TÍCH PHÂN ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM
Câu 1 (A – 2003 ): Tính tích phân
2 3
2
dx I
x x
Ta có
2 3
2 2
xdx I
x x
2 2
4
xdx dt
Với x 5 thì t 3, với x 2 3 thì t 4
Khi đó
2
4
3
Câu 2 ( B – 2003): Tính tích phân
2 4
0
1 2 sin
1 sin 2
x
x
Ta có
2
Đặt t 1 sin 2xdt2 cos 2xdx
Với x 0thì t 1,với
4
x thì t 2
2
1
dt
t
Câu 3 (D – 2003): Tính tích phân
2 2 0
I x x dx
Ta có x2 x 00x1,suy ra:
I xx dx x x dx
TUYỂN TẬP CÁC CÂU HỎI TÍCH PHÂN TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC
TỪ CÁC NĂM 2002 - 2015
Trang 2Câu 4 ( A – 2004 ): Tính tích phân
x
x
Đặt t x 1 xt2 1 dx2tdt
Với x 1 t 0,với x2 t 1
Khi đó:
1
0
11
4 ln 2
3
Câu 5 ( B – 2004 ): Tính tích phân
1
1 3ln ln
e
x
Đặt
2
2
3
tdt
Với x 1 t 1,với x e t 2
2
1
1
t t
I t t dt t t dt
Câu 6 ( D – 2004 ): Tính tích phân
3 2 2
I x x dx
Đặt
2
2
dv dx
Khi đó
2
x
3ln 6 2 ln 2 6 ln 2 4 3ln 6 3ln 2 2 3ln 3 2
Trang 3Câu 7 ( A – 2005 ): Tính tích phân
2
0
sin 2 s inx
1 3cos
x
x
Ta có
2
0
(1 2 cos ) s inx
1 3cos
x
x
Đặt
1 3cos
3
x
2
x t
2
2
1
I dt t dt t
Câu 8 ( B – 2005 ): Tính tích phân
2
0
sin 2 cos
1 cos
x
Ta có
2 2
0
s inx.cos
2
1 cos
x
x
Đặt tcosxdt sin xdx
2
x t
Khi đó
1
0
Câu 9 ( D – 2005 ): Tính tích phân 2 s inx
0
cos cos
Trang 4Ta có:
Câu 10 ( A – 2006 ): Tính tích phân
2
0
sin 2 cos 4 sin
x
Ta có
2
2 0
sin 2
1 3sin
x
x
1 3sin
2
x t
Khi đó
2
1
2
1
I dt t
Câu 11 ( B – 2006 ): Tính tích phân
ln 5
ln 3 x 2 x 3
dx I
Ta có
ln 5
2
x
x x
e
Đặt te xdte dx x
Với xln 3 t 3,với xln 5 t 5
Khi đó
2
5
3
Câu 12 ( D – 2006 ): Tính tích phân
1
2 0
( 2) x
I x e dx
2
2
2
x x
du dx
e
Trang 5Khi đó 2 2
0
x
Câu 13 ( D – 2007 ): Tính tích phân 3 2
1
ln
e
I x xdx
Đặt
2
4 3
2 ln ln
4
x
x
dv x dx
v
Khi đó
3
1 1
ln 1
e
e
I x xdx I 1
Tính 1 3
1
ln
e
I x xdx
Lại đặt ln3 4
4
dx du
v
Khi đó
1
1
e
I x dx e 2
Từ 1 , 2 suy ra
4
I e
Câu 14 ( A – 2008 ): Tính tích phân
4 6
0
tan cos 2
x
x
Ta có
cos
dx
x
x t
Trang 6Khi đó
4
2
1
0
t
1
0
t t
Câu 15 ( B – 2008 ): Tính tích phân
4
0
sin
4 sin 2 2(1 s inx cos )
I
4
4
x t
sin 2x2 1 s inx+cosx sin x2 sin cosx xcos x 2 s inxcosx 1
Khi đó
2
2 1
dt I
t t
Câu 16 ( D – 2008 ): Tính tích phân
2 3 1
ln x
x
Đặt
3
2
ln
1 2
dx
x dx
dv
v x
x
Khi đó
2
1
1
I
Câu 17 ( A – 2009 ): Tính tích phân 2 3 2
0
cos 1 cos
Trang 7Ta có
1 2
I xdx xdx x xdx xdxI I (1)
Tính
2
2 2 1
0
(1 sin ) cos
Đặt ts inxdtcosxdx
2
x t
Khi đó
1
1
0
I t dt t t dt t
(2)
Tính
2 2
0
(3)
Từ 1 , 2 , 3 suy ra 8
I
Câu 18 ( B – 2009 ): Tính tích phân
3
2 1
3 ln
x
x
Đặt
2
3 ln
1 ( 1)
1
dx
x dx
dv
v x
x
Khi đó
ln
Câu 19 ( D – 2009 ): Tính tích phân
3
1 x 1
dx I
e
t e dt e dx tdx dx
t
Trang 8Với x 1 t e,với x 3 t e
Khi đó
2
e
Câu 20 ( A – 2010 ): Tính tích phân
0
2
1 2
x x x
e
Ta có
1
0
1
0
Câu 21 ( B – 2010 ): Tính tích phân 2
1
ln (2 ln )
e
x
Đặt t lnx dt dx
x
Với x 1 t 0,với x e t 1
Khi đó
Câu 22 ( D – 2010 ): Tính tích phân
1
3
e
x
3ln
2 ln
x
x
(1)
Tính 1
1
2 ln
e
I x xdx
Đặt
2
ln
2
dx du
x
Trang 9Khi đó
1
1
ln
I x x xdxe e (2)
Tính
2 2
1
x
(3)
Từ 1 , 2 , 3 suy ra
1
I
Câu 23 ( A – 2011 ): Tính tích phân
4
0
sin ( 1) cos sin cos
Ta có
1
4
0
Tính
1
0
ln
Câu 24 ( B – 2011 ): Tính tích phân
3 2 0
1 sin cos
x
Ta có
1 2
sin
(1)
Tính
3
0
cos
0
dx
I
x
(2)
Tính
3
0
sin
cos
x
Trang 10Đặt
Khi đó
sin 3
0
0
(3)
Từ 1 , 2 , 3 suy ra 2
3
I
Câu 25 ( D – 2011 ): Tính tích phân
4
0
x
x
Đặt
x
dt
dx tdt t
x
Với x 0 t 1,với x4 t 3
Khi đó
3
1
Câu 26 ( A – 2012 ): Tính tích phân
3
2 1
x
Đặt
2
1 ln( 1)
1 1
dx
x dx
dv
v x
x
Khi đó
Trang 112 ln 2 3 1 2 2
Câu 27 ( B – 2012 ): Tính tích phân
x
Ta có
0
x xdx I
Đặt tx2 dt2xdx
Với x 0 t 0,với x 1 t 1
Khi đó
1
0
tdt
Câu 28 ( D – 2012 ): Tính tích phân
4
0
(1 sin 2 )
(1 sin 2 )
2
du dx
u x
x
Khi đó
4
0
Câu 29 ( A – 2013 ): Tính tích phân
2 2 2 1
1 ln
x
x
2
ln
1
1
dx
x x
x
x
Khi đó
2 2 1
Câu 30 ( B – 2013 ): Tính tích phân
1
2 0
2
I x x dx
Trang 12Đặt 2
2
2
2
t x
Với x0 t 2,với x 1 t 1
Khi đó
2 1
2 2 1 2
t
I t dt
Câu 31 ( B – 2014 ): Tính tích phân
2 2 2 1
x x
Ta có
1
2 2
1
d x x
x x
Câu 32 ( D – 2014 ): Tính tích phân
4
0
( 1) sin 2
cos 2 sin 2
2
du dx
u x
x
Khi đó
4
0
I
Câu 33 ( THPTQG – 2015 ): Tính tích phân
1
0
( 3) x
I x e dx
dv e dx v e
Khi đó
1
0
I x e e dx e e e e e