Đề thi thử của trường THPT KIM sơn

Xác định tọa độ điểm N có hoành độ dương, thuộc đường thẳng d sao cho MN .. Tìm số tự nhiên x để xác suất lấy được viên bi cùng màu là 40%.. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo vớ

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 1

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 2

SỞ GD-ĐT NINH BÌNH

TRƯỜNG THPT KIM SƠN A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 LẦN 3

Môn thi: Toán 12

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 (1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 1

2

x y x







Câu 2 (1,0 điểm) a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y 2x 3 và đồ thị hàm số

2 3 1

x y x





 b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f x x33x29x trên đoạn 1 0; 4 

Câu 3 (1 điểm) a) Tìm nghiệm phức của phương trình sau có phần ảo dương 2z24z 3 0

b) Giải bất phương trình sau:  2 

log x 4x1 log 9

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân  

0

sin 2 cos



Câu 5 (1 điểm).Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;3;5 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và

d      Xác định tọa độ điểm N có hoành độ dương, thuộc

đường thẳng (d) sao cho MN  5

Câu 6: (1,0 điểm) a) Cho số thực α thỏa mãn cos 2 0,3 Tính giá trị biểu thức Asin 3 sin  b) Một hộp gồm 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp x viên bi Tìm số tự nhiên x để xác suất lấy được viên bi cùng màu là 40%

Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ADa AC, a 3 Cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy góc 300 Tính theo a thể tích SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH Gọi

D và E lần lượt là trung điểm AB và AH Đường trung trực của cạnh AB cắt CE tại điểm F  1;3 Biết rằng điểm D có hoành độ là số nguyên và thuộc đường thẳng 3x5y Đường thẳng BC có phương 0 trình x2y 1 0 Tìm tọa độ các điểm A, B, C

Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ sau

2 2

2







Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 3

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện 5 5  2

a b ab   ab Tìm giá trị

ab P



Đáp án

Câu 1 (1,0 điểm ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 1

2

x y x







*) Tập xác định: D  \ 2 

*) Tiệm cận ngang: y  vì lim1 1

x y

x y

 

*) Tiệm cận đứng x 2 vì

2

lim

x y



   và

2

lim

x y



  

*)

 2

3

2

x





 Hàm số không có cực trị

*) Bảng biến thiên

Hàm số nghịch biến trên ; 2 và 2;  

*) Bảng giá trị

4

2

2

1 4

*) Đồ thị:

Câu 2 (1,0 điểm) a) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y 2x 3 và đồ thị hàm số

2

3 1

x y x





 b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số   3 2

f x x  x  x trên đoạn 0; 4 

y’

y

1

1 +



Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 4

a) Hoành độ giao điểm của y2x và 3

2 3 1

x y x





 là nghiệm của phương trình

 

2

3

1

x

x





2x 3x 1 x2 3



 Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là: A0; 3 ;  B5; 7

  2

 

x x

  

 

 



+) Có: f 1   ; 4 f  0  ; 1 f 4 77

 1  0  4

Vậy

   

0;1

maxf x 77x 4

Câu 3 (1 điểm) a) Tìm nghiệm phức của phương trình sau có phần ảo dương 2z24z  3 0

b) Giải bất phương trình sau:  2 

log x 4x1 log 9

2z 4z 3 0 1

*) Có:      có 1 căn bậc 2 là: 28 i 2

*) (1) có nghiệm là:

1

1

i

2

1

i

Do: số cần tìm là nghiệm của (*) có phần ảo dưởng nên: 1 2

2

z i

log x 4x1 log 9 *

x x

   





  



Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 5

   2 

* log x 4x1 log 4 x24x 1 4x24x 5 0 1

5

x x





   



Kết hợp với điều kiện: 1

5

x x





  

 Vậy x    ; 5  1; 

Câu 4 (1 điểm) Tính tích phân  

0

sin 2 cos



 

0

2 si nx cos



*) Xét:

0

2sin cos



0 0





*) Xét

0

cos







 0    0





Vậy I A B   2

Câu 5 (1 điểm).Trong không gian Oxyz, cho điểm M2;3;5 Lập phương trình mặt phẳng (P) qua M và

d      Xác định tọa độ điểm N có hoành độ dương, thuộc

đường thẳng (d) sao cho MN  5

*) Mặt phẳng (P) đi qua M2;3;5, nhận ud

làm vectơ pháp tuyến (ud1;3; 2

là vectơ chỉ

phương của d)

     

1 x2 3 y3 2 z5 0x3y2z 21 0 

*) N d N   1 t; 2 3 ; 2 2t  t

 3 ; 5 3 ; 3 2 

*) MN = 5

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 6

 3 t2  5 3t2  3 2t2 5

3 3 7

t t









 



(loại)

Với t 3 N2; 7;8 (nhận)

Vậy N2; 7;8

Câu 6: (1,0 điểm) a) Cho số thực α thỏa mãn cos 2 0,3 Tính giá trị biểu thức Asin 3 sin  b) Một hộp gồm 4 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp x viên bi Tìm số tự nhiên x để xác suất lấy được viên bi cùng màu là 40%

2.0,3 0, 3 1

25

A 

b) HS TỰ LÀM

Câu7 (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, ADa AC, a 3 Cạnh bên

SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt đáy góc 300 Tính theo a thể tích SABCD và khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 7

D S

G

*) AC AD2DC2 DCa 2

*) SAABCD  góc giữa SC và (ABCD) là   0

30

 tan

*)

3

S ABCD ABCD

a

*) AB/ /CDd AB ,SCd AB SCD ,  d A SCD ,  











Kẻ AH SDAHSCDd A SCD ,  AH

*) SAD vuông tại A; đường cao AH:

2 2

a AH

2

a

d AB SC 

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 8

Câu 8 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông tại A và có đường cao AH Gọi

D và E lần lượt là trung điểm AB và AH Đường trung trực của cạnh AB cắt CE tại điểm F  1;3 Biết rằng điểm D có hoành độ là số nguyên và thuộc đường thẳng 3x5y0 Đường thẳng BC có phương trình x2y  Tìm tọa độ các điểm A, B, C 1 0

D

B

A

C

F

E

*) Gọi FDBC   I

*) DI/ /ACDI AB AC, AB









 I là trung điểm của BC

*) ED/ /BC (ED là đường trung bình ABH )

2 2

/ /

*) Phương trình BF là: 1 3



 2xy  1 0

1 3

;

5 5

*) D3x 5 y 0 D5d; 3d  FD 5d 1; 3d 3    



và D 5d 1; 3d 3



*) BDFDFD BD  0

5 1 5 1 3 3 3 3 0

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 9

2 74 3

 

 

1;

;







 3

1;

5

5 5

ABA 

*) 12; 0 121; 0

AB 



 Phương trình AC: 11 0

5

 Tọa độ C thỏa mãn:

11

; 5

x

C



 



Câu 9 (1,0 điểm) Giải hệ sau

2 2

2







 

 

2 2

2

3 5 4 0 1







Điều kiện:

2

3 0

x y

  









 1 x x  y 1y x  y 14x y 1 0

x y 1x y 4 0

      x  y 1 0xy    4 0 x 3;y0

1

Thay vào (1):

 2  

3 2

Nhóm toán thầy Quang : https://www.facebook.com/groups/nhomtoanthayquangbaby/ Page 10

2

 

2

y

y

*) Có 2 y2y 3 2 y   0 y 0

* Chứng minh: 2 y2y 3 2 y 02 y2y32 y y2y 3 y

2 2 3 0

    y1220 luôn đúng   y 0

2

y

y

Nên  *  y0y0x 1

Vậy x y ;  1; 0

Câu 10 (1,0 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện 5 5  2

a b ab   ab Tìm giá trị

ab P



ab P



Ta có : 2 5 5 4 4 3 3 1

2

Khi đó ta có BĐT quen thuộc : 1 2 1 2 2

1  a  1  b  1  ab

ab P



  Xét hàm số

( )

t

f t



  với

1

2

t  ab t       

max max