Chương 3 HH11 CB

Nắm được ĐN véctơ chỉ phương của đường thẳng và biết xác định góc giữa hai đường thẳng trong không gian.. ĐN góc giữa hai véctơ trong mặt phẳng – véctơ chỉ phương của một đường thẳng tro

Xác định được phương, hướng, độ dài của vectơ trong không gian.

Thực hiện được các phép toán vectơ trong mặt phẳng và trong không gian

3 Về tư duy, thái độ:

Cẩn thận trong tính toán và trình bày Qua bài học, HS biết được toán học

Ôn tập về kiến thức VT trong mặt phẳng

- Nghe, hiểu, nhớ lại

kiến thức cũ: đn VT,

phương , hướng, độ

dài, các phép toán

- Trả lời các câu hỏi

- Đại diện mỗi nhóm

trả lời câu hỏi

- Học sinh nhóm còn

lại nhận xét câu trả

lời của bạn

-Chia hs làm 3nhóm.Y/c hs mỗi nhómtrả lời một câu hỏi

1.Các đn của VT trongmp?

+Đn VT, phương,hướng, độ dài của VT,

AB hoặc đường thẳng d // AB

+ Độ dài: AB =AB

+ AA =BB= 0+ Hai VT cùng phương khi giá củachúng song song hoặc trùng nhau.+ Hai VT bằng nhau khi chúng cùnghướng và cùng độ dài

2 Các phép toán

+ AB=a;BC =b:a+b=AC

+ Quy tắc 3 điểm: AB +BC =AC với

+ Các quy tắc cộng 2

VT, phép cộng 2 VT

+ Phép trừ 2 VT, cácquy tắc trừ

3.Phép nhân VT với 1số?

+Các tính chất, đk 2

VT cùng phương, + T/c trọng tâm tamgiác, t/c trung điểmđoạn thẳng

- Cũng cố lại kiến thứcthông qua bảng phụ

A,B,C bkỳ+ Quy tắc hbh: AB+AD=AC vớiABCD là hbh

+ a−b=a+ ( −b);OM −ON =NM ,vớiO,M,N bkỳ

+ Phép toán có tính chất giao hoán,kết hợp, có phần tử không và VTkhông

3 Tính chất phép nhân VT với 1 số.+ Các tính chất phân phối của phépnhân và phép cộng VT

+ Phép nhân VT với số 0 và số 1

+ Tính chất trọng tâm tam giác, tínhchất trung điểm

I Định nghĩa vectơ trong không gian.

D B

A

C

F

I Định nghĩa và các phéptoán về vectơ trong kg

1 Định nghĩa: (sgk)

2 phép cộng và phép trừvectơ trong kg (sgk)

II Điều kiện đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian.

Trình bày như sgk Xem sgk

Nghe, suy nghĩ

Ghi nhận kiến thức

II Điều kiện đồng phẳngcủa 3 vectơ trong khônggian

1 Khái niệm (sgk)Chú ý (sgk)

Trình bày bài giải

Nêu VD4 sgk, nhận xét, ghinhận

3 Điều kiện để 3 vectơđồng phẳng

Định lý 1: (sgk)Định lý 2: (sgk)

4 Củng cố:

Nêu một số nội dung cơ bản đã được học trong bài.

Nêu qui tắc hình hộp, ba vectơ đồng phẳng trong không gian, điều kiện để

- Kỹ năng vẽ và tưởng tượng hình không gian

3 Về tư duy, thái độ:

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

- Gợi mở, vấn đáp thông qua các họat động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ: Kết hợp trong giờ học

II Dạy bài mới:

D'

C' B'

uuur uuuur uuuur uuur

uuur uuur uuur uuur r

uur uur uur uuur

Bài 6: Cho tứ diện ABCD Gọi G

là trọng tâm tam giác ABC

Chứng minh rằng:

DA DB DC=3DG+ +

uuur uuur uuur uuur

Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M

và N lần lượt là trung điểm AB và

uuur uuur uuur

uuur uuur uuur

Bài 9: Cho tam giác ABC Lấy

diểm S nằm ngoài (ABC) Trên

đoạn SA lấy M sao cho:

uuur uuur uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuuur r

2 1

F

A

D C

K I

III Hướng dẫn HS học và làm bài ở nhà

- Làm các bài còn lại

- Ôn tập lại kiến thức về tích vô hướng hai véc tơ và góc giữa hai véc tơ

Tiết: 29 §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC

Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Hs nắm được định nghĩa góc giữa hai véctơ trong không gian – ĐN tích vô

hướng của hai véctơ trong không gian

Nắm được ĐN véctơ chỉ phương của đường thẳng và biết xác định góc

giữa hai đường thẳng trong không gian

Nắm được ĐN hai đường thẳng vuông góc trong không gian

2 Về kỹ năng:

Xác định và tính toán thành thạo góc giữa hai véctơ – Góc giữa hai đường

thẳng

Rèn kỹ năng về chứng minh hai đường thẳng vuông góc trong không gian

3 Về tư duy, thái độ:

Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thú trong tiếp thu

kiến thức mới, rèn luyện tư duy lôgic

II Chuẩn bị:

1 GV:

Đồ dùng dạy học : Một số mô hình minh họa

2 HS:

Kiến thức bài cũ, chuẩn bị các câu hỏi đã cho ở tiết trước

ĐN góc giữa hai véctơ trong mặt phẳng – véctơ chỉ phương của một đường

thẳng trong mặt phẳng – Khi nào hai đường thẳng vuông góc nhau

III Phương pháp dạy học

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài giảng:

Đặt vấn đề vào bài mới: Ở cấp 2 để chứng minh hai đường thẳng vuông

góc ta thường chứng minh chúng có một góc vuông Đến lớp 10 chứng minh hai

đường thẳng vuông góc ta có thể chứng minh chúng có hai véctơ chỉ phương có

tích vô hướng bằng không Vậy trong không gian hai đường thẳng vuông góc

phải như thế nào ? chứng minh ra sao ? Những tính chất nêu trên và cách chứng

minh như trên có còn phù hợp hay không, muốn biết điều đó ta tìm hiểu qua bài

hai đường thẳng vuông góc trong không gian

HĐ1 : Tích vô hướng của hai véctơ

_ Nghe và trả lời câu

_ ĐN góc giữa hai véc tơ trongkhông gian hoàn toàn tương tự

I/Tích vô hướng của haivéctơ : 1/ Góc giữa hai véc

tơ trong không gian :

ĐN : ( SGK, trang 93 )

_ Hs nghe và trả lời câu

Hãy chỉ trên hình vẽ góc giữahai ABuuur, BCuuur là góc nào ?

Tương tự góc giữa hai CHuuur, ACuuur

là góc nào ?_ Trong mặt phẳng hãy ĐN tích

vô hướng của hai véc tơ ?_ Nhận xét chính xác hóa lạicâu trả lời của hs

_ Còn trong không gian thì tích

cô hướng của hai véc tơ như thếnào ?

_ Ta ĐN hoàn toàn tương tự

_ Yêu cầu hs phát biểu ĐN tích

vô hướng của hai véc tơ (sgkchuẩn trang 93 )

_ Cũng cố ĐN bằng cách vậndụng VD1.(sgk chuẩn trang 94)_ Đưa HĐ2 như sách

_ Nhận xét và chính xác hóacách làm của hs

Vậy (ABuuur, BCuuur) = 120o (CHuuur, ACuuur) = 150o

2/ Tích vô hướng của haivéc tơ trong không gian :

ĐN : ( SGK, trang 93 )

VD1 : ( SGK trang 93 )a/ AC' AB AD AA'uuuur uuur uuur uuuur= + +

BD BA ADuuur=uuur+uuur= AD ABuuur−uuur

HĐ2 : Véc tơ chỉ phương của đường thẳng

_ Hs nghe và trả lời câu

hỏi

_ Hs phát biểu ĐN véc

tơ chỉ phương của

đường thẳng trong

không gian ( sgk chuẩn,

_Phát biểu định nghĩa véc tơchỉ phương của đường thẳngtrong mặt phẳng ?

_ Giới thiệu véc tơ chỉ phươngcủa đường thẳng trong khônggian hoàn toàn tương tự

_ Yêu cầu hs phát biểu ĐN véc

tơ chỉ phương của đường thẳngtrong không gian ( sgk chuẩn,trang 94 )

_ Nêu hai nhận xét như sách.

_ Gọi Hs nêu hoạt động 3

_ Chia 3 nhóm

_ Cũng cố ĐN bằng cách vậndụng VD2.(sgk chuẩn trang 96)_Yêu cầu hs tìm cách giải khác

III/ Góc giữa hai đườngthẳng:

1/ ĐN :(SGK, trang 95)2/ Nhận xét :

(SGK, trang 95)

VD2 : (SGK, trang 96)

HĐ4 : Hai đường thẳng vuông góc

_ Hs nghe và trả lời câu

_ Nêu ba nhận xét như sách

_ Nêu cách chứng minh haiđường thẳng vuông góc mà embiết ?

_ Nhận xét chính xác hóa lạicâu trả lời của hs

_ Cũng cố ĐN bằng cách vậndụng VD3.(sgk chuẩn trang 97)_ Hướng dẫn hs cách giải

IV/ Hai đường thẳng vuônggóc:

1/ ĐN : (SGK, trang 96)

2/ Nhận xét : (SGK, trang 96)

VD3 : (SGK, trang 97)

HĐ5 : Cũng cố toàn bài

_Nhấn mạnh góc giữa hai véc

tơ ur và vr : 0 o ≤ (u,v) 180r r ≤ o._ Góc giữa hai đường thẳng a

H

G F

- Tính tích vô hướng của hai véc tơ

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

3 Về tư duy, thái độ:

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ:

1 Câu hỏi: BT1

2 Đáp án:

(uuur uuur AB,EG) (= uuur uuur AB, AC) =45 0

(uuur uuur AF,EG) (= AF, AC uuur uuur) =60 0

(uuur uuur AB,DH) (= AB, AE uuur uuur) =90 0

II Dạy bài mới:

Hoạt động 1: Hai đường thẳng vuông góc

Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS

- Nhắc lại khái niện hai đường thẳng

vuông góc ở lớp dưới?

KH: a b⊥

- Nếu hai đường thẳng a và b vuông góc

với nhau thì véc tơ chỉ phương của chúng

có quan hệ gì?

- Hai đường thẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 900

a b⊥ ⇒ ⊥ ⇒u v r r u.v 0 r r=

D'

C' B'

lập phương ABCD.A’B’C’D’ Hãy nêu

tên các đường thẳng đi qua hai đỉnh của

hình lập phương đã cho và vuông góc với

AD,BC, A’D’, B’C,’

AA’, BB', CC’, DD’

b) Các đường thẳng vuông gócvới AC: BD, B’D’

Hoạt động 2: Luyện tập

Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS

Bài 2: Cho tứ diện ABCD

a) CMR:

AB.CD AC.DB AD.BC 0+ + =

uuur uuur uuur uuur uuur uuur

b) Từ đẳng thức trên hãy suy ra

rằng nếu tứ diện ABCD có:

AB CD vµ AC DB th× AD BC⊥ ⊥ ⊥

Bài 4:Trong không gian cho hai

tam giác đều ABC và ABC’ có

chung cạnh AB và nằm trong hai

b)

NÕu AB CD vµ AC DB th× AB.CD 0 vµ AC.DB Theo a) th× AD.BC 0 AD BC

⊥ ⊥ = = 0 ⇒ = ⇒ ⊥

uuur uuur uuur uuur

uuur uuur

Bài 4:

CB, BC’, C’A CMR:

a) AB ⊥CC'

b) Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Bài 8: Cho tứ diện ABCD có

AB=AC=AD và · BAC BAD=· =60 0

uuur uuur uuur uuur

a) AB.CC' AB AC' AC uuur uuuur uuur uuuur uuur= ( − )

AB.AC' AB.AC AB.AC'.cos60 AB.AC.cos60 0

uuur uuuur uuur uuur

Bài 7:

( ) ( )

12

12

uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur

III Củng cố

- Phương pháp CM hai đường thẳng vuông góc

- Làm các BT còn lại

Tiết: 31- 32 §3 Đ ƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

HS nắm được ĐN đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, định lý về điều

kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tính chất, mối liên hệ giữa quan

hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng, phép chiếu

vuông góc, định lý ba đường vuông góc, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Sử dụng được định lý ba đường vuông góc

Biết diễn đạt tóm tắt nội dung các định lý, tính chất bằng các ký hiệu toán

học

Biết xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

3 Về tư duy thái độ :

Có tinh thần hợp tác, tích cực tham gia bài học, hứng thú trong tiếp thu

kiến thức mới, rèn luyện tư duy lôgic

III Phương pháp dạy học:

Về cơ bản sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài giảng:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Câu 1 : Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai véctơ trong không gian ?

Câu 2 : Nêu định nghĩa góc giữa hai đường thẳng trong không gian ?

3 Đặt vấn đề: Bài trước chúng ta đã xét mối quan hệ vuông góc thứ nhất

trong không gian đó là quan hệ giữa hai đường thẳng vuông góc Hôm

nay chúng ta tiếp tục xét mối quan hệ vuông góc thứ hai trong không

gian đó là quan hệ giữa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

HĐ1 : Định nghĩa

Quan sát mô hình hình lập _ Đưa ra mô hình hình lập I/ Định nghĩa : ( SGK chuẩn,

D' C'

A'

D B

_ Yêu cầu Hs đọc địnhnghĩa SGK trang 99

trang 99 )

Kí hiệu : d⊥(α)

HĐ2 : Điều kiện để đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

_ Hs nghe và trả lời câu

+ ĐN tích vô hướng của

hai vectơ trong không gian

_Hs diễn đạt nội dung ĐL

theo ký hiệu toán học

_ Hs đọc hệ quả

_ Hs đọc và trả lời

_Ta có thể dùng địnhnghĩa để chứng minhđường thẳng vuông gócvới mặt phẳng không ?_Nhận xét chính xác hóalại các câu trả lời của hs

_Từ đó dẫn đến ĐL

_Phát biểu ĐL , vẽ hìnhminh họa và hướng dẫn hschứng minh

_ Yêu cầu hs diễn đạt nộidung ĐL theo ký hiệu toánhọc

_ Yêu cầu hs đọc hệ quả

_ Yêu cầu hs đọc và trả lờihoạt động 2 của hs trên lớp

?_ Nhận xét và chính xáchóa lại câu trả lời của hs

II/ Điều kiện để đường thẳngvuông góc với mặt phẳng : Định lý : ( SGK chuẩn, trang

III/ Tính chất : ( SGK chuẩn,trang 100 )

HĐ4 : Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của đường thẳng và mặt phẳng

_ Hs nghe và hiểu nhiệm

_ Yêu cầu hs diễn đạt nộidung tính chất1, 2, 3 theo

ký hiệu toán học

IV/ Liên hệ giữa quan hệsong song và quan hệ vuônggóc của đường thẳng và mặtphẳng :

TC1 :

a/ a // b, (α)⊥a ⇒ (α)⊥b

b/ a, b phân biệt

a⊥(α), b⊥(α)TC2:

_ Hs vẽ hình của bài toán

_ Hs1 làm câu a xong, hs2

mới làm câu b

_Cũng cố ĐL, TC bằngcách vận dụng làm bài tậpVD1 sgk chuẩn, trang 102

_ Yêu cầu hs đọc VD1 sgktrang 102 và vẽ hình

_ Yêu cầu hai hs lần lượtlàm câu a và b.( có hướngdẫn )

_ Nhận xét và chính xáchóa lại cách làm của hs

_ Hs trả lời câu hỏi

_ Nghe và hiểu nhiệm vụ

_ Hs diễn đạt nội dung ĐL

theo ký hiệu toán học

_ Nhận xét chính xác hóalại câu trả lời : phép chiếuvuông góc là trường hợpđặc biệt của phép chiếusong song

_ Phát biểu định lý và vẽhình minh họa ( SGKchuẩn, trang 102 )

V/ Phép chiếu vuông góc vàđịnh lý ba đường vuông góc:1/ Phép chiếu vuông góc:(SGK, trang 102 )

2/Định lý ba đường vuônggóc:

H

để hiểu và tham gia chứng

_ Hướng dẫn hs chứngminh ĐL

_ Trong định lý ba đườngvuông góc em cho biết bađường vuông góc nêutrong ĐL là ba đườngvuông góc nào ?

_ Nhận xét chính xác hóalại câu trả lời của hs

_ Yêu cầu hs đọc ĐN sgktrang 103

_ Vẽ hình trường hợp 2 vàyêu cầu hs chỉ ra cách xácđịnh góc của đường thẳng

và mặt phẳng?

_ Nhận xét chính xác hóalại cách xác định của hs

ĐN : ( SGK, trang 103 )

_ Nghe và hiểu nhiệm vụ

_ Hs vẽ hình của bài toán

_ Yêu cầu hs đọc VD2 sgktrang 103 và vẽ hình

_Hướng dẫn hs cách làm câu a

_ Yêu cầu 1 hs làm câu b

( có hướng dẫn )_ Nhận xét và chính xác hóa lại cách làm của hs

Nhóm 3 trả lời câu 3 (gọi đại diện nhóm

1/ Muốn chứng minh đường thẳng vuônggóc với một mặt phẳng ta phải làm như thếnào?

2/ Em hãy cho biết bài học vừa rồi có nhữngnội dung chính là gì ?

3/ Theo em qua bài học này cần đạt được

- Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Chứng minh hai đường thẳng vuông góc dựa vào kiến thức đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

- Vẽ và tưởng tượng hình không gian

3 Về tư duy, thái độ:

III Gợi ý về phương pháp giảng dạy:

Gợi mở vấn đáp thông qua các hoạt động tư duy

B Tiến trình bài giảng:

I Kiểm tra bài cũ:

1 Câu hỏi: - Nêu định nghĩa phép chiếu vuông góc

- Định lý ba đường vuông góc

- Cách xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

2 Đáp án: HS nêu

II Dạy bài mới

Hoạt động tổ chức của GV Hoạt động của HS

Bài 2:

Cho tứ diện ABCD có hai mặt

ABC và BCD là hai tam giác cân

SA=SB=SC=SD Gọi O là giao

điểm của AC và BD Chứng minh

Cho tứ diện OABC có OA, OB,

OC đôi một vuông góc Gọi H là

chân đường vuông góc hạ từ O tới

(ABC) Chứng minh rằng

a)

©n t¹i nªn BCA c Α ΒC⊥ AI

O

B

A

C O

H

a) H là trực tâm tam giác ABC

b)

Gợi ý: OH là đường cao trong tam

giác vuông OAM và OM là đường

cao trong tam giác vuông OBC

Mặt khác, trong tam giác vuông OBC có OM

là đường cao nên có:

- Ôn lại các tính chất của tam giác vuông

- Rèn kỹ năng chứng minh hai đường thẳng vuông góc và đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

IV Hướng dẫn HS học và làm bài tập ở nhà

- Giải quyết một số bài toán liên quan:6,7,8

Tiết: 35 – 36: HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC

II Chuẩn bị:

Chuẩn bị các hình vẽ minh hoạ

Chuẩn bị bảng phụ

III Phương pháp dạy học:

Gợi mở vấn đáp Đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình bài giảng:

1 Ổn định lớp:

2 Kiểm tra bài cũ:

Hoạt động 1:

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

-Gọi 1 HS lên bảng trả lờicâu hỏi

-Gọi 1 HS khác nhận xétcâu trả lời của bạn

- Củng cố kiến thức cũ vàcho điểm HS

- Điều kiện để đườngthẳng d vuông góc vớimặt phẳng (P) :

b d a d

Q b a

P b P a

của mình sau khi

thảo luận theo nhóm

*HĐTP 1: Hình thànhđịnh nghĩa

- Cho HS đọc SGK/ 104phần I

- Nêu trường hợp 2 mặtphẳng (P) và (Q) songsong hoặc trùng nhau ?

- Tổng hợp ý của HS vàkết luận

1 Góc giữa 2 mặt phẳng.a) Định nghĩa : SGK

b) Cách xác định góc giữa 2mặt phẳng

+ Khi (P) và (Q) là 2 mặtphẳng song song hay trùngnhau thì 2 đường thẳng lầnlượt vuông góc với 2 mặtphẳng đó sẽ song song hoặctrùng nhau, vì vậy góc giữa 2mặt phẳng đó bằng 00

P a

Q

b

H 108