đề ôn tập và kiểm tra chương IV Xem nội dung đầy đủ tại: https://123doc.org/document/3865265-de-cuong-on-tap-kiem-tra-chuong-iv.htm
Trang 1ĐẠI SỐ.
A/LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG:
I Nhị thức bậc nhất: f x ax b a 0
Xét dấu theo qui tắc: “TRÁI TRÁI – PHẢI CÙNG”
x
b a
ax+b Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
II Tam thức bậc hai: f x ax2bx c a 0
, b2 4 ac
Nếu 0 thì f(x) cùng dấu với a.
Nếu 0 thì f(x) cùng dấu với a trừ 2
b x a
Nếu 0thì dấu của f(x) theo qui tắc : “TRONG TRÁI – NGOÀI CÙNG”
x x1 x2
2
ax bx c Cùng dấu a 0 Trái dấu a 0 Cùng dấu a
LƯU Ý: Có thể thay biệt thức ∆=b2−4 ac bằng biệt thức thu gọn ∆'
=( b'
)2− ac
B/CÁC DẠNG BẤT PHƯƠNG TRÌNH THƯỜNG GẶP:
DẠNG 1: BPT CHỨA ẨN Ở MẪU
CÁCH GIẢI
GỒM CÓ 5 BƯỚC
Bước 1: Chuyển vế
Bước 2: Qui đồng
Bước 3: Tìm nghiệm
Bước 4 Xét dấu
Bước 5: Ghi tập nghiệm.
VD: Giải các BPT sau:
Trang 22 3 2
0
1 2
x x
x
2 x 1 4 3 x c)
6
2 1
3 6
x
x x
BÀI TẬP MẪU:
a) Tìm nghiệm:
2
x
x x
x
1
2
Bảng xét dấu:
x
1
2 3 2
x x + + 0 - 0 +
1 2x + 0 - -
-VT + 0 + 0
-Vậy tập nghiệm 1 ;1 2;
2
S
1 4 3 3 2 1
b
0
Tìm nghiệm:
7
9
2
1 2
4 3
x
x
Bảng xét dấu:
x
1 2
7 9
4
-9x + 7 + + 0 -
-2
6 x 11 x 4
- 0 + + 0
-VT - + 0 - +
Vậy tập nghiệm :
S
6
3 6
x
x
6 (2 1) 0
x
x x
0
x
2
0
x
2
0
3 6
x x
x
Tìm nghiệm:
2
0
3
x
x x
x
)
d
0
0
2
0
2
17 2
0 4
x x
Tìm nghiệm:
2
17 2 0
17
Trang 3
3 x 6 0 x 2
Bảng xét dấu:
x
0
4
3
2 +
2
6 x 8 x + 0 - 0
+
+
3 x 6
+
+ + 0
-VT + 0 -
0 +
Vậy tập nghiệm :
;0 4 ; 2
3
S
4 0
2
x x
x
Bảng xét dấu:
x
-2
2 17
2 +
17 x 2
+ + 0 - -
2 4
x + 0 - - 0 +
VT + 0 +
Vậy tập nghiệm : 2; 2 2;
17
S
*BÀI TẬP VẬN DỤNG: Giải các bất phương trình sau:
a)
2 x 1 3 2 x
b)
c)
1
2
3 2
x
x x
d) 2
e)
2
f) 2
2
x
2 4 3
1
x
Trang 4DẠNG 2: ¿ A∨ ¿ B ↔ { B>0
− B< A< B ↔ { A>−B B>0
A<B
VD: Giải các bất phương trình sau: a)1 3 x 5 b) 3 x 4 4 2 x
a) 1 3 x 5
1 3 5
x
x
x
x
4
3
2
x
x
4
;2 3
x
KL: Tập nghiệm :
4
; 2
3
S
b x x
↔ { −( 4−2 x )←3 x+ 4< 4−2 x 4−2 x >0 ↔ { −3 x +4 >−(4−2 x ) 4−2 x >0
−3 x +4 <4−2 x
↔ { x < x <2 8
5
x >0
↔ 0<x < 8
5
KL: Tập nghiệm:
8 0;
5
S
*BÀI TẬP: Giải các BPT sau:
a) 1 4 x 5 2 x
b)
2
2 x 1 2 x x 1
c)
2
4 x 3 2 x 3
d)
2
x x x
e)
2
3 x x 5 x 3 3
f)
DẠNG 3: | A |> B ↔
[ { [ B<0 B ≥ 0 A ← B A >B
VD: Giải các BPT sau: a) 3 x 4 2 0(*)
b) 1 4 x 2 x 1(*)
c)
a) (*) 3 x 4 2
x
x
b)
Trang 53 6 0
x x
2 2 3
x x
; 2 2 ;
3
x
Vậy tập nghiệm :
; 2 2 ;
3
S
( ¿ ) ↔
[ { [ 1−4 x ≤−(2 x +1) 1−4 x ≥ 2 x +1 2 x +1<0 2 x +1 ≥0
↔
[ x < −1
2
2
[ x ≥ 1 x ≤ 0
↔
[ x < − 1
2
[ −1 2 ≤ x ≤ 0
x ≥1
Vậy tập nghiệm:S=¿
BÀI TẬP VẬN DỤNG Giải các bất phương trình sau:
2
DẠNG 4:
| A | > | B | ↔( A−B )( A+B )>0
| A | < | B | ↔( A−B )( A+B )<0
VD: Giải các BPT sau: a) 2 x 1 3 4 (*) x
b)
a) Bpt(*) 2 x 1 3 4 x 2 x 1 3 4 x 0
12 x 28 x 8 0
2
Vì: −12 x2−28 x −8 có hai nghiệm x=−2, x = −1
3
Bảng xét dấu:
x
-2
1 3
2
12 x 28 x 8
- 0 + 0 -
V y t p nghi m: ậy tập nghiệm: ậy tập nghiệm: ệm:
1
2;
3
S
b)Bpt
( x 5 x 4) ( x x 10) x 5 x 4 x x 10 0
Cho:
7
6 14 0
3
3
x
x
Bảng xét dấu:
x
7
-2
2 x 4 x 6 + 0 - - 0 +
VT + 0 - 0 + 0
-Vậy tập nghiệm :
; 1 7 ;3
3
S
| A |= { A nếu A ≥ 0
Trang 6để phá dấu giá trị tuyệt đối sau đó kèm theo điều kiện để giải
C/PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG:
Cho phương trình: ax2 bx c 0 có tổng
b S a
và tích
c P a
a)Phương trình có 2 nghiệm phân biệt
0 0
a
0
0
a
d) Phương trình có nghiệm
0 0
a
0
0
a
(Nếu a có tham số m thì Xét TH a = 0)
f) Phương trình có 2 nghiệmdương phân biệt
0 0 0
P S
g) Phương trình có 2 nghiệm âm
0 0 0
P S
VD1: Cho pt: x2 2 mx 3 m 2 0 Tìm m để pt trên:
a) Có 2 nghiệm phân biệt.
b) Có 2 nghiệm dương phân biệt.
c) Có 2 nghiệm trái dấu.
GIẢI
a = 1; b = -2m; c = 3m - 2 b)Pt có 2 nghiệm dương phân
biệt
c) Pt có 2 nghiệm trái dấu
Trang 72 4
b ac
2 m 2 4.1(3m 2)
2
4 m 12 m 8
a) Pt có 2 nghiệm phân biệt
'
0
0
a
2
1 0
;1 2;
m
Vậy m ;1 2; thì
phương trình có 2 nghiệm
phân biệt
0 0 0
P S
0 0 0
c a b a
2
m m
;1 2;
2
; 3 0;
m m m
0;1 2;
m
Vậy m 0;1 2; thì phương trình có 2 nghiệm dương phân biệt
0
a c
3 m 2 0
2
; 3
Vậy
2
; 3
m
thì phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
VD2: Cho pt: m1x2 2m1x2m 5 0
.Tìm m để pt:
a) Có nghiệm.
b) Có 2 nghiệm đều âm.
GIẢI
a = m-1; b = -2(m+1) = – 2m – 2; c = 2m + 5
2 4
b ac
2m 22 4m 1 2 m5
( 2 ) m 2( 2 ).2 2 m 8 m 20 m 8 m 20
4 m 8 m 4 8 m 20 m 8 m 20
2
4 m 4 m 24
a)Pt có nghiệm
0 0
a
1 0
m
1
3;2
m
m
m 3;1 1;2
*Nếu a = 0 m 1 0 m 1 thì pt trở thành:
7
4
b)Pt có 2 nghiệm âm
2
0
0
0
c P
a
a
2
0 1
0 1
m m m m
3; 2 5
2 1;1
m m m
m
Trang 8vì phương trình có nghiệm nên nhận m = 1
Vậy: m 3;1 thì phương trình có nghiệm
âm
BÀI TẬP
1 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu:
a m 3x2 2mx m 2 0
b m 2x2 2mx m 2 0
c
mx m x m
d m1x2 2m1x3m 3 0
e m1x2 2mx m 3 0
2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt:
a m 2x22mx m 2 0 b m4x2 2mx m 1 0 c
mx m x m
d m1x2 2m 2x3m 4 0
e m1x2 2m 3x m 3 0
3 Tìm m để phương trình có kép Tính nghiệm kép
a m 2x22mx m 2 0
b m4x2 2mx m 1 0
c
mx m x m
d 2
m x m x m
e 2
m x m x m
4 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm âm phân biệt:
a m 3x2 2mx m 2 0
b m 2x2 2mx m 2 0
c
mx m x m
BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI: Cho tam thức: f x ( ) ax2 bx c
Trang 9a) f (x) 0 có nghiệm đúng với mọi x
0 0
a
b) f (x) 0 có nghiệm đúng với mọi x
0 0
a
(Nếu a có tham số m thì Xét TH a = 0)
c) f (x) 0 có nghiệm đúng với mọi x
0 0
a
d) f (x) 0 có nghiệm đúng với mọix
0 0
a
có tham số m thì Xét TH a = 0)
VD: Tìm m để BPT sau :
a) mx2 2 mx 5 0 có nghiệm đúng với mọi x b) mx2 4 x m 0 vô nghiệm
a)Đặt f (x) mx2 2 mx 5
2 4 2 4 .5 4 2 20
*NẾUa 0 m 0: f (x) 5 0 luôn đúng
với mọi x Do đó nhận m = 0
*NẾUa 0 m 0:
0 (x) 0
0
a
f x R
2
0
m
0;
0;5
m m
0;5
m
Vậy m 0;5 thì bất phương trình có nghiệm
c) Đặt f (x) mx2 4 x m .
Khi đó ( ) 0 vô nghiệm f x( ) 0 luôn đúng với mọi x
2 4 42 4 16 16 2
*NẾUa 0 m 0: f (x) 4 x 0 x 0.
Vì f x ( ) 0không đúng với mọi x Nên không nhận m = 0
*NẾUa 0 m 0:
0 (x) 0
0
a
f x R
2
0
m m
Ñ
0
; 2 2;
m m
Vậy m 2;
thì bất phương trình vô nghiệm.
Trang 101/Tìm m để các bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x:
a) x2 mx m 3 0 b) mx2 mx 5 0 c) m1x2 2m1 x3m 3 0
d) m2x2m2x 4 0
e) m 3 x22m 3x 4 0
f)
m1 x2 2m1x4m0
2/Tìm m để các bất phương trình sau vô nghiệm:
a.m1x2 2m1x3m 6 0
b.m 4x2 m 6x m 5 0
c.
m x m x m
d 2
m x m x m
e m1x2m1x3m 2 0
f m 2 x2 2 2 m 3 x5m 6 0
