Tìm số tự nhiên n.. Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC.. Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB.. Chứng minh rằng A là trung điểm của MN.
Trang 1UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015 – 2016
- Khóa ngày 15/11/2015
ĐỀ THI MÔN TOÁN LỚP 7
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (4,0 điểm)
a/ Cho 3a + 2b + c chia hết cho 7 Chứng minh 23a + 13b + 17c chia hết cho 7
b/ Cộng cả tử và mẫu của phân số 23
40 với cùng một số tự nhiên n rồi rút gọn, ta được 3
4 Tìm số tự nhiên n
Bài 2: (4,0 điểm)
Không dùng máy tính, hãy so sánh hai số trong mỗi trường hợp dưới đây:
a/ x = 9920 và y = 999910
b/ M = 7520 và N = 4510.530
c/ 1088 2 ; 108 8
Bài 3: (6,0 điểm)
a/ Tìm số nguyên x, biết: 1 1 4 16 13
3 4.3 3 4.3
2 6
x x
b/ Tìm x, biết: x1 3 x1
c/ Tìm các số x, y, z, biết rằng: 2x = 3y ; 4y = 3z và x2 – y2 + 2z2 = 108
Bài 4: (2,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC có 0
20
phân giác ngoài tại A cắt tia CB ở E Tính số đo AEB ADB, ?
Bài 5: (4,0 điểm)
Cho tam giác ABC, K là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC Trên tia đối của tia KC lấy điểm M sao cho KM = KC Trên tia đối của tia EB lấy điểm N sao cho EN = EB Chứng minh rằng A là trung điểm của MN
HẾT
-Đề chính thức
Trang 2UBND HUYỆN GIỒNG RIỀNG KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2015 – 2016
- Khóa ngày 15/11/2015
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
1a
2đ
23a + 13b + 17c = (14a + 7b + 14c) + (9a + 6b + 3c) 0,5
= 7(2a + b + 2c) + 3(3a + 2b + c) 0,5
Ta có : 7(2a + b + 2c) 7 và 3(3a + 2b + c) 7 (giả thiết) 0,5
Vậy 23a + 13b + 17c = (14a + 7b + 14c) + (9a + 6b + 3c) 7 0,5 1b
2đ Sau khi cộng n vào tử và mẫu của phân số đã cho ta được phân số mới
23 40
n n
Khi đó tử hơn mẫu là (40 + n) – (23 + n) = 17 0,5
Ta có sơ đồ sau: Tử số mới:
Mẫu số mới:
Thứ lại: 23 28 51 3
40 28 68 4
0,5
2
4đ
y = 999910 = (99.101)10 = 9910.10110
9910.10110 > 9910.9910 = 9920
M = 7520 = (3.52)20 = 320.540
N = 4510.530 = (5.32)10.530 = 320.510.530 = 320.540
8
1
10 1 10 1
8
1
10 3 10 3
Vì 83 83
10 1 10 3 nên A < B
1,5
3a
1,0đ Tìm số nguyên x, biết: 4 16 13
1 1
3 4.3 3 4.3
2 6
x x
1
3 3 4.3 3 3 4.3 3
3 3x 4 3 3 4
13
3x 3
x = 13
1,0
3b
1,0đ x 1 3 x1
* Xét x 1 thì ta có: x – 1 + 3x = 1
4x = 2 x = 1
2 (loại)
0,5
Trang 3* Xét x 1 thì ta có: 1 – x + 3x = 1
2x = 0 x = 0 (nhận)
Vậy x = 0
0,5
3c
4đ Tìm các số x, y, z, biết rằng: 2x = 3y ; 4y = 3z và x
2 – y2 + 2z2 = 108 2x = 3y
2 3
x y
; 4y = 3z
3 4
y z
2 3 4
2 2 2 2 2 2 2 2 108 4
0,5
x2 16 x4
y2 36 y6
2z2 128 z2 64 z8
0,5 0,5 0,5
Vậy x1 = 4 ; y1 = 6 ; z1 = 8 và x2 = - 4 ; y2 = - 6 ; z2 = - 8 1,0 4
2đ
0,25
Xét ABC có
E B A (góc ngoài) Xét AEC có
4
EA C (góc ngoài)
2E B C A A
2
2
200 0
10 2
E
Vì AE và AD là phân giác trong và ngoài tại A nên EAD 900
Xét AED có E EDA 900 EDA 900 E 900100 800
0,25
0,25 0,25 0,25 0,25
0,25 0,25 5
4đ
0,5
;
;
Từ AM // BC và AN // BC suy ra M, A, N thẳng hàng (1) 0,5
Từ (1) và (2) suy ra A là trung điểm của MN 0,5
x 3
2
1 2 4
1
A
//
//
x x
N M
E K
A