Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3.. Dấu hiệu chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4.. Dấu hiệu chia hết cho 7: Hiệu của số tạo bởi các chữ số
Trang 1Phần 1 SỐ HỌC
Bài 1. Tập hợp:
Trang 2Bài 3. Viết Tập hợp các chữ số của các số:
Bài 7. Viết tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử
Bài 8. Cho tập hợp phần tử sau: M = {1975;1977;1979; 2011}
Trang 8DẤU HIỆU CHIA HẾT CHO CÁC SỐ
Dấu hiệu chia hết cho 2: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0;2;4;6;8
Dấu hiệu chia hết cho 3: Tổng các chữ số chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 4: 2 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 4
Dấu hiệu chia hết cho 5: Chữ số tận cùng là các chữ số: 0; 5
Dấu hiệu chia hết cho 6: Vừa chia hết cho 2 và đồng thời vừa chia hết cho 3
Dấu hiệu chia hết cho 7: Hiệu của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 2 lần chữ số tậncùng chia hết cho 7 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 7)
Dấu hiệu chia hết cho 8: 3 chữ số tận cùng tạo thành số chia hết cho 8
Dấu hiệu chia hết cho 9: Tổng các chữ số chia hết cho 9
Dấu hiệu chia hết cho 11: Hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn với tổng các chữ số hàng lẻ chia hết cho
Trang 9Dấu hiệu chia hết cho 13: Tổng của số tạo bởi các chữ số đứng trước số tận cùng với 4 lần chữ số tậncùng chia hết cho 13 ( có thể làm nhiều lần cho tới khi chắc chắn chia hêt cho 13)
Dấu hiệu chia hết cho 14: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 2 và dấu hiệu chia hết cho 7
Dấu hiệu chia hết cho 15: Kết hợp của dấu hiệu chia hết cho 3 và dấu hiệu chia hết cho 5
Bài 1. Trong các số: 4827; 5670; 6915; 2007
b) Số nào chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9
Bài 2. Trong các số: 825; 9180; 21780
Bài 3. Tìm điều kiện của x:
chia hết cho 9
5
Bài 4. Thay * bằng các chữ số nào để được
Bài 5. Tìm các chữ số a, b để:
Trang 10Bài 6. Tìm tập hợp các số tự nhiên n sao cho:
n vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 5 và 953 < n < 984
Bài 7.
Bài 8. Khi chia số tự nhiên a cho 36 ta được số dư là 12 hỏi a có chia hết cho 4 không
Có chia hết cho 9 không
Bài 9. (*)
Bài 10.(*)
Bài 11.Tìm x ∈ N, biết:
Bài 12.(*)
Bài 13.(*)
a) Chứng minh: A = 21 + 22 + 23 + 24 + … + 22010 chia hết cho 3; và 7
b) Chứng minh: B = 31 + 32 + 33 + 34 + … + 22010 chia hết cho 4 và 13
c) Chứng minh: C = 51 + 52 + 53 + 54 + … + 52010 chia hết cho 6 và 31
d) Chứng minh: D = 71 + 72 + 73 + 74 + … + 72010 chia hết cho 8 và 57
Bài 14.…
Trang 11Bài 5. Một đội y tế có 24 bác sỹ và 108 y tá Có thể chia đội y tế đó nhiều nhất thành mấy tổ để số bác sỹ
và y tá được chia đều cho các tổ
Bài 6. Lớp 6A có 18 bạn nam và 24 bạn nữ Trong một buổi sinh hoạt lớp, bạn lớp trưởng dự kiến chiacác bạn thành từng nhóm sao cho số bạn nam trong mỗi nhóm đều bằng nhau và số bạn nữ cũng vậy Hỏilớp có thể chia được nhiều nhất bao nhiêu nhóm? Khi đó mỗi nhóm có bao nhiêu bạn nam, bao nhiêu bạnnữ
Bài 7. Học sinh khối 6 có 195 nam và 117 nữ tham gia lao động Thầy phụ trách muốn chia ra thành các
tổ sao cho số nam và nữ mỗi tổ đều bằng nhau Hỏi có thể chia nhiều nhất mấy tổ? Mỗi tổ có bao nhiêunam, bao nhiêu nữ
Bài 8. Một đội y tế có 24 người bác sĩ và có 208 người y tá Có thể chia đội y tế thành nhiều nhất baonhiêu tổ? Mổi tổ có mấy bác sĩ, mấy y tá
Trang 12Bài 9. Cô Lan phụ trách đội cần chia số trái cây trong đó 80 quả cam; 36 quả quýt và 104 quả mận vàocác đĩa bánh kẹo trung thu sao cho số quả mỗi loại trong các đĩa là bằng nhau Hỏi có thể chia thành nhiềunhất bao nhiêu đĩa? Khi đó mỗi đĩa có bao nhiêu trái cây mỗi loại.
Bài 10.Bình muốn cắt một tấm bìa hình chữ nhật có kích thước bằng 112 cm và 140 cm Bình muốn cắtthành các mảnh nhỏ hình vuông bằng nhau sao cho tấm bìa được cắt hết không còn mảnh nào Tính độ dàicạnh hình vuông có số đo là số đo tự nhiên( đơn vị đo là cm nhỏ hơn 20cm và lớn hơn 10 cm)
Bài 3. Số học sinh khối 6 của trường là một số tự nhiên có ba chữ số Mỗi khi xếp hàng 18, hàng 21, hàng
24 đều vừa đủ hàng Tìm số học sinh khối 6 của trường đó
Bài 4. Học sinh của một trường học khi xếp hàng 3, hàng 4, hàng 7, hàng 9 đều vừa đủ hàng Tìm số họcsinh của trường, cho biết số học sinh của trường trong khoảng từ 1600 đến 2000 học sinh
Bài 5. Một tủ sách khi xếp thành từng bó 8 cuốn, 12 cuốn, 15 cuốn đều vừa đủ bó Cho biết số sách trongkhoảng từ 400 đến 500 cuốn Tím số quển sách đó
Bài 6. Bạn Lan và Minh Thường đến thư viện đọc sách Lan cứ 8 ngày lại đến thư viện một lần Minh cứ
10 ngày lại đến thư viện một lần Lần đầu cả hai bạn cùng đến thư viện vào một ngày Hỏi sau ít nhất baonhiêu ngày thì hai bạn lại cùng đến thư viện
Bài 7. Có ba chồng sách: Toán, Âm nhạc, Văn Mỗi chồng chỉ gồm một loại sách Mỗi cuốn Toán 15
mm, Mỗi cuốn Âm nhạc dày 6mm, mỗi cuốn Văn dày 8 mm người ta xếp sao cho 3 chồng sách bằng nhau.Tính chiều cao nhỏ nhất của 3 chồng sách đó
Bài 8. Bạn Huy, Hùng, Uyên đến chơi câu lạc bộ thể dục đều đặn Huy cứ 12 ngày đến một lần; Hùng cứ
6 ngày đến một lần và uyên 8 ngày đến một lần Hỏi sau bao lâu nữa thì 3 bạn lại gặp nhau ở câu lạc bộ lànthứ hai
Bài 9. Số học sinh khối 6 của trường khi xếp thành 12 hàng, 15 hàng, hay 18 hàng đều dư ra 9 học sinh.Hỏi số học sinh khối 6 trường đó là bao nhiêu? Biết rằng số đó lớn hơn 300 và nhỏ hơn 400
Bài 10.Số học sinh lớp 6 của Quận 11 khoảng từ 4000 đến 4500 em khi xếp thành hàng 22 hoặc 24 hoặc
32 thì đều dư 4 em Hỏi Quận 11 có bao nhiêu học sinh khối 6
Bài 11.…
Trang 13Bài 1. Tính giá trị của biểu thức sau:
Trang 14Bài 5. (*)(*)Tìm số tự nhiên n sao cho:
Bài 6. (*)(*)Cho số tự nhiên: A = 7 + 72 + 73 + 74 + 75 + 76 + 77 + 78
Bài 8. Vẽ hình:
a) Đường thẳng MNb) Tia MN
c) Đoạn thẳng MNd) Tia NM
Bài 9. Vẽ hình:
a) Đoạn thẳng HAb) Tia AH
c) Đường thẳng HAd) Tia HA
Bài 10.Vẽ hình:
a) Tia TLb) Đường thẳng LTc) Đoạn thẳng TLd) Tia LT
Bài 11.Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Bài 12.Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
c)
Trang 15Bài 13.Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Bài 14.Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Bài 15.Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Bài 16.Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Bài 17.Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
Bài 18.Vẽ hình theo cách diễn đạt sau:
c) Vẽ tia It là tia đối của tia IK
Bài 19.…
Kiến thức cần nhớ:
1: Định nghĩa đoạn thẳng:
Đoạn thẳng AB là hình gồm điểm A và điểm B , và tất cả những điểm nằm giữa 2 điểm A&B
Như vậy : từ định nghĩa ta thấy AB là đoạn thẳng thì BA cũng là đoạn thẳng
Hai điểm A&B gọi là 2 mút của đoạn thẳng AB
2: Độ dài đoạn thẳng : Mỗi đoạn thẳng có một độ dài Độ dài đoạn thẳng là một số dương
Để đo độ dài đoạn thẳng AB người ta dùng thước có chia khoảng
*) Nhận xét
a Hai đoạn thẳng có cùng độ dai thì người ta gọi đó là hai đoạn thẳng bằng nhau
Trang 16b a
x
•
•
*)AB=CD Û AB&CD có cùng độ dài
*)AB>CD Û AB dài hơn CD
*)AB<CD Û AB ngắn hơn CD
3 Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B thì AM+MB=AB Ngược lại nếu ta có AM+MB=AB thì ta kết luận
được điểm M nằm giữa hai điểm A&B
Nầu AM+MB¹ AB thì điểm M không nằm giữa A&B
A M B
4 Vẽ đoạn thẳng cho biết độ dài
a) Trên tia Ox bao giờ cũng vẽ được một và chỉ một điểm M sao cho OM = a ( đơn vị dài )
b) Trên tia Ox , OM = a , ON = b ,
Nếu a < b thì điểm M nẳm giữa hai điểm O và N
Bài 1. Trên đường thẳng d lấy theo thứ tự đó 3 điểm A,B,C Hỏi có mấy đoạn thẳng tất cả Hãy kể tên các đoạn thẳng đó
Bài 2. Cho 2 đoạn thẳng AB và Cd hãy vẽ hình trong các trường hợp sau:
Bài 3. Cho đoạn thẳng AB va tia Ox Hãy vẽ hình trong các trường hợp sau
Bài 4. M là một điểm của đoạn AB Biết AM = 2 cm, MB = 2,5 cm Tính độ dài đoạn AB
Bài 5. I là một điểm của đoạn HK Biết HK = 6 cm, HI = 3 cm So sánh 2 đoạn thẳng HI và IK
Bài 6. Hai điểm A và B thuộc đoạn thẳng PQ sao cho PA = QB, so sánh 2 đoạn thẳng PB và QA
Bài 7. Ba điểm D, E, F có thẳng hàng không? Biết rằng DE = 2 cm, DF = 5cm và EF = 3 cm
Bài 8. Ba điểm C, I, K có thẳng hàng không? Biết rằng CI = CK = 3 cm và IK = 5 cm
Bài 9. Cho AB = 3,5 cm; BC = 2 cm; CD = 3 cm; BD = 5 cm; AD = 4 cm Hỏi 3 điểm nào trong 4 điểm
A, B, C, D thẳng hàng? Không thẳng hàng
Bài 10.Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 3 cm Có mấy điểm A thoải điều kiện ấy?
Bài 11.Trên đường thẳng xy lấy điểm O, vẽ điểm A trên đường xy sao cho OA = 3 cm Có mấy điểm A thoải điều kiện ấy
Bài 12.Trên tia Ax vẽ 2 điểm M và N sao cho AM = 3 cm, AN = 6 cm So sánh 2 đoạn thẳng AM và MN
Bài 13.Trên tia By vẽ 2 điểm E và F sao cho BE = 5 cm; EF = 3 cm So sánh 2 đoạn thẳng BE và BF
Bài 14.Trên tia Cz vẽ các điểm P, Q, R sao cho CP = 2 cm; CQ = 7 cm; QR = 3 cm Tính độ dài đoạn thẳng PR
Trang 17Bài 15.Trên dường thẳng xy vẽ các điểm O, A, B, C biết OA = 5 cm; OB = 2 cm ( O nằm giữa A và B);
BC = 4 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC
Bài 16.Vẽ 3 điểm A, B, C sao cho B nằm giữa A và C Vẽ điểm D sao cho C nằm giữa B và D Vẽ điểm
F sao cho D nằm giữa C và F Vẽ điểm E sao cho A nằm giữa B và E
thẳng
Bài 17.Vẽ hình theo diễn đạt sau:
Bài 18.Vẽ hình theo diễn đạt sau:
đoạn thẳng PQ, QR, RP
Bài 19.Đánh dấu 3 điểm H, I, K không thẳng hàng Vẽ điểm M sao cho điểm K nằm giữa 2 điểm I và M
Vẽ điểm N sao cho N nằm giữa 2 điểm I và K
Bài 20.Cho đoạn thẳng AB = 8 cm Trên tia AB lấy điểm C sao cho AC = 2 cm
Bài 21.Cho điểm O thuộc đường thẳng xy Trên tia Ox lấy điểm A sao cho OA = 3cm, Trên tia Oy lấy điểm B,C sao cho OB = 9cm, OC = 1cm
Bài 22.Trên tia Ox, lấy hai điểm M, N sao cho OM = 2cm, ON = 8cm
của đoạn thẳng MP
Trang 18Bài 23.Vẽ đoạn thẳng AB dài 7cm Lấy điểm C nằm giữa A, B sao cho AC = 3cm.
Bài 1. Vẽ 3 điểm A, S, B sao cho S là trung điểm của AB và AB = 3cm Vẽ điểm C sao cho B là trungđiểm của AC Vẽ điểm D sao cho A là trung điểm của CD
Bài 2. Cho đoạn thẳng AB = 8cm và điểm I là trung điểm của AB C là một điểm thuộc đoạn AB Tính
AC, CB biết IC = 1cm
Bài 3. Vẽ 3 điểm A, B, C sao cho B nằm giữa A và C Vẽ điểm D sao cho C nằm giữa B và D Vẽ điểm Fsao cho D nằm giữa C và F Vẽ điểm E sao cho A nằm giữa B và E
thẳng?
Bài 4. Vẽ hình theo diễn đạt sau:
Bài 5. Vẽ hình theo diễn đạt sau:
đoạn thẳng PQ, QR, RP
Bài 6. Đánh dấu 3 điểm H, I, K không thẳng hàng Vẽ điểm M sao cho điểm K nằm giữa 2 điểm I và M
Vẽ điểm N sao cho N nằm giữa 2 điểm I và K
Bài 7. M là một điểm của đoạn AB Biết AM = 2 cm, MB = 2,5 cm Tính độ dài đoạn AB
Trang 19Bài 8. I là một điểm của đoạn HK Biết HK = 6 cm, HI = 3 cm So sánh 2 đoạn thẳng HI và IK
Bài 9. Hai điểm A và B thuộc đoạn thẳng PQ sao cho PA = QB, so sánh 2 đoạn thẳng PB và QA
Bài 10.Ba điểm D, E, F có thẳng hàng không? Biết rằng DE = 2 cm, DF = 5cm và EF = 3 cm
Bài 11.Ba điểm C, I, K có thẳng hàng không? Biết rằng CI = CK = 3 cm và IK = 5 cm
Bài 12.Cho AB = 3,5 cm; BC = 2 cm; CD = 3 cm; BD = 5 cm; AD = 4 cm Hỏi 3 điểm nào trong 4 điểm
A, B, C, D thẳng hàng? Không thẳng hàng?
Bài 13.Cho BA + BC = AC Hỏi điểm A có thể nằm giữa 2 điểm B và C được không?
Bài 14.Đánh dấu 3 điểm M, N, P sao cho N nằm giữa 2 điểm M và P Đánh dấu điểm Q sao cho M nằmgiữa 2 điểm N và Q
Bài 15.Trên tia Ox vẽ điểm A sao cho OA = 3 cm Có mấy điểm A thoải điều kiện ấy?
Bài 16.Trên đường thẳng xy lấy điểm O, vẽ điểm A trên đường xy sao cho OA = 3 cm Có mấy điểm Athoải điều kiện ấy?
Bài 17.Trên tia Ax vẽ 2 điểm M và N sao cho AM = 3 cm, AN = 6 cm So sánh 2 đoạn thẳng AM và MN
Bài 18.Trên tia By vẽ 2 điểm E và F sao cho BE = 5 cm; EF = 3 cm So sánh 2 đoạn thẳng BE và BF
Bài 19.Trên tia Cz vẽ các điểm P, Q, R sao cho CP = 2 cm; CQ = 7 cm; QR = 3 cm Tính độ dài đoạnthẳng PR
Bài 20.Trên dường thẳng xy vẽ các điểm O, A, B, C biết OA = 5 cm; OB = 2 cm ( O nằm giữa A và B);
BC = 4 cm Tính độ dài đoạn thẳng AC
Bài 21.Trên tia Ox lấy 3 điểm M, N, P sao cho OM = 4 cm; ON = 7 cm; OP = 10 cm
Bài 22.Cho đoạn thẳng AB = 6 cm Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên tia đối của tia AB lấyđiểm E, trên tia đối của tia BA lấy điểm F sa cho OE = OF = 4 cm Chứng minh AE = BF
Bài 23.Trên tia Ax vẽ các đoạn B và C sao cho AB = 3 cm, AC = 6 cm thì B có phải là trung điểm củađoạn AC không? Vì sao
Bài 24.Trên tia Ay vẽ các điểm N và P ao cho AN = 4 cm; AP = 7 cm thì N có phải là trung điểm củađoạn thẳng AP không
Bài 25.Trên tia Oz vẽ các điểm R và S sao cho OR = 5 cm và RS = 2,5 cm thì S có phải là trung điểm củađoạn thẳng OR không
Bài 26.Trên tia My vẽ các diểm P, Q, R biết MP = 3 cm; MQ = 10 cm; MR = 7 cm và E là trung điểm củađoạn MQ Điểm E có phải là trung điểm của đoạn thẳng PR không? Vì sao
Bài 27.Trên tia Ox vẽ các diểm E, F, G sao cho OE = 3 cm; OF = 7 cm; OG =
2
OE +OF
Điểm G cóphải là trung điểm của đoạn thẳng EF không? Vì sao
Bài 28.Trên tia Ox đặt 2 điểm A và B sao cho OA = 6 cm; OB = 10 cm Tính khoảng cách giữa các trungđiểm của 2 đoạn thẳng OA và OB
Bài 29.Trên tia Ox đặt điểm A sao cho OA = 5 cm Trên tia Oy là tia đối của tia Ox, đặt điểm B sao choOB=11 cm Tính khoảng cách giữa các trung điểm của 2 đoạn OA và OB
Bài 30.điểm O nằm trên đường thẳng xy Trên tia Ox đặt điểm A, trên tia Oy đặt điểm B M là trung điểmcủa đoạn OA, N là trung điểm của đoạn OB
Trang 20b) Tính độ dài đoạn AB nếu biết MN = a.
Bài 31.Cho điểm M nằm giữa 2 điểm O và A, đồng thời cũng nằm giữa 2 điểm N và B sao cho O là trungđiểm của đoạn AB và O cũng là trung điểm của đoạn MN
Bài 32.Cho đoạn thẳng AB Trên tia đối của tia AB lấy điểm M, tren tia đối của tia BA lấyđiểm N sao cho
AM = BN So sánh độ dài các đoạn thẳng BM và AN
Bài 33.Cho 3 đoạn thẳng AB, BC, CA trong đó AB=2cm; BC=3cm; CA=4cm
Bài 34.Trên đường thẳng đặt liên tiếp các đoạn thẳng AB = 6cm; BC=8cm Trên đoạn thẳng AB lấy điểm
I sao cho IA=IB, trên đoạn thẳng BC lấy điểm K sao cho KB=KC
Bài 35.Xét 3 điểm thẳng hàng, M,A,B Biết AB = 2cm;AM = 3cm; Tính AM + MB và so sánh AM + MB
nằm giữa hai điểm A và N
Bài 39.Cho đoạn thẳng AB = 6cm, điểm D thuộc tia AB sao cho AD = 8cm
Bài 40.Trên tia Ox xác định các điểm A,B,C sao cho OA=1cm;OB=3cm;OC =6cm đoạn thẳng nào lớnhơn trong hai đoạn thẳng AB và BC
Bài 41.Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 10cm I là trung điểm của nó Trên đoạn AB, lấy hai điểm M và
N sao cho AM =BN =2cm Chứng minh rằng I là trung điểm của đoạn thẳng MN
Bài 42.Chứng minh rằng M là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi MA = MB =
MB nhưng I là trung điểm của đoạn thẳng AB
Trang 21Bài 47.Cho đoạn thẳng AB có độ dài a Gọi C là điểm thuộc tia đối của tia AB Gọi M là trung điểm củađoạn thẳng AC, gọi N là trung điểm của đoạn thẳng CB Tính độ dài của đoạn thẳng MN.
Bài 48.Trên tia Ox xác định điểm A và điểm B sao cho OA =2cm, OB = 4cm Hãy chứng minh rằng điểm
A là trung điểm của đoạn thẳng OB
Bài 49.Cho đoạn thẳng MN Gọi P là một điểm nằm giữa hai điểmM,N Gọi Q,R lần lượt là trung điểm củacác đoạn thẳng MP,PN Biết QR =3,7cm tính độ dài đoạn thẳng MN
Bài 50.Trên đường thẳng a cho 3 điểm A, B,C gọi I,K lần lượt là trung điểm của AB,BC Chứng tỏ rằng:
IK
2+
=
