ôn tập học kỳ 1

2.Tính chất của các phép dời hìnhPhép dời hình như là phép tịnh tiến, phép đối xứng trục , đối xứng tâm, phép quay ,… đều bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm.. Phép dời hình biến đường thẳ

KIẾN THỨC CẦN NHỚ

a- Phép tịnh tiến theo véc tơ v

là phép biến hình biến

điểm M→M’ sao choMM  ' v v M

M’

Phép tịnh tiến cũng

biến một hình (H)

u

1-Các định nghĩa

Kí hiệu: TV : M  M '

b- Phép đối xứng trục d

là phép biến hình biến

điểm M→M’ sao cho M

đối xứng với M’ qua d

Phép đối xứng trục

d cũng biến một

hình (H) thành hình

H

 

M'

M

Kí hiệu: Dd : M  M '

d

b- Phép đối xứng tâm I

là phép biến hình biến

điểm M→M’ sao cho I là

trung điểm của MM’

Phép đối xứng tâm I

cũng biến một hình

(H) thành hình

(H’)

I

M'

M

H

  '

H

 

Kí hiệu: DI : M  M '

b- Phép quay tâm I góc quay α là phép biến hình

biến điểm M→M’ sao cho IM= IM’ và

(IM,IM’)= α không đổi

Phép quay tâm I góc quay

α cũng biến một hình (H)

thành hình (H’)

α

H'

M M'

I

Kí hiệu:

'

:

) ,

Q I  

b- Phép vị tự tâm I tỉ số k (k ≠0)

là phép biến hình biến

điểm M→M’ sao cho:

Phép vị tự tâm I tỉ

số k cũng biến một

hình (H) thành hình

(H’)

'

IM k

IM 

I

H''

 

H'

  H

 

M'

Kí hiệu:

'

:

)

,

V I k 

2.Tính chất của các phép dời hình

Phép dời hình (như là phép tịnh tiến, phép đối xứng trục , đối xứng tâm, phép quay ,…) đều

bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm

Phép dời hình biến đường thẳng thành đường

thẳng , đoạn thẳng thành đoạn thẳng (bằng nó), biến tam giác thành tam giác (bằng nó), biến

đường tròn thành đường tròn ( có bán kính bằng nó)

BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP DỜI HÌNH

1- Biểu thức toạ độ của

phép tịnh tiến theo  











b y

y

a x

x

'

' )

,

( b a v

2- Biểu thức toạ độ của

phép đối xứng trục ox  









y y

x

x

' '

- Biểu thức toạ độ của

phép đối xứng trục oy  









y y

x

x

' '

3- Biểu thức toạ độ của

phép đối xứng tâm o  











y y

x

x

' '

BÀI TẬP

Trong mặt phẳng cho

đường thẳng d có phương

trình: 2x + 3y – 2 = 0

Viết pt đường thẳng d’ là

ảnh của d qua phép tịnh

tiến theo véc tơ v ( 1 ; 2 ) o

d' d

y

x

Biểu thức toạ độ của

phép tịnh tiến theo v ( 1 ; 2 )













2 '

1

'

y y

x x

Thay vào pt d: 2x + 3y – 2 = 0

















2 '

1

'

y y

x x

Ta được: 2(x’-1) + 3(y’-2) = 0 ↔2x’ + 3y’- 8 = 0 hay pt d’: 2x + 3y – 8 = 0

2.Tính chất của các phép đồng dạng

Phép đô ng(như là phép tịnh tiến, phép đối xứng trục , đối xứng tâm, phép quay ,…) đều bảo tồn khoảng cách giữa hai điểm

Phép dời hình biến đường thẳng thành đường

thẳng , đoạn thẳng thành đoạn thẳng (bằng nó), biến tam giác thành tam giác (bằng nó), biến

đường tròn thành đường tròn ( có bán kính bằng nó)

BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC

Tìm điểm M trên cạnh AB

và điểm N trên cạnh AC

Sao cho MN//BC và

AM=CN

Giải: Giả sử dựng

được điểm M,N thoả

mãn đầu bài

Kẻ MI//AC

B

A

Chứng minh AI là phân giác của BAC

Tứ giác MNCI có:

MN//IC, MI//CN

Nên MNCI là hình

bình hành

Do đó M là ảnh của N

qua

CI

T Vì N  AC nên M  d

là ảnh của AC qua T CI

B

A

Vậy I là điểm cố định

Bài 2: Cho hình bình

hành ABCD có AB cố

định

Điểm C luôn cách A một

khoảng không đổi bằng

m

Chứng minh rằng khi C

thay đổi thì tập hợp các

điểm D thuộc một đường

tròn xác định

D

C B

A

D

C B

A

-Dựng d là ảnh của AC qua

CI

T

d cắt AB tại M

-Lấy ảnh của điểm M qua

Kẻ phân giác của BAC cắt BC tại I

d

B

A

IC

T Ta được điểm N

Cách dựng:

Cách giải:

ABCD là hình bình hành

Vậy D là ảnh của C qua

BA

T

Vì AC=m không đổi và A cố định

Nên C chuyển động trên

đường tròn(A,m)

CD

BA 

Suy ra

A,B cố định nên BA xác định

D

C B

A

thì D chuyển động trên

đường tròn (A’,m)

Qua phép tịnh tiến

BA T

Khi C chuyển động trên đường

tròn (A,m)

là ảnh của đường tròn (A,m) D

C B

A

Củng cố luyện tập

Làm bài 7(tr35-SGK)

Ghi nhớ: Cho điểm M’ là ảnh của điểm M qua