VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN Ví dụ 1: [ĐVH].. Giải và biện luận các phương trình Lời giải: Biện luận: Với m≠2 và m≠3, phương trình vô nghiệm
Trang 1VIDEO BÀI GIẢNG và LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP chỉ có tại website MOON.VN
Ví dụ 1: [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình:
m + x− m= −x
Lời giải:
Nếu m=1 thì phương trình: 0x=0 nên có nghiệm với mọi x
Nếu m≠1 thì phương trình có nghiệm duy nhất: x= +m 2
Vậy m=1:S =R m; ≠1:S={m+2}
m + x− m= − ⇔x m + x= m− Vì m2+ ≠ ∀1 0, m nên phương trình luôn có nghiệm duy nhất
2
1
m
x
m
−
=
+
Ví dụ 2: [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình
Lời giải:
Biện luận: Với m≠2 và m≠3, phương trình vô nghiệm
Với m=2 hoặc m=3, phương trình nghiệm đúng với mọi x
(m 1)(m 2)x m m( 1 )
Với m≠1 và m≠2, phương trình có nghiệm
2
m x m
=
−
Với m=1, phương trình nghiệm đúng với mọi x
Với m=2, phương trình vô nghiệm
Ví dụ 3: [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau:
1
m x
+
Lời giải:
Nếu m≠1 và m≠ −2 thì phương trình có nghiệm duy nhất 1
2
m x m
+
= − +
Nếu m=1 thì mọi x đều là nghiệm của phương trình
Nếu m= −2 thì phương trình vô nghiệm
b) Với điều kiện x≠ −1 thì phương trình ( 2) 3
1
m x
+ ⇔(m−2)x+ =3 (2m−1)(x+ ⇔1) (m+1)x= −4 2m (1)
Với m= −1 phương trình (1) vô nghiệm nên phương trình đã cho cũng vô nghiệm
Với m≠ −1 phương trình (1) có nghiệm 4 2
1
m x
m
−
= + Nghiệm này thỏa mãn điều kiện x≠ −1 khi và chỉ khi:
4 2
1
m
m
+
Vậy, khi m= −1 hoặc m=5 phương trình vô nghiệm
02 PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn
Trang 2Khi m≠ −1 và m≠5 phương trình có nghiệm là 4 2
1
m x
m
−
=
Ví dụ 4: [ĐVH] Giải và biện luận theo tham số m các phương trình:
Lời giải:
a) Phương trình tương đương:
Với m≠2 và mm≠4, phương trình có nghiệm 1
4
m x m
+
=
−
Với m=2, mọi x đều là nghiệm của phương trình
Với m=4, phương trình vô nghiệm
3m− = −x 1 9m x⇔9m x− = −x 1 3m⇔ 9m −1 x= −1 3m⇔ 3m−1 3m+1 x= −1 3m
3
m= ± thì phương trình có nghiệm duy nhất 1
x m
= +
Nếu 1
3
m= thì phương trình 0x=0 : có nghiệm x tùy ý
3
m= − thì phương trình 0x=2: vô nghiệm
m
+
Ví dụ 5: [ĐVH] Tìm điều kiện để phương trình sau có tập nghiệm R
Lời giải:
m − m − +m x=m − m+ có tập nghiệm R khi:
2
3 2
2
2
m
=
b) Phương trình (a+2b−1)x= − +a b 2 có tập nghiệm R khi:
Ví dụ 6: [ĐVH] Tìm điều kiện để phương trình
m − −m x= x− +m nhận mọi x∈[ ]0;1 làm nghiệm
a x=a x+ −b b có ít nhất 2 nghiệm phân biệt
Lời giải:
a) Phương trình tương đương ( 2 )
Vì phương trình nhận mọi x∈[ ]0;1 làm nghiệm nên phương trình có tập là R, do đó
2
6 0
3
m m
⇔ =
− =
a x=a x+ − ⇔b b a −a x=ab b− ⇔a a−1 x=b a−1
Điều kiện phương trình có ít nhất 2 nghiệm phân biệt là phương trình có vô số nghiệm: ( )
0
1 0
a b
b a
⇔
= =
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
Trang 3Bài 2: [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
Bài 3: [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) (m2−m x) =2x+m2−1. b) (m+1)2x=(2m+5)x+ +2 m
Bài 4: [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b, c:
b) (ab+2)x+ =a 2b+ +(b 2 ) a x
Bài 5: [ĐVH] Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số a, b, c:
a)
2
b a b c
Bài 6: [ĐVH] Tìm giá trị của m, n để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, nghiệm đúng với mọi x thuộc R?
Bài 7: [ĐVH] Tìm giá trị của m, n để các phương trình sau có nghiệm duy nhất, vô nghiệm, nghiệm đúng với mọi x thuộc R?