b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại giao điểm của đồ thị với trục tung.. b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị C tại điểm tung độ bằng -2 c/ Tìm trên C những điểm có tọ
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TN THPT 09 – 10 Vấn đề 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ_ BÀI TOÁN LIÊN QUAN
A HÀM BẬC BA:
Bài 1:Cho hàm số y=x3− 6 x2+ 9 x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x0 = 2
c/ Dựa vào đồ thị, biện luận số nghiệm pt : x3− 6 x2+ 9 x-m=0
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành Ox
Bài 2: Cho hàm số y=x3− ( m + 2) x m + , m là tham số , có đồ thị là (Cm)
a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị tại x = -1
b/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số khi m = 1
c/ Biện luận theo k số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng y = k
d/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
e/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 3
Bài 3: Cho hàm số y = − + x3 3 x − 2 có đồ thị là (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Biện luận theo tham số m, số nghiệm của phương trình x3− + + = 3 x m 1 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có tung độ bằng − 2
d/ Cho hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành, trục tung quay quanh trục Ox, sinh ra một khối tròn xoay Tính thể tích
Bài 4: Cho hàm số y = x3- 3x2
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
b/ Tìm giá trị của m để phương trình x3 – 3x2 – m = 0 có ba nghiệm phân biệt
c/ Viết phương trình đường thẳng d đi qua A(1; -2) có hệ số góc k Với giá trị nào của k thì d là tiếp tuyến của (C)
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và đường thẳng x =2
Bài 5 : Cho hàmg số y=− + x3 3 x2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : − + x3 3 x2− = m 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M (2; 4)
d/ Với giá trị nào của a thì đường thẳng y = ax luôn cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
Bài 6 : Cho hàm số y x = −3 3 x2− 1 có đồ thị là (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Biện luận theo m, số nghiệm của phương trình : x3− 3 x2+ − 5 2 m = 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng ∆: 4 x y − + = 1 0
Bài 7 : Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 - 5
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Biện luận theo tham số k, số nghiệm cảu phương trình : 2x3 + 3x2 - 4 - m = 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng d : y = 12x - 2009
Bài 8 : Cho hàm số 1 3 2
3
y = x − x + x
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tìm m để phương trình : x3− 6 x2+ 9 x − 3( m + = 1) 0 có ba nghiệm phân biệt
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d : x + 3 y − = 2 0
Bài 9: Cho hàm số y = x3 + 3x2 – 2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C)
b/ Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 – 2 – m = 0
c/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = -1; x = 0
Bài 10: Cho hàm số y= 3
3 2
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x = 0
c/ Với giá trị nào của m thì phương trình 3
3 2
x − x + - m = 0 có 3 nghiệm phân biệt
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành
Bài 11: Cho hàm số y = - x3 - 2x
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành và các đường thẳng x = -1; x = 1
c/ Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra do hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x = 0, x = 1, y = 0 quay quanh trục Ox
Bài 12: Cho hàm số y = x3 + 3x2 +3x +1 có đồ thị (C)
Trang 2b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A( -2; -1)
c/ Tìm m để đường thẳng y = mx + 1 luôn cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), và các đường thẳng x = -2; x = 0
B HÀM BẬC BỐN :
Bài 13: Cho hàm số y =− + x4 2 x2+ 3
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Dựa vào đồ thị , hãy xác định giá trị của m để pt : x4− 2 x2+ = m 0 có bốn nghiệm phân biệt
c/ Tìm toạ độ giao điểm của (C) và trục hoành Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 14 Cho hàm số y x = 4− 2 x2 có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = -2
c/ Dựa vào đồ thị, định m để phương trình x4 – 2x2 - m = 0 có 2 nghiệm phân biệt
d/ Giải phương trình y’ - y’’(x-1) = 0
Bài 15 : Cho hàm số y = 4 2
x − x + có đồ thị (C) a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại các giao điểm của (C) với đường thẳng y = 1
c/ Dựa vào đồ thị định k để phương trình x4 – 2x2 – k = 0 có đúng 3 nghiệm
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành và các đường thẳng x = -2, x = 2
Bài 16 : Cho hàm số y mx = 4+ ( m2− 9) x2+ 10 (1) ( m là tham số)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi m =1
b/ Tìm giá trị của m để hàm số (1) có ba cực trị
c/ Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tai giao điểm của (C) và đường thẳng
Bài 17: Cho hàm số y = 1 4 2
2
2 x − x có đồ thị (C) a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Biện luận theo k số nghiệm của phương trình 1 4 2
2
2 x − x - k = 0 c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), trục hoành
Bài 18 :
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x4 - 4x2 + 3
b/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = 3
c/ Tìm m để phương trình x4 - 4x2 + k = 0 có 3 nghiệm
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 19: Cho hàm số y =− + x4 2 x2có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm tại giao điểm của (C) và đường thẳng y = -3
c/ Dựa vào đồ thị, biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:x4− 2 x2− + = m 1 0
d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và đường thẳng y = 3
C HÀM NHẤT BIẾN
Bài 20: Cho hàm số 2 1
1
x x
+ + có đồ thị là (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung
c/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên
Bài 21: Cho hàm số 3 4
x y x
+
=
− có đồ thị là (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x = 1
c/ Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Bài 22 : Cho hàm số 1
2
x y x
−
= + , gọi đồ thị của hàm số (C)
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung
c/ Chứng minh rằng đồ thị (C) luôn nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng
Bài 23:Cho hàm số 3 2
1
x y x
−
= + , gọi đồ thị của hàm số (C)
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm tung độ bằng -2
c/ Tìm trên (C) những điểm có tọa độ nguyên
Trang 3d/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số nhận điểm I(-1 ; 3) làm tâm đối xứng.
Bài 24: Cho hàm số 3
1
x y x
+
= + có đồ thị (C)
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Chứng minh rằng đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M và N
c/ Tìm m để độ dài MN ngắn nhất
Bài 25 : Cho hàm số 2
3
x y x
+
=
− có đồ thị (C).
a/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Chứng minh rằng đồ thị hàm số có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường tiệm cận
c/ Tìm m để đường thẳng ∆ : y mx = + 1 luôn cắt (C)
d/ Tìm toạ độ điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ M đến các đường tiệm cận tương ứng bằng nhau
Bài 26: Cho hàm số y= 1
2
x x
− + , gọi đồ thị của hàm số (C)
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) tại giao điểm của đồ thị với trục tung
c/ Tính diện tich hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), trục hoành, các đường thẳng x = -1, x = 1
Bài 27: Cho hàm số y=3 2
1
x x
−
− , gọi đồ thị của hàm số (C)
a/ Khảo sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b/ Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
Bài 28: Cho hàm số 2 1
1
x x
+ + có đồ thị là (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung , trục hoành và đồ thị (C)
Bài 29: Cho hàm số 3 4
x y x
+
=
− có đồ thị (C)
a/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số
b/ Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm có tung độ bằng 2
c/ Chứng minh rằng đồ thị (C) và đường thẳng y = x + k luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt với mọi m
Bài 30: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau trên mỗi đoạn tương ứng:
Trang 4a/ y = f x ( ) = − x3 8 x2+ 16 x − 9 trên [1 ;3]
b/ y = f x ( ) = x4− 2 x2+ 1 trên [0 ;2]
c/ y = − 2 x4+ 4 x2+ 3 trên [0 ;2]
d) y x = + 4 − x2 trên [-2; 2]
2sinx- sin
3
y = x ; trên [0,π] , (TN-THPT 03-04/1đ)
f)y = 2 os2x+4sinx c , x∈[0,π/2] , (TN-THPT 01-02/1đ)
g) y = x2− + 3 x 2 , trên đoạn [-10,10]
h) y = x +2 + 4
1
x − trên [2; 4]
i) y = 2 3 2
x x
− + trên đoạn [0; 2]
k) y = x2 - ln(1-2x) trên [-2; 0] (TN 08-09)
Vấn đề 2: TÍCH PHÂN
Bài 1: Tính các nguyên hàm sau bằng định nghĩa hoặc đổi biến:
1.∫ ( 5 x − 1 ) dx
2.∫(3−2x)5
dx
3.∫ 5 − 2 x dx 4
∫ 2x dx − 1
5.∫ ( 2 x2 + 1 )7xdx 6
∫ ( x3 + 5 )4x2dx 7
xdx
x2 1
∫ + 8
( 5)
x
dx
x +
∫
9 1 ln
2
x
dx
x
+
∫ x ( 1 + x )2
dx
11
dx
x
x
∫ ln3 12
∫ x ex2 + 1dx
.
13.∫ sin4 x cos xdx
14.∫ dx
x
x
5
cos
sin
15.∫ cot xdx
16 tan 2 cos
xdx x
∫
17.∫ sin dx x 18
∫ cos dx x
19.∫ tan xdx
20.∫ dx x
e x
21.∫ x − 3
x
e
dx e
22
tan 2
cos
x
e dx x
∫
23.∫ 1 − x 2 dx
24.∫ 4 x − 2
dx
25.∫ x2 1 − x2 dx
26.∫ 1 x + 2
dx
27.∫ − 2
2
1 x
dx x
28.∫ x2 + x + 1
dx
29.∫ cos3 x sin2 xdx
30.∫ sin 3 x cos xdx 2
31.∫ ex + 1
dx
32 x3 x2 1 dx
33
1
x x
e dx
e +
∫ 34
1
x x
e dx e
−
−
∫
35 sin 2
1
2
os
x dx
c x +
∫
36.∫ ( e2x+ 5) e dx2x
37
3
2
3
x dx
x +
∫
38.∫ sin 2xdx2
os
c x
−
∫
41 1 sin
1 cos
x dx x
+ +
∫ 42
2
cos 2 sin
x dx
x + x
∫
43 cos 2 sin cos
xdx
x + x
∫
44 3cosxsin
e xdx
∫
45 1 cos 22 cos
x dx x
−
∫
46 12 1
sin dx
x x
∫
2 (1 ln )
dx
x + x
∫
48 sin ln x2( )
dx x
∫
49 2
dx
x − + x
∫
50 cos sin sin cos
x x
dx
+
−
∫
Bài 2: Tính các tích phân bất định sau bằng phương pháp từng phần
1.∫ x sin xdx
2.∫ x cos xdx
3.∫ ( x2 + 5 ) sin xdx
4∫(x2+sin ) cos2x xdx
5.∫ x sin 2 xdx 6
∫ x cos 2 xdx 7
( x − 1) e dxx
∫
8.∫ ln xdx
9.∫ ( x + 1) ln xdx
10.∫ ln2 x dx
11.∫ ln xdx x
12 (1 3x)
e xdx
+
∫
13.∫ dx
x
x
2
cos
14.∫ (1 sin ) + x xdx
15.∫ sin x dx
16.∫ ln( x2 + 1 ) dx
17.∫ x3ex2dx 18
∫ x ln( 1 + x2) dx
19 ∫ x (1 ln ) + x dx
20.∫ 2 x ln( 1 + x ) dx
21.∫ + dx
x
x
2
) 1 ln(
22 ∫ x2cos 2 xdx
Bài 3:hàm số f(x) biết rằng
Trang 51 f’(x) = 2x + 1 và f(1) = 5 ĐS f(x) = x2 + x + 3
2 f’(x) = 2 – x2 và f(2) = 7/3 ĐS f(x) = 1
3 2
3 +
− x
x
3 f’(x) = 4 x − x và f(4) = 0 ĐS f(x) =
3
40 2 3
−
− x
x x
4 f’(x) = x - 12 + 2
x và f(1) = 2 ĐS f(x) = 2
3 2
1 2
2
− +
x
x
5 f’(x) = 4x3 – 3x2 + 2 và f(-1) = 3 ĐS f(x) = x4 – x3 + 2x + 3
Bài 4: Tính các tích phân sau bằng
1)
1 3
4
x dx
x +
∫
2)
1
x
x
e dx
e +
∫
3)
1
0
(1 )
x − x dx
∫
4)
2
x dx
x +
∫
5 ) 2
0
sinx
1 cos
dx
x
π
+
∫
6 )
22
3
3
1
3 x + 5 dx
∫
7 )2 3
0
.sin
c x
π
8)
1
0
2
x − x dx
∫
9)
1
0
5
( 4)
x
dx
x +
∫
10)
1
1 ln
e
x
dx x
+
∫
11)
2 2 2
2
x dx x
−
∫
12) 2 3 0
sin xdx
π
∫
13)4
0
sin sin 3 x xdx
π
∫
14)2 2 0
3 os
c xdx
π
∫
15)4
0
tan 3xdx
π
∫
16)2 3 0
sin xdx
π
∫ 17)
4
3
1 sin x cos x dx
π
π
∫
18)2 2 3 0
sin x cos xdx
π
∫ 19)
1 2 2 0
3 10
x x
dx
x x
∫ 20)
1
0
1
x − x dx
∫
21)2 2
0
sin 2
4 cos
x dx x
π
−
22)2
0
sin
1 3cos
x dx x
π
+
∫
23) 2 5 0
sin xdx
π
24)
6
0
(sin 6 sin 2x x 6)dx
π
−
∫
(TN THPT 2001)
25)
2
2 3 1
2 x x dx +
∫ (TN THPT 97) 26) 2 2 0
cos 4xdx
π
∫
(TN PT 99)
27) 4 3
2 0
sin cos
x dx x
π
∫
28) cos
0
( e x x )sin xdx
π
+
∫
(TN PT 98 K1)
29)2
0
sin 2 cos
1 cos
x x dx x
π
+
∫
0
sin 2 (1 sinx x dx)
π
+
∫ 31)
2
1
ln
e
x dx x
∫
(TNPT 2007 L1)
32)
3 0
3 1
x dx
x +
∫
(TN THPT 2007 L2)
33)
1
1
(1 )
x x dx
−
−
∫
(TN THPT PB 08 K1)
34)
2
2 1
2 1
xdx
x +
∫
(TN THPT PB 07 K1)
35) 6
0
1 4sin cos x xdx
π
+
∫ 36) 3
e
dx
x + x
∫
37)
1
2 ln
e
x dx x
+
∫ 38) 2
1
1 sin(ln )
e
x dx x
π
∫ 39)
3
1
(1 ln ) ln
e
x x
dx x
+
∫
40)
1
ln
1 ln
e
x dx x
+
∫
Bài 5: Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần :
b a
u dv uv = − v du
1)
1
0
( x + 1) e dxx
∫
Trang 61
2
0
x
x e dx
∫
3)
1
2
0
( x − 2) e dxx
4)
2
1
ln
x xdx
∫
5)2
0
( x 1)sinx dx
π
+
∫
6) 2
1
ln
e
x xdx
∫
7) 2
1
ln
e
x xdx
∫ 8)
1
2
0
( x − 1) e dxx
∫ 9)
1 2 0
(2 x + + x 1) e dxx
10)3 ( 2 )
0
x x + dx
11)
1
1
(x 3)e dx x
−
+
∫
12)
2
1
(2 x − 1) ln xdx
∫ 13)2 2 0
(x sin x) cosxdx
π
+
∫
(tnpt 2005)
1
(1 ) ln
e
x xdx
−
15)
5 2
2
ln( 1)
x x − dx
16) 2 cos 0
( e x x ) sin xdx
π
+
∫
Pt98k1
17)4
01 os 2
x dx
c x
π
+
∫
18)2 sin 0
(e x cos ) cosx xdx
π
+
∫
19)
2 3 1
ln x dx x
∫
0
( x c os x )sin xdx
π
+
∫
Bài 6: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
1 y = x2+1, y = 3 – x ;
2 y = x2 – 3x +2, y = 0
3 y = x3 -3x , y = x;
4 y = x3, y = 2 – x và trục hoành
5 y = 2x – x2, x + y =0
6 y = sinx, y = 0, x = 0, x = 2 π
7 y = cosx, y = 0, x = 0, x = π
8 y = sin2x, y = 0, x = 0, x = π
9 y = cos2x, y = 0, x = 0, x = π/2
Bài 7: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh bởi các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau khi nó quay quanh trục Ox
1 y= 2x x y− 2, = 0
2 cos , 0, 0,
2
1
y
x
=
+ ; y = 0, x = 0, x = 1
x
π
x
6 y=x e y ,x =0,x=0,x=1
Vấn đề 3: MŨ VÀ LÔGARIT
Bài 1: Giải các phương trình sau bằng pp đưa về pt mũ hoặc pt lôgarit cơ bản:
5x+ + 6.5x− 3.5x− = 52
3x+ + 3x+ + 3x+ = 9.5x+ 5x+ + 5x+
3 2x x+ = 72
4 3x+ 1− 2.3x− 2 = 25
5 3.2x+ 1+ 2.5x− 2 = + 5x 2x− 2
6
3 1
0
÷ ÷
8 log3x x ( + = 2 ) 1
log x − − 3 log 6 x − 10 + = 1 0
10 log ( x + 15 ) + log 2 ( x − = 5 ) 2
2
log 2x+ − = 5 x
12 log 3( x − 2 log ) 5x = 2log3( x − 2 )
1
4
x
+
Bài 2: Giải các phương trình sau bằng pp đưa về cùng cơ số
1 52x+ 1+ 7x+ 1− 175x− 35 0 =
1 1
4x+x+ 2−x = 2x+ + 1
4
log 2.log 2 log 2x x = x
( )
( 1 )
log 2 2 log
1 1
3
log
2 3
x
+
x x
log x + + + 3 x 2 log x + + 7 x 12 = + 3 log 3
7
2
8 log log4 2x + log log2 4 x = 2
9 3.13x+ 13x+ 1− 2x+ 2 = 5.2x+ 1
1
3
x
x x
x
−
+
log 6 4 − x x − = 2log x + 4
12 ( − = ) 1 5−
2
Trang 7log x + 1 + = 2 log 4 − + x log 4 + x
14 log9x + log 43( ) x = 5
15 log (3 x + + 2) log (3 x − = 2) log 53
16 log (2 x + + 2) log (2 x + = 3) 1
Bài 3: Giải các phương trình sau bằng pp đặt ẩn phụ
1 25x – 7.5x + 6 = 0
2 32x+1− 9.3x + = 6 0
3 4x − 2.2x+ 1+ = 3 0
4 4x+1+ 2x+2 − = 3 0.
5 4x− 41−x + = 3 0
6 27x+ 12x= 2.8x
7 9x− 10.3x+ = 9 0
8 4x2− 6.2x2+ = 8 0
9 22x+2 − 9.2x + = 2 0
10 9sin 2x+ 9cos 2x = 10
11 2 2 1 2 2
4x+ x− − 5.2x− + x− − = 6 0
12 43 2cos+ x− 7.41 cos+ x− = 2 0
14 5x−1+ 5.0, 2x−2 = 26
15 25x− 12.2x− 6, 25.0,16x = 0
16 1 3 3
64x 2 +x 12 0
17 2sin2x+ 5.2cos2x = 7
18 4cos2x+ 4cos 2x = 3
19 3x+ 1− 2.3x− 2 = 25
20 3.2x+ 1+ 2.5x− 2 = + 5x 2x− 2
21
3 1
0
÷ ÷
22 2.5x+ 2− 5x+ 3+ 375 0 =
23 3 2x− 5 − 5 2x− 7 = 32
25 9x− 8.3x+ = 7 0
.4 21 13.4
2
27 6.9x − 13.6x + 6.4x = 0
28 6.91x− 13.61x + 6.41x = 0
29 3 25x −39x +315x = 0
30 ( 2 + 3 ) (x+ − 2 3 )x = 4
31 ( 4 15 ) ( 4 15 ) 8
32 ( 7 3 5 + ) (x+ − 7 3 5 )x = 14.2x
33 ( 2 + 3 ) (x+ 2 − 3 )x= 2x
34 ( 2 − 3 ) (x+ + 2 3 )x = 14
log 4 log
log 2 log 8
x x
x = x
log 4x+ + 4 log 4x+ = 1 3
37 log log4( 2x ) + log log2( 4x ) = 2
38 log2 x = log3( x + 2 )
log 4 log
log 2 log 8
x x
x = x
40 1 2 log + x+25 log = 5( x + 2 )
41 log 2 log 5 2
x
42 log log ( x ) + log log ( x3− = 2 ) 0
3
log 3x− 1 log 3x+ − = 3 6
44 log 9 22( − x) = − 3 x
46 log22x + 6log4x = 4
47 log (5 1).log (55 x− 25 x+1− = 5) 1
log logx+ x − =
49. log3x + log 93 x2 = 9
50 3 10 ( x− 6x+ 2) + 4.10x+ 1= 5 10 ( x− 1− 6x− 1)
51 log 3( x − 2 log ) 5x = 2log3( x − 2 )
1
4
x
+
Bài 4: Giải bất phương trình sau:
1. 31+x + 31−x < 10
2. 4x − 3.2x+1+ ≥ 8 0
3. 62x+3 < 2 3x+7 3 1x+
x
Trang 85. 6.9x - 13.6x + 6.4x £ 0
1
− ≤ +
x x
2
1
− <
+
x x
8.
1
−
x
2
log ( x − < 3) 1
10. log2 1( 1)
2
[log x + ] > 0
log
x
x >
12. 2log (2 x - 1) > log (52 - x ) 1 +
13. log4 3 x - log2 x > 2
5
log x + log x ³ 1
Bài 5:
1 Tính giá trị của biểu thức
a) A = + ( a 1)-1+ + ( b 1)-1 khi ( ) 1 ( ) 1
a = + - v b = - -
b)
a a a B
a a a
−
−
+
=
+
khi a = 2010
2 Cho a=log 5,30 b=log 330 Tính log 8 theo a và b.30
3 Biết log 527 = a , log 78 = b , log 32 = c Tính log 356 theo a, b, c
Xem thêm các bài tập trong Tài liệu hướng dẫn ôn tập thi TN THPT năm 2009 - 2010
Vấn đề 4: SỐ PHỨC
Bài1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = ( 3 2 ) ( 4 3 ) ( 1 2 )
5 4
i
−
b) B = ( 2 5 ) 1 2
i i
i
+
+
c) C = ( 2 3 1 2 ) ( ) 4
3 2
i
i
−
+
d) D = ( 1 4 3 4 ) ( 2 3 )
i
−
e) E = ( 1 ) ( 5 3 ) 1
3 2
i
−
f) F = ( 1 ) ( 5 3 ) 1
3 2
i
−
g) G= −(1 2 )i 2+ +(1 2 )i 2
h) H = +(1 3 )i 2+ −(1 3 )i 2
i) R = ( 2 + 5 i )2 + ( 2 - 5 i )2
Bài 2 Tìm môđun của số phức:
a) z= + + −1 4i (1 )i 3
b) z = 4 – 3i + (1 – i)3
Bài 3: Cho số phức: ( ) ( )2
1 2 2
Tính giá trị biểu thức A z z = .
Bài 4
a) Cho số phức 1
1
−
= +
i z
i Tính giá trị của
2010
b) Cho số phức z= +1 i 3.Tính z2+( )z 2
Bài 5: Tìm các số thực x, y biết:
a) (3 + 4i)x = (1 + 2i)(4 + i)
b) 3x(2 – i ) + 1 = 2xi(1 + i) + 3i
c) x + 2 + (x – y)i = - x + (x – 2y)i d) (1 + 2i)x + (3 – 5y)i = 1 – 3i
e) x – 1 + iy = - x + 1 + xi + i
Bài 6: Tìm số phức z thõa mãn:
a) a)( 1 + i z ) ( + − 2 i ) ( 1 3 + i ) = + 2 3 i
b) b) 2 z + = + 3 i 7 8 i
c) b) ( 1 3 − i z ) ( + + 4 3 i ) = − 7 5 i
d) c) ( 1 + i z ) + = − 3 2 i 4 z
e) d) ( 1 2 ) 5 6
2 3
z
i − + = −
+
Bài 7: Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức
1 2
6 34 0
Trang 93 z4+ − = z2 3 0
4 z3− = 8 0
5 z3 + 1 = 0
6 x2 + x + 2 = 0
7 x2 + x + 2 = 0
8 x3 + 8 = 0
9 x4 + 2 x2 − 3 = 0
10 x4 + 1 = 0
11 x2−4x+ =7 0
12 x 4 3 0
x
+ + =
13 x2− + =x 1 0
14 z4+ 5 z2+ = 6 0
15 2
2
3
2 0
x x
16 x4−6x2+ =8 0
17 x2+3x+ =3 0
18 2 1 3
z
Bài 8: Gọi α β , là hai nghiệm của phương trình: z2 + (2 – i)z + 3 + 5i = 0 Không giải phương trình, hãy tính:
Vấn đề 5: HHKG (tổng hợp: Tính thể tích khối đa diện_diện tích xung quanh, thể tích khối tròn xoay.
Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB = a 3
1 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2 Chứng minh trung điểm của cạnh SC là tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC Tính thể tích của
khối chóp S.ABCD
Câu 3: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I là trung điểm của cạnh BC
1 Chứng minh SA vuông góc với BC 2 Tính thể tích của khối chóp S.ABI theo a
Câu 4: Cho hình chóp tam giác S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABC Biết
AB = a, BC = a 3 và SA = 3a
1 Tính thể tích của khối chóp theo a
2 Gọi I là trung điểm của cạnh SC Tính độ dài đoạn thẳng BI theo a
Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với mặt đáy và SB = SD = a 2
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
2/ Tính thể tích của khối nón tròn xoay sinh ra do tam giác SAB quay quanh cạnh SA
Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy a, mặt bên hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp
Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có AB = a, SA = b Tính thể tích của khối chóp
Câu 8: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC cạnh a, mặt bên hợp với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp
Câu9: Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC · = 450 Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
Câu 10: Cho hình chóp tứ giác đều S,ABCD:
1/ Biết AB = a, SA = b Tính thể tích của khối chóp theo a và b
2/ Biết SA = m, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng α Tính thể tích của khối chóp theo m và α
3/ Biết AB =a và góc giữa mặt bên và mặt đáy là α Tính thể tích của khối chóp theo a và α
Câu 11: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, góc SAC · = 600 Xác định tâm và bán kính của mặt cầu đi qua các đỉnh của của hình chóp S.ABCD
Câu 12: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đều ABCD cạnh a Tính thể tích của khối cầu
Câu 13: Cho một hình nón có đường cao bằng 12, bán kính đáy bằng 16 Tính diện tích xung quanh của hình nón và thể tích của khối
nón
Câu 14: Cho một hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600 Tính diện tích xung quanh của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và thể tích của khối cầu tương ứng
Câu 15: Một hình trụ có bán kính đáy là R và đường cao là R 3
1/ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
2/ Tính thể tích của khối trụ tương ứng
Vấn đề 6: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
Câu 1: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 0; -1), B(3; 4; -2), C(4; -1; 1) và D(3; 0; 3)
1/ Chứng minh rằng A, B, C, D không đồng phẳng
2/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) và tính khoảng cách từ điểm D đến (ABC)
3/ Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD
4/ Tính thể tích của tứ diện ABCD
Trang 10a/ Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một tứ diện.
b/ Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD
c/ Tính độ dài đường cao của hình chóp A.BCD
Câu 3: Cho bốn điểm A(-2; 6; 3), B(1; 0; 6), C(0; 2; -1), D(1; 4; 0)
a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) từ đó suy ra ABCD là một tứ diện
b) Tính chiều cao AH của tứ diện ABCD
c) Viết phương trình mặt phẳng (α ) chứa AB và song song với CD
d) Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua hai điểm M(0; 2; 1), N(1; 1; 1) và vuông góc với (α )
Câu 4:
1 Lập phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB biết A(6; 2; -5), B(-4; 0; 7)
2 Lập phương trình mặt phẳng (α ) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A
Câu 5: Tìm tọa độ tâm và bán kính của mặt cầu (S) có phương trình trong các trường hợp sau:
1) (S): x2 + y2 + z2 – 8x – 2y +1 =0 2) 9x2 + 9y2 + 9z2 – 6x +18y +1 = 0
Câu 6: Lập phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau:
1 (S) có tâm là I(1; -1; 1) và đi qua điểm M(2; 3; 3)
2 (S) có tâm thuộc trục Oz và đi qua hai điểm A(0; 1; 2), B(1; 0; -1)
3 (S) có tâm là gốc tọa độ và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y + x – 6 = 0
4 (S) có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz)
5 Đi qua ba điểm A(0; 8; 0), B(4; 6; 2), C(0; 12; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz)
Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 4 điểm A(−2; 1;−1) ,B(0; 2; −1) ,C(0; 3; 0) D(1; 0; 1)
a Viết phương trình tham số của đường thẳng BC
b Chứng minh rằng 4 điểm A,B,C,D không đồng phẳng
c Tính thể tích tứ diện ABCD
Câu 8: Trong không gian cho điểm M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – 4 = 0.
1 Viết phương trình mp(Q) đi qua M và song song với (P)
2 Viết ptts của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với mp(P) Tìm tọa độ giao điểm H của d và (P)
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng ( ) :1 1 2
2
2 ( ) : 5 3
4
=
z
a Chứng minh rằng đường thẳng ( )∆1 và đường thẳng ( )∆2 chéo nhau
b Viết phương trình mặt phẳng ( P ) chứa đường thẳng ( )∆1 và song song với đường thẳng ( )∆2
Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(0; 2− ;1) , B( 3− ;1;2) , C(1; 1− ;4)
a Chứng minh rằng ABC là một tam giác
b Viết phương trình chính tắc của đường trung tuyến kẻ từ đỉnh A của tam giác
c Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm C và vuông góc với mặt phẳng (OAB) với O là gốc tọa độ
Câu 11: Cho D(-3;1;2) và mặt phẳng (α ) qua ba điểm A(1;0;11), B(0;1;10), C(1;1;8)
1.Viết phương trình tham số của đường thẳng AC
2.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (α )
3.Viết phương trình mặt cầu tâm D bán kính R= 5.Chứng minh mặt cầu này cắt (α )
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC
1.Viết phương trình tham số đường thẳng OG 2.Viết phương trình mặt cầu ( S) đi qua bốn điểm O,A,B,C
Câu 13: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 1 1 1
+
1 Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A và vuông góc d 2 Tìm tọa độ giao điểm của d và mặt phẳng (α)
Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; 4; 2) và mặt phẳng (P): x + 2y + z – 1 = 0.
1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên (P) 2 Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với (P)
Câu 15: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz cho các điểm A(1,0,0); B(0,2,0); C(0,0,3)
1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng qua ba điểm:A, B, C
2 Gọi d là đường thẳng qua C và vuông góc mặt phẳng (ABC) Viết ptts của d
3 Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (Oxy)
Câu 16: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng : 1 3 2
d và điểm A(3;2;0)
1 Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A lên d
2 Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d
Câu 17: Cho đường thẳng : 3 1 2
−
d và mặt phẳng( )α : 4x y z+ + − =4 0.