PHẦN 4 TÍCH PHÂN

Tích phân hàm chứa căn thức Câu 1... Tích phân hàm số mũ, hàm số logarith Câu 1... Tính tích phân sau... Tích phân hàm lượng giác Câu 1... Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 3.

www.TOANTUYENSINH.com PHẦN 4 TÍCH PHÂN

1

2

2 2

2 0

1 1

x

x Biến đổi hàm số thành dạng

0

2

ln 1 ln 2 1

1

1 1

www.TOANTUYENSINH.com 4.2 Tích phân hàm chứa căn thức

Câu 1 Tính tích phân 2

3 1

1

dx I

1 1





ln 3 3 2 2 2

4 2

1 2

1

Câu 11 Tính nguyên hàm:

2 1 4

dx I

www.TOANTUYENSINH.com 4.3 Tích phân hàm số mũ, hàm số logarith

Câu 1 Tính tích phân 1   

2 0

e 



Câu 2 Tính tích phân

2 3 2 1

2 2 2

dx x





*Đặt t=cosx

Tính dt=-sinxdx , đổi cận x=0 thì t=1 ,

4

x thì 1

1 1

log

1 3ln

e

x dx

Đặt

1 ln

J  e dx e e 

2( ln ) ln

e x

2( ln ) ln

e x

e

e e

dx

x x

x x

e

e d

1 '

Câu 20 Tính tích phân sau

2 1

2 ln 1 2 ln 2 1

1 1

2 2

1 ln

1

1

x x

www.TOANTUYENSINH.com 4.4 Tích phân hàm lượng giác

Câu 1 Tính tích phân



2  2 0

1 os2 sin 2 sin 2

Câu 3 Tính tích phân I = 2 

0

2 sin ) cos (



xdx x

0

sin cos sin





xdx x

I xdx x

I

cos sin

2 0 2

0

2 0

x I x v

dx du xdx

cos )

(cos cos

0 2 2

xd xdx

dx x x I

Tính các tích phân: 2

0

3

sin 2 sin



dx x x I

I =2

0

4

cos

sin

2



dx x

cos 2 cos 2 cot 2 tan

)

C

x x



2

2 cos cos

2 2

2

0 2

2 2 4

2 2 )

(x  x x x

F

2 2 0 0

x xdx

www.TOANTUYENSINH.com

Câu 4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau 2

y x , trục hoành và hai đường thẳng x=0, x=2

0 0

Câu 7 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây:

3 x

1 x

1

2 3

dx 3 x x 3 x dx

1 x 4

x 3 x

1

2 3

dx 3 x x 3 x dx

3 x x 3 x

1

2 3

dx 3 x x 3 x dx

3 x x x

3

1

2 3 4 1

1

2 3 4

x 2

x x 4

x x

3 2

x x

2 ( 1).( 2 ) 0

x x x

Câu 12 Tính thể tích vật thể tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các

đường y = tanx ; y=0 ; x=0; x =

y x  ,y =0,x =0,x =1 khi quay xung quanh trục Ox

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị 3