CHƯƠNG III - HH11 - CB

Trong trường hợp này giá của ba véc tơ luôn song song với mp chứa ba đường thẳng đồng quy OA, OB, OC HS theo dõi và trả lời các câu hỏi GV đưa ra HS ghi nhận kiến thức Hoạt động 5: Đị

Trang 1

D'

C' B'

A'

D

C B

Ngày soạn: Ngày giảng:

Chương III VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN

Tiết 29:

VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN - LUYỆN TẬP (t1)

A Mục tiêu:

I Yêu cầu bài dạy:

1 Về kiến thức: HS nắm được

- Định nghĩa và các phép toán về véc tơ trong không gian

- Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ

2 Về kỹ năng:

- Luyện tập lại các phép toán về véc tơ

- Xét sự đồng phẳng của ba véc tơ

- Kỹ năng vẽ và tưởng tượng hình không gian

3 Về tư duy, thái độ:

- Thái độ cẩn thận, chính xác.

- Tư duy hình học một cách lôgíc và sáng tạo

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Đồ dùng dạy học

2 Học sinh: Đồ dùng học tập

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

- Gợi mở, vấn đáp thông qua các họat động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: Không

II Dạy bài mới:

Hoạt động 1: Định nghĩa véc tơ trong không gian (7’)

- Định nghĩa véc tơ trong không gian như

định nghĩa véc tơ trong hình học phẳng

Hãy nhắc lại?

KH: AB, a uuur r

- Tổ chức HS thực hiện HĐ2: Cho hình

hộp ABCD.A’B’C’D’ Hãy kể tên các véc

tơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh

của hình hộp và bẳng AB uuur

- Véc tơ là một đoạn thẳng định hướng

Các véc tơ bằng AB uuur

DC, D' C' ,A' B' , uuur uuuuur uuuur

Trang 2

H

G F

E

D

C B

Giáo án hình học 11 – Ban cơ bản

Hoạt động 2: Phép cộng và phép trừ véc tơ trong không gian (7’)

Nhắc lại quy tắc ba điểm đối với phép

cộng và phép trừ véc tơ đã học ở lớp 10?

- Vận dụng làm HĐ3: Cho hình hộp

ABCD.EFGH HÃy thực hiện các phép

toán sau:

a ) AB CD EF GH

b ) BE CH

+ + +

−

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur

Nhắc lại quy tắc hình bình hành?

Từ đó chứng minh rằng trong hình hộp

ABCD.A’B’C’D’ Ta có:

AB AD AA'+ + = AC'

uuur uuur uuur uuuur

- GV cho HS ghi nhận quy tắc hình hộp

AB AC CB

+ =

− =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

HĐ3:

a ) AB CD EF GH

b ) BE CH 0

+ + + = + + + = − =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r uuur uuur r

Quy tắc hình bình hành

AB AD AC+ =

uuur uuur uuur

Tâ có:

AB AD AC+ =

uuur uuur uuur

và AC AA' AC' uuur uuur uuuur+ =

- HS ghi nhận kiến thức

Hoạt động 3: Phép nhân véc tơ với một số (7’)

Nhắc lại kết quả phép nhân véc tơ với một

sô?

KH: k.AB; k.a uuur ≠r (k 0)

Đặc điểm véc tơ k.a r

so với véc tơ a r

về hướng và độ lớn?

- Tổ chức cho HS thực hiện HĐ4: Trong

không gian cho hai véc tơ a;b 0 r ≠ r r Hãy

xác định các véc tơ

m 2a ; n r = = − 3 = +r r b; p m n r r r r

- Được kết quả là một véc tơ

- Cùng hướng nếu k > 0

- Ngược hướng nếu k < 0

- Có độ dài gấp trị tuyệt đối k lần

HS thực hiện HĐ4:

Lª ThÞ Kim Thoa – GV trêng THPT ChiÒng Sinh 2

-m r

a r

b r

n r

p r

b r

a r

Trang 3

H

G F

E

D

C B

I

K

Hoạt động 4: Khái niệm về sự đồng phẳng của ba véc tơ trong không gian (7’)

GV nêu khái niệm và cách xác định sự đồng

phẳng của ba véc tơ trong không gian

- Nếu các đường thẳng OA, OB, OC không cùng

nằm trong một np thì ta nói ba véc tơ a,b ,c r r r

không đồng phẳng

- Nếu các đường thẳng OA, OB, OC cùng nằm

trong một np thì ta nói ba véc tơ a,b ,c r r r đồng

phẳng Trong trường hợp này giá của ba véc tơ

luôn song song với mp chứa ba đường thẳng

đồng quy OA, OB, OC

HS theo dõi và trả lời các câu hỏi

GV đưa ra

HS ghi nhận kiến thức

Hoạt động 5: Định nghĩa (7’)

- GV Cho HS ghi nhận định nghĩa

ba véc tơ đồng phẳng

- Phương pháp chứng minh sự

đồng phẳng của ba véc tơ bất kỳ

- Tổ chức cho HS thực hiện HĐ5:

Cho hình hộp ABCD.EFGH Gọi I

và K lần lượt là trung điểm các

cạnh AB và BC Chứng minh rằng

các đường thẳng IK và ED cùng

song song với mp(AFC) Từ đó suy

ra ba véc tơ AF , IK , ED uuur uur uuur đồng

phẳng

- Ta chứng minh giá của ba véc tơ đó cùng song song với một mp

IK//AC nên IK//(AFC) ED//FC nên ED//(AFC)

c r

a r

b r

n r

A

B

a r

C O

Trang 4

Giá của ba véc tơ AF , IK , ED uuur uur uuur là ba đường thẳng AF,IK, ED đều song song và nằm trên mp(AFC) nên ba véc tơ này đồng phẳng

Hoạt động 6: Điều kiện đồng phẳng của ba véc tơ (7’)

GV cho HS ghi nhận nội dung định lý 1 và

định lý 2

- Phương pháp khác để chứng minh ba

véc tơ

- Nhấn mạnh: Mỗi véc tơ bất kỳ trong

không gian đều biểu diễn được thông qua

ba véc tơ không đồng phẳng

- Ta chứng minh một trong ba véc tơ biểu diễn được thông qua hai véc tơ còn lại

III Củng cố

- HS nắm được định nghĩa và các phép tóan véc tơ trong không gian

- Nắm được đinhj nghĩa và các phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng

IV Hướng dẫn HS học và làm BT ở nhà

- Nắm chắc quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành và quy tắc hình hộp

- Phương pháp chứng minh ba véc tơ đồng phẳng

- BTVN: 2, 5, 6, 9

V Bổ xung

………

-Ngày soạn: -Ngày giảng:

Tiết 30:

VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN - LUYỆN TẬP (t2)

A Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Ôn lại các kiến thức: các phép toán véc tơ, ba véc tơ đồng phẳng

- Luyện tập lại các phép toán về véc tơ

- Xét sự đồng phẳng của ba véc tơ

Trang 5

Tư duy hình học một cách lôgíc và sáng tạo

- Gợi mở, vấn đáp thông qua các họat động tư duy

I Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học

Trang 6

D'

C' B'

A'

D

C B

Bài 2: Cho hình hộp

ABCD.A’B’C’D’

a ) AB B' C' DD'=AC'

b ) BD DD' B'D'=BB'

c ) AC BA' DB C'D 0

+ +

uuur uuuuur uuuur uuuur

uuur uuuur uuuur uuur

uuur uuur uuur uuur r

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD.

Gọi S là một điểm nằm ngoài mp

chứa hình bình hành Chứng minh

rằng:

SA SC=SB SD+ +

uur uur uur uuur

Bài 6: Cho tứ diện ABCD Gọi G

là trọng tâm tam giác ABC

Chứng minh rằng:

DA DB DC=3DG+ +

Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M

và N lần lượt là trung điểm AB và

CD Chứng minh rằng:

1

2

1

2

uuur uuur uuur

Bài 9: Cho tam giác ABC Lấy

diểm S nằm ngoài (ABC) Trên

đoạn SA lấy M sao cho:

MS = −2MA

uuur uuur

và trên đoạn BC lấy

N sao cho: NB 1 NC

2

= −

uuur uuur

Chứng

Bài 2: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’

a ) AB B' C' DD'

AB AD AA' AC'

b ) BD DD' B'D'

= DD' BB'

c ) AC BA' DB C'D

AC BA' C'B

AC C' A' 0

+ + = + + =

− =

= + + = + =

uuur uuuuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur r

Bài 3:

SA SC=SB SD+ +

uur uur uur uuur

SA SB=SD SC

⇔uur uur uuur uur− − ⇔ BA=CD uur uuur luôn đúng

Bài 6:

DA DB DC

=DG GA DG GB DG GC

+ +

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Bài 4:

1

a ) AD BC 2

1

2 1

2

1

2

+

uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

(tương tự)

Bài 9:

Ta có:

uuur uuur uur uuur uuur uuur uur uuur uur uuur uur

uuur uur uur uuur uur

A

B

C

D

N

M

S

A

C

B

N

M

E

B

H G

F

A

D C

K I

Trang 7

III Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà

- Làm các bài còn lại

- Ôn tập lại kiến thức về tích vô hướng hai véc tơ và góc giữa hai véc tơ

Tiết 31:

HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC - LUYỆN TẬP (T1)

A Mục tiêu:

1 Về kiến thức: HS nắm được

- Góc giữa hai véc tơ trong không gian

- Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian

- Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

- Góc giữa hai đường thẳng

- Hai đường thẳng vuông góc

- Xác định góc giữa hai véc tơ

-Xác định góc giữa hai đường thẳng

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Gợi mở vấn đáp thông qua các hạot động tư duy

I Kiểm tra bài cũ: Không

Hoạt động 1: Góc giữa hai véc tơ trong không gian

Trang 8

B

A

B

Hoạt động 2:Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian

Nhắc lại định nghĩa tích vô hướng

của hai véc tơ đã học ở lớp 10?

Kết quả tích vô hướng của hai véc

tơ được kết quả là một số hay một

véc tơ?

- Gv cho HS ghi nhận định nghĩa

tích vô hướng hai véc tơ trong

không gian

Trường hợp:u 0 r = r hoặcv 0 r= r thì

( )

u.v r r= u v cos u ,v r r r r

HS ghi nhận kiến thức

Gv hướng dẫn HS cách xác định góc giữa

hai véc tơ trong không gian:

KH: ( )u ,v r r 0 0 ≤( )u ,v r r ≤180 0

- Xác định góc giữa hai véc tơ trong

trường hợp điểm A cho trước sau?

- Trường hợp 1: Gốc A

- Trường hợp 2: Gốc C

Tổ chức HS thực hiện HĐ1: Cho tứ diện

ABCD có H là trung điểm cạnh AB Hãy

tính góc giữa các cặp véc tơ sau:

a ) AB v BC uuur µ uuur b ) HC v AC uuur uuur

µ

- HS trả lời các câu hỏi GV đưa ra

- HS ghi nhận kiến thức

- HS lên bảng xác định

HĐ1:

(uuur uuur AB ,BC) =· BAC'

(uur uuur H ,AC ) =· ACH '

u r

A

B C

v r

A

B

C '

D

g

H

C

H '

Trang 9

D'

C' B'

A'

D

C

B

u.v 0=

- Tổ chức HS thực hiện VD1: Cho

tứ diện OABC có các cạnh OA,

OB, OC đôi một vuông góc và

OA=OB=OC=1 Gọi M là trung

điểm AB Tính tích vô hướng của:

a) OC.OB uuur uuur b) OA AB uuur uuur

GV hướng dẫn HS vẽ hình

- GV tổ chức cho HS thực hiện

HĐ2: Cho hình lập phương

ABCD.A’B”C’D’

a) Hãy phân tích các véc tơ AC' uuuur và

BD

uuur

theo ba véc tơ AB, AD,AA' uuur uuur uuur

b) Tính cos AC' , BD(uuuur uuur)

và từ đó suy ra AC', BD uuuur uuur vu«ng góc với

nhau

VD1:

a)

0

OC.OB

OC OB cos OC OB 1.1.cos90 0

b)

0

OA AB

OA AB cos OA AB

1 2.cos135 1

GV tổ chức cho HS thực hiện HĐ2:

a) AC' AB AD AA' uuuur uuur uuur uuur= + +

BD AD AB= −

uuur uuur uuur

b)

=

+

AC'.BD cos AC' , BD

AC' BD

AC CC' BD AC DD' BD

AC.BD DD'.BD

0 AC' BD

uuuur uuur uuuur uuur

uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuuur uuur

uuuur uuur Vậy AC', BD uuuur uuur vuông góc với nhau

Hoạt động 3: Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

Nhắc lại định nghĩa véc tơ chỉ phương của Véc tơ a r

được gọi là véc tơ chỉ

A

C

1

Trang 10

a) b) c)

Giáo án hình học 11 – Ban cơ bản đường thẳng đã học ở lớp 10?

Trong các trường hợp sau, trường hợp nào véc

tơ đã cho là véc tơ chỉ phương của đường thẳng

tương ứng

- Nếu a r

là véc tơ chỉ phương của d thì k a r

có là véc tơ chỉ phương của d không?

- Qua một điểm có bao nhiêu đường thẳng nhận

a r làm véc tơ chỉ phương?

- Hai đường thẳng song song với nhau thì hai

véc tơ của chúng có đặc điểm gì?

phương của đường thẳng nếu giá của a r

song song hoặc trùng với d

ĐA:a)

- có

- Duy nhất

- Véc tơ chỉ phương của đường thẳng này cũng là véc tơ chỉ phương của đường thẳng kia

Hoạt động 4: Góc giữa hai đường thẳng

Trang 11

b

A

D'

C' B'

A'

D

C

B

đường thẳng bất kì trong mp?

- Cách xác định góc giữa hai đường thẳng

bất kỳ trong không gian tương tự

- Điểm O lấy bất kỳ có thể lấy trên một

trong hai đường thẳng

- Nhận xét mối quan hệ giữa hai đường

thẳng với hai véc tơ chỉ phương của

chúng

- Góc giữ hai đường thẳng bằng O o khi

nào?

- Tổ chức cho HS thực hiện HĐ3: Cho

hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Tính

góc giữa hai đường thẳng sau:

a) AB và B’C’

b) AC và B’C’

c) A’C’ và B’C

GV tổ chức cho HS thực hiện VD2: Cho

hình chóp S.ABCD có

SA=SB=SC=AB=AC=a và BC=a 2

a) Tính AS.SC uur uur và SB.SC uur uur

b) Từ đó tính góc giữa hai đường thẳng

AB và SC

- Nếu góc giữa hai véc tơ chỉ phương là góc nhọn thì bằng góc giữa hai đường thẳng, là góc bù nếu góc giữa hai véc tơ

là góc tù

- khi hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau

a) Góc giữa AB và B’C’ là góc giữa AB

và BC và bằng 90 0

b) Góc giữa AC và B’C’ là góc giữa AC

và AD và bằng 45 0

c) Góc giữa A’C’ và B’C là góc giữa A’C’ và A’D và bằng 60 0

HS thực hiện VD2:

2

a uur uur

A

C

B

S a

a 2

Trang 12

H

G F

E

D

C

B

III Củng cố

- HS nắm vững các kiến thức: Góc giữa hai véc tơ, góc giữa hai đường thẳng, Tích vô hướng hai véc tơ và véc tơ chỉ phương của đường thẳng trong không gian

IV Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà

- Phương pháp xác định góc giữa hai véc tơ

- Các phương pháp xác định góc giữa hai đường thẳng

- Chuẩn bị trước phần còn lại của bài

- BTVN: 1

V Bổ xung

………

…

Tiết 32 : HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC - LUYỆN TẬP (t2)

A Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Ôn tập góc giữa hai véc tơ, góc giữa hai đường thẳng và tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian

- Hai đường thẳng vuông góc

- Tính tích vô hướng của hai véc tơ

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

1 Giáo viên: Đồ dùng giảng dạy

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

I Kiểm tra bài cũ:

1 Câu hỏi: BT1

2 Đáp án:

Trang 13

D'

C' B'

A'

D

C

B

( AB,EG) (= AB, AC) =45 0

(uuur uuur AF,EG) (= uuur uuur AF, AC) =60 0

(uuur uuur AB,DH) (= uuur uuur AB, AE) =90 0

Hoạt động 1: Hai đường thẳng vuông góc

- Nhắc lại khái niện hai đường thẳng

vuông góc ở lớp dưới?

KH: a b⊥

- Nếu hai đường thẳng a và b vuông góc

với nhau thì véc tơ chỉ phương của chúng

có quan hệ gì?

- Mệnh đề sau đúng hay sai:

a // b

c b

c a

 ⇒ ⊥

 ⊥



- Nhận xét vị trí tương đối giữa hai đường

thẳng vuông góc?

- Tổ chức HS thực hiện HĐ4: Cho hình

lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy nêu tên

các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình

lập phương đã cho và vuông góc với

a) đường thẳng AB

b) Đường thẳng AC

- Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 90 0

a b⊥ ⇒ ⊥ ⇒u v r r u.v 0 r r=

- mệnh đề là đúng

- cắt nhau hoặc chéo nhau

a) Các đường thẳng vuông góc với AB:

AD,BC, A’D’, B’C,’

AA’, BB', CC’, DD’

b) Các đường thẳng vuông góc với AC: BD, B’D’

Hoạt động 2: Luyện tập

Bài 2: Cho tứ diện ABCD

a) CMR:

AB.CD AC.DB AD.BC 0+ + =

b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra

rằng nếu tứ diện ABCD có:

Bài 2

a) AB.CD AC.DB AD.BC 0 uuur uuur uuur uuur uuur uuur+ + =

Trang 14

AB CD vµ AC DB th× AD BC⊥ ⊥ ⊥

Bài 4:Trong không gian cho hai tam

giác đều ABC và ABC’ có chung

cạnh AB và nằm trong hai mp khác

nhau Gọi M, N, P, Q lần lượt là

trung điểm các cạnh AC, CB, BC’,

C’A CMR:

a) AB⊥CC'

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Bài 8: Cho tứ diện ABCD có

AB=AC=AD và · BAC BAD=· =60 0

Chứng minh rằng:

a) AB⊥CD

b) Nếu M, N lần lượt là trung điểm

AB, CD thì MN⊥AB, MN CD⊥

AB.CD AC.DB AD.BC

AC BC CD AC.DB AD.BC

AC.CB BC.AC 0

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

b) NÕu AB CD vµ AC DB th× AB.CD 0 vµ AC.DB Theo a) th× AD.BC 0 AD BC

⊥ ⊥ = = 0 ⇒ = ⇒ ⊥

uuur uuur

Bài 4:

a) AB.CC' AB AC' AC uuur uuuur uuur uuuur uuur= ( − )

AB.AC' AB.AC AB.AC'.cos60 AB.AC.cos60 0

uuur uuuur uuur uuur

b) Ta có MQ // PN, MQ PN=

MNPQ lµ h×nh b×nh hµnh

uuur uuur uuur uuuur

Vậy MNPQ là hình chữ nhật.

Bài 8:

a)

AB.CD AB AD AC

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur b)

-C

D

B

A

g

N

M

0

60

Tiêu đề	Vecto Trong Không Gian
Tác giả	Lê Thị Kim Thoa
Người hướng dẫn	GV Trường THPT Chiềng Sinh
Trường học	Trường THPT Chiềng Sinh
Chuyên ngành	Hình học
Thể loại	Giáo án
Thành phố	Sơn La

Định dạng
Số trang	15
Dung lượng	16,38 MB