 2 lần liên tiếp Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện qua 2 lần gieo lớn hơn 4

Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng , d: 2x y 5 0 Viết phương trình đường thẳng d là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm ( 1,3).' A 

Bài 4

1 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức : 2 2 



n

x

x biết rằng

2

36.

n

C 

2 Tìm n biết 3 2 2

1 1 2

2 3

C  C   A

Bài 5 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi Gọi M là trung điểm của

AB và ( ) là mặt phẳng qua M và song song với SA BC ,

1 Tìm giao tuyến của mặt phẳng ( ) và các mặt phẳng SAD , SBC

2 Xác định thiết diện của mp( ) với hình chóp S ABCD

ĐỀ 10

Bài 1

1 Giải các phương trình lượng giác sau

a) sin 6xsin 3x0;

b) sin4 cos4 3 sin 4 5sin 22 0.

2

2 Tìm m để phương trình m.sinxcos 2xm  có đúng một nghiệm 1 0

;0 3

x   

  

Bài 2

1 Cho tập hợp X 0,1, 2,3, 4,5, 6,7  Từ tập X lập được bao nhiêu số tự nhiên

có 3 chữ số khác nhau và chia hết cho 3

2 Một tổ có 9 nam và 3 nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chia ra làm 4 nhóm trực nhật, mỗi nhóm có 3 học sinh

a) Có mấy cách chia nhóm như vậy

b) Tính xác suất để khi chia ta được mỗi nhóm có đúng 1 nữ

Bài 3 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ,   2 2

C x y  x y  Viết phương trình đường tròn  C' là ảnh của đường tròn  C qua phép tịch tiến theo véc tơ ( 2;1)

 



v Vẽ đường tròn  C'

Bài 4

1 Cho đa thức P x( )(x1)8(x1)9(x1)10(x1)11(x1) 12

Tìm hệ số của số hạng chứa 9

x trong khai triển của P x( )

2 Tìm n biết 2 2

1 20

Bài 5 Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần lượt là trung điểm của , AC CB Trong tam , giác ACD lấy điểm K sao cho MK không song song với CD

1 Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng MNK , BCD

2 Xác định giao điểm của BD với MNK 