Câu hỏi trắc nghiệm Nguyễn hàm_ tích phân và ứng dụng

Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức Câu 1... Nguyên hàm hàm lượng giácCâu 30... Mệnh đề nào dưới đây là sai?A... Lời giải tham khảo Chọn đáp án B... Mệnh đề nào dưới đây sai?. Lời giải tha

NGUYÊN HÀM

 Dạng 39 Nguyên hàm hàm đa thức, phân thức

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số   3 2

118

C f x  6x2 4. D f x   x23.

Lời giải tham khảo

Sử dụng f x  f x dx  

Giả thiết f 0 8 giúp ta tìm được hằng số C .

Câu 4 Tìm giá trị của tham số m để hàm số F x  mx3 3m2x2  4x3 là mộtnguyên hàm của hàm số f x( )3x2 10x 4

A. ( ) 1

1



1



C

2

2

Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 3 2    f x x x . A. ( ) ln 2 1     f x dx x C x . B 2 ( ) ln 1     f x dx x C x . C ( ) ln 1 2     f x dx x C x . D 1 ( ) ln 2     f x dx x C x .

Câu 8 Tìm nguyên hàm F x của hàm số     x4 22x3 1

f x

A.

3

2 1 5

x

x

3

2 1 5

x x

C

3

2 1 5

x

x

3

2 1

9

x x

Câu 9 Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số (2 2) ( 1)    x x y x ? A. 2 1 1     x x y x . B 2 1 1     x x y x . C 2 1   x y x . D 2 1 1     x x y x .

Câu 10 Tìm nguyên hàm F x của hàm số   f x   thoả mãn   + 2 '  b , f x ax x f' 1  0,  1 4, f f 1 2 A. 2 1 5 2   2 x x . B 2 1 5 2  2 x x C. 2 1 5 2   2 x x . D Kết quả khác.

Câu 11 Tìm giá trị của tham số a để hàm số 2 3 ( ) 2     ax a F x x là một nguyên hàm của hàm số  2 6 ( ) 2    f x x . A. a1. B a1 hoặc a3. C. a3. D a1 hoặc a3.

Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số   x21 f x x . A. f x dx   ln x  1C x . B f x dx  ln x  1C x . C. f x dx  ln x 1C x . D f x dx   ln x  1C x .

Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( )3x 15.

A. ( ) 13 16

3

18

C ( ) 1 3 15

18

6

C   2 2 23

13

13

C   2  22

12

13

14 ln 15

C   3 3 5

14 ln 15

14 ln 15

Lời giải tham khảo

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 20 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

1





f x

x .

C f x dx  2 x 2 ln x 1C D f x dx  2 x 2 ln x 1C

Câu 21 Tìm nguyên hàm của hàm số   1 2 1 4    f x x nào sau đây là đúng? A. f x dx   2x 1 2 ln  2x 1 4 C B f x dx   2x 1 ln  2x 1 4 C C f x dx   2x 1 4 ln  2x 1 4 C D f x dx  2 2x 1 ln  2x 1 4  C

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số    1



f x

1



x

C   2 ln  1 

Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số   1 2    f x x x x x . A.    2   f x dx C x x . B   2 1    f x dx C x . C   2 1     f x dx C x x . D   2 2    f x dx C x x .

Câu 24 Tìm nguyên hàm của hàm số f x   x2 k với k0

ln

C.   ln 2

2

D  

2

1



Câu 25 Cho    2  3 1 2 - 1      F x x ax bx c x là một nguyên hàm của hàm số   10 2 - 7 2 2 - 1   x x f x x trên khoảng 1 ; 2        Tính S  a b c. A S3 B S0 C S4 D S2

Câu 26 Tìm các giá trị của tham số a b c, , để F x  (ax2 bx c ) 2 - 3x là một nguyên hàm của hàm số   20 2 - 30 7 2 - 3   x x f x x trong khoảng 3 ; 2        A. a4, b2, c2. B a1, b2, c4. C. a2, b1,c 4. D a4, b2, c1.

Câu 27 Trong các hàm số sau:  I f x   x2 1  II f x   x2  1 5  III   2 1 1   f x x IV   

2 1 - 2 1   f x x Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( )lnx x2 1 ? A.Chỉ  I B Chỉ  III C Chỉ II D Chỉ  III và (IV).

Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 3 1        f x x x . A.   3 3 2 12 6 5 ln 5 5     f x dx x x x x C. B   3 3 1 1 3          f x dx x C x . C. f x dx  x x3  x2 C. D   3 3 2 12 5 6 ln 5 5     f x dx x x x x C.

Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 2   x f x a x . A. f x dx   1x2 C. B   2 ln    f x dx a x C. C. f x dx   a2 x2 C. D f x dx  ln a2 x2 C.

 Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác

Câu 30 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin2x

Câu 35 Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A cos x dxsinx C  B sin x dx cosx C 

Câu 37 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  xcosx

A. f x d xxsin – cosx xC B f x dx xsin – cosx xC

C f x d xxsinxcosxC D f x dx xsinxcosxC

Lời giải tham khảo

Đặt ux dv, cosxdx; ta chọn dudx v, sin x

Do đó I xsinxsinxdxxsinx cosx C 

Câu 38 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin 3 x cos5x

Đặt t1

x.

Câu 40 Tìm nguyên hàm F x của hàm số     12

cos



f x

x thoả mãn F 0 1

Lời giải tham khảo Chọn đáp án B.

os2

1

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 41 Tìm nguyên hàm của hàm số  

cos2

f x

x.

A. f x dx x   tanx+lncosx C. B f x dx x   tanx+ln sinx C.

C f x dx x   tanx-ln sinx C. D f x dx x   tanx-lncosx C.

Câu 42 Tìm nguyên hàm của hàm số   sin34

cos

f x

x.

cos

3 cos

x

cos

3 cos

x

C   13 1

cos

3 cos

x

Câu 43 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1 2 sin cos  f x x x. A. f x dx  cottxan x C B f x dx   cottx an x C C f x dx   cottxan x C D f x dx  cottx an x C

Câu 44 Tìm nguyên hàm của hàm số    2 1 cos sin   f x x x . A.   1tan 2 4         f x dx x  C B   1tan 2 4         f x dx x  C C   1tan 2 4         f x dx x  C D   1tan 2 4         f x dx x  C

Câu 45 Cho in in in in s cos s cos s cos s                 x  x x I dx A B dx x x x x Tính giá trị A B, . A 1 2   A B B 1 2   A B C 1, 1 2 2   A B D 1, 1 2 2   A B

Câu 46 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  xsin 1x 2 A. f x dx   1x2 cos 1x2 sin 1x2 C B f x dx   1x2 cos 1x2  sin 1x2 C C. f x dx   1x2 cos 1x2 sin 1x2 C D f x dx   1x2cos 1x2  sin 1x2 C

Câu 47 Xét các mệnh sau đây: ( )I F x( )= +x cosx là một nguyên hàm của   2 sin - cos 2 2       x x f x ( )II ( ) 4 6 4 x F x = + x là một nguyên hàm của ( ) 3 3 f x x x = + ( )III F x( )=tanx là một nguyên hàm của f x   ln cosx Mệnh đề nào sai? A ( )I và ( )II B Chỉ ( )III C.Chỉ ( )II D Chỉ ( )I và ( )III

Câu 48 Cho hàm số   2 2

   x 2 tan3

2 2



 

x

x

C.   2 1 2 2 1

x

x

Câu 49 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  tan2x A. f x dx  tanx x C  . B f x dx  tanx x C  . C f x dx   tanx x C  . D f x dx   tanx x C  .

Câu 50 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  xcos x2 . A.   1 in s 2   f x dx x C. B   1s in 2   f x dx x C C.   1  2 s in 2   f x dx x C D   1  2 s in 2   f x dx x C

Câu 51 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  xsin2 x A   1 2 1 sin 2 cos 2 2 2     f x dx x x x x C B   1 2 1 sin 2 cos 2 4 2     f x dx x x x x C C.   1 2 1 cos 2 4 2           f x dx x x x C D   1 2 1 sin 2 cos 2 4 2     f x dx x x x x C

Câu 52 Cho a0, C là hằng số Mệnh đề nào dưới đây sai? A. sinax b dx   1cosax b  C a . B cosax b dx   1sinax b C a . C       1 1 1       ax b dx ax b  C   . D e ax b dx1e ax b C a .

Câu 53 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin 2xcosx

A. f x dx  cos 2x sinx C . B   1cos 2 sin

2

Câu 54 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1 sin 2    f x x x x . A.   3 1 ln | | cos 2 3 2     f x dx x x x C B   3 1 ln | | cos 2 3 2     f x dx x x x C C   3 1 ln | | cos 2 3 2     f x dx x x x C D   3 1 ln | | cos 2 3 2    f x dx x x x

Lời giải tham khảo

A.Chỉ ( )I B Chỉ ( )III C.Chỉ ( )I và ( )II D Chỉ ( )I và ( )III

Lời giải tham khảo

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN 

Câu 61 Tìm nguyên hàm của hàm số   ln ln 

ln

f x

2

ln ln 2 2

2

ln ln 2

2

ln ln 2 2

2



x

Câu 62 Tìm giá trị của tham số a b, để F x   ax b e là một nguyên hàm của hàm số  x    x f x xe A. a1, b1. B a1, b2. C. a2, b1. D a1, b1.

Câu 63 Tìm nguyên hàm F x của hàm số     2  1

2

A.

2 1

2





x

e

2 1

2





x

e

2 1

4





x

e

2 1

4





x

e

e.

Câu 64 Tìm nguyên hàm của hàm số   3 (2 )  x  x f x e x e A.   1 4 2 2 4     f x dx xe x e x e x C. B   1 4 2 2 4     f x dx xe x e x e x C. C   1 4 2 2 4     f x dx xe x e x e x C. D   1 4 2 2 4     f x dx xe x e x e x C.

Câu 65 Cho a0 và a1 C là hằng số Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. a dx x a x.lna C . B 2 2 2 ln    x x a a dx C a . C a dx2x a2x C. D a dx2x a2x.lna C .

Lời giải tham khảo

Trong ý B biểu thức trong căn luôn âm nên hàm không liên tục dẫn đến không có nguyên hàm

Câu 67 Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên khoảng   a b Giả sử ( );  G x

cũng là một nguyên hàm của f x trên khoảng   a b Mệnh đề nào dưới đây là đúng?; 

A. F x  G x trên khoảng   a b; 

B G x  F x  –M trên khoảng a b với ;  M là một hằng số nào đó

C F x  G x C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định.

D F x và   G x là hai hàm số không có sự liên quan. 

Câu 68 Nguyên hàm nào dưới đây không tồn tại?

A.  

.3

Lời giải tham khảo

Mặt khác:biểu thức :

1

x x x

 có nghĩa  x ≠ 1, biểu thức: sin 3x; e x 3x có nghĩa x.

ĐÁP ÁN NGUYÊN HÀM