Đề thi HD chấm Toán 12 (THMK- HN)

1

y’ = x2 – 1; y’ = 0  x = -1, x= 1; yCĐ= y(-1) = 0; yCT = y(1) = -4/3 0.75

2

Hàm số đồng biến trên (1; + )  y’  0 với x > 1 (*) 0.25 y’ = 0  x = -1, x = -2m+3  (*)  -2m+3  1 (Cách khác) 0.25

2

TXĐ: D = (0 ; +), y’ = ln (2 ln )x 2 x

x



0.25

Dấu của y’ - 1 + e2 - 0.25

3

1

2x.53x+2 = 4.102x  52x.52 = 4.10x 

2 2

5 4

10 5

x

2

5 2

2

2 5

x

x

   

  

   

2

pt 

1 log x2 log  x  0.25

Đặt t = log2x, Pt  t2+7t+6 = 0  t = -1, t = -6 0.25 Tìm đợc và kết luận x= 1 1

;

2 x 64

0.25

4

1 Vẽ hình đợc, Chỉ ra và tính đợc chiều cao SO = 3

2

a  V = 3 3

6

0.50

2 Xác định đợc tâm I, tính R = SI =

2

2 4 3

2 25 12

a

 0.50

0.50

3 Bán kính đáy r = a/2, đờng sinh l = SM = a  Stp =

2

2 3 4

a

   

0.50 0.50

1

Giới hạn trái, phải, tiệm cận đứng x = -1; tiệm cận ngang y = -2 0.75 y’ = 2 2

(x 1)



 y’ > 0     x ( ; 1) ( 1;    ) 0.75

2

Phơng trình hoành độ giao điểm: mx2+(m+4)x+2 = 0 (*); x  -1 0.25

d cắt hai nhánh của (H)  (*) có 2 nghiệm thoả mãn x1 < -1 < x2 0.25

2

TXĐ: D = R \ {0}, y’ = e x x( 3 2)

x



0.25

Kết luận Maxy = f(ln2) = 22 2

; (2)

e

3

1 Đặt t = 5

x ; t > 0, Pt  t2 -24t-5 = 0 0.50

2

PT  log1/4|x+2| - log1/4(4-x) +log1/4 (x+6) = 1 0.25

(4 ) 6) 4

x

x x





   x = 1- 33;x  1 33; x = - 8; x = 2 0.25

So sánh điều kiện  nghiệm của phơng trình là x = 1- 33 ; x = 2 0.25

4

1 Vẽ hình đợc, Chỉ ra và tính đợc chiều cao SA, Sđ =

2 3 2

a  V = a3 0.50

0.50

2 CM đợc SC CB,  Đờng kính SB  R = 8 3 2

2

3

a

0.50 0.50

3 Bán kính đáy r = AC= a 2, đờng sinh l = SC = a 6  Sxq= 2a 2 3 0.50

0.50

1

Giới hạn, tiệm cận đứng x = 0, tiệm cận xiên y = x-1 0.75

1 1

1 x



  ; y’ = 0  x = -1, x= 1; yCĐ= y(-1) =-3; yCT= y(1) = 1 0.75

2

Đờng thẳng d đi qua A(1; 1) có phơng trình: y = k(x-1)+1 0.25

d là tiếp tuyến của (C) khi k thoả mãn hệ: 2

2

1

1

x

x











0.25

Giải hệ đợc x = 1  k = 0  phơng trình tt: y = 1 0.50

2

TXĐ: D = (0 ; +), y’ = 1 2ln )3 x

x



, y’ = 0  x e 0.250.25

Lập bảng biến thiên  kết luận Maxy = f( e) = 1

2e

0.25

3

1 Đặt t = e

x , t >0 Pt trở thành 2t2 – 5t + 2 = 0 0.50 Giải pt: t = 2, t = 0.5

2

log 2.log ( 6) 1

2 x x    logx(x+6) = 2  x

2-x-6 = 0 0.250.25

4

1 Vẽ hình đợc, Chỉ ra và tính đợc chiều cao SO = a  V = 3 3

12

0.50

2 Hình nón ngoại tiếp hình chóp có đáy là đờng tròn ngoại tiếp tam giác

ABC Nên có R = AO = 3

3

a , l =SC =2 3

3

tp =a2

0.50 0.50

3 Xác định đợc tâm mc nội tiếp bán kính r =

1 13

a

  V =

3 3

4 3(1 13)

a





0.50 0.50

hớng dẫn chấm Đề số 4

2

Pt có 4 nghiệm pbiệt khi đt y = m+3 cắt (C) tại 4 điểm pbiệt 0.25

2

TXĐ: D = R; y’ = ex2 (1 2 )x2

y’ = 0  x = 1 1

;

2 x 2

Kết luận xCĐ = 1 1

;

2 x  CT 2

0.25

3

1 Pt 

2 3 ( 5 2) x ( 5 2) x

2

pt  log2(2x -1).(1+log2(2x-1)) = 12 0.25

Đặt t = log2(2x-1), Pt  t2+t-12 = 0  t = -4 , t = 3 0.25 Tìm đợc và kết luận x= 2 217

log 9; log

16

4

1 Vẽ hình đợc, Chỉ ra và tính đợc chiều cao SO = a 3  V = 3 3

4

0.50

2 Xác định đợc tâm I, tính R = 2

3

a

 V=32 3 3

27

a

0.50

3 Bán kính đáy r = a, đờng sinh l = SA = 2a  Stp =

2

3 a 0.50

0.50