MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT) pdf

Hãy viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm uốn của C... CMR đồ thị của hàm số 1 có tâm đối xứng.. Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị 1.. Viết phương trìn

MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ ( 6 TIẾT)

A.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN

1) Cho đồ thị     1 3 2

3

C y f x  x x  x Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm uốn của ( C)

2) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

yx  x  tại các giao đểm của nó với trục hoành

3) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( C) : 1 4 2 9

2

y  x  x  tại điểm M thuộc ( C) có hoành độ bằng 1

4) Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2

1

x y x





 tại giao điểm của đồ thị với trục tung

5) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x





 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x

6) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 1 1

y x

 



 , biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x

7) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2

3

yx  x , biết tiếp

tuyến vuông góc với đường thẳng

3

x

y 

8) Viết phương trình các tiếp tuyến của đồ thị hàm số yx  3x 2 , biết

tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng 1

9

y  x

9) Tìm trên đồ thị của hàm số 1 3 2

y x  x các điểm mà tại đó tiếp tuyến

của đồ thị vuông góc với đường thẳng 1 2

y  x

10) Tìm trên đồ thị

2

2 2 1

y

x



 các điểm sao cho tiếp tuyến tại đó vuông góc với tiệm cận xiên

B.SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Cho đồ thị  C1 :y f x  và  C2 :yg x 

Ta có : - Toạ độ giao điểm của  C1 và  C2 là nghiệm của hệ phương trình

 

 











- Hoành độ giao điểm của  C1 và  C2 là nghiệm của phương trình :

   

f x g x (1)

- Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của  C1 và  C2

1) Tìm tham số m để  d :y  x m cắt đồ thị  

2 1 :

1

x

 



 tại hai điểm phân biệt

2) Tìm tham số m để  d :ymx  2 2m cắt đồ thị  : 2 4

2

x





tại hai điểm phân biệt

3) Biện luận số giao điểm của đồ thị  

2

6 3 :

2

x

 



 và đường thẳng

 d :yxm

C TOÁN ÔN TẬP KHẢO SÁT HÀM

I Hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a  0)

1.a Khảo sát hàm số y = f(x) = – x3 + 3x2 + 9x + 2 (1)

b CMR đồ thị của hàm số (1) có tâm đối xứng

2.a Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1 (1)

b Từ gốc toạ độ có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (1)

Viết phương trình các tiếp tuyến đó

c Dựa vào đồ thị (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m

:

x3 + 3x2 + m = 0

3.a Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (C)

b Viết phương trình tiếp tuyến tại điềm uốn của (C)

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) qua điểm (0 ; 3)

4 Cho hàm số y = x3 – 3mx2 + 3(2m – 1)x + 1 đồ thị là (Cm)

a Khảo sát hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 1

b Xác định m sao cho hàm số đồng biến trên tập xác định của hàm số

c Xác định m sao cho hàm số có một cực đại và một cực tiểu

II Hàm số trùng phương y = ax 4 + bx 2 + c ( a  0)

5.a Khảo sát hàm số y =

2

1

x4 – 3x2 +

2 3

b Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số tại các điểm

uốn

c Tìm các tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(0 ;

2

3

)

6 Cho hàm số y = –x4 + 2mx2 – 2m + 1 (Cm)

a Biện luận theo m số cực trị của hàm số

b Khảo sát hàm số y = –x4 + 10x2 – 9

c Xác định m sao cho (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt

Hàm số phân thức y =

d cx

b ax





c 0 ; ad – bc 0

7.a Khảo sát hàm số y =

2

2 3





x

x

b Dựa vào đồ thị (C) , vẽ các đường sau : y =

2

| 2 3

|





x

x

, | y | =

2

2

3





x

x

8.a Khảo sát hàm số y =

1

3





x x

b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho CMR đường thẳng y = 2x + m luôn

luôn cắt (C) tai hai điểm phân biệt M và N

c Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất

IV Hàm số phân thức y =

' 'x b a

c bx ax







aa’  0

9 a Khảo sát hàm số y = x –

1

1



x

b Gọi (C) là đồ thị hàm số đã cho Tìm các toạ độ của tâm đối xứng của

đồ thị (C)

c Xác định m để đt: y = m cắt (C) tại hai điểm A và B sao cho OA

vuông góc OB

10.a Khảo sát hàm số y =

1

3 2





x

x x

b CMR : đt y = – x + m (d) luôn luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt M

và N

11 Cho hàm số y =

1

1 2 2









mx

m mx x

(Cm)

a Khảo sát hàm số khi m = 1

b Xác định m sao cho hàm số có hai cực trị và tiệm cận xiên của (Cm) qua gốc tọa độ

12 Cho hàm số y =

2

4 2 2









x

m mx x

(Cm)

a Xác định m để hàm số có hai cực trị

b Khảo sát hàm số đã cho khi m = – 1