Chứng minh SG vuông góc với mặt phẳng ABD.. Chứng minh mặt phẳng SAC vuông góc với mặt phẳng ABCD và SB vuông góc với BC.. Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng số hạng thứ hai của cấp số
Trang 1LỚP 11 ( Chương trình nâng cao)
ĐỀ SỐ 1 Câu I (2đ)
1 Cho cấp số cộng (Un) thỏa mãn: 1 3 5
2 5
10 7
Tìm số hạng đầu, công sai và tính tổng 30 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó
2 Xét tính bị chặn của dãy số (Un) với 1 1 1
1.2 2.3 ( 1)
n
U
n n
Câu II (3đ)
1 Tìm các giới hạn sau:
a
2
2
3 lim
2
x
x
( 1)( 2)( 3) lim
(2 1)
x
x
2 Cho hàm số y =
2
7 3
ax 2
x
Tìm số thực a để hàm số trên liên tục trên
Câu III (2đ)
1 Cho hàm số yxsinx Chứng minh: xy 2y' s inx xy" 0.
3
m
f x x m x m x
Tìm các giá trị của m để f x '( ) 0 với x .
Câu IV (3đ)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a và A60 ,0 các cạnh SA, SB và
SD bằng 3
2
a
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD
a Chứng minh SG vuông góc với mặt phẳng (ABD) Tính SC
b Chứng minh mặt phẳng (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SB vuông góc với BC
c Gọi là góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Tính tan
-Hết -
Nếu x > 2
Nếu x 2
Trang 2Câu I (2đ)
1 Ba số hạng liên tiếp lập thành cấp số cộng có tổng bằng 12 Một cấp số nhân có số hạng đầu bằng số hạng thứ hai của cấp số cộng và công bội bằng nửa số hạng đầu ấy Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đó
2 Tìm lim Un với: U n 12 32 2n2 1
Câu II (3đ)
1 Tìm các giới hạn
2 4
0
1 1
4
4 9 5 lim
16
x
x x
2 Cho hàm số:
2
2 2 2x+1
Tìm các khoảng và nửa khoảng trên đó hàm số liên tục
Câu III (2đ)
1 Tìm đạo hàm của hàm số
20 2 2
1 tan
1 tan
x y
x
2 Cho hàm số
1
x y x
có đồ thị (C)
a Chứng tỏ rằng: 2 y' 2y1y"0
b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) sao cho và hai trục tọa độ cắt nhau tạo thành một tam giác cân
Câu IV (3đ)
Cho hình lăng trụ đứng OAB.O'A'B' với AOB là tam giác vuông cân tại O, có AB = a, mặt bên ABB'A' là hình vuông Gọi I là trung điểm của AB
a Chứng minh OI vuông góc với AB’
b Tính góc là góc giữa đường thẳng AB’ và mp (OBB’O’) Tính tan
c Gọi (α) là mặ phẳng qua I và vuông góc với AB’ Xác định thiết diện của (α) với lăng trụ
và tính diện tích của thiết diện đó
-Hết - Nếu x >-2
Nếu x -2
Trang 3Câu I (2đ)
1 Cho 4 số theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng Lần lượt cộng mỗi số ấy cho 3,3,4,7 ta được
1 cấp số nhân Tìm 4 số đó
2 Cho dãy (Un) xác đinh bới: 1
1
2
U
Chứng minh rằng: U n 3nn
Câu II (3đ)
1 Tìm các giới hạn sau:
a 2
1
1
lim
3 2
x
x
lim ( 5 )
c Cho hàm số
2
3 x+a
f x
x
Tìm số thực a để hàm số có giới hạn khi x dần tới 1
2 Chứng minh phương trình: 3 2
2013 1 0
x x có ít nhất một nghiệm âm
Câu III
a Tìm đạo hàm của hàm số 2 3 os2 sin x cos
2
y x c x x Từ đó giải phương trình y’ = 0
2 Cho hàm số y f x( ) 4x3 6x2 1 (1)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1) biết rằng tiếp tuyến đi qua M(-1; -9)
Câu IV (3đ)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C, AB = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300
a Chứng minh SCA bằng 300
b Tính góc giữa SB và mặt phẳng (SAC)
c Gọi I, J lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên các đường thẳng SB, SC
Chứng minh SB vuông góc với mp(AIJ)
d Khi S di động trên đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng cố định (ABC) tại A
A S Chứng minh đường thẳng IJ luôn đi qua một điểm cố định
-Hết - Nếu x 1
Nếu x >1
Trang 4Câu I:
1 Cho một cấp số cộng có u1 = 3, u7 = 21 Tìm năm số xen giữa hai số đó Biết tổng n số hạng đầu của cấp số cộng trên là 630, tìm n
2 Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 2, un+1 = un +
n 2 3
, n ≥ 1
a Đặt vn = un+1 - un , n ≥ 1 Chứng minh rằng (vn) là một cấp số nhân
b Tìm limun
Câu II:
1 Tìm các giới hạn:
a
2
x ( 4)
lim
b
3
x 0
1 x 1 2x 1 lim
x
2 Cho hàm số f(x)=
1 sin x Khi x
2 2m x Khi x
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số liên tục trên R
Câu III:
1 Tìm a, b, c, d sao cho đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d tiếp xúc với đường thẳng y = 5x - 4 tại điểm (1, 1) và tiếp xúc với đường thẳng y = 9x tại điểm (-1, -9)
2 Cho hàm số y = x3 có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết góc giữa tiếp tuyến và đường thẳng có phương trình y = 0 là 450
3 Cho y = f x sin x
1 sin x
Tính f '(x)
Câu IV: Cho ABC đều có đường cao AH = 5a Điểm O thuộc đoạn AH sao cho OA = a Trên
đường thẳng vuông góc với mp(ABC) kẻ từ O lấy điểm S sao cho SO = 2a
1 Chứng minh AS vuông góc với CS
2 Tính côsin góc giữa hai đường thẳng AB và SC
3 Tính khoảng cách từ A đến mp (SBC)
4 Gọi I là trung điểm OH, (P) là mp đi qua I và vuông góc với AH
Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (P)
-Hết -
Trang 5Câu I(2đ) 1)Cho cấp số nhân có hiệu của số hạng thứ năm và số hạng thứ tư bằng 576; Hiệu của số hạng thứ hai và số hạng đầu bằng 9 Tính tổng 6 số hạng đầu của cấp số nhân 2) Tìm các giá trị m để phương trình sau có 4 nghiệm lập thành một cấp số cộng
4
x
Câu III(2.5đ)
1)Tìm các giới hạn sau: a)
lim
x 1 lim (2x 1)
2)Tìm các giá trị m để hàm số sau liên tục tại x = 2
4
3 1
14 2
)
(
2
3
mx
x
x x
x
f
3) Chứng minh với mọi m phương trình sau luôn có nghiệm
m(x-1)5.(x+2) + 2x + 3 = 0
Câu III(2đ) 1)Cho hàm số
1
1
2 2
x
x x
y có đồ thị (C)
a) Giải bất phương trình y' 0
b) Tiếp tuyến của (C ) tại điểm có hoành độ x = 2 cắt các trục tọa độ lần lượt tại A, B Tính diện tích tam giác OAB
2) Cho hàm số y = cos22x Tính giá trị biểu thức A = 16y + y’ + y’’ + 2sin4x
Câu IV(3.5đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a; AD = a 3;
7
a
SD và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi M, N lần lượt là trung điểm SA,
SB
a)Chứng minh các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông
b)Tính góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD)
c)Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (MND)
-Hết - với x < 2
với x 2