4 các bài TOÁN về đồ THỊ hàm số

b Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính... 2 Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính.. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ... Tìm

PHẦN 4 CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Bài 1: (910401) Với giá trị nào của k, hàm số y 3 k x  2 nghịch biến trên R

3.

k 

Bài 2: (910402)Với giá trị nào của m thì hàm số ym 2x  3 đồng biến trên tập

xác định

2.

m  

Bài 3: (910403)Cho hàm số y2m 1x m  2

a) Tìm m để hàm số nghịch biến trên R

b) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua A 1; 2

a) 1.

2

m

b) m 1.

Bài 4: (910404)Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d y:   x 2 và Parabol

:

P y x

 d giao với  P tại 2 điểm có tọa độ là  1;1 và  2; 4 

Bài 5: (910405)

a) Vẽ đồ thị các hàm số y x2 và y x  2 trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị đã vẽ ở trên bằng phép tính

Các giao điểm cần tìm là: L1; 1   và K  2; 4 

Bài 6: (910406) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đồ thị hàm số y ax 2 đi qua điểm

1

2;

4

M  

  Tìm hệ số a

1

.

16

a

Bài 7: (910407) Trong hệ trục tọa độ Oxy, biết đường thẳng y ax b  đi qua điểm

 2;3

A và điểm B 2;1 Tìm các hệ số a và b

Bài 8: (910408) Biết đường thẳng y ax b  đi qua điểm 2;1

2

M  

  và song song với đường thẳng 2x y  3. Tìm các hệ số a và b

9

2

a  b

Bài 9: (910409)

a) Cho hàm số y 3  2x 1. Tính giá trị của hàm số khi x  3  2.

b) Tìm m để đường thẳng y  2x  1 và đường thẳng y  3x m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

a) y  0.

b) 3.

2

m 

Bài 10: (910410) Trong mặt phẳng, với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình y m 1x n

a) Với giá trị nào của m và n thì d song song với trục Ox

b) Xác định phương trình của d, biết d đi qua điểm A 1; 1   và có hệ số góc bằng

3.



a) 1.

0

m

n





 



b) y    3x 2

Bài 11: (910411) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng y ax b  đi qua điểm

 1; 2

M  và song song với đường thẳng y  3x  1. Tìm hệ số a và b

a b

Bài 12: (910412)Cho hai đường thẳng  d : y   x m 2 và    2 

d y m  x  a) Khi m  2, hãy tìm toạ độ giao điểm của chúng

b) Tìm m để  d song song với  d'

a) Tọa độ giao điểm là A 1 1;

3 3

b) m 1.

Bài 13 (910413)Cho hai hàm số: y x 2 và y x  2

1) Vẽ đồ thị của hai hàm số này trên cùng một hệ trục Oxy.

2) Tìm toạ độ các giao điểm M, N của hai đồ thị trên bằng phép tính

1) Vẽ đồ thị y x 2 thông qua bảng giá trị

Vẽ đồ thị y x  2 qua các điểm A 0, 2 và B 2; 0 

2) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm M 1,1 và N 2, 4

Bài 14: (910414)Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y ax  1 đi qua điểm

 1;1

M  Tìm hệ số a.

2.

a 

Bài 15 (910415)Tìm m để đường thẳng y   3x  6 và đường thẳng 5 2 1

2

y x  m cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành

3.

m 

Bài 16: (910416)

a) Cho đường thẳng d có phương trình y mx  2m 4. Tìm m để đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

b) Với những giá trị nào của m thì đồ thị hàm số ym2 m x 2 đi qua điểm A 1; 2 

a) m 2.

b) m  1, m  2.

Bài 17: (910417)Trong mp toạ độ Oxy, tìm m để đường thẳng    2 

d y m  x  song song với đường thẳng  d' : y 3x m  1.

2.

m  

Bài 18: (910418)Viết phương trình đường thẳng  d đi qua 2 điểm A 1; 2 và

 2; 0

B

2 4.

y   x

Bài 19: (910419)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, với giá trị nào của a, b thì đường thẳng

 d : y ax   2 b và đường thẳng  d' : y 3 a x b  song song với nhau

3

, 1.

2

a b

Bài 20: (910420)Trên hệ trục tọa độ Oxy, đường thẳng y ax b  đi qua 2 điểm

 3; 2

M và N4; 1   Tìm hệ số a và b

3, 11.

a  b

Bài 21 (910421)

Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: 3x 4y  2.

a) Tìm hệ số góc của đường thẳng d

b) Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng    2 

d y m  x m song song với đường thẳng d

4

k  

b) 1.

2

m 

Bài 22: (910422) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho  P : 1 2

2

y  x

a) Vẽ đồ thị của  P

b) Gọi A x y 1 ; 2 và B x y 2 ; 2 là hoành độ giao điểm của  P và  d : y x  4.

Chứng minh: y1 y2  5x1 x2 0.

Tọa độ giao điểm là: 2; 2   và   4; 8 

Bài 23: (910423) Cho Parabol  P : y x 2 và đường thẳng  d có phương trình:

y  m x  m

a) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d với m 3.

b) Chứng minh  P và  d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m

a) M 1;1 , N7; 49 

b)

2

Bài 24: (910424)Cho hàm số: y m 1x m  3 với m 1 (m là tham số)

a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm M1; 4  

b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng

 d y:   2x  1.

a) m  3.

b) m  1.

Bài 25: (910425)

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số 2

.

y x b) Chứng minh rằng đường thẳng  d : y kx  1 luôn cắt đồ thị  P tại hai điểm phân biệt với mọi k.

b) 2

4 0

k

    với mọi giá trị k.

Bài 26: (910426)

1) Vẽ đồ thị  P hàm số

2 4

x

y  2) Xác định a b, để đường thẳng y ax b  đi qua gốc tọa độ và cắt  P tại điểm

A có hoành độ bằng –3

2) 3; 0.

4

a   b

Bài 27 (910427)

1) Tìm m để đồ thị hàm số y  4x m đi qua điểm  1; 6

2) Vẽ đồ thị  P của hàm số

2 2

x

y  Tìm tọa độ giao điểm của  P và đường

thẳng y  2.

1) m 2.

2)  2; 2 ,  2; 2

Bài 28: (910428)Cho parabol  P 2

: yx và đường thẳng  d : y  x 2.

1 Vẽ đồ thị của  P và  d trên cùng mặt phẳng tọa độ

2 Bằng phép tính, xác định tọa độ các giao điểm A, B của  P và  d

3 Tìm tọa độ điểm M trên cung AB của đồ thị  P sao cho tam giác AMB có

1 Vẽ đồ thị  P và  d như hình vẽ

2 B 1;1

3 M 1 1;

2 4

Diện tích tam giác AMB là SAMB 1AB.MH 1.3 2.5 2 15

Bài 29: (910429)Cho parabol  P 2

: y  2x và đường thẳng  D : y x m   1 (vớ i

m là tham số )

a) Vẽ Parabol  P

b) Tìm tất cả các giá tri ̣ của m để  P cắt  D có đúng mô ̣t điểm chung

c) Tìm to ̣a đô ̣ các diểm thuô ̣c  P có hoành đô ̣ bằng hai lần tung đô ̣

a) 9.

8

m 

b) Điểm thuộc  P mà hoành đô ̣ bằng hai lần tung đô ̣ là   1 1

0; 0 , ;

4 8

Bài 30: (910430)Cho hai hàm số 2

2

y  x và y x 1/ Vẽ đồ thị của các hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ

2/ Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị hàm số bằng phép tính

2/ Toạ độ giao điểm của hai đồ thị là  0; 0 và 1; 1 .

  

Ba ̀i 31: (910431)

a) Vẽ đồ thị  P của hàm số y x 2 và đường thẳng  D : y 2x  3 trên cùng một hệ trục toạ độ

b) Tìm toạ độ các giao điểm của  P và  D ở Bài trên bằng phép tính

a) Lưu ý:  P đi qua O 0; 0 ,  1;1 ,  2; 4

 D đi qua  1;1 , 3;9   b) Toạ độ giao điểm của  P và  D là  1;1 , 3;9   

-13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

O

y = x 2

y = - x + 2

A

B M

H

Bài 32: (910432) Cho hàm số y x 2 có đồ thị  P và hàm số y  4x m có đồ thị

 d m .

1) Vẽ đồ thị  P

2) Tìm tất cả các giá trị của m sao cho  d m và  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1

m  m 

Bài 33: (910433)Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol  P 1 2

2

y x a) Vẽ đồ thị  P

b) Trên  P lấy điểm A có hoành độ x A   2. Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho MA MB đạt giá trị lớn nhất, biết rằng B 1;1

a) Đồ thị:

b) M  4; 0

Bài 34: (910434)Tìm a và b để đường thẳng  d : ya 2x b có hệ số góc bằng

4 và đi qua điểm M1; 3  

Vậy a  6 và b  7 là các giá trị cần tìm và khi đó  d : y 4x  7.

Bài 35: (910435)Vẽ đồ thi ̣ của hàm số 2

2

y  x

BGT

2

2

y  x  8 2 0  2  8

Bài 36: (910436)Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng  d : y  x 6 và parabol  P 2

: y x a) Tìm tọa độ các giao điểm của  d và  P

b) Gọi A, B là hai giao điểm của  d và  P Tính diện tích tam giác OAB

a) A 3;9 , B 2; 4

Bài 37: (910437)Vẽ đồ thị các hàm số 2

y x y x  trên cùng một mặt phẳng tọa độ, xác định tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó

2 2

 

Bài 38: (910438)Cho Parabol  P 2

: y x và đường thẳng  d : ym 1x m  4 (tham số m)

1) Với m  2, tìm tọa độ giao điểm của  P và  d .

2) Tìm m để  d cắt  P tại hai điểm nằm về hai phía của trục tung

1) A 2; 4 , B 3;9

2) m  4.