CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN GỒM PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA CHO 6 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6.

LỜI NÓI ĐẦU Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay, nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng, quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì bậc Trung học cơ sở nó có ý nghĩa vô cùng quan trọng tiếp tục hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở. Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệ sinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh. Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viên khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá. Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh năng khiếu. Việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông. Để có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng học sinh giỏi, học sinh năng khiếu là vô cùng quan trọng. Trong đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp phát triển tư duy tốt nhất. Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu:CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN GỒM PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA CHO 6 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6 Chân trọng cảm ơn

TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN TIỂU HỌC.

- -CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN GỒM PHƯƠNG PHÁP GIẢI

VÀ CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA CHO 6 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6.

NĂM 2015

LỜI NÓI ĐẦU

Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay,nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng,quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước.Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trongviệc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầuphát triển kinh tế - xã hội Đảng và nhà nước luôn quan tâm

và chú trọng đến giáo dục Với chủ đề của năm học là “Tiếptục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối vớigiáo dục phổ thông Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thìbậc Trung học cơ sở nó có ý nghĩa vô cùng quan trọng tiếptục hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hìnhthành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâudài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơbản để học sinh tiếp tục học Trung học cơ sở Để đạt đượcmục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và

sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáokhoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhucầu và khả năng của trẻ Đồng thời người dạy có khả năng sửdụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ

chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Căn cứ chuẩnkiến thức kỹ năng của chương trình lồng ghép giáo dục vệsinh môi trường, rèn kĩ năng sống cho học sinh Coi trọng sựtiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viênkhuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá.Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thànhchương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng họcsinh năng khiếu Việc nâng cao chất lượng giáo dục toàn diệncho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông Để cóchất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượnghọc sinh giỏi, học sinh năng khiếu là vô cùng quan trọng.Trong đó môn Toán có vai trò vô cùng quan trọng giúp pháttriển tư duy tốt nhất Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và côgiáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu:

CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN GỒM PHƯƠNG PHÁP GIẢI

VÀ CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA CHO 6 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6

Chân trọng cảm ơn!

CHUYÊN ĐỀ MÔN TOÁN GỒM PHƯƠNG PHÁP GIẢI

VÀ CÁC BÀI TẬP TỔNG HỢP MINH HỌA CHO 6 CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI LỚP 6

3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B

thì tập hợp A gọi là tập hợp con của tập hợp B, kí hiệu là

a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

b) Viết các tập hợp khác tập hợp rỗng vừa là tập hợp con của

tập hợp A vừa là tập hợp con của tập hợp B

c) Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa tập hợp A,B

c) CA và CB biểu diễn bởi hình vẽ:

Bài tập:

1 Cho hai tập hợp

M = {0,2,4,… ,96,98,100};

Q = { x  N* | x là số chẵn ,x<100};

a) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử?

b)Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa M và Q

2.Cho hai tập hợp

R={m  N | 69 ≤ m ≤ 85};

S={n  N | 69 ≤ n ≤ 91};

a) Viết các tập hợp trên;

b) Mỗi tập hợp có bao nhiêu phần tử;

c) Dùng kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa hai tậphợp đó

3.Viết các tập hợp sau và cho biết mỗi tập hợp có baonhiêu phần tử:

có 14 học sinh đạt ít nhất bốn điểm 10 và không có họcsinh nào đạt được năm điểm 10

dung kí hiệu  để thực hiên mối quan hệ giữa các tập hợphọc sinh đạt số các điểm 10 của lớp 6A , rồi tính tổng sốđiểm 10 của lớp đó

5 Bạn Nam đánh số trang của một cuốn sách bằng cáccon số tự nhiên từ 1 đến 265 hỏi bạn nam phải viết tất cảbao nhiêu chữ số?

6 Để tính số trang của một cuốn sách bạn Viết phải viết

282 chữ số hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang

Muốn nhân một tích hai số với số thứ ba ,ta có thể nhân số thứ nhất với tích của số thứ hai và số thứ ba.

3 Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép

a(b+ c) = ab + ac

Muốn nhân một số với một tổng , ta có thể nhân số

đó với từng số hạng của tổng rồi cộng các kết quả lại.

1 Điều kiện để thực hiện phép trừ là số bị trừ lớn hơn hoặc bằng số trừ.

2 Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b  N ; b ≠ 0) là có

số tự nhiên p sao cho

a= b.p.

3 Trong phép chia có dưa;

số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)

số dư bao giờ cũng khác 0 và nhỏ hơn số chia.

Ví dụ a) Tính tổng của các sống tự nhiên từ 1 đến 999;

b) Viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến 999 thànhmột hang ngang ,ta được số 123….999 tính tổng các chữ sốcủa số đó

Giải a) Ta có 1 + 2 + 3 + ……+ 997 + 998 + 999 = (1+

999) + ( 2 + 998 ) +(3 + 997 ) … + (409 + 501 ) =1000.250 = 250000

b) số 999 có tổng các chữ số bằng 27, vì thế nếu táchriêng số 999 , rồi kết hợp 1 với 998; 2 với 997 ; 3 với 996;…thành từng cặp để có tổng bằng 999, thì mỗi tổng như vậyđều có tổng các chữ số là 27.vì vậy có 499 tổng nhưvậy ,cộng thêm với số 999 cũng có tổng các chữ số bằng27.do đó tổng các chữ số nêu trên là 27.50= 13500

Ví dụ Tìm số có hai chữ số,biế rằng nếu viêt chữ số 0

xen giữa hai chữ của số đó thì được số có ba chữ số gấp 9 lần

số có hai chữ số ban đầu

Giải : gọi số có hai chữ số phải tìm là ab trong đó a ,b làcác số tự nhiên từ 1 đến 9.theo đề bài ,ta có:

a0 b = 9ab hay 100a + b = 9( 10a + b ) hay 100a + b =90a + 9b

Do đó 5a = 4b bằng phép thử trực tiếp ta thấy trong các

số tự nhiên từ 1 đến 9 chỉ có a= 4 ,b = 5 thỏa mãn 4a = 5b

Số có hai chữ số phải tìm là 54

Bài tập :

b) Hãy viết liên tiếp tám chữ số 8 thành một hàngngang,rồi đặt dấu + xen giữa các chữ số đó để được tổngbằng 1000.

3.Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp sốchẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào có tổng các chữ số lớn hơn vàlớn hơn bao nhiêu?

4 Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phéptính đúng :

a) 1ab + 36 = ab1 ;

b) abc + acc + dbc = bcc

5 Cho ba chữ số a,b,c với 0 < a < b < c ;

a) Viết tập hợp A các số có ba chữ số ,mỗi số gồm cả bachữ số a, b ,c:

b) Biết rằng tổng hai số nhỏ nhất trong tập hợp A bằng488.tìm tổng các chữ

(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở

mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau

6 Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! =1.2.3…n

Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!

7 Trong một tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ôvuông trong mỗi ô người ta viết một số tự nhiên biết rằngbốn ô tạo thành một hình như hình vẽ thì tổng các số trongbốn ô đó đều bằng 4 hãy chứng tỏ rằng mỗi số đó đềubằng 1

4

8

8.Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số

đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì được tổng là số có bảychữ số.hãy chứng tổ rằng tổng tìm được có ít nhất một chữ

cùng một cột , cùng một đường chéo đều bằng nhau

10.Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dãy số phi bô na xi)trong đó mỗi số (bắt đầu từ số thứ ba) bằng tổng hai sốđứng liền trước nó.chọn trong dãy số đó 8 số liên tiếp tùyý.chứng minh rằng tổng của 8 số này không phải là một sốcủa dãy đã cho

11 Một số chắn có bốn chữ số, trong đó chứ số hàng trăm

và chứ số hang chục lập thành một số gấp ba lần chữ sốhàng nghìn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tìm số đó

12.Tìm các số a,b,c,d trong phếp tính sau:

abcd + abc + ab + a = 4321

13.Hai người chơi một trò chơi lần lượt bốc những viên bi

từ hai hộp ra ngoài.mỗi người đến lượt mình bốc một sốviên bi tùy ý người bốc viên bi cuối cùng đối với cacr haihộp là người thắng cuộc.biết rằng ở hộp thứ nhất có 190viên bi ,hộp thứ hai có 201 viên bi.hãy tìm thuật chơi đểđảm bảo người bốc bi đầu tiên là người thắng cuộc

5.Một phếp chia có thương là 6 dư 3 tổng của số bịchia ,số chia và số dư là 195.tìm số bị chia và số chia.

6.Tổng của hai số có a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của

số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là 3 nếu gạch bỏ các chữ số 5

và 3 thì sẽ được hai số có hai chữ số mà số này gấp 2 lần sốkia.tìm hai số đó

7.Một học sinh khi giải bài toán đáng lẽ phải chia 1 số cho

2 và cộng thương tìm được với 3 nhưng do nhâm lẫn em đó

đã nhân số đó với 2 và sau đó lấy tích tìm được trừ đi 3 mặc

dù vậy kết quả vẫn đúng hỏi số cần phải chia cho 2 là sốnào?

8 Tìm số có ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm bằnghiệu của chữ số hàng chục với chữ số hàng đơn vị.chia chữ số

hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thỡ được thương là 2 và dư2.tớch của số phải tỡm với 7 là 1 số cú chữ số tận cựng là 1.

9 Tỡm số tự nhiờn a ≤ 200 biết rằng khi chia a cho số tựnhiờn b thỡ được thương là 4 và dư 35

10 Viết số A bất kỡ cú 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đú 1 lầnnữa ta được số B cú 6 chữ số.chia số B cho 13 ta được số C.chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tỡm thưởngcủa phộp chia này

11 Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm

4 chữ số giống nhau thỡ được thương là 233 và số dư là 1 số rnào đú sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thỡthương khụng đổi và số dư giảm đi 1000.tỡm 2 số M và N?

chuyên đề 3

L y th a ũy thừa ừa và các phép toán

1 Lũy thừa bậc n của a là tớch của n thừa số bằng nhau,mỗi thừa số bằng a:

a n = a.a…a ; (n thừa số a, n ≠0).

2.Khi nhân hai lũy thừa của cùng cơ số , ta giữ nguyên

cơ số và cộng các số mũ

a m a n = a (m+n)

Ví dụ

Hãy chứng tỏ rằng: a) (22)3 = 22 3 ; (33)2 = 33 2 ; (54)3 = 5 4 3; b) (am)n = a m n ; (m,n N)

số đó :

a  m ; b m ; cm  a + b + c  m

2 Tính chất 2 ,nếu chỉ có một số hạng của tổng không chia hết cho một số ,các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đó:

a .. m ; b m ; cm  a + b + c ... m

Ví dụ: Cho ba số tự nhiên a, b, c, trong đó a và b là các số

chia hết cho 5 dư 3 còn c là số khi chia cho 5 dư 2

a) Chứng tổ rằng mỗi tổng (hiệu)sau: a + c ; b + c ; a - b ; đều chia hết cho 5

b) Mỗi tổng(hiệu) sau: a+ b + c ; a + b – c ; a+ c – b ;có chai hết cho 5 không?

6.Chứng tỏ rằng : nếu số abcd  101 thì ab - cd  101 và ngược lại

7.Chứng tỏ rằng:

a) Mọi số tự nhiên có ba chữ số giống nhau đều chia hết cho 37;

b) Hiệu giữa số có dạng 1ab1 và số được viết bởi chính các số

đó nhưng theo thứ tự ngược lại thì chia hết cho 90

8 Một số cú ba chữ số chia hết cho 12 và chữ số hang trăm bằng chữ số hang chục Chứng tỏ rằng tổng ba chữ số của số

đú chia hết cho 12

chuyên đề 5 Dấu hiệu chia hết

1 Dấu hiệu chia hết cho 9: cỏc số cú tổng cỏc chữ

số chia hết cho 9 thỡ chia hết cho 9 và chỉ những số đú mới chia hết cho 9.

1 Dấu hiệu chia hết cho 3: cỏc số cú tổng cỏc chữ

số chia hết cho 3 thỡ chia hết cho 9 và chỉ những số đú mới chia hết cho 3.Dấu hiệu chia hết cho 2 : cỏc số cú chữ số tận cựng là chữ số chẵn thỡ chia hết cho 2 và chỉ những số đú mới chia hết cho 2.

2 Dấu hiệu chia hết cho 5: cỏc số cú chữ số tận cựng là chữ số 0 hoặc 5 thỡ chia hết cho 5 và chỉ những số đú mới chia hết cho 5.

2.

Ví dụ1 Dùng ba chữ số 9, 0 ,5 để ghép thành các số co ba

chữ số thỏa mãn một trong các điều kiên sau:

a) Số đó chia hết cho 5;

b) Số đó chia hết cho 2 và cho 5

Giải a) Một số chia hết cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 hoặc

5 vậy có ba số có chữ số chia hết cho 5 là: 950 ; 590 ; 905.b)Một số chia hết cho 2 và cho 5 thì số đó tận cùng bằng 0 vậy có hai số có chữ số chia hết cho 2 và cho 5 là: 950 ; 590 ;

Ví dụ2 Cho số 123x43 y hãy thay x,y bởi các chữ số để số đãcho chia hết cho 3 và 5

Giải Số 123x43 y  5 nên y = 0 hoặc y = 5

 Với y = 0 , ta có số 123x430 số này phải chia hết cho 3 , nên 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3  3

hay 12 + (x+ 1)  3 , nhưng 1≤ x + 1 ≤ 10 ,nên x + 1 =

3 ; 6 ; 9

- Nếu x + 1 = 3 thì x = 2 ,ta được 1232430

- Nếu x + 1 = 6 thì x = 5 ,ta được 1235430

- Nếu x + 1 = 3 thì x = ,ta được 1238430

Với y = 5 , ta có số 123x435 số này phải chia hết cho 3 , nên 1 + 2 + 3 + x + 4+ +3 + 5  3 hay 18 + x  3 ,nên x =

a) (5n + 7 )(4n + 6)  2 với mọi số tự nhiên n;

b) (8n + 1 )(6n + 5) ... 2 với mọi số tự nhiên n;

7 Người ta viết các số tự nhiên tùy ý sao cho số các số lẻ gấpđôi số các số chẵn tổng các số đã viết có chia hết cho 2 hay không? Vì sao?

8 Có 5 tờ giấy người ta xé tờ giấy đó thành 6 mảnh lại lấy một trong số mảnh giấy nào đó, xé mỗi mảnh thành 6

mảnh.cứ như vậy sau một số lần , người ta đếm được 2001 mảnh giấy.hỏi người ta đếm đúng hay sai?

3.Dùng ba trong 4 chữ số 3,6,9,0 hãy ghép thành số tự

nhiên có ba chữ số sao cho số đó:

a) Chia hết cho 9;

b) Chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9

4 Phải thay các chữ số x, y bởi chữ số nào để số 123x44 y 

7 Tìm các chữ số x,y biết rằng số 71x1 y chia hết cho 445

8 Tìm tất cả các số có dạng 6a14 b , biết rằng số đó chai hếtcho 3 , cho 4 và cho 5

9 Tìm hai số tự nhiên liên tiếp , trong đó có một chữ số chia hết cho 9 , biết rằng tổng của hai số đó thỏa mãn các điều kiện sau:

chuyên đề 6 Phõn tớch một số ra thừa số nguyờn tố.

Phõn tớch một số tự nhiờn ra thừa số nguyờn tố là viết

số đú dưới dạng một tớch cỏc thừa số nguyờn tố mọi

số tự nhiờn lớn 1 đều phõn tớch được ra thừa số

nguyờn tố.

Dự phõn tớch một số ra thừa số nguyờn tố bằng cỏch nào thỡ cuối cựng cũng được cựng một kết quả.

Vớ dụ Cho sụ tự nhiờn A = axbycz trong đú a, b, c, là cỏc

số nguyờn tố đụi một khỏc nhau, cũn x, y ,z là cỏc số tự nhiờn khỏc 0 chứng tỏ rằng số ước số của A được tớnh bởicụng thức : (x + 1)(y + 1)(z + 1)

Giải Số ước số của A chỉ chứa thừa số nguyờn tố a là x,

chỉ chứa thừa số nguyờn tố b là y, chỉ chứa thừa số nguyờn

tố c là z, chỉ chứa thừa số nguyờn tố ab là xy, chỉ chứa thừa

số nguyờn tố ac là xz, chỉ chứa thừa số nguyờn tố bc là yz, chỉ chứa thừa số nguyờn tố abc là xyz.vỡ A là ước của

chớnh nú do đú số ước của A bằng:

x + y + z + xy + yz + xz + xyz + 1 = x(z + 1) + y(z + 1) + xy(z + 1) + (z + 1) = (z + 1)(x + y + xy + 1) = (z + 1)[(x + 1) + y(x + 1)] = (x + 1)(y + 1)(z + 1).

Ví dụ : số B = 233554 thì số ước số của B là (3 + 1)(5 + 1)(4+ 1) = 4.6.5 = 120

Bài tập.

1 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất:

a) Có 9 ước; b) Có 15 ước

2 Cho số tự nhiên B = axby trong đó a,b là các số nguyên

tố khác nhau , x, y là các số tự nhiên khác 0 biết B2 có

15 ước hỏi B3 có bao nhiêu ước?

3 Tìm số tự nhiên a , biết 105  a và 16 ≤ a ≤ 50

4 Một trường có 805 học sinh Cần phải xếp mỗi hang baonhiêu học sinh để học sinh ở mỗi hàng là như nhau , biếtrằng không xếp quá 35 hàng và cũng không ít hơn 15 hàng

5 Số tự nhiên n có tổng các ước bằng n (không kể n) được gọi là số hoàn chỉnh (số hoàn thiện , số hoàn toàn)

a) Chứng tỏ rằng các số 28,496 là số hoàn chỉnh

b) Tìm số hoàn chỉnh n , biết n = p.q trong đó p,q là các sốnguyên tố

6 Tỡm số tự nhiờn n, biết rằng số n cú 30 ước và khi phõn tớch thành thừa số nguyờn tố thỡ cú dạng n = 2x3y trong

đú x + y = 8

chuyên đề 7 Ước chung và Ước chung lớn nhất

1Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả cỏc

Bước 1: Phõn tớch mỗi số ra thừa số nguyờn tố.

Bước 2 : Chọn cỏc thừa số nguyờn tố chung.

Bước 3 : Lập tớch cỏc thừa số đú , mỗi thừa số lấy với

số mũ nhỏ nhất của nú.tớch đú là ƯCLN phải tỡm.

Chỳ ý: Hai hay nhiều số cú ƯCLN là 1 gọi là cỏc số

nguyờn tố cựng nhau.

Trong các số đã cho , nếu số nhỏ nhất là ước của các số còn lại thì ƯCLN của các số đã cho là số nhỏ nhất đó.

3.Muốn tìm ước chung của các số đã cho ,ta tìm các ước ƯCLN của các số đó

Ví dụ1 Tìm số tự nhiên a biết rằng khi chia 39 cho a thì

dư 4, còn khi chia 48 cho a thì dư 6

Giải Chia 39 cho a thì dư 4 , nên a là ước của 39 – 4 = 35

và a > 4 chia 48 cho a thì dư 6 nên a là ước của 48 – 6 =

42 và a > 6 do đó a là ước chung của 35 và 42 dông thồng

Giải Gọi hai số tự nhiên phải tìm là a và b vì ƯCLN(a,b) =

36 , nên a = 36c và b = 36d , (c,d) = 1 theo đề bài tổng của hai số bằng 432 nên: a + b = 432 hay 36(c + d) = 432,do đó c + d = 12 như vậy ta phải tìm các cặp số c,d có tổng bằng 12

và (c,d) = 1 các cặp số đó là 1 và 11 ; 5 và 7.các số tự nhiên cần tìm là a = 36 , b = 396 và a = 180 , b = 252 hoặc ngược lại

3 Tìm số tự nhiên a, biết rằng khi chia 264 cho a thì dư

24 , còn khi chia363 cho a thì dư 43

4 Có 100 quyển vở và 90 bút bi Cô giáo chủ nhiểm muốnchia số vở và bút thành một số phần thưởng như nhau gôm cả

vở và bút để phát phần thuopwngr cho học sinh Như vậy thì còn lại 4 quyển và 18 bút bi không thể chia đều cho các học sinh.tính sô học sinh được thưởng?

5 Gọi G là tập hợp các số là bội của 3 ; H là tập hợp các

số là bội của 18 tìm G  H

6 Có một số sách giáo khoa Nếu xếp thành từng chồng

10 cuốn thì vừa hết ,thàng từng chồng 12 cuốn thì thừa 2 cuốn, thành từng chồng 18 cuốn thì thừa 8 cuốn biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến 1000 cuốn.tìm số sách đó

Bài tập cñng cè.

1 Tìm ƯCLN của ác số có 9 chữ số được viết bởi các chữ

số 1 , 2, 3 ,4, 5 ,6 ,7 ,8 ,9 và trong mỗi số các chữ số đều khác nhau

2 Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 66 , ƯCLN của chúng bằng 12

3 Tìm 2 số tự nhiên ,biết tích của chúng bằng 864 và

ƯCLN của chúng bằng 6

4 Một lớp học có 28 nam và 24 nữ.có bao nhiêu cách chia

số học sinh của lớp thành các tổ sao cho số nam và nữ được chia đều cho các tổ

5 Người ta muốn chia 240 bút bi , 210 bút chì và 180 tập giấy thành 1 số phần thưởng như nhau Hỏi có thể chia được nhiều nhất là bao nhiêu phần thưởng,mỗi phần thưởng Có bao nhiêu bút bi , bút chì, tập giấy?

6 Biết rằng 3n + 1 và 5n + 4 ( n  N) là 2 số không

nguyên tố cùng nhau tìm ƯCLN của 2 số trên

Tiết 18 Bội chung nhỏ nhất 1.BCNN của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác o

trong tập hợp các bội chung của các số đó.

2 Muốn tìm BCNN của hai hay nhiều số , ta thực hiện 3 bước sau: