giáo án hình học 10 cơ bản

giáo án hình học 10 cơ bản ĐẦY ĐỦ

Trang 1

Giáo viên: Giáo án, phiếu học tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Đọc trước bài học.

III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC:

1 Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp.

2 Kiểm tra bài cũ:

3 Giảng bài mới:

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm vectơ

Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Nội dung

H1 Với 2 điểm A, B phân biệt

cĩ bao nhiêu vectơ cĩ điểm đầu

và điểm cuối là A hoặc B?

• Vectơ cịn được kí hiệu là

a,b,x,yr r r r , …

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng

• Cho HS quan sát hình 1.3

Nhận xét về giá của các vectơ

H1 Hãy chỉ ra giá của các

vectơ: AB,CD,PQ,RSuuur uuur uuur uuur, …?

H2 Nhận xét về VTTĐ của các

giá của các cặp vectơ:

a) AB và CDuuur uuur

• Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ đgl giá của vectơ đĩ.

Trang 2

c) EF và PQ?

• GV giới thiệu khái niệm hai

vectơ cùng hướng, ngược

hướng

H3 Cho hbh ABCD Chỉ ra các

cặp vectơ cùng phương, cùng

hướng, ngược hướng?

H4 Nếu ba điểm phân biệt A,

B, C thẳng hàng thì hai vectơ

AB và BC

uuur uuur

cĩ cùng hướng hay

khơng?

Đ3

AB và AC

uuur uuur

cùng phương

AD và BC

uuur uuur

cùng phương

AB và DC

uuur uuur

cùng hướng, …

Đ4 Khơng thể kết luận.

• Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng ⇔ AB và ACuuur uuur

cùng phương.

Hoạt động 3: Củng cố

• Nhấn mạnh các khái niệm:

vectơ, hai vectơ phương, hai

vectơ cùng hướng

• Câu hỏi trắc nghiệm:

Cho hai vectơ AB và CDuuur uuur cùng

phương với nhau Hãy chọn

câu trả lời đúng:

a) ABuuur cùng hướng với CDuuur

b) A, B, C, D thẳng hàng

c) ACuuur cùng phương với BDuuur

d) BAuuur cùng phương với CDuuur

• Các nhĩm thực hiện yêu cầu

và cho kết quả d).

4 BÀI TẬP VỀ NHÀ:

− Bài 1, 2 SGK

− Đọc tiếp bài “Vectơ”

IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG.

Trang 3

Học sinh: SGK, vở ghi Đọc trước bài học.

2 Kiểm tra bài cũ: (5’)

H Thế nào là hai vectơ cùng phương? Cho hbh ABCD Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng

phương, cùng hướng?

Đ AB và DCuuur uuur cùng hướng, …

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm hai vectơ bằng nhau

• Từ KTBC, GV giới thiệu khái

niệm hai vectơ bằng nhau

H1 Cho hbh ABCD Chỉ ra các

cặp vectơ bằng nhau?

H2 Cho ∆ABC đều AB BCuuur uuur=

?

H3 Gọi O là tâm của hình lục

giác đều ABCDEF

III Hai vectơ bằng nhau

Hai vectơ avà br r đgl bằng nhau nếu chúng cùng hướng và

cĩ cùng độ dài, kí hiệu a br=r.

Chú ý: Cho ar , O ∃ ! A sao cho OA auuur r= .

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm vectơ – khơng

• GV giới thiệu khái niệm

vectơ – khơng và các qui ước

về vectơ – khơng

IV Vectơ – khơng

• Vectơ – khơng là vectơ cĩ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu 0r.

Trang 4

AB BA= Mệnh đề nào sau

đây là đúng?

a) ABuuur không cùng hướng với

BA

uuur

b) AB 0uuur r=

c) ABuuur > 0

d) A không trùng B

kết quả b) • 0 AA= , ∀A.

• 0r cùng phương, cùng hướng với mọi vectơ.

• 0r = 0.

• A ≡ B ⇔ AB 0uuur r= .

• Nhấn mạnh các khái niệm hai

vectơ bằng nhau, vectơ –

không

• Câu hỏi trắc nghiệm Chọn

phương án đúng:

1) Cho tứ giác ABCD có

AB DC=

uuur uuur

Tứ giác ABCD là:

a) Hình bình hành

b) Hình chữ nhật

c) Hình thoi

d) Hình vuông

2) Cho ngũ giác ABCDE Số

các vectơ khác 0r có điểm đầu

và điểm cuối là các đỉnh của

ngũ giác bằng:

a) 25 b) 20 c) 16 d) 10

• Các nhóm thảo luận và cho kết quả:

1) a 2) b

− Bài 2, 3, 4 SGK

Chương I: VECTƠ

Trang 5

Tiết: 03 Bài 1: BÀI TẬP CÁC ĐỊNH NGHĨA

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Củng cố các khái niệm về vectơ: phương, hướng, độ dài, vectơ – không

Kĩ năng:

− Biết cách xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau

− Vận dụng các khái niệm vectơ để giải toán

Thái độ:

− Luyện tư duy linh hoạt, sáng tao

II CHUẨN BỊ:

Học sinh: SGK, vở ghi Làm bài tập.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập)

Hoạt động 1: Luyện kĩ năng xác định vectơ

• Yêu cầu HS vẽ hình và xác

định các vectơ

H Với 2 điểm phân biệt có bao

nhiêu vectơ khác 0r được tạo

thành?

• Các nhóm thực hiện và chokết quả

1 Cho ngũ giác ABCDE Số

các vectơ khác 0r có điểm đầu

và điểm cuối là các đỉnh củangũ giác bằng:

a) 25 b) 20

c) 10 d) 10

Hoạt động 2: Luyện kĩ năng xét hai vectơ cùng phương, cùng hướng

Đ2 Giá của chúng song song

hoặc trùng nhau

2 Cho lục giác đều ABCDEF,

tâm O Số các vectơ, khác 0r,cùng phương (cùng hướng) với

OCuuur có điểm đầu và điểm cuối

là các đỉnh của lục giác bằng:a) 5 b) 6

c) 7 d) 8

3 Cho 2 vectơ a,b,cr r r đều khác0

r Các khẳng định sau đúnghay sai?

a) Nếu a,br r cùng phương với crthì a,br r cùng phương

b) Nếu a,br r cùng ngược hướngvới cr thì a,br r cùng hướng

Hoạt động 3: Luyện kĩ năng xét hai vectơ bằng nhau

H1 Thế nào là hai vectơ bằng

Trang 6

tứ giác là hình bình hành.

H2 Nêu cách xác định điểm

D?

• Nhấn mạnh phân biệt điều

kiện để ABCD và ABDC là

hình bình hành

Đ2

a) AB DCuuur uuur= b) AB CDuuur uuur=

5 Cho ∆ABC Hãy dựng điểm

D để:

a) ABCD là hình bình hành b) ABDC là hình bình hành

Nhấn mạnh:

– Các khái niệm vectơ

– Cách chứng minh hai vectơ

bằng nhau

− Làm tiếp các bài tập còn lại

− Đọc trước bài “Tổng và hiệu hai vectơ”

Trang 7

− Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành.

− Biết vận dụng các cơng thức để giải tốn

Thái độ:

− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề

Giáo viên: Giáo án Các hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập kiến thức vectơ đã học.

H Nêu định nghĩa hai vectơ bằng nhau.

Áp dụng: Cho ∆ABC, dựng điểm M sao cho: AM BCuuuur uuur=

Đ ABCM là hình bình hành.

Hoạt động 1: Tìm hiểu về Tổng của hai vectơ

H1 Cho HS quan sát h.1.5.

Cho biết lực nào làm cho

thuyền chuyển động?

• GV hướng dẫn cách dựng

vectơ tổng theo định nghĩa

Chú ý: Điểm cuối của ABuuur

trùng với điểm đầu của BCuuur.

Đ3 AB AD AB BC ACuuur uuur uuur uuur uuur+ = + =

I Tổng của hai vectơ

a) Định nghĩa: Cho hai vectơ

avà br r Lấy một điểm A tuỳ ý,

vẽ AB a,BC buuur=r uuur r= Vectơ ACuuur

đgl tổng của hai vectơ avà br r.

Kí hiệu là a br+r.

b) Các cách tính tổng hai vectơ:

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tổng hai vectơ

H1 Dựng a b,b ar+r r+r Nhận Đ1 2 nhĩm thực hiện yêu cầu. II Tính chất của phép cộng

Trang 8

H2

Dựng a b,b cr+r r+r, (a br+ +r) cr ,

a+ +b cr

r r Nhận xét?

Với ∀a,b,cr r, ta có:

a) a b b ar+ = +r r r (giao hoán) b) (a br+ + = + +r) c a b cr r (r r)

c) a 0 0 a ar+ = + =r r r r

• Nhấn mạnh các cách xác định

vectơ tổng

• Mở rộng cho tổng của nhiều

vectơ

• So sánh tổng của hai vectơ

vơi tổng hai số thực và tổng độ

dài hai cạnh của tam giác

− Bài 1, 2, 3, 4 SGK

Trang 9

− Biết dựng tổng của hai vectơ theo định nghĩa hoặc theo qui tắc hình bình hành.

− Biết vận dụng các cơng thức để giải tốn

Thái độ:

− Rèn luyện tư duy trừu tượng, linh hoạt trong việc giải quyết các vấn đề

Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ.

Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập kiến thức vectơ đã học

H Nêu các cách tính tổng hai vectơ? Cho ∆ABC So sánh:

a) AB AC với BCuuur uuur+ uuur b) AB AC với BCuuur+ uuur uuur

Đ a) AB AC BCuuur uuur+ = uuur b) AB ACuuur+ uuur > BCuuur

Hoạt động 1: Tìm hiểu Hiệu của hai vectơ

H1 Cho ∆ABC cĩ trung điểm

+ −AB BAuuur uuur=

+ Vectơ đối của 0r là 0r.

b) Hiệu của hai vectơ

+ a b a ( b)r− = + −r r r

+ AB OB OAuuur uuur uuur= −

Hoạt động 2: Vận dụng phép tính tổng, hiệu các vectơ

H1 Cho I là trung điểm của

AB CMR IA IB 0uur uur r+ = .

H2 Cho IA IB 0uur uur r+ = CMR: I

là trung điểm của AB

H3 Cho G là trọng tâm ∆ABC

CMR: GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

Đ1 I là trung điểm của AB

b) G là trọng tâm của ∆ABC ⇔

GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

Trang 10

• Nhấn mạnh:

+ Cách xác định tổng, hiệu hai

vectơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc

hbh

+ Tính chất trung điểm đoạn

thẳng

+ Tính chất trọng tâm tam giác

+ a br+ ≤ +r a br r

− Bài 5, 6, 7, 8, 9, 10

Trang 11

− Biết xác định vectơ tổng, vectơ hiệu theo định nghĩa và các qui tắc.

− Vận dụng linh hoạt các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu

Thái độ:

− Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác

− Luyện tư duy hình học linh hoạt

Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập.

Học sinh: SGK, vở ghi Làm bài tập về nhà.

H Nêu các qui tắc xác định vectơ tổng, vectơ hiệu?

Đ Qui tắc 3 điểm, qui tắc hình bình hành.

Hoạt động 1: Luyện kỹ năng chứng minh đẳng thức vectơ

PS PC CS= +uur uuur uur

2 CMR với tứ giác ABCD bất

RJ IQ PS 0+ + =uur uur uur r

Hoạt động 2: Củng cố mối quan hệ giữa các yếu tố của vectơ

H1 Xác định các vectơ

a) AB BCuuur uuur+ b) AB BCuuur uuur−

Đ1

a) AB BCuuur uuur+ = ACuuur

4 Cho ∆ABC đều, cạnh a Tính

độ dài của các vectơ: uuur uuur uuur uuur

Trang 12

H2 Nêu bất đẳng thức tam

giác?

b) AB BC− = AD

A

C B

D Đ2 AB + BC > AC

5 Cho a,b 0r r r≠ Khi nào có đẳng thức:

a) a br+ = +r a br r b) a br+ = −r a br r

6 Cho a br+r = 0 So sánh độ dài, phương, hướng của a,br r?

Hoạt động 3: Luyện kĩ năng chứng minh 2 điểm trùng nhau

H1 Nêu điều kiện để 2 điểm I,

J trùng nhau? Đ1 IJ 0ur r= 7 CMR: AB CDuuur uuur= ⇔ trung

điểm của AD và BC trùng nhau

• Nhấn mạnh cách vận dụng

các kiến thức đã học

• Câu hỏi:

Chọn phương án đúng

1) Cho 3 điểm A,B,C.Ta có:

A AB AC BCuuur uuur uuur+ =

B AB AC BCuuur uuur uuur− =

C AB BC CBuuur uuur uuur− =

D AB AC CBuuur uuur uuur− =

2) Cho I là trung điểm của AB,

ta có:

A IA IB 0uur uur r+ =

B IA + IB=0

C AI BIuur uur=

D AIuur= −IBuur

• Các nhóm thảo luận, trả lời nhanh

1C, 2A

− Đọc trước bài “Tích của vectơ với một số”

Trang 13

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Nắm được định nghĩa và tính chất của phép nhân một vectơ với một số.

− Nắm được điều kiện để hai vectơ cùng phương.

Kĩ năng:

− Biết dựng vectơ kar khi biết k ∈ R và ar.

− Sử dụng được điều kiện cần và đủ của 2 vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng hoặc hai đường thẳng song song.

− Biết phân tích một vectơ theo 2 vectơ khơng cùng phương cho trước.

Thái độ:

− Luyện tư duy phân tích linh hoạt, sáng tạo

Học sinh: SGK, vở ghi Đọc bài trước Ơn lại kiến thức về tổng, hiệu của hai vectơ.

2 Kiểm tra bài cũ: (3')

H Cho ABCD là hình bình hành Tính AB ADuuur uuur+ Nhận xét về vectơ tổng và AOuuur?

Đ AB AD ACuuur uuur uuur+ = AC,AO cùng hướng và AC 2 AOuuur uuur uuur = uuur

Hoạt động 1: Tìm hiểu khái niệm Tích của vectơ với một số

• GV giới thiệu khái niệm tích

của vectơ với một số

H1 Cho AB auuur r= Dựng 2ar

H2 Cho G là trọng tâm của

∆ABC D và E lần lượt là trung

điểm của BC và AC So sánh

các vectơ:

a) DE với ABuuur uuur

b) AG với ADuuur uuur

c) AG với GDuuur uuur

b) AG 2 AD

3

=uuur uuur

c) AG 2 GDuuur = uuur

I Định nghĩa

Cho số k ? 0 và vectơ a 0r≠r Tích của ar với số k là một vectơ, kí hiệu k ar , được xác định như sau:

+ cùng hướng với ar nếu k>0, + ngược hướng với ar nếu k<0 + cĩ độ dài bằng k ar

Qui ước: 0 ar = 0r, k0r= 0r

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tích vectơ với một số

• GV đưa ra các ví dụ minh

hoạ, rồi cho HS nhận xét các

tính chất

H1 Cho ∆ABC M, N là trung

điểm của AB, AC So sánh các

vectơ: uuuur uuur

Trang 14

BA AC+ 1 BA AC( )

uuur uuur

Hoạt động 3: Tìm hiểu thêm về tính chất trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác

⇔ GA GB GC 0uuur uuur uuur r+ + =

III Trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác

a) I là trung điểm của AB

⇔ MA MB 2MIuuuur uuur+ = uuur

b) G là trọng tâm ∆ABC

⇔ MA MB MC 3MGuuuur uuur uuur+ + = uuuur

(với M tuỳ ý)

Hoạt động 4: Tìm hiểu điều kiện để hai vectơ cùng phương

H1 Cho 4 điểm A, B, E, F

thẳng hàng Điểm M thuộc

đoạn AB sao cho AE = 1

2 EB,điểm F khơng thuộc đoạn AB

sao cho AF =1

2FB So sánhcác cặp vectơ:EA và EBuuur uuur,

Đ2 A, B, C thẳng hàng

⇔ ABvà ACuuur uuur cùng phương

IV Điều kiện để hai vectơ cùng phương

ar và br (br?0r) cùng phương

⇔∃k∈R: ar = k br

• Nhận xét: A, B, C thẳng hàng

⇔∃k∈R: AB kACuuur= uuur

Hoạt động 5: Tìm hiểu phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương

• GV giới thiệu việc phân tích

một vectơ theo hai vectơ khơng

cùng phương

H1 Cho ∆ABC, M là trung

điểm của BC Phân tích AMuuuur

theo AB,ACuuur uuur?

Đ1 AMuuuur= 1 AB AC2(uuur uuur+ )

V Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương

Cho ar và br khơng cùng phương Khi đĩ mọi vectơ xr

đều phân tích được một cách duy nhất theo hai vectơ ar , br, nghĩa là cĩ duy nhất cặp số h,

k sao cho xr = har + k br.

Hoạt động 6: Vận dụng phân tích vectơ, chứng minh 3 điểm thẳng hàng

H1 Vận dụng hệ thức trọng

tâm tam giác, tính CA CBuuur uuur+ ? Đ1 CA CBuuur uuur+ = 3CGuuur

Ví dụ: Cho ∆ABC với trọngtâm G Gọi I là trung điểm của

AG và K là điểm trên cạnh ABsao cho AK = 1

5AB.

a) Phân tích các vectơ AI,AKuur uuur

Trang 15

H2 Phân tích CIuur theo ar , br?

H3 Phân tích AKuuur theo ar , br?

H4 Phân tích giả thiết: Phân

tích AI,CKuur uuur theo a CAr=uuur,

b CB=uuur

r

?

⇒ CGuuur= 1 a b( )

3 +

r r

Đ2 CIuur= 1 CA CG( )

uuur uuur

= 2a 1b

3 +6

r r

Đ3 AKuuur= 1 AB

5

uuur = 1 b a( )

5 −

r r

Đ4 AI CI CAuur uur uuur= − = 1b 1a

6 −3

r r

CK CA AKuuur uuur uuur= + = 4a 1b

5 +5

r r

,CI,CKuur uuur theo a CAr =uuur, b CBr =uuur b) CMR C, I, K thẳng hàng

• Nhấn mạnh khái niệm tích

vectơ với một số

+ Các kiến thức cần sử dụng:

hệ thức trung điểm, trọng tâm

+ Cách phân tích: qui tắc 3

điểm

• Câu hỏi:

1) Cho đoạn thẳng AB Xác

định các điểm M, N sao cho:

MAuuuur= −2MBuuur, NA 2NBuuur= uuur

2) Cho 4 điểm A, B, E, F thẳng

hàng Điểm M thuộc đoạn AB

sao cho AE = 1

2EB, điểm F

khơng thuộc đoạn AB sao cho

AF =1

2FB So sánh các cặp

vectơ:EA và EBuuur uuur, FA và FBuuur uuur?

1)

2)

1

2

= −

uuur uuur

, FA 1FB

2

= uuur uuur

− Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 SGK

Trang 16

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Củng cố định nghĩa và các tính chất của phép nhân vectơ với một số

− Sử dụng điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương

Kĩ năng:

− Biết vận dụng tích vectơ với một số để chứng minh đẳng thức vectơ

− Biết vận dụng điều kiện hai vectơ cùng phương để chứng minh 3 điểm thẳng hàng

− Biết vận dụng các phép toán vectơ để phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùngphương

Thái độ:

− Luyện tư duy linh hoạt qua việc phân tích vectơ

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức về vectơ.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quà trình luyện tập)

H

Đ.

Hoạt động 1: Vận dụng chứng minh đẳng thức vectơ

1 Gọi AM là trung tuyến của

∆ABC và D là trung điểm củađoạn AM CMR:

a) 2DA DB DC 0uuur uuur uuur r+ + =b) 2OA OB OC 4ODuuur uuur uuur+ + = uuur,

với O tuỳ ý

2 Cho ∆ABC đều có trọng tâm

O và M là 1 điểm tuỳ ý trongtam giác Gọi D, E, F lần lượt

là chân đường vuông góc hạ từ

uuuur uuur uuur uuuur

Hoạt động 2: Vận dụng xác định điểm thoả một đẳng thức vectơ

H1 Nêu cách xác định một

điểm? Đ1 Chứng tỏ: OM auuuur r= (với O

và ar đã biết)

3 Cho hai điểm phân biệt A, B.

Tìm điểm K sao cho:

Trang 17

H2 Tính MA MBuuuur uuur+ ? Đ2 MA MBuuuur uuur+ = 2 MIuuur

3KA 2KB 0uuur+ uuur r=

4 Cho ∆ABC Tìm điểm M sao cho: MA MB 2MC 0uuuur uuur+ + uuur r=

Hoạt động 3: Vận dụng chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai điểm trùng nhau

H1 Nêu cách chứng minh 3

điểm A, B, C thẳng hàng?

H2 Nêu cách chứng minh 2

điểm trùng nhau?

Đ1 Chứng minh CA,CBuuur uuur cùng phương

CA 2CB 0+ = uuur uuur r

Đ2 GG 0uuuur r′ =

5 Cho bốn điểm O, A, B, C sao

cho: OA 2OB 3OC 0uuur+ uuur− uuur r= CMR 3 điểm A, B, C thẳng hàng

6 Cho hai tam giác ABC và

A′B′C′ lần lượt có trọng tâm là

G và G′ CMR:

AA BB CC 3GGuuuur uuur uuur′+ ′+ ′= uuuur′

Từ đó suy ra điều kiện cần và

đủ để hai tam giác có cùng trọng tâm

Hoạt động 4: Vận dụng phân tích vectơ

H1 Vận dụng tính chất nào? Đ1 Hệ thức trung điểm.

( )

2

AB u v 3

uuur r r

,BC 2u 4v

3 3

uuur r r

4 2

3 3

uuur r r

Đ2 Qui tắc 3 điểm

1 3

2 2

uuuur r r

7 Cho AK và BM là hai trung

tuyến của ∆ABC Phân tích các vectơ AB,BC,CAuuur uuur uuur theo

u AK, v BMr=uuur r =uuuur

8 Trên đường thẳng chứa cạnh

BC của ∆ABC, lấy một điểm M sao cho: MB 3MCuuur= uuur Phân tích AM

uuuur theo u AB, v ACr =uuur r =uuur

• Nhấn mạnh cách giải các

dạng toán

− Đọc trước bài "Hệ trục toạ độ"

Trang 18

− Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.

− Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.

− Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.

Thái độ:

− Gắn kiến thức đã học vào thực tế

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức vectơ đã học.

H Cho ∆ABC, điểm M thuộc cạnh BC: MB 3MC

Hoạt động 1: Tìm hiểu về Toạ độ của điểm trên trục

• GV giới thiệu trục toạ độ, toạ

độ của điểm trên trục, độ dài

đại số của vectơ trên trục

b) Toạ độ của điểm trên trục:

Cho M trên trục (O; er )

k là toạ độ của M⇔OM keuuuur= r

c) Độ dài đại số của vectơ:

Cho A, B trên trục (O; er )

a = AB ⇔ AB aeuuur= r

• Nhận xét:

+ ABuuur cùng hướng er⇔AB >0

+ ABuuurngược hướng er⇔AB <0

+ Nếu A(a), B(b) thì AB =b–a + AB = AB AB b auuur = = −

+ Nếu A(a), B(b), I là trung điểm của AB thì I a b

Trang 19

• Cho HS nhắc lại kiến thức đã

biết về hệ trục toạ độ Sau đó

GV giới thiệu đầy đủ về hệ trục

Hoạt động 3: Tìm hiểu về Toạ độ của các vectơ u v, u v, kur r r r r+ −

III Toạ độ của các vectơ

Trang 20

Hoạt động 4: Tìm hiểu về Toạ độ của trung điểm, của trọng tâm

H1 Cho A(1;0), B(3; 0) và I là

trung điểm của AB Biểu diễn 3

điểm A, B, I trên mpOxy và

suy ra toạ độ điểm I?

• GV hương dẫn chứng minh

công thức xác định toạ độ trung

điểm và trọng tâm

H2 Nêu hệ thức trung điểm

của đoạn thẳng và trọng tâm

của tam giác?

VD: Cho tam giác ABC có A(–

b) G là trọng tâm của ∆ABC

IV Toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, của trọng tâm tam giác

a) Cho A(xA; yA), B(xB; yB) I

là trung điểm của AB thì:

3

y y yy

a) Trọng tâm G của ∆ABC.

b) Điểm D sao cho ABCD là

hình bình hành.

a) G 2 ;23

− Đọc tiếp bài "Hệ trục toạ độ"

Trang 21

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Nắm được định nghĩa và các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm.

Kĩ năng:

− Biết biểu diễn các điểm và các vectơ bằng các cặp số trong hệ trục toạ độ đã cho.

− Biết tìm toạ độ các vectơ tổng, hiệu, tích một số với một vectơ.

− Biết sử dụng công thức toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm tam giác.

Thái độ:

− Gắn kiến thức đã học vào thực tế

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức vectơ đã học.

H – Nêu định nghĩa toạ độ của vectơ trong mp Oxy?

– Liên hệ giữa toạ độ của điểm và của vectơ trong mp Oxy?

Đ ur = (x; y) ⇔ u xi yjr = r+ r ABuuur = (xB – xA; yB – yA)

− Bài 6, 7, 8 SGK

Trang 22

I MỤC TIÊU:

Kiến thức:

− Củng cố các kiến thức về vectơ, toạ độ của vectơ và của điểm

− Cách xác định toạ độ của trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác

Kĩ năng:

− Thành thạo việc xác định toạ độ của vectơ, của điểm

− Thành thạo cách xác định toạ độ vectơ tổng, hiệu, tích một vectơ với một số

− Vận dụng vectơ và toạ độ để giải toán hình học

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.

H

Đ.

Hoạt động 1: Sử dụng toạ độ để xét quan hệ phương, hướng của các vectơ

H1 Nhắc lại điều kiện để hai

vectơ cùng phương, cùng

hướng, bằng nhau, đối nhau?

Đ1

a) ar và ir ngược hướngb) ar và br đối nhauc) không có quan hệ gì

Đ2.

a) ur + vr = (4; 4) và ar không cóquan hệ

b) ur – vr = (2; –8) và br cùnghướng

⇒ ACuuur = –2ABuuur ⇒ A, B, Cthẳng hàng

1 Xét quan hệ phương, hướng

của các vectơ:

a) ar = (–3; 0) và ir = (1; 0)b) ar = (3; 4) và br = (–3; –4)c) ar = (5; 3) và br = (3; 5)

2 Cho ur = (3; –2), vr = (1; 6).Xét quan hệ phương, hướngcủa các vectơ:

a) ur + vr và ar = (–4; 4)b) ur – vr và br = (6; –24)c) 2ur + vr và vr

3 Cho A(1; 1), B(–2; –2), C(7;

7) Xét quan hệ giữa 3 điểm A,

B, C

Hoạt động 2: Luyện tập các phép toán vectơ dựa vào toạ độ

Trang 23

⇒ − + = 2h 4k 02h k 5+ = ⇔  =h 2k 1

 =



⇒ cr = 2ar + br

theo hai vectơ ar và br

Hoạt động 3: Vận dụng vectơ–toạ độ để giải toán hình học

H1 Nhắc lại cách xác định toạ

độ trung điểm đoạn thẳng và

trọng tâm tam giác?

M

N P

5 Cho các điểm M(–4; 1), N(2;

4), P(2; –2) lần lượt là trungđiểm của các cạnh BC, CA, ABcủa ∆ABC

− Bài tập ôn chương I

Trang 24

− Biết vận dụng các tính chất của vectơ trong việc giải toán hình học.

− Vận dụng một số công thức về toạ độ để giải một số bài toán hình học.

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học về vectơ và toạ độ.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)

H

Đ.

Hoạt động 1: Luyện kỹ năng thực hiện các phép toán vectơ

H1 Dựa vào tính chất nào ?

Đ2 OM OA OBuuuur uuur uuur= + = −OCuuur

⇒ M đối xứng với C qua O

Đ3 Qui tắc 3 điểm.

NM

O

12

OMuuuur= OAuuur

12

AN= OB OA−uuur uuur uuur

MB= − OA OB+uuur uuur uuur

1 Cho tam giác đều ABC nội

tiếp trong đường tròn tâm O.Hãy xác định các điểm M, N, Psao cho:

a) OM OA OBuuuur uuur uuur= +b) ON OB OCuuur uuur uuur= +c) OP OC OAuuur uuur uuur= +

2 Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S

bất kì Chứng minh rằng:

MP NQ RS MS NP RQ+ + = + +uuur uuur uur uuur uuur uuur

3 Cho ∆OAB Gọi M, N lầnlượt là trung điểm của OA và

OB Tìm các số m, n sao cho:a) OM mOA nOBuuuur= uuur+ uuur

b) uuurAN mOA nOB= uuur+ uuurc) MN mOA nOBuuuur= uuur+ uuurd) MB mOA nOBuuur= uuur+ uuur

Hoạt động 2: Luyện kỹ năng vận dụng toạ độ để giải toán

H1 Nêu điều kiện để DABC là

hình bình hành?

Đ1

DABC là hbh ⇔ uuur uuurAD BC=

4 Cho ∆ABC với A(3; 1), B(–1; 2), C(0; 4)

Trang 25

H2 Nêu công thức xác định toạ

độ trọng tâm tam giác?

H3 Nêu điều kiện xác định

Đ3 B là trung điểm của AC.

Đ4 uuur uuurAB AC, cùng phương

Đ5 Tìm các số k và h sao cho:

c ka hbr= r+ r

a) Tìm điểm D để DABC làhình bình hành

b) Tìm trọng tâm G của ∆ABC.c) Tìm hai số m n sao cho:

0

mAB nACuuur+ uuur r=

5

a) Cho A(2; 3), B(–3; 4) Tìmđiểm C biết C đối xứng với Aqua B

b) Cho A(1; –2), B(4; 5), C(3m;m–1) Xác định m để A, B, Cthẳng hàng

− Chuẩn bị kiểm tra 1 tiết chương I

Trang 26

Chương II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ & ỨNG DỤNG

− Nhớ được bảng các giá trị lượng giác của các gĩc đặc biệt

− Nắm được khái niệm gĩc giữa hai vectơ

Kĩ năng:

− Vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các gĩc đặc biệt

− Xác định được gĩc giữa hai vectơ

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập kiến thức đã học về tỉ số lượng giác của gĩc nhọn.

H Nhắc lại các tỉ số lượng giác của gĩc nhọn?

Đ sinα = đối

kề ; cotα = kề

đối

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa các giá trị lượng giác của gĩc α (0 0≤ α ≤ 180 0 )

• Trong mpOxy, cho nửa

đường trịn đơn vị tâm O Xét

+ tanα xác định khi α≠ 90 0 + cotα xác định khi α ≠ 0 0

Trang 27

tan1200 = –tan600sin1500 = sin300tan1350 = –tan450

cot(900 – α) = tanα

2 Góc bù nhau

sin(1800 – α) = sinαcos(1800 – α) = –cosα

tan(1800 – α) = –tanα

cot(1800 – α) = –cotα

Trang 28

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ & ỨNG DỤNG Bài 1: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ

− Nhớ được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

− Nắm được khái niệm góc giữa hai vectơ

Kĩ năng:

− Vận dụng được bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

− Xác định được góc giữa hai vectơ

Thái độ:

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức đã học về tỉ số lượng giác của góc nhọn.

H Nhắc lại công thức lượng giác của các góc bù nhau?

Đ sin(1800 – α) = sinα; cos(1800 – α) = –cosα;

tan(1800 – α) = –tanα; cot(1800 –α) =–cotα

Hoạt động 1: Tìm hiểu bảng GTLG của các góc đặc biệt

• Cho HS điền vào bảng giá trị

lượng giác của các góc đặc

Hoạt động 2: Tìm hiểu khái niệm góc giữa hai vectơ

• GV giới thiệu định nghĩa góc

giữa hai vectơ ar, br

VD Cho ∆ABC đều Xác định

+ ( )a,br r = 0 0 ⇔ a,br r cùng hướng

+ ( )a,br r = 180 0 ⇔ a,br r

ngược

hướng

Trang 29

c) AB,CAuuur uuur.

Hoạt động 3: Hướng dẫn sử dụng MTBT để tính GTLG của một góc

sin63052'41'' ≈ 0,8979

x ≈ 20029'58''

• Các nhóm thực hành và đốichiếu kết quả

V Sử dụng MTBT để tính GTLG của một góc

1 Tính các GTLG của góc

α

2 Xác định độ lớn của góc khi biết GTLG của góc đó

Trang 30

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ & ỨNG DỤNG

Bài 1: BÀI TẬP GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ TỪ 0 0 ĐẾN 180 0

− Biết sử dụng bảng giá trị lượng giác của các góc đặc biệt để tính GTLG của một góc

− Biết xác định góc giữa hai vectơ

Thái độ:

− Luyện tư duy linh hoạt thông qua việc xác định góc giữa hai vectơ

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức về GTLG của một góc.

H

Đ.

Hoạt động 1: Tính giá trị lượng giác của một góc H1 Cho biết giá trị lượng giác

của các góc đặc biệt ?

H2 Nêu công thức GTLG của

các góc phụ nhau, bù nhau ?

H3 Chỉ ra mối quan hệ giữa

các góc trong tam giác ?

Đ1.

a) 3

2 b) 1c) 0 d) 1e) 6

4

−

Đ3

+ A + (B + C) = 1800+

2

A

+ 2

B C+ = 900

1 Tính giá trị của các biểu

thức sau:

a) cos300cos600 +sin300sin600

b) sin300cos600 +cos300sin600

c) cos00 + cos200+…+cos1800

d) tan100.tan800e) sin1200.cos1350

2 Chứng minh rằng trong

tam giác ABC, ta có:

a) sinA = sin(B + C)b) cosA = – cos(B + C)c) sin

Trang 31

H2 Nêu công thức liên quan

giữa sinx và cosx ?

b) 1 + tan2α = 1 +

2 2

sincos

αα

= cos2 2sin2cos

αc) 1 + cot2α = 1 +

2 2

cossin

αα

sin α

4 Cho cosx = 1

3 Tính giátrị của biểu thức:

4 Cho hình vuông ABCD.

Tính:

a) cos(AC BAuuur uuur, )

b) sin(uuur uuurAC BD, )

c) cos(AB CDuuur uuur, )

Hoạt động 4: Vận dụng lượng giác để giải toán hình học

OK = OA.cos ·AOK = a.cos2α

5 Cho ∆AOB cân tại O và

− Đọc trước bài "Tích vô hướng của hai vectơ"

Trang 32

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập cách xác định góc giữa hai vectơ.

H Nêu cách xác định góc giữa hai vectơ?

Đ ( )a br,r =·AOB, với a OA b OBr=uuur,r=uuur

Hoạt động 1: Tìm hiểu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ

• Cho lực Fur tác động lên một

vật tại điểm O và làm cho vật

đó di chuyển một quãng đường

OO′ thì công A của lực Fur

được tính theo công thức:

A = F OOur uuuur ′.cosϕ

GV giới thiệu định nghĩa

VD Cho ∆ABC đều cạnh bằng

a Vẽ đường cao AH Tính:

 =

 =



rr

r r thì a b r = 0rChú ý:

a) Với a br,r r≠0, ta có:

0

a br r r= ⇔ ⊥a br rb) ar2 = a r 2

Hoạt động 2: Tìm hiểu tính chất của tích vô hướng

• GV giải thích các tính chất

của tích vô hướng

II Các tính chất của tich

Trang 33

H Dấu của a br phụ thuộc và.r

2) Cho ∆ABC đều cạnh a.Tính:

AB BC BC CA CA AB+ +uuur uuur uuur uuur uuur uuur

Trang 34

Ngày soạn:

Ngày dạy:

Bài 2: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)

Giáo viên: Giáo án

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ.

2 Kiểm tra bài cũ:

H Nêu định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ?

Đ a b a br.r= r cos ,r ( )a br r

Hoạt động 1: Tìm hiểu biểu thức toạ độ của tích vô hướng H1 Tính ir2, rj2, i jr r ?

H2 Biểu diễn các vectơ ar , br

theo ,i jr r ?

VD: Cho A(2; 4), B(1; 2), C(6;

2) Chứng minh uuur uuurAB AC⊥ ?

H3 Tính toạ độ của uuur uuurAB AC, ?

⇒ uuur uuurAB AC = 0 ⇒ uuur uuurAB AC⊥

III Biểu thức toạ độ của tích vô hướng

r

IV Ứng dụng 1) Độ dài của vectơ

rr

Trang 35

5 10

− +

22

AB AD

uuur uuuruuur uuur

Trang 36

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ.

H Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm ?

Hoạt động 1: Luyện tập tính tích vô hướng của hai vectơ H1 Xác định góc giữa các

⇒ uuur uuurAC CB = –a2

Đ2.

a) (OA OBuuur uuur, ) = 00

⇒ OA OBuuur uuur = abb) (OA OBuuur uuur, ) = 1800

⇒ OA OBuuur uuur. = –ab

AI AB

uur uuur = AI.AB.cos(uuruuurAI AB)

=AI.AB.cos ·IAB =AI.AM

• uur uuuur uur uuur uuurAI AM AI AB BM = ( + )

= uur uuurAI AB

1 Cho tam giác vuông cân

ABC có AB = AC = a Tínhcác tích vô hướng:

a) uuur uuurAB AC b)

AC CB

uuur uuur

2 Cho 3 điểm O, A, B thẳng

hàng và biết OA = a, OB =

b Tính OA OBuuur uuur khi:

a) O nằm ngoài đoạn AB.b) O nằm trong đoạn AB

3 Cho nửa đường tròn tâm

O có đường kính AB = 2R.Gọi M và N là hai điểmthuộc nửa đường tròn saocho hai dây cung AM và BNcắt nhau tại I

a) CMR: uur uuuur uur uuurAI AM AI AB =

và BI BN BI BAuur uuur uur uuur = b) Hãy dùng kết quả câu a)

để tính uur uuuur uur uuurAI AM BI BN + theo

Trang 37

hai vectơ vuông góc ⇒ uur uuuur uur uuurAI AM BI BN + = uuur uuurAB AB.

minh ABCD là hình vuông ?

H3 Nêu điều kiện để ∆ABC

C2: ABCD là hình thoi có haiđường chéo bằng nhau

C3: ABCD là hình chữ nhật cóhai đường chéo vuông gócC4: ABCD là hình chữ nhật cóhai cạnh liên tiếp bằng nhau

b) Tính chu vi ∆OAB

c) Chứng tỏ OA ⊥ AB Tínhdiện tích ∆OAB

5 Cho A(7; –3), B(8; 4),

C(1; 5), D(0; –2) Chứngminh ABCD là hình vuông

6 Cho A(–2; 1) Gọi B là

điểm đối xứng với A qua O.Tìm toạ độ điểm C có tung

độ bằng 2 sao cho ∆ABCvuông ở C

Trang 38

ÔN TẬP HỌC KÌ I

Tiết: 20

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố các kiến thức về:

− Vectơ – Các phép toán của vectơ

− Toạ độ của vectơ và của điểm Các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm

− GTLG của một góc 00≤α≤ 1800

− Tích vô hướng của hai vectơ

Kĩ năng: Thành thạo trong việc giải các bài toán về:

− Chứng minh đẳng thức vectơ Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương

− Vận dụng vectơ – toạ độ để giải toán hình học

Thái độ:

− Luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo

Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức đã học trong HK 1.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ôn tập)

H

Đ.

Hoạt động 1: Củng cố các phép toán vectơ

AK = AB+ AC

uuur uuur uuur

b) KD AD AKuuur uuur uuur= −

1 Cho ∆ABC Gọi M, N, Plần lượt là trung điểm của

BC, CA, AB Chứng minh:

0

AM BN CP+ + =uuuur uuur uuur r

2 Cho ∆ABC Gọi M làtrung điểm của AB, N làđiểm trên đoạn AC sao cho

NC = 2NA Gọi K là trungđiểm của MN

a) Chứng minh:

AK= AB+ AC

uuur uuur uuur

b) Gọi D là trung điểm BC.Chứng minh:

KD= AB+ AC

uuur uuur uuur

Hoạt động 2: Củng cố các phép toán về toạ độ

b) Tìm các điểm I, J, K sao

Trang 39

Đ2 ABuuur = (xB – xA; yB – yA)

− Ôn tập chuẩn bị kiểm tra HK1

Trang 40

ƠN TẬP HỌC KÌ I

Tiết: 21

I MỤC TIÊU:

Kiến thức: Củng cố các kiến thức về:

− Vectơ – Các phép tốn của vectơ

− Toạ độ của vectơ và của điểm Các tính chất về toạ độ của vectơ và của điểm

− GTLG của một gĩc 00≤α≤ 1800

− Tích vơ hướng của hai vectơ

Kĩ năng: Thành thạo trong việc giải các bài tốn về:

− Chứng minh đẳng thức vectơ Phân tích một vectơ theo hai vectơ khơng cùng phương

− Vận dụng vectơ – toạ độ để giải tốn hình học

Thái độ:

− Luyện tư duy linh hoạt, sáng tạo

Học sinh: SGK, vở ghi Ơn tập các kiến thức đã học trong HK 1.

2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình ơn tập)

H

Đ.

Hoạt động 1: Vận dụng vectơ – toạ độ để giải tốn hình học

H1 Nêu cách xác định tâm I

của đường trịn ngoại tiếp ?

H2 Nhắc lại cơng thức tính

tích vơ hướng hai vectơ ?

H3 Phân tích vectơ DBuuur theo

= 3 + 1 – 2 3

2 = 4 –3

Bài 2: Cho A (-1 ; -1) và B (5;

6)a) Tìm M ∈ x’Ox để tam

1 Cho A(1; –1), B(5; –3),

C(2; 0)a) Tính chu vi và nhận dạng

∆ABC

b) Tìm tâm I và tính bánkính đường trịn ngoại tiếp

∆ABC

2 Cho hình bình hành

ABCD với AB = 3 , AD =

1, ·BAD = 600.a) Tính uuur uuurAB AD , BA BCuuur uuur .b) Tính độ dài hai đườngchéo AC và BD

c Tìm toạ độ trực tâm H, trọng tâm G, và tâm I đường tròn ngoại tiếp ∆

Định dạng
Số trang	82
Dung lượng	5,22 MB