BÀI TẬP : Làm hết các bài tập trong SGK III... BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAII... Lập pt hai cạnh AC,BC và đường cao thứ ba... BÀI TẬP VỀ BA ĐƯỜNG CÔNIC... BÀI TẬP
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP HK II –Năm học 2010-2011
MƠN : TỐN 10
ĐẠI SỐ : CHƯƠNG IV BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
CHƯƠNG VI GĨC LƯỢNG GIÁC VÀ CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC
HÌNH HỌC : CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
II BÀI TẬP : Làm hết các bài tập trong SGK
III. BÀI TẬP THAM KHẢO
BÀI TẬP BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Bài 1: CM các BĐT sau với a,b,c dương và khi nào đẳng thức xảy ra ?
a) a b b c c a 3abc 2 + 2 + 2 ≥ ; e) (a+b)(b+c)(c+a) ≥ 8abc;
b) (a+b)(1+ab) ≥ 4ab; f) (a 2 + 2)(b 2 + 2)(c 2 + ≥ 2) 16 2abc ;
d) (1+a/b)(1+b/c)(1+c/a) ≥ 8; h) 5a+3b ≥ 8 a b 8 5 3
Bài 2: CM các BĐT sau :
a) (1 a )(1 b ) (1 ab) + 2 + 2 ≥ + 2 ; d) Cho x +y =1,CM: - ≤ x+y ≤ ;
b) a2 2(b2 c ) ab ac 2bc2
c) a 2 + + + + b 2 c 2 d 2 e 2 ≥ a(b c d e) + + +
Bài 3: Tìm GTLN của các hàm số sau :
a) y= (x-3)(7-x) với 3 x 7 ≤ ≤ ; d) y= (2x 3)(5 3x) với -3 x 5
b) y= (3x+1)(6-x) với 1 x 6
3
− ≤ ≤ ; e) y = x− + 1 5 − x với x thuộc TXĐ c) y= ( x 3)(16 2x) với 6 x 8
Bài 4: Tìm GTNN của các hàm số sau:
2
16
y x
x
1
y
= +
− với 0<x<1 ;
1
y x
x
= +
2
x y
x
= +
− với x>1
Bài 5: Giải các bpt sau :
− + ;
b) (5x-10)(x+4)(2-x) ≥ 0 ; i)
2
0
x+ x + x+ ≤
;
Trang 2c) (x-3)( 2 x− ) >0 ; j) 2 1 3
x x + x
x + x < x
e) ( − +x2 3x− 2)(x2 − 5x+ ≥ 6) 0 ; m)
2 2
− + ≥ +
x x
−
2
0
g) x( 3x6 3−1)(x x 2) ≤0
Bài 6: Tìm các giá trị của m để bpt được thoả với mọi x ?
a) mx2 + (m− 1)x m+ − < 1 0 ;
b) (m− 1)x2 − 2(m+ 1)x+ 3(m− > 2) 0 ;
c) (m+ 1)x2 − 2(m− 1)x+ 3m− ≥ 3 0 ;
d) (m2 + 4m− 5)x2 − 2(m− 1)x+ < 2 0 ;
e)
2 2
1 1
x mx
+ − <
f)
2 2
1
x mx
x x
− < <
Bài 7: Tìm các giá trị của m để các bpt sau vô nghiệm :
a) (m+ 2)x2 − 2(m− + < 1) 4 0 ;
b) (3 −m x) 2 + (m+ 2)x− ≥ 4 0 ;
c) (3m+ 1)x2 − (3m+ 1)x m+ + ≤ 4 0
Bài 8: Tìm các giá trị của m để các pt sau có nghiệm :
a) x2 + 2(m+ 2)x− 2m− = 1 0 ;
b) (m− 5)x2 − 4mx m+ − = 2 0 ;
c) (3 −m x) 2 − 2(m+ 3)x m+ + = 2 0
Bài 9: Tìm các giá trị của m để pt :
a) x2 + 2(m+ 1)x+ 9m− = 5 0 có 2 nghiệm âm phân biệt ;
b) (m− 2)x2 − 2mx m+ + = 3 0 có 2 nghiệm dương phân biệt
Trang 3BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH,BẤT PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
I PT,BPT CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
x
−
≥
x
+ −
≥ ; 3) x2 − +x 3x− > 2 0 ; 11) x ≤ 2 x− + −4 x 2 ;
4) x2 − −1 2x< 0 ; 12) x− − + < 3 x 1 2 ;
2
x x
+ + ;
4
x
7) x2 − 3x+ + 2 x2 > 2x ; 15) 2x x− + >35 1 0
8) x2 −4x+ >2 x2 −4x−5 ;
II PT,BPT CHỨA CĂN BẬC HAI
Giải các phương trình và bất phương trình sau:
1) 16x+ 17 8 = x− 23 ; 11) 21 4 − x x− 2 < +x 3 ;
2) x2 − 3x+ = 2 2x− 1 ; 12) x2 − 3x− 10 ≤ −x 2 ;
3) 3x2 − 9x+ = − 1 2 x ; 13) 3x2 + 13x+ + − ≥ 4 2 x 0 ;
4) (x+ 4)(x+ − 1) 3 x2 + 5x+ = 2 6 ; 14) 3 − + + +x2 x 6 2(2x− > 1) 0 ; 5) 3x+ − 4 2x+ = 1 x+ 3 ; 15) (x− 3)(8 − +x) 26 > − +x2 11x ; 6) x2 + −x 12 8 < −x ; 16) x2 − 4x− ≥ 6 2x2 − 8x+ 12 ; 7) x2 − 3x− 10 ≥ −x 2 ; 17) ( x− 3) x2 + ≤ 4 x2 − 9 ;
8) 2x2 + 7x+ > + 5 x 1 ; 18)
2 2
x
x
x− ≤ +
9) − +x2 6x− > − 5 8 2x ; 19) x+ >3 2x− +8 7− x ;
10) x2 − −x 12 7 < −x ; 20) x+ −3 x− <1 x−2
Trang 4BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG
Bài 1: Lập pt tham số và pt tổng quát của đường thẳng ∆ biết:
a) ∆ qua M(-2;3) và có VTPT =(5;1) b) ∆ qua M(2;4) và có VTCP =(3;4)
c) ∆ qua M(2;4) và có hệ số góc k=2
d) ∆ qua 2 điểm A(3;0) và B(0;-2)
e) ∆ qua A(1;2) và song song với đt d: x+3y-1=0
f) ∆ qua B(4;5) và vuông góc với đt d’: 4x-3y+5=0
Bài 2: Cho 3 điểm A(-4;1),B(0;2),C(3;-1)
a) Viết pt các đt AB,BC,AC
b) Viết pt các đường cao của tam giác ABC
c) Viết pt các đường trung tuyến của tam giác ABC
d) Viết pt các đường trung trực của các cạnh của tam giác ABC
Bài 3: Cho ∆ABC có pt cạnh AB: 5x-3y+2=0; đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là : 4x-3y+1=0; 7x+2y-22=0 Lập pt hai cạnh AC,BC và đường cao thứ ba
Bài 4: Cho điểm M(1;2) và đt d: 2x-6y+3=0.Viết pt đt d’ đi qua M và hợp
với d một góc 45
Bài 5: Cho 2 điểm E(2;5) và F(5;1).Viết pt đt d đi qua M và cách điểm N
một khoảng bằng 3
Bài 6: Viết pt đt vuông góc với đt d: 3x-4y=0 và cách M(2;-1) một khoảng
bằng 3
Bài 7: Cho đt ∆: 2x-y-1=0 và điểm M(1;2)
a) Viết pt đt d đi qua M và vuông góc với ∆;
b) Tìm tọa độ hình chiếu H của M trên ∆;
c) Tìm điểm M’ đối xứng với M qua ∆
Bài 8: Viết pt các đường phân giác trong của tam giác ABC biết pt các
cạnh AB: 3x+4y-6=0;AC: 4x+3y -1=0; BC:
BÀI TẬP ĐƯỜNG TRÒN
Trang 5Bài 1: Phương trình nào biểu diễn đường tròn?Tìm tâm và bán kính nếu có:
a) x +3y -6y+8y+100=0; c) (x-5) + (y+7) =15 ;
b) 2x +2y -4x+8y-2=0; d) x + y +4x+10y+15=0
Bài 2: Cho pt x +y -2mx-2(m-1)y +5 = 0 (1) , m là tham số
a) Với giá trị nào của m thì (1) là pt đường tròn?
b) Nếu (1) là đường tròn , hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn theo m;
c) Tìm tập hợp tâm các đường tròn ở câu a) ?
Bài 3: Viết pt đường tròn trong các trường hợp sau:
a) Tâm I(2;3) và có bán kính bằng 4;
b) Tâm I(2;3) và đi qua gốc tọa độ;
c) Đường kính là AB với A(1;1) và B(5;-5);
d) Tâm I(1;3) và đi qua điểm A(3;1);
e) Đi qua 3 điểm A(2;0),B(0;-1),C(-3;1);
f) Tâm I(3;1) và tiếp xúc với đt d: 3x+4y+7=0
Bài 4: Cho điểm A(1;2) và đt d : 3x+4y+4=0.Lập pt đường tròn (C) có tâm
A và (d) cắt (C) theo một dây cung có độ dài bằng 8
Bài 5: Lập pt tiếp tuyến với đường tròn (C) : (x+1) + (y+2) = 36 tại điểm
M(4;1) thuộc đường tròn
Bài 6: Cho đường tròn (C) : x +y -2x+6y+5=0 và đt d : 2x+y-1=0.Viết pt
tiếp tuyến ∆ biết ∆ // d Tìm tọa độ tiếp điểm
Bài 7: Cho đường tròn (C) : x +y -6x+2y+6=0 và điểm A(1;3),
a) CMR A nằm ngoài đường tròn ;
b) Viết pt tt của (C) kẻ từ A;
c) Viết pt tt của (C) biết tt vuông góc với đt d : 3x-4y+1=0
Bài 8: Cho đường tròn (C) : (x− 2) 2 + + (y 1) 2 = 13 Viết pttt của đường tròn (C) tại điểm M thuộc đường tròn có hoành độ bằng x=4
BÀI TẬP VỀ BA ĐƯỜNG CÔNIC
Trang 6a) x2 + 4y2 − = 1 0; b) 4x2 + 9y2 = 16; c) 7x2 + 16y2 = 112.
Bài 2: Cho (E) có pt : 2 2 1
x y
a) Tìm toạ độ các điểm,các đỉnh,độ dài các trục của (E) ;
b) Tìm trên (E) những điểm M sao cho M nhìn đoạn thẳng nối 2 tiêu điểm dưới một góc vuông ;
c) Đường thẳng d đi qua tiêu điểm F1 của (E) ,song song trục tung và cắt (E) tại hai điểm A,B.Tính độ dài AB
Bài 3: Lập pt chính tắc của (E) biết :
a) Một đỉnh trên trục lớn là A(-2;0) và một tiêu điểm F(− 2;0) ;
b) Độ dài trục lớn bằng 10 và tiêu cự bằng 6 ;
c) Tiêu điểm F1(-6;0) và tỉ số 2
3
c
a = ; d) (E) đi qua hai điểm M(4;9/5) và N(3;12/5) ;
e) (E) đi qua M( 3 ; 4 )
5 5 và tam giác MF F1 2 vuông tại M ; f) Pt các cạnh của hình chữ nhật cơ sở là x= ± 4,y= ± 3.
Bài 4: Cho (E) có pt 2 2 1
x + y = Tìm những điểm trên (E) cách đều 2 điểm A(1;2) và B(-2;0)
Bài 5: Cho (E) có pt 2 2 1
x + y = và đt d : y=2x.Tìm những điểm trên (E) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến d bằng 3
Bài 6: Xác định độ dài các trục,tiêu cự,tâm sai,tiêu điểm,các đỉnh và pt các
đường tiệm cận của (H)
a) x2 − 4y2 − = 1 0; b) 4x2 − 9y2 = 16; c) 16x2 − 7y2 = 112
Bài 7: Lập pt chính tắc của hypebol (H) biết
a) Một tiêu điểm là (5;0) và một đỉnh là (-4;0) ;
b) Độ dài trục ảo bằng 12 và tâm sai bằng 5/4 ;
c) Một đỉnh là (2;0) và tâm sai bằng 3/2 ;
d) Tâm sai bằng 2 và (H) đi qua một điểm A(-5;3) ;
e) (H) đi qua 2 điểm P(6; 1) , Q(-8;2 2) − ;
Trang 7f) Một tiêu điểm là (-10;0) và pt các đường tiệm cận là 4
3
x
y = ± ; g) Pt các cạnh của hcn cơ sở là 1, 1
2
x = ± y = ±
Bài 8: Xác định tham số tiêu,toạ độ các đỉnh,tiêu điểm và pt đường chuẩn
của (P) : a) y2 = 4 ; b) 5yx 2 = 12 ; c) 2y -x=0 ; d) y = x 2 2 ax (a>0)
Bài 9: Xác định toạ độ tiêu điểm,pt đường chuẩn của các cônic sau :
a) 2 2 1
x + y = ; b) 9x2 − 4y2 = 16 ; c) 2 2 1
15 20
x − y = ; d) y2 = 6x
Bài 10: Viết pt của các đường cônic trong mỗi trường hợp sau :
a) Tiêu điểm F(3;1) và đường chuẩn ∆: x=0 ;
b) Tiêu điểm F(-1;-4) ;đường chuẩn ứng với tiêu điểm F là ∆: y=0 và tâm sai e = 1/2 ;
c) Tiêu điểm F(2;-5) ,đường chuẩn ứng với tiêu điểm F là ∆: y=x và tâm sai e=2 ;
d) Tiêu điểm F(-3;-2),đường chuẩn ứng với tiêu điểm F là ∆:
x-2y+1=0 và tâm sai e= 3
BÀI TẬP GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Bài 1: Tính các giá trị lượng giác cosin , sin , tan của các góc lượng giác có số đo sau
( không dùng máy tính).
a) -225 0 ; 750 0 ; 510 0 ; -1050 0 ; 1140 ; 0
b) 5
4
π
; 3 2
π
; 5 3
π
; 10 3
π
−
; 17 3
π
; 11 3
π
−
Bài 2 :Tính các giá trị lượng giác còn lại của α biết:
13
2 π α π < < ;
π < <α π
;
8
2
π
π α < < ;
2 π α π < <
Trang 8Bài 3: Chứng minh rằng :
2
+
3
sin18 − sin 54 = ; d) tan 9 0 − tan 27 0 − tan 63 0 + tan81 0 = 4 ;
;
sin 20 sin 40 sin80
2
= ;
co α +co α + π +co α − π =
;
Bài 4: Hãy tính giá trị của các biểu thức sau:
A= π − π + π
;
;
cos80
i) cos14 0 +cos134 0 +cos106 0 ; j) sin 200 sin 310 0 0 + cos340 0cos50 0
Bài 5: Chứng minh các đẳng thức sau:
+
b) sin 4 x+ cos 4 x= − 1 2sin cos 2 x 2 x ;
Trang 9c) sin6 cos6 1 3sin 22
4
x+ x = − x ;
x
x
x − x =
e)
sin cos
f)
2
2 2
1 sin
1 2 tan
1 sin
x
x x
g)
co
co co
h) sin 4 α +cos 4 α − sin 6 α −cos 6 α = sin 2 αcos 2 α
Bài 6: Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có :
co
c) sinA+sinB+sinC=4cos
2
A
cos 2
B
cos 2
C
;
d) cosA+cosB+cosC=1+4sin sin sin
; e) sin2A+sin2B+sin2C=4sinAsinBsinC ;
f) co A co B co Cs 2 + s 2 + s 2 = − 1 2cos A sBcosCco ;