15 đề thi TN THPT Toán 12 năm 2011

2 Viết phương trình mặt phẳng Q chứa A và B, đồng thời vuông góc với mpP.. 2 Viết phương trình tiếp tuyến của C tại các giao điểm của C với trục hoành.. 2 Viết phương trình mặt phẳng Q c

Cho hàm số yx3 3x2  1

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm của phương trình x3  3x2 k 0

Câu 2 (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x 1 3

x

   trên đoạn 1;2

2

 

 

  2) Giải bất phương trình: 16x 4x 6 0

3) Tính tích phân:

π 2

0

Isin xcos xdx

Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng a 2 Tính thể

tích khối chóp S.ABC theo a

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(5;2; 3)  và mặt phẳng (P) có

phương trình: 2x 2y z 1 0   

1) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên mp(P) Xác định tọa độ điểm H

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và chứa đường thẳng d có phương trình:

x 1 2t

y 1 t

z 5 6t

 





 



  



Câu 5 (1 điểm)

Giải phương trình sau trên tập số phức: 2z3  10z217z 0

HẾT

Cho hàm số y x 4 2x2 2 m có đồ thị (C ) với m là tham số m

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của

đồ thị (C ) là một tam giác vuông cân m

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải phương trình: 3 3 1

3

3log x log x log x 16   2) Giải bất phương trình: 31 x  31 x  10

3) Tính tích phân:

3

0

x

1 x 1



 



Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a, SA (ABCD), SC = 2a 1) Chứng minh các đỉnh của hình chóp cùng thuộc một mặt cầu Tính diện tích của mặt cầu này

2) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm I(2;–3;5) và đường thẳng

x 5 2t

d : y 3 2t

z 1 t

 





 



  

 1) Viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua I và vuông góc với d

2) Gọi I/ là hình chiếu của I trên mặt phẳng (Oyz) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I/và tiếp xúc với mặt phẳng ( )

Câu 5 (1 điểm)

1) Cho số phức z 3 2i  Hãy tính 1 z z  2 z3

2) Giải phương trình sau trên tập số phức: (z2 9)(z2  6z 34) 0 

HẾT

Cho hàm số yx3 3x2 3(m2  1)x 3m 2  1 (1)

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1

2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành

3) Tìm m để hàm số (1) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1) cách đều gốc tọa độ

Câu 2 (3 điểm)

1) Cho hàm số 1 3 2

y x mx (m 6)x (2m 1) 3

      Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên R

2) Giải bất phương trình:

2

2 x 3x



 



 

3) Tính tích phân

2

1

I(x 2)ln xdx

Câu 3 (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AC = a Đường thẳng BC/ tạo với mp(AA/C/C) một góc 30o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/

C/

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;0; –3), B(2;0; –1) và mặt phẳng (P): 3x y z 1 0   

1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng AB và mp (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A và B, đồng thời vuông góc với mp(P)

3) Tìm tọa độ điểm C trên (P) sao cho tam giác ABC là tam giác đều

Câu 5 (1 điểm)

Giải phương trình z3  1 0 trên tập số phức

HẾT

Cho hàm số y 3 2x

x 1





 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng

y 5 x 

3) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d: y mx 1  cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải phương trình: 4.9x 12x  3.16x 0

2) Giải bất phương trình: 2

2

log (x  4x 5) 4 

3) Tính tích phân:

3 3 1 2

xdx I

2x 2









4) Xác định tham số m để hàm số: y x 3  3mx2 (m2  1)x 2 đạt cực đại tại điểm

x = 2

Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA(ABCD), góc tạo bởi cạnh bên SC và mp(ABCD) bằng 45o, gọi I là trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.AICD

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;–2;3), đường thẳng d:

x 2 y 1 z 1

  , mặt phẳng ( ) : x y 3z 2 0   

1) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d và mp( )

2) Viết phương trình mặt phẳng (β) chứa đường thẳng d và vuông góc với mp( ) 3) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc của A trên d

Câu 5 (1 điểm)

1) Giải phương trình sau trên tập số phức: z3  7z2 40z 34 0 

| 2z 1| | z 2i 3 |   

Cho hàm số y x 3 3x2 4

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các giao điểm của (C) với trục hoành

Câu 2 (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) xe x

 trên đoạn 0;2 

2) Giải phương trình: log x2 3  20log x 1 0 

3) Giải bất phương trình: 9x 4 4.3x 5 45 0

4) Tính tích phân:

π 2 2 π 4

x

sin x



Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy bằng 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2,0,0); M(0,–3,6)

1) Chứng minh rằng mặt phẳng (P): x + 2y – 9 = 0 tiếp xúc với mặt cầu tâm M, bán kính MO Tìm tọa độ tiếp điểm

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa A, M và cắt các trục Oy, Oz tại các điểm tương ứng B, C sao cho thể tích của tứ diện OABC bằng 3

Câu 5 (1 điểm)

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện:

z i 2

HẾT

Cho hàm số y = (x – 1)2(x +1)2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm m để đường thẳng d: y = m cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Câu 2 (3 điểm)

1) Chứng minh hàm số 1 3 2

y x mx (2m 3)x 9 3

     luôn có cực trị với mọi giá trị của tham số m

2) Giải phương trình: 7x 2.71 x  9 0

3) Giải bất phương trình: 3 1

3

log (4x 3) log (2x 3) 2   

4) Tính tích phân:

1

2x 0

Ix(x e )dx

Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng

x 1 2t (d) : y 2t

z 1

 









 



và mặt phẳng

(P) : 2x y 2z 1 = 0  

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d) và vuông góc với (P)

2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I thuộc (d), bán kính R = 5 và tiếp xúc với (P)

Câu 5 (1 điểm)

1) Cho số phức z 1 i

1 i





 Tính giá trị của z2 01 0

2) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa điều kiện:

z  z 3 4i 

Cho hàm số y x + 2(m 1)x + 1  4  2 (1)

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2) Tìm m để hàm số có ba cực trị

Câu 2 (3 điểm)

1) Tính tích phân:

π 2

2 0

sin2x

(2 sinx)







2) Giải phương trình: log x log (x 3) 22  4  

3) Giải bất phương trình: 4x 1  16x 3

 

Câu 3 (1 điểm)

Một khối nón có đỉnh S, khoảng cách từ tâm O của đáy đến dây cung AB của đáy bằng

a, SAO 30 O, SAB 60 O Tính thể tích của khối nón trên theo a

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0), mặt phẳng (P):

   

x y 2z 7 0 và mặt cầu (S) : x2 y2z2  2x 4y 6z 8 0   

1) Tìm tọa độ điểm N là hình chiếu của điểm M trên mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Câu 5 (1 điểm)

2) Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z biết z 1 2

HẾT

Cho hàm số y x 3 3mx23(2m 1)x 2  (1) , m là tham số

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0

2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải bất phương trình: 125x 50x 23x  1

2) Giải bất phương trình: log 2 log xx 4 1 0

2

3) 2 2

0

I 1 sin x sin 2xdx



 

Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, khoảng cách từ tâm O của đáy đến mp(SBC) bằng a

3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a.

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(–1;2; –3) và đường thẳng (d):

x 8 t

y 1 2t

z 4 3t

 





 



  



1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d) và song song với đường thẳng AB

2) Tìm tọa độ điểm M trên (d) sao cho MA MB  

đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 5 (1 điểm)

Tính giá trị của các biểu thức: A z.z với số phức z 1 2i 2 i   2

HẾT

Cho hàm số y x 3  4x2 4x

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tiếp tuyến của (C) tại gốc tọa độ O cắt (C) ở điểm A (khác O) Tìm tọa độ điểm A

Câu 2 (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 16

x

   trên đoạn 1;4 

2) Giải bất phương trình: 2

2

log (x  4x 5) 4  3) Tính tích phân:

x 2 1

x 0

(1 e )

e





Câu 3 (1 điểm)

Cho hình lăng trụ đều ABC.A/B/C/ có cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB/ và mp(BB/C/C) bằng 30o Tính AB/ và thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng:

1

x 4 2t (d ) : y 1 t

z 2 t

 





 



  



, (d ) :2 x 1 y z



 

 

và mặt cầu (S): x2 y2 z2 2x 2y 4z 2 0   

1) Chứng minh: d1 và d2 chéo nhau

2) Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng d1 và d2

Câu 5 (1 điểm)

Cho số phức z 1 i 3  Tính z2 (z )2

HẾT

Cho hàm số 1 4 2

2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải bất phương trình: 4.3x  3.9x 1

2) Giải phương trình: 1 1 2

2log (7 x) log (x 1) log (x 1)     1

3) Tính tích phân: 2 3

0

I(2 cos x)dx



Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, SA(ABC), ACB = 60o,

BC = a, SA = a 3 , gọi M là trung điểm của SB

1) Chứng minh: (SAB) (SBC)

2) Tính thể tích của khối chóp M.ABC

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x y z 4 0    và ba điểm A(3;0;0), B(0;-6;0), C(0;0;6) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC

1) Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

2) Viết phương trình đường thẳng d đi qua G và vuông góc với mp(P)

3) Tìm tọa độ điểm M trên mp(P) sao cho MA MB MC 

  

nhỏ nhất

Câu 5 (1 điểm)

1) Tính môđun của số phức

3

(1 2i) z

3 i





 2) Giải phương trình sau trên tập số phức: z3 2z25z 0

HẾT

Cho hàm số y 3x 1

2x 1





 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Viết phương trình tiếp tuyến với đổ thị (C), biết tiếp tuyến đó có hệ số góc k = 5

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải phương trình: 3.4x2.9x 5.6x

2) Giải phương trình: 9 2 1 3

3

log (x 3)  log x 2  log 2 1 3) Tính tích phân:

2

e 0

I( x 1)ln x dx

Câu 3 (1 điểm)

Cho hình lăng trụ ABC.A/B/C/ có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a, cạnh bên bằng 2a, hình chiếu vuông góc của A/ trên mp(ABC) là trung điểm của AB Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A/B/C/

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) và đường thẳng

x 2 y 1 z 1

d :

1) Viết phương trình mp(P) đi qua A và vuông góc với d

2) Viết phương trình đường thẳng d/ là hình chiếu vuông góc của d trên mp(Oxy)

Câu 5 (1 điểm)

Tìm môđun của số phức z 1 4i (1 i)    3

HẾT

Cho hàm số y 1 3 2

x mx (2m 1)x m 2 3

      (1) với m là tham số 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị có hoành độ dương

Câu 2 (3 điểm)

1) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) x  4 x 2

2) Giải phương trình: x 3 x 3

log (25  1) 2 log (5  1)

3) Tính tích phân:

π 3

2 0

(x sinx)dx I

cos x





Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), AS = AB = a , ABCD là hình vuông, mặt phẳng qua BD và vuông góc với SC cắt SC tại E Tính thể tích của khối đa diện SABED

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x 3y z 3 0     và đường thẳng (d ) : x 3 y z 1

1) Viết phương trình mặt phẳng () vuông góc với đường thẳng (d) tại giao điểm A của đường thẳng (d) với mặt phẳng ()

2) Viết phương trình chính tắc của đường thẳng () nằm trong mặt phẳng () , cắt (d) và vuông góc với (d)

Câu 5 (1 điểm)

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường sau:

y = 3 , y | x 1|  , x =  2 , x = 2

HẾT

Cho hàm số y x 33x2mx m 2  có đồ thị (Cm), với m là tham số

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3

2) Gọi A là giao điểm của (C) với trục Oy Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại

A Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và tiếp tuyến d

3) Tìm giá trị của m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

Câu 2 (3 điểm)

1) Xác định m để hàm số y x 4 mx2  m 5 có 3 điểm cực trị

2) Tính tích phân I =

ln 2 x

x 2 0

e dx (e +1)



3) Giải bất phương trình: log 3 1 log3 1

2 x 5 x < 400

Câu 3 (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB = a , AC = a 3 , mặt bên (SBC) là tam giác đều và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) : x ty 8 4t

z 3 2t





 



 



và mặt phẳng

(P) :x y z 7 0   

1) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mặt phẳng (P)

2) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P)

Câu 5 (1 điểm)

Cho số phức z thỏa mãn : 3z z  4 8i Tính z6

HẾT

Cho hàm số y x33x2  2

1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

2) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y mx 2  cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

Câu 2 (3 điểm)

1) Giải bất phương trình: 2

3

log (x 1) 2 2) Tính tích phân I =

π 2 0

cos x 3sin x 1 dx



3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) (x 1)e  2x trên đoạn 0;1 

Câu 3 (1 điểm)

Bên trong một hình trụ tròn xoay có một hình vuông ABCD cạnh a mà AB, CD lần lượt là dây cung của hai đường tròn đáy Mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy hình trụ một góc

45o Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ trên

Câu 4 (2 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng d có phương trình:

x t

y 1 2t

z 1 2t







 



  

 1) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và đi qua O

2) Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng d Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d

Câu 5 (1 điểm)

Tìm nghiệm phức của phương trình : (2 3i).z 4 5i 3 4i    

HẾT