Tìm a, biết a bé nhất.. Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi.. Sau mấy ngày bèo phủ đợc nửa ao?. Vì 6 ngày bèo phủ kín ao và cứ sau 1 ngày diện tích bèo tăng lên
Trang 1đề số 16 HSG TOÁN 6 Thời gian làm bài: 120 phút C
âu 1 : (2,5 điểm)
Có bao nhiêu số có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5?
Câu 2: (2,5 điểm)
Một số tự nhiên chia cho 120 d 58, chia cho 135 d 88 Tìm a, biết a bé nhất
Tìm 20 chữ số tận cùng của 100!
Câu 3: (1,5 điểm)
Ngời ta thả một số bèo vào ao thì sau 6 ngày bèo phủ kín đầy mặt ao Biết rằng cứ sau một ngày thì diện tích bèo tăng lên gấp đôi Hỏi :
a/ Sau mấy ngày bèo phủ đợc nửa ao?
b/ Sau ngày thứ nhất bèo phủ đợc mấy phần ao?
Câu 4: (2,5 điểm)
Tìm hai số a và b ( a < b ), biết:
ƯCLN( a , b ) = 10 và BCNN( a , b ) = 900
Câu 5: (1 điểm)
Ngời ta trồng 12 cây thành 6 hàng, mỗi hàng có 4 cây Hãy vẽ sơ đồ vị trí của 12 cây đó
đáp án đề số 16 HSG TOÁN 6
Câu 1: (2,5 điểm)
Chia ra 3 loại số:
* 5ab Trong đó số a có 9 cách chọn ( từ 0 đến 9, trừ số 5 ) Số b cũng vậy Nên các số thuộc loại này có : 9.9 = 81 ( số ) (1 điểm)
* a b5 Trong đó số a có 8 cách chọn ( từ 1 đến 8, trừ số 5 ).Số b có 9 cách chọn Nên các số thuộc loại này có: 9.8 = 72 ( số ) (0,5 điểm)
* ab5 Trong đó số a có 8 cách chọn , số b có 9 cách chọn.Nên các số thuộc loại này có : 8.9 = 72 ( số )
(0,5 điểm) Vì 3 dạng trên bao gồm tất cả các dạng số phải đếm và 3 dạng là phân biệt.Nên số lợng các số tự nhiên có 3 chữ số trong đó có đúng một chữ số 5 là: 81 + 72 + 72 = 225 ( số )
Đáp số: 225 ( số ) (0,5 điểm)
Trang 2Câu 2: ( 2,5 điểm)
Ta có
+
=
+
=
88 135
58 120
2
1
q a
q a
(q1, q2 ∈ N ) ⇒
+
=
+
=
704
1080 8
522 1080
9
2
1
q a
q a
Từ ( 2 ) , ta có 9 a = 1080 q2 + 704 + a ( 3 )
Kết hợp ( 1 ) với ( 2 ) , ta đợc a = 1080 (q1- q2) – 182
Vì a nhỏ nhất, cho nên (q1- q2) phải nhỏ nhất => q1- q2 = 1 => a = 898
Câu 3: (1,5 điểm)
a/ Vì 6 ngày bèo phủ kín ao và cứ sau 1 ngày diện tích bèo tăng lên gấp
b/ Sau ngày thứ x số phần ao bị che phủ là:
Với x = 5, ta có: 1 : 2 = 1
Với x = 4, ta có: 1
2 : 2 = 1
Với x = 3, ta có: 1
4 : 2 = 1
Với x = 2, ta có: 1
8 : 2 = 1
Với x = 1, ta có: 1
16 : 2 = 1
Vậy sau ngày thứ nhất thì bèo phủ đợc: 1
Câu 4: (2,5 điểm)
Vì ƯCLN( a, b)= 10, suy ra : a = 10x ; b = 10y
Ta có : a.b = 10x 10y = 100xy (1)
Mặt khác: a.b = ƯCLN(a, b) BCNN(a, b)
⇒ a.b = 10 900 = 9000 (2) (0,5
điểm) Từ (1) và (2), suy ra: xy = 90
Ta có các trờng hợp sau:
Từ đó suy ra a và b có các trờng hợp sau:
Câu 5: (1 điểm)
Ta có sơ đồ :
-