bài giảng tich phan dường

CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNGTS.. Lê Xuân Đại Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng TP... Cho cung trơn cAB có phương trình tham số... Cho cung trơn cA

CHƯƠNG 5: TÍCH PHÂN ĐƯỜNG

TS Lê Xuân Đại

Trường Đại học Bách Khoa TP HCM Khoa Khoa học ứng dụng, bộ môn Toán ứng dụng

TP HCM — 2011

Tích phân đường loại I là tích phân có dạng

C là đường cong lấy tích phân (trong Oxy hoặc

f (x , y ), f (x , y , z) gọi là hàm lấy tích phân

Cho cung trơn cAB có phương trình tham số

Cho cung trơn cAB có phương trình tham số

Cho cung trơn cAB có phương trình tham số

 x = x(t)

y = y (t)

t = a ứng với điểm đầu của C , t = b ứng với

điểm cuối của C Hàm số P(x , y ), Q(x , y ) liên tục

Trường hợp cung c AB có phương trình y = y (x ), x = a là hoành độ điểm đầu, x = b là hoành độ điểm cuối

Z

c AB

Trường hợp cung c AB có phương trình x = x (y ), y = a là tung độ điểm đầu, y = b là tung độ điểm cuối

Z

c AB

bằng 1 (ĐS 1)

Ví dụ

C

xydx theo đường cong C ,

Ví dụ

C

Ví dụ

C

cos ydx − sin ydy theo đường

Ví dụ

C

đường cong C , được xác định bởi

x , 0 6 x 6 1

Ví dụ

Tính tích phân

C

Ví dụ

C

Ví dụ

C

cong C , là đoạn thẳng nối A(0, −2) đến B(1, 3)

Cho cung trơn cAB có phương trình tham số

Định lý

Cho D là miền đóng có biên là đường cong C Cáchàm P(x , y ), Q(x , y ) và các đạo hàm riêng cấpmột liên tục trong D Khi đó

P(x , y )dx + Q(x , y )dykhông phụ thuộc đường cong trơn từng khúc

Tồn tại hàm u(x , y ) là vi phân toàn phần củaP(x, y )dx + Q(x, y )dy , tức là

theo đường cong C không qua gốc O và khôngcắt trục tung.

Ví dụ

số Tìm α để biểu thức Pdx + Qdy là vi phân toànphần của hàm u(x , y ) nào đó Với α vừa tìm

được, tính tích phân đường

H

C

là chiều ngược chiều kim đồng hồ

THANK YOU FOR ATTENTION