PHẦN 4 các bài TOÁN về đồ THỊ hàm số

b Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính... 1 Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy.2 Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phé

PHẦN 4 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: (910401) Với giá trị nào của k, hàm số y3  k x  2 nghịch biến trên R

3.

k 

Bài 2: (910402) Với giá trị nào của m thì hàm số ym 2x 3 đồng biến trên tập xác định

2.

m  

Bài 3: (910403) Cho hàm số y2m 1x m  2

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A 1; 2

a) 1.

2

m 

b) m 1.

Bài 4: (910404) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d y: x 2 và Parabol

 P : y x 2

 d giao với  P tại 2 điểm có tọa độ là 1;1 và  2; 4 

Bài 5: (910405)

a) Vẽ đồ thị các hàm số yx2 và y x  2 trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính

Các giao điểm cần tìm là: L1; 1   và K   2; 4 

Bài 6: (910406) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y ax 2 đi qua điểm

1

2;

4

M 

  Tìm hệ số a

1

.

16

a 

Bài 7: (910407) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y ax b  đi qua điểm

2;3

A và điểm B  2;1 Tìm các hệ số a và b.

1

; 2.

2

a b

Bài 8: (910408) Biết đường thẳng y ax b  đi qua điểm 2;1

2

M 

  và song song với đường thẳng 2x y  3. Tìm các hệ số a và b

9 2;

2

a b

Bài 9: (910409)

a) Cho hàm số y 3 2  x 1. Tính giá trị của hàm số khi x  3 2 

b) Tìm m để đường thẳng y 2x 1 và đường thẳng y 3x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

a) y 0.

2

m 

Bài 10: (910410) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có

phương trình ym 1x n

a) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox

b) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A 1; 1   và có hệ số góc bằng

3.



0

m

n











b) y 3x 2

Bài 11: (910411) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y ax b  đi qua điểm

 1; 2

M  và song song với đường thẳng y 3x 1. Tìm hệ số a và b

3, 5.

a b

Bài 12: (910412) Cho hai đường thẳng  d : yx m  2 và    2 

d y m  x

a) Khi m 2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng.

b) Tìm m để  d song song với  d'

a) Tọa độ giao điểm là A 1 1;

3 3



b) m 1.

Bài 13 (910413) Cho hai hàm số: y x 2 và y x  2

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy.

2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính

1) Vẽ đồ thị y x 2 thông qua bảng giá trị

Vẽ đồ thị y x  2 qua các điểm A0, 2 và B  2;0 

2) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M  1,1 và N2, 4 

Bài 14: (910414) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y ax  1 đi qua điểm

 1;1

M  Tìm hệ số a.

2.

a 

Bài 15 (910415) Tìm m để đường thẳng y 3x 6 và đường thẳng 5 2 1

2

y x m

cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

3.

m 

Bài 16: (910416)

a) Cho đường thẳng d có phương trình y mx  2m 4. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ym2  m x 2 đi qua điểm A  1; 2 

a) m 2.

b) m 1, m 2.

Bài 17: (910417) Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng    2 

d y m  x

song song với đường thẳng  d' : y 3x m  1.

2.

m 

Bài 18: (910418) Viết phương trình đường thẳng  d đi qua 2 điểm A1; 2 và

2;0

B

2 4.

y x

Bài 19: (910419) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng

 d : y ax   2 b và đường thẳng  d' : y3  a x b  song song với nhau

, 1.

2

a b

Bài 20: (910420) Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y ax b  đi qua 2 điểm

3; 2

M và N4; 1   Tìm hệ số a và b

3, 11.

a b

Bài 21 (910421)

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x 4y 2.

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d

b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng    2 

d ym  x m song song với đường thẳng d

.

4

k 

2

m 

Bài 22: (910422) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho  P : 1 2

2

y x

a) Vẽ đồ thị của  P

b) Gọi A x y 1 ; 2 và B x y 2; 2 là hoành độ giao điểm của  P và  d : y x  4.

Chứng minh: y y1  2  5x x1  2  0.

Tọa độ giao điểm là: 2; 2   và  4; 8  

Bài 23: (910423) Cho Parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d có phương trình:

2( 1) 3 2.

y m x m

a) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d với m 3.

b) Chứng minh  P và  d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m.

a) M1;1 , N7; 49 

b)

2

              

Bài 24: (910424) Cho hàm số: ym 1x m  3 với m 1 (m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M1; 4  

 d y:  2x 1.

a) m 3.

b) m 1.

Bài 25: (910425)

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số 2

.

y x

b) Chứng minh rằng đường thẳng  d : y kx  1 luôn cắt đồ thị  P tại hai điểm

phân biệt với mọi k.

4 0

k

    với mọi giá trị k.

Bài 26: (910426)

1) Vẽ đồ thị  P hàm số 2.

4

x

y 

2) Xác định a b, để đường thẳng y ax b  đi qua gốc tọa độ và cắt  P tại điểm

A có hoành độ bằng –3

4

a b

Bài 27 (910427)

1) Tìm m để đồ thị hàm số y 4x m đi qua điểm 1;6 

2) Vẽ đồ thị  P của hàm số 2 .

2

x

y  Tìm tọa độ giao điểm của  P và đường

thẳng y 2.

1) m 2.

2)  2; 2 , 2; 2   

Bài 28: (910428) Cho parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d : yx 2.

1 Vẽ đồ thị của  P và  d trên cùng mặt phẳng tọa độ.

2 Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của  P và  d .

3 Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị  P sao cho tam giác AMB có

diện tích lớn nhất

1 Vẽ đồ thị  P và  d như hình vẽ

2 B1;1

3 M 1 1;

2 4

Diện tích tam giác AMB là AMB

S AB.MH 3 2 2

Bài 29: (910429) Cho parabol  P : y 2x2 và đường thẳng  D : y x m   1 (với

m là tham số)

a) Vẽ Parabol  P

b) Tìm tất cả các giá trị của m để  P cắt  D có đúng một điểm chung.

c) Tìm tọa độ các diểm thuộc  P có hoành độ bằng hai lần tung độ.

8

m 

b) Điểm thuộc  P mà hoành độ bằng hai lần tung độ là 0;0 , 1 1;

4 8

 

 

 

Bài 30: (910430) Cho hai hàm số y 2x2 và y x .

1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính

2/ Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là 0;0 và 1; 1 .

2 2

 

Bài 31: (910431)

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số y x 2 và đường thẳng  D : y 2x 3 trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của  P và  D ở Bài trên bằng phép tính.

a) Lưu ý:  P đi qua O0;0 ,  1;1 , 2; 4  

 D đi qua  1;1 , 3;9  

b) Toạ độ giao điểm của  P và  D là  1;1 , 3;9   

Bài 32: (910432) Cho hàm số y x 2 có đồ thị  P và hàm số y 4x m có đồ thị

d m.

1) Vẽ đồ thị  P

2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho d m và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt,

trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1

5, 3.

m m

Bài 33: (910433) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol  P 1 2

2

y x

a) Vẽ đồ thị  P

b) Trên  P lấy điểm A có hoành độ x  A 2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao

cho MA MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B1;1 

a) Đồ thị:

b) M4;0 

Bài 34: (910434) Tìm a và b để đường thẳng  d : ya 2x b có hệ số góc bằng

4 và đi qua điểm M 1; 3  

Vậy a 6 và b7 là các giá trị cần tìm và khi đó  d : y 4x 7.

Bài 35: (910435) Vẽ đồ thị của hàm số 2

2

y x

BGT

2

2

y x  8  2 0  2  8

Bài 36: (910436) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : yx 6 và parabol  P : y x 2

a) Tìm tọa độ các giao điểm của  d và  P

b) Gọi A, B là hai giao điểm của  d và  P Tính diện tích tam giác OAB.

a) A 3;9 , B2; 4 

65 27

4 15

2 2

  

 

       

 

OAB AA B B OAA OBB

Bài 37: (910437) Vẽ đồ thị các hàm số y 2 ;x y x2   1 trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

1; 2 , 1 1;

2 2

M N 

 

Bài 38: (910438) Cho Parabol  P 2

: y x và đường thẳng  d : ym 1x m  4

(tham số m)

1) Với m 2, tìm tọa độ giao điểm của  P và  d .

2) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

1) A 2; 4 , B3;9 

2) m  4.