BỘ ĐỀ ÔN THI ĐH

ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌCI.. Chứng minh rằng Cm luơn cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định Câu II 2.0 điểm.. Gọi A là giao điểm của d và α ,viết phương trìn

ĐỀ ƠN THI ĐẠI HỌC

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7.0 điểm)

Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số: y = f(x) = x3 – 3mx2 + 3(m2 – 1)x – m3 (Cm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –2

2 Chứng minh rằng (Cm) luơn cĩ điểm cực đại và điểm cực tiểu lần lượt chạy trên mỗi đường thẳng cố định

Câu II (2.0 điểm)

1 Giải phương trình:

2cos3x + 3 sinx + cosx = 0

2 Giải bất phương trình:

2

log x log x

Câu III(1điểm)

Tính tích phân: I =

π

+

∫

2 0

7 cos2x

Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình chĩp S.ABCD cĩ đáy là hình vuơng cạnh 2a, SA = a; SB = a 3

và mặt phẳng(SAB)vuơng gĩc với mặt phẳng đáy Gọi M;N lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC.Tính thể tích của khối chĩp S.BMDN theo a và tính cơsin của gĩc giữa hai đường thẳng SM và SN

Câu V: (1,0 điểm)

Cho hai số thực x, y thay đổi và thoả mãn hệ thức x2 + y2 = 1 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P =

2

2

x xy

xy y

+

II PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần

1) Theo cương trình chuẩn:

Câu VI.a: (2,0 điểm)

1 Cho điểm P(3;0) và hai đường thẳng (d):2x – y – 2 = 0 và (d’): x + y + 3 = 0 Gọi (∆) là đường thẳng qua P cắt (d) và (d’) lần lượt tai M và N Viết đường thẳng (∆) biết MP = NP

2 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) : − = − = +

−

x 3 y 4 z 3

1 2 1 và mặt phẳng (α): 2x + y + z = 0 Gọi A là giao điểm của (d) và (α) ,viết phương trình của đường thẳng (∆) đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng (d) và nằm trong mặt phẳng (α)

Câu VII.a (1,0 điểm)

Giải phương trình: z4 − 6 z2 + 25 0 =

2) Theo chương trình nâng cao

Câu VI.b: (2,0 điểm)

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A, phương trình đường thẳng BC là 3x y− − 3 0= , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

2 Cho đường thẳng d: x y= + =z−

−

1 2 1 và mặt phẳng (P): 2x – y – 2z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên d cách (P) một đoạn bằng 2 và mặt cầu (S) cắt (P) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính bằng 2

Câu VII.b (1,0 điểm)Từ 10 nam và 5 nữ người ta chọn ra một ban đại diện gồm 5 người,

trong đó có ítnhất 2 nam và 2 nữ, có bao nhiêu cách chọn nếu cậu Thành và cơ Nguyệt từ chối tham gia

-Hết -Hướng dẫn giải:

Câu I: 2) Điểm cực đại M(m – 1; 2 – 3m) chay trên đường thẳng cố định: 1

2 3

= − +



 = −

 Điểm cực tiểu N(m + 1;-2 – m) chạy trên đường thẳng cố định: 1

2 3

x t

= +



 = − −



Câu II: 1) ⇔ cos −π= π −

x 3 cos( 3x) ⇔x =

π+kπ

2) Nghiệm x = 9; x = 1/9

Câu III: I =

π

−

∫/ 2 2 2 0

π

6 2

Câu IV: ∆SAB vuơng tại S , đường cao của hình chĩp h = 3

2

a

2

MBND ABCD

Câu V: P =

2

x xy

x xy y

+

+) Nếu y = 0, thì P = 2

+) Nếu y ≠ 0 , đặt x = ty

2

2 2

t t

t t

+

+ +

maxP = 3 với

;

; minP =- 6 với

;

Câu VI.a:

1) P là trung điểm của MN: M 11 16;

3 3

7 16

;

  ==> (∆): 8x – y – 24 = 0 2) A 2; 2; 2

 , a∆ = n aα, d

uur uur uur

= (-3;3;3) ==> pt đường thẳng (∆)

Câu VII.a: z1 = + 2 i ; z2 = − − 2 i ; z3 = − 2 i ; z4 = − + 2 i

Câu VI.b: 1) I là tâm đường trịn ngoại tiếp ∆ABC ==> yI = ± 2

BI: y = tan300(x – 1) ==> y = 1 1

3x− 3 ==> x 1 2 3.1= ±

TH1: Nếu A và O khác phía đối với B ⇒ x 1 2 31 = + ==> A(3 2 3+ ;0)

==>  + + ÷÷

1

7 4 3 6 2 3

TH2:Nếu A và O cùng phía đối với B ⇒ x 1 2 3.1 = − ==> A( 1 2 3− −

==> − − − − 

2

2) I(-t; -1 + 2t; 2 + t) ; d(I,P) = 2

+) 1

1 2 13

; ;

I − − 

  ==> (S1):

8

 +  + +  + −  =

+) 2

11 14 1

I  − 

  ==> (S2):

8

 −  + +  + −  =

Câu VII.b:

+) 2nam – 3 nữ +) 3nam – 2 nữ Số cách chọn: 648